劉桂菊　楊元超

摘? 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》增加“基本思想”和“基本活動經(jīng)驗(yàn)”兩大目標(biāo)，說明思想方法對小學(xué)生學(xué)習(xí)具有重要意義。符號化思想也成為義務(wù)教育階段學(xué)生所必需的基本思想之一。本研究從符號化思想的概念界定、教育價值進(jìn)行梳理;探究了當(dāng)前小學(xué)高段學(xué)生數(shù)學(xué)符號化思想培養(yǎng)存在一些問題;從研讀數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，深化符號含義等維度提出了數(shù)學(xué)符號化思想的培養(yǎng)策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);符號化思想;培養(yǎng)策略

在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)符號起著重要作用，它占據(jù)了課本的一大部分，貫穿于整個數(shù)學(xué)知識體系。與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)知識更加抽象。隨著學(xué)生身心發(fā)展，小學(xué)高段學(xué)生的思維模式會逐漸發(fā)生轉(zhuǎn)變，由形象思維逐漸過渡到抽象思維。因此，培養(yǎng)學(xué)生符號化思想不僅可以滿足當(dāng)前學(xué)習(xí)需要，還可以為未來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

一、符號化思想的基本概念及教育價值

（一）符號化思想的概念界定

1.符號意識

《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中的“符號意識”是指“能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;知道符號可以用于運(yùn)算和推理，并且得出的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有利于學(xué)生理解并使用符號進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)和思考”[1]?？v觀當(dāng)前學(xué)者對符號意識的研究，本研究將“符號意識”定義為：符號意識是指學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的一種理解，學(xué)生在問題中運(yùn)用符號時做出的一種積極反應(yīng)。

2.符號化思想

根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》的闡述，可以發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)符號是一種語言，也是一種工具，更是一種方法。當(dāng)前大多數(shù)學(xué)者主要圍繞符號的本質(zhì)來進(jìn)行闡述其含義。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐的認(rèn)識，筆者將符號化思想定義為一個思維過程?！胺柣枷搿笔侵笇W(xué)生在遇到實(shí)際的數(shù)學(xué)問題時，能夠有意識的將數(shù)學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為符號，進(jìn)而能通過符號語言來表達(dá)數(shù)學(xué)問題。

（二）符號化思想的教育價值

1.符合當(dāng)前新課程改革的趨勢

《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中將以往的符號感改為符號意識，并將其列為課程內(nèi)容的十大核心概念，由此可見其重要性。在以往基礎(chǔ)知識、基礎(chǔ)技能上，增加了基本思想，基本活動經(jīng)驗(yàn)，著眼于提高學(xué)生素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。在此基礎(chǔ)上，符號化思想符合課改趨勢。培養(yǎng)符號化思想可以使學(xué)生更好地去理解數(shù)學(xué)語言符號，利用符號表示出相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，掌握數(shù)學(xué)的變化規(guī)律，并在遇到實(shí)際問題時運(yùn)用符號去解決。

2.符合小學(xué)生認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)和規(guī)律

心理學(xué)家皮亞杰將人的認(rèn)知規(guī)律分為四個階段。而小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律正處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段的過渡階段，高段學(xué)生的抽象思維逐步形成。符號化思想具有簡明性和直觀性。根據(jù)高段兒童的心理特點(diǎn)，學(xué)生對于抽象化的數(shù)學(xué)概念模糊不清，教師可以利用直觀的數(shù)學(xué)符號來激起學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，也能為小學(xué)生日后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

3.有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

小在高段數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識更加抽象化，綜合性更強(qiáng)，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣比較匱乏，教師更加傾向開展數(shù)學(xué)知識教學(xué)，使得教學(xué)氛圍乏味。培養(yǎng)符號化思想是提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的一個重要方法，教師運(yùn)用符號化思想與數(shù)學(xué)難以理解的知識相結(jié)合，幫助打開學(xué)生前進(jìn)的道路，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)興趣。

4.有利于促進(jìn)學(xué)生抽象思維的發(fā)展

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不只是為了幫助學(xué)生去解答問題，重要的是在解決過程中培養(yǎng)他們的思維能力。使用數(shù)學(xué)符號能更好地幫助學(xué)生理解抽象化的知識，學(xué)生在日后的復(fù)習(xí)當(dāng)中也能利用其思維來組織所學(xué)的知識，從而發(fā)現(xiàn)知識之間的存在的聯(lián)系，使數(shù)學(xué)知識構(gòu)成完整的體系。

5.有利于提升學(xué)生的建模能力

數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建與數(shù)學(xué)符號密切相關(guān)。小學(xué)高段的學(xué)生更需要具備建模能力，才能有效的解決問題。解決問題是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)四大總體目標(biāo)之一，而解決問題的關(guān)鍵在于通過探索去尋找到解決問題的策略，并建立數(shù)學(xué)模型。因此，在教學(xué)過程中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況創(chuàng)建有效的問題情境，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的欲望，培養(yǎng)符號化思想，促使學(xué)生從問題情境中抽象出數(shù)學(xué)信息，從而提升建模能力。

二、小學(xué)高段學(xué)生數(shù)學(xué)符號化思想培養(yǎng)存在的問題

（一）課程標(biāo)準(zhǔn)理解不夠，教材分析較淺

當(dāng)前還有一些數(shù)學(xué)教師對課程標(biāo)準(zhǔn)的解讀還不夠，他們的教學(xué)思想尚不明晰，對基本思想的理解存在偏頗。學(xué)者孫建林曾在《淺談小學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透》中提到“小學(xué)數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識存在一定的偏差，他們沒有深入的審視數(shù)學(xué)知識，所以不能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識所隱藏的思想方法”[2]。由于教師對課程標(biāo)準(zhǔn)的理解不夠，致使他們對于教材分析不夠深入，有的教師不能從教材中發(fā)現(xiàn)符號化思想，有的教師甚至將符號化思想與模型思想混淆在一起。

（二）符號化思想認(rèn)識淺，教學(xué)重點(diǎn)不明

部分教師對符號化思想的認(rèn)識還是較為片面，他們分不清楚符號意識和符號化思想的區(qū)別，將兩者混為一談。閱讀過課標(biāo)的老師就僅局限于理解課本中的關(guān)系符號，代數(shù)符號等，那么符號化思想也無從談起。在當(dāng)前小學(xué)教學(xué)中，大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師的教學(xué)重心是進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的講授而忽視了對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。學(xué)者孫建林分析當(dāng)前教師是能夠了解教材中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想，但他們對思想方法的重視程度不夠。[3]教師都認(rèn)同思想方法的必要性，但在日常教學(xué)中，卻面臨著許多壓力，家長對學(xué)生成績的重視、學(xué)校將學(xué)業(yè)成績作為評價教師工作能力的一種手段。所以很少有老師敢于挑戰(zhàn)，課堂上更多的是進(jìn)行知識的講授，課下采用題海戰(zhàn)術(shù)使學(xué)生反復(fù)記憶，由此形成了死板單一的教學(xué)形式，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不能完全理解數(shù)學(xué)知識。

（三）符號含義掌握不牢，學(xué)習(xí)效果不佳

小學(xué)高段的學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了許多數(shù)學(xué)符號，他們能清晰地說出學(xué)過的數(shù)學(xué)符號，但當(dāng)問到符號表示的意義時，學(xué)生卻不能快速地表述出來。學(xué)者趙紅玲指出“符號是具有抽象性的，學(xué)生難以認(rèn)知具有復(fù)雜特征的數(shù)學(xué)符號，所以學(xué)生很難去理解符號表示的意義”[4]。符號含義的不明晰，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)提不起興趣。在小學(xué)五年級的教材中，引入方程其目的是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用符號去表示數(shù)量關(guān)系，學(xué)生如果不清楚未知數(shù)x的含義，那么就不會形成設(shè)立未知數(shù)建立方程的思想，導(dǎo)致很多課后習(xí)題將難以解決。

（四）符號表達(dá)意識不強(qiáng)，運(yùn)用能力較弱

在小學(xué)高段的教學(xué)過程中，學(xué)生的思維能力還有待加強(qiáng)，他們不能在具體情境中選擇適當(dāng)?shù)姆杹肀硎緮?shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。如這樣一道題，“實(shí)驗(yàn)小學(xué)今年買了8個足球，每個m元;又買了n個籃球，每個30元”題目要求表示出每個式子的含義，對于開始的8m、30n，大部分學(xué)生都能表示出來，但后面的8m+30n、8m-30n大部分學(xué)生都有所疑惑，這說明學(xué)生其實(shí)還未能形成符號化思想，不能抽象出數(shù)量關(guān)系。由于教師缺乏引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)符號重要性的意識，使得學(xué)生在解決問題過程中運(yùn)用符號化思想的能力較弱，尤其是還處于過渡期的學(xué)生，他們在解答問題時，很少有學(xué)生采用符號化思想去解決。

三、小學(xué)高段學(xué)生數(shù)學(xué)符號化思想培養(yǎng)策略

（一）研讀數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，領(lǐng)會教材意圖

加強(qiáng)數(shù)學(xué)老師對符號化思想的認(rèn)識，能有效地提高學(xué)生對符號化思想的運(yùn)用意識，切實(shí)促進(jìn)學(xué)生綜合學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。這就要求教師定時地去研讀課標(biāo)，對于課標(biāo)中的內(nèi)容以及新增的觀念，應(yīng)該全面領(lǐng)會，把握課標(biāo)要求，并將其融入到自身的教學(xué)課堂中。不過，教師個體僅研讀課標(biāo)是不夠的，課程標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)學(xué)符號化思想的概述過于簡潔，教師根據(jù)課標(biāo)定義只能對數(shù)學(xué)符號化思想有一個大概的認(rèn)識。教師平時也要進(jìn)行課外的自主學(xué)習(xí)和對教材的深入分析，以便深刻理解數(shù)學(xué)符號化思想的內(nèi)涵并掌握相關(guān)的知識。

（二）轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)觀念，增強(qiáng)專業(yè)素養(yǎng)

在當(dāng)今社會環(huán)境中，教師應(yīng)與時俱進(jìn)，不斷更新教育教學(xué)理念，摒棄傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，積極參加教研活動，提高專業(yè)水平。教師可以參加各種教研活動以增強(qiáng)自我修養(yǎng)，加強(qiáng)對符號化思想的理解，借鑒教研員、專家的觀點(diǎn)，反思自己教學(xué)中存在的問題，并考慮如何將學(xué)生的課堂與自己的教學(xué)風(fēng)格相結(jié)合。教師還可以通過網(wǎng)絡(luò)這個大平臺參加線上的教學(xué)培訓(xùn)增加自身技能，可以更加廣泛的接受到新的教學(xué)理念，與他們進(jìn)行討論，從而找到自身的教學(xué)方法。

（三）加強(qiáng)教學(xué)過程引導(dǎo)，深化符號含義

創(chuàng)設(shè)情境有助于解決一些高度抽象的問題，使學(xué)生更容易理解。數(shù)學(xué)課堂中的許多符號與生活密切相關(guān)，教師可以將數(shù)學(xué)課堂中與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，幫助學(xué)生理解符號的含義，并在恰當(dāng)?shù)臅r機(jī)鼓舞學(xué)生，增強(qiáng)他們的自信心，提高對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在教學(xué)中，每個數(shù)學(xué)符號或方程式、代數(shù)式等都有表達(dá)確定的含義。如果學(xué)生不能理解數(shù)學(xué)符號的本質(zhì)和深刻的內(nèi)涵，那么他們在解決問題過程中可能會被符號的表面信息所迷惑，甚至引起知識的負(fù)遷移。這時候就需要教師進(jìn)行課堂延伸、強(qiáng)化訓(xùn)練。利用對比的方式，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生能夠快速掌握數(shù)學(xué)符號及符號所表示的含義。例如，小學(xué)課本“長度、面積、體積單位”一章中，教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計表格，將長度單位、面積單位和體積單位放置在表格中進(jìn)行對比，學(xué)生能夠親眼觀察到三者的聯(lián)系與區(qū)別。通過這樣的訓(xùn)練方式，可以幫助學(xué)生掌握這三個單位符號，形成由點(diǎn)成線，由線成面的知識網(wǎng)絡(luò)體系。

（四）強(qiáng)化符號表達(dá)能力，提高運(yùn)用能力

教師可以結(jié)合具體的問題情境，將生活中的符號與數(shù)學(xué)符號進(jìn)行轉(zhuǎn)化，強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用符號去表達(dá)內(nèi)容的能力。教師在教授數(shù)學(xué)概念定理時，需要講解到位，對于一個概念是如何論證的一定要向?qū)W生展示清楚，學(xué)生才能明白其概念。對于一些難懂的定理、題目，教師可以通過符號充分地表示出來，學(xué)生也能夠更加理解符號的含義和實(shí)質(zhì)。教學(xué)中教師要培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的習(xí)慣，選擇出適合自己的方法解決數(shù)學(xué)問題，提高運(yùn)用符號化思想解決問題的能力。

綜上所述，符號化思想為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了諸多便利，學(xué)生可以快速地解決問題。教師在教學(xué)過程中要抓住時機(jī)，利用數(shù)學(xué)知識作為載體，培養(yǎng)學(xué)生的符號化思想，促使他們逐步養(yǎng)成積極運(yùn)用符號化思想的習(xí)慣，為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)夯實(shí)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011：6.

[2] [3] 孫建林.淺談小學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透[J].科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2015（5）：62.

[4] 趙紅玲.淺談小學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)策略[J].小學(xué)教學(xué)研究，2018（5）：75-76.

基金項(xiàng)目： 重慶第二師范學(xué)院6 -12歲兒童協(xié)同發(fā)展創(chuàng)新中心研究成果。