巧構(gòu)問題串 引思維生長

劉繼科

【摘 要】 合理、高效的問題串能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使課堂更高效。“運用分析式問題串”有助于開啟學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生分析條件，尋找聯(lián)系，解決問題，獲取新知。如何設(shè)計合理、有效的“運用分析式問題串”？本文針對初中數(shù)學(xué)談?wù)勛约旱膸c體會。

【關(guān)鍵詞】 問題串;思維;運用分析式問題串

哲學(xué)家卡爾·波普爾指出：“知識的增長永遠始于問題，終于問題——愈來愈深化的問題，愈來愈能啟發(fā)大量新問題的問題。”同時，“孤立的問題對學(xué)生思維的發(fā)展幾乎沒有什么作用，只有讓問題以問題串的形式出現(xiàn)，讓學(xué)生進行系列的、連續(xù)的思維活動，學(xué)生的思維才能不斷攀升到新的高度?！眴栴}串是“對于某一數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想而搭建的一個個（一般在三個及以上）呈現(xiàn)出內(nèi)在聯(lián)系與邏輯關(guān)系的系列問題，它可以使學(xué)生一步步深入理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)、數(shù)學(xué)方法的步驟、數(shù)學(xué)思想的精髓?！?/p>

“問題串”根據(jù)教學(xué)內(nèi)容或環(huán)節(jié)可以分為不同的類型?！斑\用分析式問題串”是針對專題教學(xué)提出的，能開啟學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生分析關(guān)系、處理關(guān)系、解決問題，對知識進行完整的思考和重新的審視，對知識的理解從簡單直觀過渡到概括抽象，學(xué)生的思維由識記、應(yīng)用的低層次過渡到分析、歸納的高層次，在思維碰撞和分析討論中掌握解題思路和方法。

一、“運用分析式問題串”的設(shè)計原則

1.中心性原則

問題串在設(shè)計時要有明確的中心，就是對思路和方法的啟發(fā)，從而解決問題。這就要求教師在設(shè)置問題串時能時刻圍繞解題思路來進行，每個問題的方向性明確，學(xué)生在回答問題時才能夠朝著問題結(jié)論一直前進。

2.聯(lián)系性原則

問題串的問題間要彼此聯(lián)系，這種聯(lián)系能夠引導(dǎo)學(xué)生用開放、發(fā)散的思維方式組合信息，這種組合不是機械的拼湊，而是根據(jù)已有的經(jīng)驗以不確定的形式樹立信息的學(xué)習(xí)方式。這種聯(lián)系分為條件間的聯(lián)系性、思想方法間的聯(lián)系性、條件結(jié)論間的聯(lián)系性等。

3.誘導(dǎo)性原則

問題串設(shè)計要有誘導(dǎo)性，也就是啟發(fā)性。設(shè)計的問題應(yīng)充分引起學(xué)生的思考，引導(dǎo)學(xué)生自覺產(chǎn)生聯(lián)系，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，對問題的解決有所幫助。問題串的每個問題應(yīng)在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)上設(shè)置，學(xué)生跳一跳就能夠得著，根據(jù)所學(xué)知識進行思考、推理能夠解答。

4.層次性原則

問題串的層次性是一種由淺入深、循序漸進的關(guān)系，通過問題的逐步回答，學(xué)生的思維形成延續(xù)性，能獲得解決問題的經(jīng)驗和方法。有層次性的問題串相當(dāng)于學(xué)生解決問題的一個個階梯。設(shè)計問題時，教師要把握好學(xué)生的知識基礎(chǔ)、能力基礎(chǔ)，設(shè)置好問題的層次。

二、“運用分析式問題串”的設(shè)計方法

“布魯姆-特納教學(xué)提問模式”將教學(xué)中的問題分成六種不同的層次，從低往高排列分別是：知識、理解、運用、分析、 綜合和評價。這給問題設(shè)計提出了相關(guān)的建議，教師可以針對問題的難易程度設(shè)計不同類型的問題串?！斑\用分析式問題串”主要是“運用”“分析”“綜合”這三種層次的問題，學(xué)生需要對各種關(guān)系進行恰當(dāng)?shù)姆治?，產(chǎn)生認知的沖突，進而在沖突和交流中獲得新的經(jīng)驗，從而掌握解題思路，解決問題。

“運用分析式問題串”中的問題應(yīng)引發(fā)聯(lián)想，啟發(fā)學(xué)生思維活動。首先，條件是解決問題的基礎(chǔ)，題目中可能存在顯性和隱性條件，通常隱形條件不易發(fā)現(xiàn)，所以問題串中需提醒學(xué)生關(guān)注分析條件，與已有知識定理產(chǎn)生聯(lián)系;其次，結(jié)論是問題的最終目的，時刻緊盯結(jié)論，分析結(jié)論所需要的形式、構(gòu)成、關(guān)系，找尋與結(jié)論相關(guān)的知識以及轉(zhuǎn)化的途徑。再次，條件到結(jié)論的中間部分存在著大量的公式、定理、思想、方法，要找到連接條件和結(jié)論的橋梁，就必須提醒學(xué)生去尋找類似的關(guān)系、相近的形式、用過的方法、學(xué)過的知識定理、隱含的思想等。

下面是設(shè)計的一則“運用分析式問題串”：

（1）題目的已知條件是什么？根據(jù)已知條件，你能得到什么？

（2）題目最后問什么？看到這個，你能想到什么？

（3）那么要想得出**，你需要怎么辦？

（4）你現(xiàn)有的知識和想要的結(jié)果之間還差什么？

（5）你用過解決這類問題的方法嗎？是什么？

（6）接下來如何讓**和**產(chǎn)生聯(lián)系？

三、“運用分析式問題串”的課堂應(yīng)用

如圖1，平行四邊形ABCD中，AB=2AD=2，且AD⊥BD，一動點P在AB上方，且∠APB=60°，AP與BD交于點E，則的最大值是多少？

教師的幾個問題：

（1）本題有幾個條件？根據(jù)已知你能得到什么？

（2）點P是個動點，那么點P的軌跡是什么？

（3）AB=2，一動點P在AB上方，∠APB=60°，觀察這幾個條件，能得到什么？

（4）怎么畫出點P的軌跡？

（5）那本題的結(jié)論是什么？看到這個，你能想到什么？

（6）我們在哪里學(xué)過線段的比？怎樣才能得出線段的比呢？

（7）觀察圖形，有PE和AE分別所在的兩個三角形相似嗎？

解法展示：如圖2，過點P作PF⊥BD，

∵∠PEF=∠AED，∠ADE=∠PFE，

∴△PEF～△ADE，

∴。

點P在優(yōu)弧APB上移動，PF為半徑時最大，則最大。

在△AOB中，∠AOB=120°，AB=2，可求得OB=（具體求法可以過O點作AB的垂線OG，由sin∠BOG=，

從而求得OB=），故由上述分析可知的最大值為。

上述案例在應(yīng)用“運用分析式問題串”時，改動了個別字詞，引發(fā)學(xué)生思考，解決了問題?！斑\用分析式問題串”可以開拓學(xué)生思維，啟發(fā)學(xué)生分析條件、處理關(guān)系、解決問題，提高課堂有效性，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。希望在一線教學(xué)中，上述問題串可以為教師的教學(xué)提供參考。

【參考文獻】

[1]李善良.高中數(shù)學(xué)課程改革探索與實踐[M].南京：江蘇教育出版社，2012.