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      巧構(gòu)問題串 引思維生長

      2020-12-28 06:50:18劉繼科
      數(shù)學(xué)大世界·下旬刊 2020年11期
      關(guān)鍵詞:問題串思維

      劉繼科

      【摘 要】 合理、高效的問題串能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),使課堂更高效。“運用分析式問題串”有助于開啟學(xué)生思維,引導(dǎo)學(xué)生分析條件,尋找聯(lián)系,解決問題,獲取新知。如何設(shè)計合理、有效的“運用分析式問題串”?本文針對初中數(shù)學(xué)談?wù)勛约旱膸c體會。

      【關(guān)鍵詞】 問題串;思維;運用分析式問題串

      哲學(xué)家卡爾·波普爾指出:“知識的增長永遠始于問題,終于問題——愈來愈深化的問題,愈來愈能啟發(fā)大量新問題的問題。”同時,“孤立的問題對學(xué)生思維的發(fā)展幾乎沒有什么作用,只有讓問題以問題串的形式出現(xiàn),讓學(xué)生進行系列的、連續(xù)的思維活動,學(xué)生的思維才能不斷攀升到新的高度?!眴栴}串是“對于某一數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想而搭建的一個個(一般在三個及以上)呈現(xiàn)出內(nèi)在聯(lián)系與邏輯關(guān)系的系列問題,它可以使學(xué)生一步步深入理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)、數(shù)學(xué)方法的步驟、數(shù)學(xué)思想的精髓?!?/p>

      “問題串”根據(jù)教學(xué)內(nèi)容或環(huán)節(jié)可以分為不同的類型?!斑\用分析式問題串”是針對專題教學(xué)提出的,能開啟學(xué)生思維,引導(dǎo)學(xué)生分析關(guān)系、處理關(guān)系、解決問題,對知識進行完整的思考和重新的審視,對知識的理解從簡單直觀過渡到概括抽象,學(xué)生的思維由識記、應(yīng)用的低層次過渡到分析、歸納的高層次,在思維碰撞和分析討論中掌握解題思路和方法。

      一、“運用分析式問題串”的設(shè)計原則

      1.中心性原則

      問題串在設(shè)計時要有明確的中心,就是對思路和方法的啟發(fā),從而解決問題。這就要求教師在設(shè)置問題串時能時刻圍繞解題思路來進行,每個問題的方向性明確,學(xué)生在回答問題時才能夠朝著問題結(jié)論一直前進。

      2.聯(lián)系性原則

      問題串的問題間要彼此聯(lián)系,這種聯(lián)系能夠引導(dǎo)學(xué)生用開放、發(fā)散的思維方式組合信息,這種組合不是機械的拼湊,而是根據(jù)已有的經(jīng)驗以不確定的形式樹立信息的學(xué)習(xí)方式。這種聯(lián)系分為條件間的聯(lián)系性、思想方法間的聯(lián)系性、條件結(jié)論間的聯(lián)系性等。

      3.誘導(dǎo)性原則

      問題串設(shè)計要有誘導(dǎo)性,也就是啟發(fā)性。設(shè)計的問題應(yīng)充分引起學(xué)生的思考,引導(dǎo)學(xué)生自覺產(chǎn)生聯(lián)系,啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,對問題的解決有所幫助。問題串的每個問題應(yīng)在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)上設(shè)置,學(xué)生跳一跳就能夠得著,根據(jù)所學(xué)知識進行思考、推理能夠解答。

      4.層次性原則

      問題串的層次性是一種由淺入深、循序漸進的關(guān)系,通過問題的逐步回答,學(xué)生的思維形成延續(xù)性,能獲得解決問題的經(jīng)驗和方法。有層次性的問題串相當(dāng)于學(xué)生解決問題的一個個階梯。設(shè)計問題時,教師要把握好學(xué)生的知識基礎(chǔ)、能力基礎(chǔ),設(shè)置好問題的層次。

      二、“運用分析式問題串”的設(shè)計方法

      “布魯姆-特納教學(xué)提問模式”將教學(xué)中的問題分成六種不同的層次,從低往高排列分別是:知識、理解、運用、分析、 綜合和評價。這給問題設(shè)計提出了相關(guān)的建議,教師可以針對問題的難易程度設(shè)計不同類型的問題串?!斑\用分析式問題串”主要是“運用”“分析”“綜合”這三種層次的問題,學(xué)生需要對各種關(guān)系進行恰當(dāng)?shù)姆治?,產(chǎn)生認知的沖突,進而在沖突和交流中獲得新的經(jīng)驗,從而掌握解題思路,解決問題。

      “運用分析式問題串”中的問題應(yīng)引發(fā)聯(lián)想,啟發(fā)學(xué)生思維活動。首先,條件是解決問題的基礎(chǔ),題目中可能存在顯性和隱性條件,通常隱形條件不易發(fā)現(xiàn),所以問題串中需提醒學(xué)生關(guān)注分析條件,與已有知識定理產(chǎn)生聯(lián)系;其次,結(jié)論是問題的最終目的,時刻緊盯結(jié)論,分析結(jié)論所需要的形式、構(gòu)成、關(guān)系,找尋與結(jié)論相關(guān)的知識以及轉(zhuǎn)化的途徑。再次,條件到結(jié)論的中間部分存在著大量的公式、定理、思想、方法,要找到連接條件和結(jié)論的橋梁,就必須提醒學(xué)生去尋找類似的關(guān)系、相近的形式、用過的方法、學(xué)過的知識定理、隱含的思想等。

      下面是設(shè)計的一則“運用分析式問題串”:

      (1)題目的已知條件是什么?根據(jù)已知條件,你能得到什么?

      (2)題目最后問什么?看到這個,你能想到什么?

      (3)那么要想得出**,你需要怎么辦?

      (4)你現(xiàn)有的知識和想要的結(jié)果之間還差什么?

      (5)你用過解決這類問題的方法嗎?是什么?

      (6)接下來如何讓**和**產(chǎn)生聯(lián)系?

      三、“運用分析式問題串”的課堂應(yīng)用

      如圖1,平行四邊形ABCD中,AB=2AD=2,且AD⊥BD,一動點P在AB上方,且∠APB=60°,AP與BD交于點E,則的最大值是多少?

      教師的幾個問題:

      (1)本題有幾個條件?根據(jù)已知你能得到什么?

      (2)點P是個動點,那么點P的軌跡是什么?

      (3)AB=2,一動點P在AB上方,∠APB=60°,觀察這幾個條件,能得到什么?

      (4)怎么畫出點P的軌跡?

      (5)那本題的結(jié)論是什么?看到這個,你能想到什么?

      (6)我們在哪里學(xué)過線段的比?怎樣才能得出線段的比呢?

      (7)觀察圖形,有PE和AE分別所在的兩個三角形相似嗎?

      解法展示:如圖2,過點P作PF⊥BD,

      ∵∠PEF=∠AED,∠ADE=∠PFE,

      ∴△PEF~△ADE,

      ∴。

      點P在優(yōu)弧APB上移動,PF為半徑時最大,則最大。

      在△AOB中,∠AOB=120°,AB=2,可求得OB=(具體求法可以過O點作AB的垂線OG,由sin∠BOG=,

      從而求得OB=),故由上述分析可知的最大值為。

      上述案例在應(yīng)用“運用分析式問題串”時,改動了個別字詞,引發(fā)學(xué)生思考,解決了問題?!斑\用分析式問題串”可以開拓學(xué)生思維,啟發(fā)學(xué)生分析條件、處理關(guān)系、解決問題,提高課堂有效性,提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。希望在一線教學(xué)中,上述問題串可以為教師的教學(xué)提供參考。

      【參考文獻】

      [1]李善良.高中數(shù)學(xué)課程改革探索與實踐[M].南京:江蘇教育出版社,2012.

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