劉燕

[摘? 要] 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一線教師只有找到數(shù)學(xué)實驗與初中數(shù)學(xué)的契合點，才能真正產(chǎn)生實踐探究的動力. 理論與實踐的聯(lián)系，印證了數(shù)學(xué)實驗與初中數(shù)學(xué)教學(xué)是契合的. 初中數(shù)學(xué)教師在思考具體的知識教學(xué)時，要將數(shù)學(xué)實驗作為重要的思考對象. 教師可以從創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計實驗、動手實驗、反思實驗等環(huán)節(jié)，去進(jìn)行具體的數(shù)學(xué)實驗實踐.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)課堂;數(shù)學(xué)實驗

數(shù)學(xué)教育界對數(shù)學(xué)實驗的重視，始于20世紀(jì)90年代初. 談及實驗，人們的第一反應(yīng)往往是自然科學(xué)中的實驗. 某種程度上來講，數(shù)學(xué)實驗屬于科學(xué)實驗的范疇，但不同于一般的科學(xué)實驗. 所謂數(shù)學(xué)實驗，是為了實現(xiàn)某一數(shù)學(xué)目的而選用的一定的物質(zhì)技術(shù)手段，且在數(shù)學(xué)思維作用之下進(jìn)行的數(shù)學(xué)實踐活動. 數(shù)學(xué)實驗是數(shù)學(xué)教學(xué)體系、內(nèi)容和方法改革中的一項嘗試，符合素質(zhì)教育的要求.

對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)，對數(shù)學(xué)實驗的研究比較廣泛，其中既有省級教研員牽頭的研究，又有一線教師的不斷探究. 這樣的研究結(jié)構(gòu)組成，有一個得天獨(dú)厚的好處，那就是在這樣的研究體系當(dāng)中，既有學(xué)科專家的理論指導(dǎo)，又有一線教師的實踐探究. 這種理論與實踐相結(jié)合的思路，本質(zhì)上是科學(xué)方法論的一種體現(xiàn). 既然符合科學(xué)方法論，那就意味著這樣的實踐研究思路是可行的. 筆者在相關(guān)的課題研究當(dāng)中，主要從數(shù)學(xué)實驗與初中數(shù)學(xué)的契合性、基于學(xué)生能力生長的數(shù)學(xué)實驗實踐、數(shù)學(xué)實驗中培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)三個角度進(jìn)行研究. 在研究的過程中筆者獲得了豐富的認(rèn)識，提升了對初中數(shù)學(xué)教學(xué)及其研究的理解. 下面詳細(xì)談?wù)劰P者的實踐研究與思考.

數(shù)學(xué)實驗與初中數(shù)學(xué)的契合性再探

之所以在實踐研究當(dāng)中要關(guān)注數(shù)學(xué)實驗與初中數(shù)學(xué)的契合性，很大程度上是為了建立兩者之間的理解. 畢竟在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)視域當(dāng)中，數(shù)學(xué)實驗并不是一個必要元素，但現(xiàn)在既然將數(shù)學(xué)與實驗聯(lián)系在了一起，那么一線教師只有找到數(shù)學(xué)實驗與初中數(shù)學(xué)的契合點，才能在理論上認(rèn)同，從而真正產(chǎn)生實踐探究的動力.

有研究者指出，初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)高度重視數(shù)學(xué)實驗，應(yīng)將數(shù)學(xué)實驗作為課程內(nèi)容的一部分來設(shè)計. 在課程改革當(dāng)中，對數(shù)學(xué)實驗的設(shè)計與資源積累，已經(jīng)上升到了數(shù)學(xué)課程以及課程資源開發(fā)的高度. 作為課程內(nèi)容的數(shù)學(xué)實驗，目的是以實驗為載體，展示數(shù)學(xué)的探索發(fā)現(xiàn)過程，使學(xué)生親歷這個過程，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、體驗數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神. 進(jìn)一步的研究認(rèn)為，作為課程內(nèi)容的數(shù)學(xué)實驗，應(yīng)體現(xiàn)活動化、操作化的特征，應(yīng)在揭示數(shù)學(xué)概念、定理的形成和發(fā)展過程，以及展示數(shù)學(xué)問題的解決過程的同時，注意與基本的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法進(jìn)行有機(jī)銜接，而且要有機(jī)地和數(shù)學(xué)知識教學(xué)相互結(jié)合、相互促進(jìn).

例如，教學(xué)“圖形的平移”這一內(nèi)容時，首先要幫學(xué)生建立“平移”的概念. 盡管學(xué)生在此前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)有了初步的印象，但從初中數(shù)學(xué)的視角來理解平移，還需要學(xué)生有更多的表象作為支撐. 這個表象從哪里來？顯然要從學(xué)生的體驗中來. 因為在體驗過程中形成的表象往往是最清晰的. 在數(shù)學(xué)課堂上，最好的體驗就是數(shù)學(xué)實驗（體驗還有可能來自學(xué)生的生活）. 值得一提的是，在本課題研究當(dāng)中，筆者發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)實驗未必是指要素全、素材或儀器多的實驗，很多時候小而精的數(shù)學(xué)實驗往往能對學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識起到更大的作用. 在“圖形的平移”這一案例中，抓住“平行移動”這個關(guān)鍵詞，可以設(shè)計出很多小巧的數(shù)學(xué)實驗，從而讓學(xué)生對圖形的平移形成豐富的表象.

理論與實踐的聯(lián)系，印證了數(shù)學(xué)實驗與初中數(shù)學(xué)教學(xué)是契合的，這就意味著，初中數(shù)學(xué)教師在思考具體知識的教學(xué)時，要將數(shù)學(xué)實驗作為重要的思考對象，尤其要從初中生的認(rèn)知特點出發(fā)，思考數(shù)學(xué)實驗?zāi)転閿?shù)學(xué)概念或者規(guī)律的建構(gòu)提供什么樣的幫助，或者說數(shù)學(xué)實驗?zāi)転閿?shù)學(xué)問題的解決發(fā)揮什么樣的作用，等等.

基于學(xué)生能力生長的數(shù)學(xué)實驗實踐

在實踐研究的過程中，數(shù)學(xué)實驗本身發(fā)揮的是教學(xué)手段的作用，其真正的目的是促進(jìn)學(xué)生的能力生長. 具體到內(nèi)容的教學(xué)，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的不同設(shè)定，在教學(xué)方法上利用課堂教學(xué)與數(shù)學(xué)實驗相結(jié)合的方式，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力和數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力. 這里強(qiáng)調(diào)的是自主探究能力與數(shù)學(xué)建模能力，這些能力也正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最關(guān)鍵的能力. 借鑒同行做出的研究，即開發(fā)出的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)模式，教師具體可以從創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計實驗、動手實驗、反思實驗四個環(huán)節(jié)出發(fā)，去進(jìn)行具體的數(shù)學(xué)實驗實踐.

例如，教學(xué)“圖形的平移”時，筆者注意到教材有這樣的設(shè)計：將圖1中的△ABC向右平移6格后得到△A′B′C′.

在此前的教學(xué)中，筆者注意到，只讓學(xué)生作圖的話，提不起學(xué)生的興趣，而且學(xué)生還有可能在辛苦努力之后得到一個錯誤的結(jié)果. 雖然錯誤的結(jié)果經(jīng)過更正之后能夠變成正確的認(rèn)識，但錯誤的結(jié)果不可避免地會在學(xué)生的大腦中形成錯誤的表象，顯然這是不恰當(dāng)?shù)? 于是，從數(shù)學(xué)實驗的角度，筆者對這個環(huán)節(jié)的教學(xué)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，具體的做法如下：結(jié)合方格紙中每一格的大小，為學(xué)生準(zhǔn)備好△ABC的實物，然后讓學(xué)生將三角形按在方格紙上，確保三角形的三個頂點正好在方格的格點上. 這樣，學(xué)生操作的對象就是一個可移動的三角形紙片. 而學(xué)生思考的是如何將這個紙片進(jìn)行平行移動，這樣，學(xué)生手上的操作與大腦中的思考，就能夠很好地結(jié)合起來. 更重要的是，由于紙片與方格紙是分離的，所以學(xué)生在平移的時候往往可以在更短的時間內(nèi)進(jìn)行實驗，這樣的過程可以大大提高學(xué)生的正確率. 比如，很多學(xué)生嘗試了兩三次之后發(fā)現(xiàn)：其實只要關(guān)注三角形的兩個頂點，即只要兩個頂點平移了6格，那第三個頂點就一定平移了6格.

通過比較研究可以發(fā)現(xiàn)，在這樣一個教學(xué)環(huán)節(jié)當(dāng)中，數(shù)學(xué)實驗的價值在于優(yōu)化了學(xué)生的思維過程，同時可以讓學(xué)生的思維有一個更加清晰的對象. 于是，學(xué)生大腦中的表象也就更加清晰了. 眾所周知，初中生更擅長形象思維，而表象正是形象思維的對象，所以當(dāng)數(shù)學(xué)實驗為學(xué)生提供了清晰的表象時，學(xué)生的思維過程自然會更加順利，所建構(gòu)出來的數(shù)學(xué)概念認(rèn)識也會更加深刻.

在課題實踐研究的過程中，筆者還發(fā)現(xiàn)，在一些數(shù)學(xué)問題的解決過程中，數(shù)學(xué)實驗也能發(fā)揮一定的作用. 比如，有這樣一個問題：在“水兵合唱隊”圖案（如圖2）中，這些圖案是如何制作的？（與原來的設(shè)計相比，這個問題的提出故意少了“平移”這一概念，目的是激發(fā)學(xué)生自主形成運(yùn)用平移概念解決問題的意識）

在問題解決的過程當(dāng)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行適度的抽象，即把圖2中最關(guān)鍵的輪廓提取出來（如圖3），這是一個思維過程，關(guān)鍵在于去除原圖中的非數(shù)學(xué)因素，保留數(shù)學(xué)因素. 這是一個在學(xué)生大腦中完成的抽象過程. 而如果借助表象，讓學(xué)生在大腦中對圖3中圖形的各個部分進(jìn)行平移，那就是一個基于實物進(jìn)行“操作”的過程，本質(zhì)上具有數(shù)學(xué)實驗元素，因此可以理解為這是一個通過數(shù)學(xué)實驗思想來促進(jìn)問題解決的案例.

在數(shù)學(xué)實驗中培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

今天的初中數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)的培育. 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、直觀想象6個要素. 仔細(xì)分析數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的這些要素可以發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)實驗中，這些要素的體現(xiàn)都非常充分.

比如，在上面所舉的例子當(dāng)中，學(xué)生對圖形的觀察是在大腦內(nèi)進(jìn)行加工的，這與直觀想象密不可分，數(shù)學(xué)抽象則是學(xué)生在用思維加工實驗素材時必須進(jìn)行的過程. 學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗之后形成的認(rèn)識，很多時候具有數(shù)學(xué)模型的特征，因此數(shù)學(xué)實驗的完成過程對應(yīng)著數(shù)學(xué)模型的形成過程……可以肯定的是，在數(shù)學(xué)實驗中培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是可行的，數(shù)學(xué)實驗應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的一條重要途徑.

數(shù)學(xué)實驗并不只是簡單的動手做，數(shù)學(xué)實驗需要納入數(shù)學(xué)課程. 從課程開發(fā)的角度來看，數(shù)學(xué)實驗課程的開設(shè)應(yīng)注意這樣幾個問題：一是提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，二是挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)動力，三是培養(yǎng)學(xué)生的科研意識與創(chuàng)造能力. 如果前兩個問題還比較容易解決，那第三個問題就要引起教師的重視. 在實踐研究過程中，筆者曾發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生只顧數(shù)學(xué)實驗的“好玩”，而忽視了數(shù)學(xué)實驗是用來提升自身學(xué)習(xí)能力、培養(yǎng)自身科研意識與創(chuàng)造能力的途徑. 這種認(rèn)識如果不及時加以矯正，那數(shù)學(xué)實驗促進(jìn)核心素養(yǎng)落地的效果就會大打折扣，所以這一點請務(wù)必引起重視.