曹爽

【摘要】數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要思想，教師要幫助學(xué)生通過觀察、推測、合作、探究，獲得學(xué)習(xí)的樂趣，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;策略

一、指導(dǎo)觀察，獲得啟迪

所謂觀察就是仔細(xì)察看（事物或者現(xiàn)象），它與一般的看有程度上的差別，是對事物或者現(xiàn)象的各個方面、細(xì)節(jié)進(jìn)行仔仔細(xì)細(xì)地看，從而通過表面的、細(xì)小的發(fā)現(xiàn)，得到一定的啟發(fā)或者領(lǐng)悟。觀察是認(rèn)識事物、獲取知識最基本的手段。學(xué)會觀察，是學(xué)生自主獲得知識、培養(yǎng)能力的必由之路。教師要以學(xué)生為主體，培養(yǎng)他們觀察的良好習(xí)慣以及善于觀察的能力，從而為他們的終身學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

觀察的方法很重要，教師要指導(dǎo)學(xué)生從圖形的數(shù)量、顏色、順序以及圖形和算式的對應(yīng)關(guān)系等方面進(jìn)行觀察，從而讓學(xué)生順利地掌握觀察的方法，獲得思維的啟迪。如從圖1可以觀察到以下信息：圖形從左向右，由1個小方塊變成了4個再增加到了9個;從顏色上觀察，白色小方塊的位置始終沒有改變;而第二個圖形中在白色小方塊的左下方多了深色的三個同樣大小的小方塊;第三個圖是在第二個圖的基礎(chǔ)上又多了5個同樣大小的淺色小方塊。

在觀察中，教師可以進(jìn)行必要提示，如1+3等于4，4是數(shù)字幾的平方呢？1+3+5等于9，9又是數(shù)字幾的平方呢？數(shù)字2和3與上面對應(yīng)的圖有什么關(guān)系呢？這樣的引導(dǎo)可幫助學(xué)生深入觀察數(shù)形之間的關(guān)系，從而啟發(fā)學(xué)生：算式之和正好是大正方形的面積，是構(gòu)成大正方形的小正方形的面積之和，也是正方形每行（列）個數(shù)的平方，還是這個算式中連續(xù)奇數(shù)個數(shù)的平方。

二、大膽推測，發(fā)展想象

教學(xué)中，教師還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大膽推測，培養(yǎng)學(xué)生合理的想象能力，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。推測與胡思亂想有著本質(zhì)的區(qū)別，胡思亂想是沒有根據(jù)的空想，而推測是根據(jù)已知來猜想未知。在學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了數(shù)形之間的聯(lián)系后，可引導(dǎo)學(xué)生通過想象，獲得一般性的規(guī)律。

例如____=92這一算式，根據(jù)所學(xué)，對應(yīng)的圖形應(yīng)該怎么畫？橫線上的算式又該怎么填？學(xué)生經(jīng)過剛才的觀察，明白了要在面積為9的正方形的右側(cè)和下側(cè)繼續(xù)添加小正方形，即分別添加7、9、11、13、15、17個，構(gòu)成邊長為17的大正方形。橫線上應(yīng)該填1+3+5+7+9+11+13+15+17。通過這樣一種推測，學(xué)生的思維被引向了更加廣闊的空間，學(xué)生的想象能力得到了發(fā)展。許多教師并不喜歡引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推測，而是簡單地讓學(xué)生通過數(shù)數(shù)填寫，脫離了對圖形的想象，學(xué)生獲得的直觀感受受到限制，數(shù)形結(jié)合的思維沒有得到有效發(fā)展。

三、合作學(xué)習(xí)，集思廣益

數(shù)形結(jié)合的題目，有時(shí)靠一己之力不能很好地解決，這時(shí)就要發(fā)揮集體的力量，通過小組合作探究讓數(shù)學(xué)課堂生機(jī)勃發(fā)、趣味無窮。

例如，教材第108頁的這道題（如圖2），題干中呈現(xiàn)了四幅圖，圖下面分別羅列出黑色、白色正方形對應(yīng)的個數(shù)，求“照這樣接著畫下去，第6個圖形有多少個白色小正方形和多少個黑色小正方形？第10個圖形呢？你能解釋其中的道理嗎？”?？瓷先ミ@道題也可以通過繼續(xù)畫的方法解答，但是要畫到第10個圖形顯然不太容易，而且題目要求解釋其中的道理。課堂上，要充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)能動性，讓學(xué)生通過小組合作進(jìn)行充分討論。小組成員各司其職，組長負(fù)責(zé)分配任務(wù)，討論員積極討論，記錄員認(rèn)真記錄討論過程和結(jié)果，匯報(bào)員踴躍發(fā)言，辯論員補(bǔ)充發(fā)言。經(jīng)過小組討論發(fā)現(xiàn)，每幅圖中黑色方塊每增加1塊，白色方塊就增加2塊，可是又很難用一個算式來表示。

教師一方面要肯定學(xué)生善于觀察，另一方面繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：還有沒有其他的發(fā)現(xiàn)？這時(shí)候?qū)W生討論的熱情更加高漲。有小組通過討論發(fā)現(xiàn)四幅圖畫不變的地方就是，不管黑色小方塊如何增加，兩邊共6個白色小方塊的個數(shù)始終沒有變化;還有小組討論發(fā)現(xiàn)，變化的只是每一幅圖中上下白色小方塊的個數(shù)，而且發(fā)現(xiàn)該個數(shù)正好是黑色方塊的2倍。教師繼續(xù)引導(dǎo)：如果把黑色小方塊的個數(shù)標(biāo)作n，那么每幅圖的白色小方塊的個數(shù)就可以怎么表示？這時(shí)候，學(xué)生就懂得用“n×2+6”來表示了。

在整個學(xué)習(xí)過程中，教師充分尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，讓他們通過觀察、思考、討論，形成探究性學(xué)習(xí);教師發(fā)揮組織、引導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生不斷“探驪”，最后“得珠”。學(xué)生從圖形出發(fā)，思考黑白兩種圖形個數(shù)之間的聯(lián)系，通過探究不斷提煉兩者的數(shù)量關(guān)系，最后找出了圖形中隱藏的規(guī)律，發(fā)展了數(shù)形結(jié)合思維。

四、深入探究，其樂無窮

數(shù)形結(jié)合，或通過數(shù)（算式）找出對應(yīng)的圖形，或探究出圖形中隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律，可使學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味，獲得成功感。而數(shù)形結(jié)合不應(yīng)滿足于一種、一式，形式變化無窮，其樂亦無窮。在具體的教學(xué)過程中，教師應(yīng)提供各種類型的數(shù)形結(jié)合題，幫助學(xué)生由此及彼，由淺入深，探尋無窮無盡的數(shù)學(xué)樂趣。

例如，探究圖3中的題目時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)每增加一個三角形，圖釘就增加一個，而吸管卻增加了2根;增加的圖釘是新三角形的頂點(diǎn)，增加的吸管是新三角形的兩條邊。探究到了這里，教師相機(jī)引導(dǎo)，讓學(xué)生把這些內(nèi)容以表格的形式呈現(xiàn)出來，然后繼續(xù)探究，看看還有什么發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生比較“三角形的個數(shù)”“線段的條數(shù)”“三角形頂點(diǎn)的個數(shù)”三個變量之間的關(guān)系，假設(shè)三角形的個數(shù)為n，線段的條數(shù)除以三角形個數(shù)是2余1，三角形頂點(diǎn)的個數(shù)比三角形的個數(shù)多2，這樣就可以用2n+1、n+2來分別表示線段的條數(shù)和頂點(diǎn)的個數(shù)了。學(xué)生探究到這樣的結(jié)果后，就會產(chǎn)生強(qiáng)烈的滿足感和成功感。

總之，“教學(xué)思有路，遵路識斯真?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要尊重學(xué)生認(rèn)知的一般規(guī)律，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、推測、合作和探究，提升由淺入深、循序漸進(jìn)的能力，從而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。