楊偉達(dá)

(廣東省廣州市花都區(qū)第二中學(xué) 510820)

一、相近比對(duì)，避免學(xué)生“定勢(shì)思維”，減少錯(cuò)誤發(fā)生

在集備編寫(xiě)題組時(shí)，基于不同學(xué)生不同思維，備課組各成員以課本例題、習(xí)題為藍(lán)本，編寫(xiě)一些有針對(duì)性的變式練習(xí).如果僅僅就題論題，學(xué)生容易產(chǎn)生厭倦，勢(shì)必造成定勢(shì)思維. 誠(chéng)然，用同樣的方法去解決近似題，這種套路常常起到快速解題的效果，但對(duì)貌合神離的同類(lèi)題，有時(shí)一不小心，就會(huì)容易導(dǎo)致誤解、錯(cuò)解，因此在集備討論時(shí)有必要把它羅列出來(lái)，在課堂教學(xué)中給學(xué)生一個(gè)警醒.

在高三數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了避免定勢(shì)思維給學(xué)生帶來(lái)的不利影響，筆者編制如下相近題組進(jìn)行比對(duì)訓(xùn)練，減少錯(cuò)誤發(fā)生.

片段1：(1)若函數(shù)f(x)=x2-mx+1的遞減區(qū)間為(-∞，2)，求m的取值范圍.

答案：m=4

(2)若函數(shù)f(x)=x2-mx+1在(-∞，2)上為減函數(shù)，求m的取值范圍.

答案：m≥4

上述“形相近意相遠(yuǎn)”的近似題組，通過(guò)題組化的比對(duì)訓(xùn)練，有效防止定勢(shì)思維在解題中的負(fù)面影響.

二、易錯(cuò)比對(duì)，避免學(xué)生再次犯錯(cuò)

在集備編寫(xiě)題組時(shí)，備課組各成員根據(jù)學(xué)生心理認(rèn)知規(guī)律，針對(duì)學(xué)生易犯、常犯的知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)變條件、變結(jié)論設(shè)計(jì)易錯(cuò)題組進(jìn)行比對(duì)訓(xùn)練，可有效地避免學(xué)生一錯(cuò)再錯(cuò).比如，針對(duì)學(xué)生求任意角三角函數(shù)值時(shí)容易出錯(cuò)，筆者可編制易錯(cuò)題組，通過(guò)易錯(cuò)比對(duì)，有效幫助學(xué)生避免再次犯錯(cuò).

片段2：(1)已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,-4)，求sinα.

(2)已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3a,4a)(a≠0)，求sinα.

易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論(1)a>0，(2)a<0.

答案:-4.

三、設(shè)疑比對(duì)，拓寬學(xué)生思維的廣度、深度

在集備編寫(xiě)題組時(shí)，教師根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)或教學(xué)筆錄，先預(yù)設(shè)學(xué)生的可疑處，在可疑處設(shè)計(jì)不同的題組，讓不同的學(xué)生從不同的角度理解知識(shí)的本源，從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.例如在弧度制概念課時(shí)，筆者針對(duì)學(xué)生在弧度制與角度制之間互化中有困惑，以此進(jìn)行設(shè)計(jì)，通過(guò)比對(duì)訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)弧度制的概念及運(yùn)用有了全新的認(rèn)識(shí).

片段3：(1)扇形的弧長(zhǎng)是16，半徑為2，求扇形的面積.

(2)扇形的弧長(zhǎng)是16，圓心角是2弧度，求扇形的面積.

(3)扇形的弧長(zhǎng)是16，圓心角是30°，求扇形的面積.

(4)扇形的周長(zhǎng)是16，圓心角是2弧度，求扇形的面積.

(5)扇形的弧長(zhǎng)是16，圓周角是2弧度，求扇形的面積.

(8)扇形的弧長(zhǎng)是16，圓心角α滿(mǎn)足tanα=1，求扇形的面積.

(9)扇形的周長(zhǎng)是16，求扇形的面積的最大值.

(10)扇形的弧長(zhǎng)是16，當(dāng)圓心角為多少弧度時(shí)扇形的面積最大？

(11)扇形的面積是16，求扇形周長(zhǎng)的最小值.

上述題組，通過(guò)比對(duì)設(shè)疑，把半徑、弧長(zhǎng)、周長(zhǎng)、面積概念呈現(xiàn)一遍，在弧度制與角度制互化中做文章，從而揭示問(wèn)題的核心，復(fù)習(xí)效率就會(huì)有質(zhì)的飛躍.

因此，在編寫(xiě)題組時(shí)，為了加深對(duì)所復(fù)習(xí)知識(shí)的理解和掌握，筆者通過(guò)編寫(xiě)恰當(dāng)?shù)念}組把學(xué)生的疑問(wèn)引向深入，從課內(nèi)到課外，幫助學(xué)生提高認(rèn)識(shí)、拓寬思維，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

四、層次比對(duì)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的參與度，讓不同學(xué)生都有收獲

眾所周知，集體備課是中小學(xué)教師走進(jìn)課堂的必備條件，也是許多學(xué)校一項(xiàng)常規(guī)的重點(diǎn)工作，一直圍繞“誰(shuí)來(lái)備”、“備什么”、“如何備”等環(huán)節(jié)開(kāi)展活動(dòng). 所以在集備時(shí)以什么資料作為藍(lán)本編寫(xiě)例題，確保題組內(nèi)容從易到難，讓不同認(rèn)知水平的學(xué)生都能參與思考,有所收獲，從中受益.這種層次比對(duì)變式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深、層層分解，引導(dǎo)學(xué)生找到破解問(wèn)題的方法，對(duì)提高數(shù)學(xué)課堂效率會(huì)有較大的幫助.

例如，人教版必修4第124頁(yè)兩角差的余弦公式cos(α±β),為鞏固此公式，筆者可設(shè)計(jì)如下題組加以分層比對(duì).

片段4：第一層次 公式正用，簡(jiǎn)單模仿，“途”、“改”運(yùn)算

(2)求cos15°值.

第二層次 公式逆用，限兩角，促轉(zhuǎn)化

(1)cos72°cos12°+sin72°sin12°;

(2)sin34°sin26°-cos34°cos26°;

(3)cos74°cos104°+sin74°sin76°;

提示：3角化2角

(4)cos74°cos104°+sin106°sin76°.

提示：4角化2角

第三層次 公式逆用，轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)，限兩角，促轉(zhuǎn)化

(1)sin70°sin10°+cos70°sin110°;

提示：大角化小角，3角化2角

(2)sin50°sin20°-sin140°sin290°;

提示：大角化小角，4角化2角

(3)cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα;

提示：復(fù)合角加減

(4)sin(α-β)sin(β-γ)-cos(α-β)cos(γ-β).

提示：復(fù)合角加減 -cos(α-γ)

上述設(shè)計(jì)層層遞進(jìn),每做完一題組,適時(shí)提示學(xué)生解決這類(lèi)問(wèn)題的要點(diǎn)(兩個(gè)角和差、結(jié)構(gòu)),就會(huì)讓學(xué)生有意識(shí)朝這個(gè)方向思考，使得不同學(xué)生都有收獲，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.俗話(huà)說(shuō)：“沒(méi)有調(diào)查就沒(méi)有發(fā)言權(quán).”教師根據(jù)以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)或筆錄，在教學(xué)中有目的、有針對(duì)性地運(yùn)用題組化比對(duì)教學(xué)，就能大大提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率.

在題組化的比對(duì)教學(xué)中，無(wú)論是從數(shù)量上還是從質(zhì)量上都要有度，題目過(guò)多就成題海，過(guò)深就會(huì)超出學(xué)生的接受能力，成為廢題，教學(xué)效果就會(huì)大打折扣.只有題量適度，難度適中，各題間又有層次性，這種題組化的比對(duì)訓(xùn)練，才能達(dá)到鞏固知識(shí)、提升能力、促使教學(xué)目標(biāo)高效完成.實(shí)踐證明，題組化的比對(duì)訓(xùn)練，能明顯提高課堂的教學(xué)效率，能有效地減少學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中起到四兩拔千斤的效果.