應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)模式探究

屈國榮

(桂林旅游學(xué)院，廣西 桂林 541000)

學(xué)校教育的最終目標(biāo)是培養(yǎng)德、智、體、美、勞集一身的綜合性人才，換言之，就是讓學(xué)生全面發(fā)展。日本筑波大學(xué)校長曾說：“學(xué)生在大學(xué)時(shí)代主要是學(xué)習(xí)‘自我發(fā)現(xiàn)’的本領(lǐng)，”而學(xué)生接受教育有助于自我發(fā)現(xiàn)和自我志趣的實(shí)現(xiàn)。在接受教育的過程中，每個(gè)人的實(shí)際情況和需求各不相同，差異性較大。分層教學(xué)承認(rèn)學(xué)生之間的差異性，對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、知識(shí)需求、興趣愛好、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)給予最優(yōu)質(zhì)、最合適的教學(xué)，通過選擇適合學(xué)生的教材、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法、教學(xué)評(píng)價(jià)來因材施教，引導(dǎo)、啟發(fā)、激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程的最優(yōu)化，最終讓學(xué)生習(xí)得自我發(fā)現(xiàn)的本領(lǐng)，實(shí)現(xiàn)人生的價(jià)值。

1 高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

高等數(shù)學(xué)是眾多專業(yè)非常重要的公共基礎(chǔ)課，是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維、嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)態(tài)度的一門重要基礎(chǔ)課程。

為了普及高等教育，提高國民素質(zhì)，高校每年不斷擴(kuò)招，導(dǎo)致學(xué)生質(zhì)量下降，教學(xué)壓力不斷增大，教學(xué)效果難以保證，在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，暴露出諸多問題。

學(xué)院自2015年從高職高專升本至今，本科教育屬于起步階段，高等數(shù)學(xué)課程依然延續(xù)著高職高專的教學(xué)模式與教學(xué)方法。隨著每年擴(kuò)招工作的進(jìn)行，學(xué)生數(shù)量大幅增長，但數(shù)學(xué)教師與學(xué)生的比例始終沒有達(dá)到相對合適的標(biāo)準(zhǔn)，為了節(jié)省教學(xué)資源，學(xué)院在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，基本上都是大班教學(xué)，且文、理科生同班授課，所有開設(shè)高等數(shù)學(xué)課程的專業(yè)都是統(tǒng)一的教材、大綱、教學(xué)進(jìn)度和評(píng)價(jià)方式，忽略了學(xué)生的差異性。另外，文、理科學(xué)生組成的自然班級(jí)里學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，且學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、興趣愛好和職業(yè)規(guī)劃也存在差異。如果依然按照以往統(tǒng)一教材、教學(xué)大綱、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方式及教學(xué)評(píng)價(jià)的模式教學(xué)，既沒有把學(xué)生作為教學(xué)的主體，又違背了因材施教的教學(xué)理念，導(dǎo)致學(xué)生不能得到更好的進(jìn)步與發(fā)展。對于學(xué)生基礎(chǔ)差異性較大的班級(jí)，在制定教學(xué)任務(wù)時(shí)尤為困難，若教學(xué)任務(wù)定輕，過多照顧基礎(chǔ)差的學(xué)生，勢必要簡化教學(xué)內(nèi)容，縮短教學(xué)學(xué)時(shí)，雖然能增加考試及格率，學(xué)生順利修得學(xué)分，但基礎(chǔ)好的學(xué)生不會(huì)表現(xiàn)應(yīng)有的學(xué)習(xí)意愿和情趣，也會(huì)削弱學(xué)習(xí)的意志力，阻礙學(xué)生學(xué)習(xí)更深更廣的知識(shí)，忽略學(xué)生個(gè)性和創(chuàng)新思維的發(fā)展。若教學(xué)任務(wù)定過高，內(nèi)容稍微復(fù)雜，必然降低基礎(chǔ)差的學(xué)生的學(xué)習(xí)意愿和積極性，打擊學(xué)生學(xué)習(xí)自信心，產(chǎn)生畏難情緒，甚至放棄學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

在應(yīng)用型本科院校里，實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程的最優(yōu)化，高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革刻不容緩。分層教學(xué)模式順應(yīng)時(shí)代發(fā)展，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，是許多高校比較認(rèn)可的教學(xué)模式，并且在實(shí)踐中取得較好的成績。

2 分層教學(xué)模式的理論依據(jù)

分層教學(xué)的思想源頭是因材施教。

我國偉大的思想家、教育家孔子教育弟子提倡因材施教，在《論語》中，孔子因材施教的案例比比皆是。孔子有弟子三千，年齡層跨度較大，智力方面存在明顯差異，大致分為“上智”“中人”“下愚”，孔子在教育弟子時(shí)，不同層次的弟子各有側(cè)重點(diǎn)，方法不一，培養(yǎng)出許多優(yōu)秀賢人?，F(xiàn)代教育家巴班斯基提出的“教育教學(xué)過程最優(yōu)化”理論與教育家維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論都遵循因材施教的原則。巴班斯基“教育教學(xué)過程最優(yōu)化”理論提出最優(yōu)化教學(xué)是在全面考慮教學(xué)規(guī)律、原則、現(xiàn)代教學(xué)的形式和方法以及外部條件的基礎(chǔ)上，教師做出一種目的非常明確的安排，有意識(shí)地、科學(xué)地選擇一種最合適于某一具體條件的課堂教學(xué)模式，組織對課堂的控制，以確保教學(xué)過程在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)發(fā)揮最優(yōu)的作用。維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論指出學(xué)生有兩個(gè)發(fā)展水平，一是“現(xiàn)在發(fā)展水平”，二是“可能發(fā)展水平”，兩者之間的距離稱為“最近發(fā)展水平”，教學(xué)任務(wù)是選擇最佳的時(shí)期，選擇合適的教學(xué)方法，制定針對性的教學(xué)任務(wù)，幫助學(xué)生跨過“最近發(fā)展區(qū)”。分層教學(xué)是基于學(xué)生基礎(chǔ)差異較大、學(xué)生學(xué)習(xí)需求差異顯著而產(chǎn)生的教學(xué)模式，把基礎(chǔ)差不多的學(xué)生合班教學(xué)，換言之，就是把“現(xiàn)在發(fā)展水平”與“最近發(fā)展區(qū)”相近的學(xué)生組織在一起學(xué)習(xí)，制定不同的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法，確保每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)達(dá)到最優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化教學(xué)過程，最終縮短“最近發(fā)展區(qū)”的距離，進(jìn)而到達(dá)“可能發(fā)展水平”，然后再進(jìn)入下一個(gè)“最近發(fā)展區(qū)”，呈現(xiàn)螺旋式的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生不斷進(jìn)步。

3 分層教學(xué)模式的實(shí)施方案

3.1 學(xué)生分層

我院開設(shè)高等數(shù)學(xué)課程的專業(yè)主要分為工科專業(yè)與經(jīng)管專業(yè)?；谖以簩W(xué)生的基礎(chǔ)參差不齊的特點(diǎn)，先在自然班級(jí)里分層，然后同層走班教學(xué)。在新生入學(xué)時(shí)，首先，教務(wù)處先按照以往隨機(jī)分班的方式分班，如我校2019級(jí)酒店管理專業(yè)的學(xué)生，隨機(jī)分成4個(gè)班，又如2019級(jí)烹飪與營養(yǎng)教育專業(yè)的學(xué)生，隨機(jī)分成4個(gè)班。每個(gè)小班40～50人。其次，參考新生入學(xué)時(shí)的高考數(shù)學(xué)成績及自愿原則，將每個(gè)小班的學(xué)生分成A、B、C層，并且與學(xué)生強(qiáng)調(diào)，第一學(xué)期的學(xué)期中與學(xué)期末可以申請不同層次班級(jí)的調(diào)整。A層次的班級(jí)為提高班，B層次的班級(jí)為平行班，C層次的班級(jí)是以文科生為主的普通班。最后，考慮到我校數(shù)學(xué)教師數(shù)量有限，將同層次的學(xué)生進(jìn)行合班教學(xué)，同層次班級(jí)的學(xué)生為60～80人。將我院數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)專業(yè)的學(xué)生歸為A層，國際酒店管理專業(yè)的學(xué)生歸為C層。

3.2 教學(xué)目標(biāo)分層

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的方向，也是教學(xué)的價(jià)值所在。

A層次班級(jí)的教學(xué)目標(biāo)為：熟練掌握教材的基礎(chǔ)知識(shí)、基本思想，做到融會(huì)貫通、舉一反三，并且要求把高等數(shù)學(xué)融入專業(yè)相關(guān)內(nèi)容，讓學(xué)生體會(huì)高等數(shù)學(xué)在后續(xù)專業(yè)學(xué)習(xí)中的重要性。把高等數(shù)學(xué)的重要數(shù)學(xué)思想與全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)競賽的相關(guān)問題結(jié)合，拓寬數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力?？偨Y(jié)歸納高等數(shù)學(xué)解題方法，并運(yùn)用到近幾年的考研數(shù)學(xué)真題中，增加學(xué)生學(xué)習(xí)自信心，為后期參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽、數(shù)學(xué)建模和考取研究生做準(zhǔn)備。將高等數(shù)學(xué)的部分內(nèi)容與中國傳統(tǒng)文化融合，讓學(xué)生課外多了解中國傳統(tǒng)文化，提升自己的思想高度，如在求解函數(shù)極限時(shí)，等價(jià)無窮小量替換是解題中非常重要的技巧，然而等價(jià)無窮小量的極限為1，聯(lián)想到道家思想，道生一，一生二，二生三，三生萬物。

B層次班級(jí)的教學(xué)目標(biāo)為：掌握教材的基礎(chǔ)知識(shí)，具備一定的計(jì)算能力，培養(yǎng)學(xué)生抽象嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)素養(yǎng)。

C層次班級(jí)的教學(xué)目標(biāo)為：掌握教材的基礎(chǔ)知識(shí)，順利修得該課程的學(xué)分。

3.3 教材分層

教材是教學(xué)過程中的核心，選擇適合學(xué)生的教材，是分層教學(xué)取得成功的重要前提與根本保證。毫無疑問，分層教學(xué)一定是對不同層次的學(xué)生選擇不同類型的教材。針對A層次的學(xué)生，選取各高校認(rèn)可的同濟(jì)大學(xué)出版的高等數(shù)學(xué)教材，并且學(xué)時(shí)數(shù)按照工科專業(yè)規(guī)定的要求。依據(jù)教育學(xué)和心理學(xué)的研究表明，對教材的感知越是多種多樣，就會(huì)越牢固掌握教材的內(nèi)容，因此對于學(xué)有余力的學(xué)生，可以多參考優(yōu)秀教材，如華東師范大學(xué)出版的數(shù)學(xué)分析教材。針對B層次的學(xué)生，選取經(jīng)管類的教材，教材中的難點(diǎn)和重點(diǎn)內(nèi)容有詳細(xì)講解的微課視頻，學(xué)時(shí)數(shù)按照經(jīng)管類專業(yè)規(guī)定的要求。針對C層次的學(xué)生，建議教研室教師撰寫一本合適該層次學(xué)生的高數(shù)教材，其內(nèi)容通俗易懂，深入淺出。此外C層次的學(xué)生專業(yè)屬于經(jīng)管類，總學(xué)時(shí)和B層次相同，但是教學(xué)內(nèi)容需要取舍、精簡。

3.4 教學(xué)方法分層

由于學(xué)生的差異性與獨(dú)特性，采用千篇一律的教學(xué)方法所獲得的教學(xué)效果顯然是比較差的，也違背了教與學(xué)的統(tǒng)一規(guī)律。選取學(xué)生最優(yōu)的學(xué)習(xí)方法，教師才能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)教學(xué)，彼此相輔相成。對于A層次的學(xué)生，采用問題驅(qū)動(dòng)式、分組研討式的教學(xué)方法，試圖讓學(xué)生體會(huì)每一個(gè)抽象定義、定理背后隱藏的數(shù)學(xué)思想，如極限、微分、積分的定義。利用多媒體教學(xué)優(yōu)勢，拓展教學(xué)內(nèi)容，介紹一些數(shù)學(xué)前沿的研究問題，以及古代數(shù)學(xué)家的思想。對于B層次的學(xué)生，采用啟發(fā)式、講練結(jié)合的教學(xué)方法，少講理論推理，多講典型例題，讓學(xué)生多動(dòng)手模仿練習(xí)，并且每次課預(yù)留充足的時(shí)間給學(xué)生當(dāng)堂討論、練習(xí)，教師在臺(tái)下來回指導(dǎo)，積極邀請學(xué)生上講臺(tái)分享自己的解題過程，活躍課堂氛圍。對于C層次的學(xué)生，采用引導(dǎo)式與趣味性的案例教學(xué)結(jié)合的教學(xué)方法，重點(diǎn)及難點(diǎn)內(nèi)容耐心重復(fù)地講解，不講理論推理，在例題中提煉解題方法，建議采用板書教學(xué)，同樣也要預(yù)留大量時(shí)間讓學(xué)生當(dāng)堂討論、練習(xí)。

3.5 教學(xué)評(píng)價(jià)分層

考試成績是檢驗(yàn)分層教學(xué)成敗最直接也是最合適的方式。要想掌握高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，領(lǐng)悟高等數(shù)學(xué)涵蓋的數(shù)學(xué)方法及數(shù)學(xué)思想，最有效的方法就是不斷做題，從做基礎(chǔ)題，到提高題，然后是難題，最終目的是做到自己給自己出題。除了學(xué)期末考試，為了讓學(xué)生及時(shí)消化所學(xué)內(nèi)容，鞏固基礎(chǔ)，平時(shí)也應(yīng)該進(jìn)行每章的測試，即學(xué)完一章節(jié)內(nèi)容，就進(jìn)行章節(jié)測試，測試題設(shè)置難度梯度，其中A層次班級(jí)的測試題要精心挑選，以提高為主。B層次班級(jí)的測試題以基礎(chǔ)與提高相結(jié)合。C層次的班級(jí)測試題以基礎(chǔ)為主。針對學(xué)期末考試，不同層次的學(xué)生使用不同難度的試卷，考慮到評(píng)優(yōu)評(píng)先是按照自然班級(jí)評(píng)選，建議三個(gè)層次學(xué)生測試的基礎(chǔ)題相同，綜合題與提高題具有難度區(qū)分。學(xué)期末考試的形式可以多種多樣，A、B層次的學(xué)生閉卷測試，C層次的學(xué)生可以開卷或半開卷，總成績由平時(shí)成績20%、章節(jié)測試40%、期末測試40%組成。

4 結(jié)語

分層教學(xué)模式來源于因材施教，其目標(biāo)是讓不同層次的學(xué)生都能得到較好的發(fā)展，但是在實(shí)施過程中會(huì)帶來一些問題：第一，增加教務(wù)工作人員的工作量。在班級(jí)分層時(shí)，教務(wù)處先給每個(gè)專業(yè)的學(xué)生自然分班，然后按高考數(shù)學(xué)成績與學(xué)生興趣分層次。由于是分層走班教學(xué)，所以每學(xué)期期末考試的成績還需要教務(wù)工作人員篩選歸類到每一個(gè)自然班級(jí)，以便每年自然班級(jí)里的評(píng)優(yōu)評(píng)先。第二，增加任課教師的教學(xué)工作量。以往的教學(xué)是各個(gè)專業(yè)統(tǒng)一授課，學(xué)期末一張?jiān)嚲砭涂山Y(jié)課，不需要多余的工作，但是分層教學(xué)模式要求不同層次的學(xué)生對應(yīng)不同的教材、不同的教學(xué)方法、不同的測試試卷，且一學(xué)期至少多一次測試，使得任課教師教學(xué)壓力增大，特別是承擔(dān)A層次與C層次班級(jí)教學(xué)的教師，課前需要查閱大量教學(xué)資料，充分備課。第三，C層次班級(jí)的學(xué)生心理壓力增大。該層次班級(jí)的學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生負(fù)面情緒，因此要多鼓勵(lì)該層次的學(xué)生，引導(dǎo)并告知學(xué)生一門課程學(xué)得好或不好，與學(xué)生將來的發(fā)展沒有必然聯(lián)系，分層教學(xué)的目的就是讓不同基礎(chǔ)的學(xué)生學(xué)得更多、更好。

總之，分層教學(xué)模式想要取得較好的效果，需要不斷地實(shí)踐，反思，再實(shí)踐，再反思，直到高等數(shù)學(xué)課程取得較好的學(xué)習(xí)效果。