王鈺琦

【摘要】隨著社會(huì)的變化，人們對(duì)數(shù)學(xué)和人才培養(yǎng)質(zhì)量也不斷提出新的要求。加之新的教育理念、教育方法、教育技術(shù)快速地涌進(jìn)一線教學(xué)，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)也處在不斷地變化甚至是挑戰(zhàn)之中。本文立足于高中數(shù)學(xué)教學(xué)角度，分析了高中數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)策略，希望具有一定參考價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);建模思想;課堂教學(xué)

引言：隨著不斷的變化和認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)不再是陌生的事物。由于數(shù)學(xué)建模可以簡化數(shù)學(xué)問題，更容易地分析數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)解決數(shù)學(xué)問題。近年來，數(shù)學(xué)建模教學(xué)在我國中學(xué)教學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用。許多從事數(shù)學(xué)教學(xué)的積極參與到數(shù)學(xué)建模教學(xué)領(lǐng)域的研究中，尋找答案來解決數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題。

一、選取內(nèi)容，滲透模型

建模思想，是學(xué)生所應(yīng)掌握的重要思想，能使他們更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題。日常教學(xué)中，為了向?qū)W生滲透建模思想，要精心篩選適合的教學(xué)內(nèi)容。在教學(xué)內(nèi)容選取中，為了保證每一位學(xué)生都能養(yǎng)成良好建模能力，要根據(jù)他們的接受能力，選擇相對(duì)基礎(chǔ)的內(nèi)容，用基礎(chǔ)性內(nèi)容幫助學(xué)生順利理解數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，要精心篩選適合學(xué)生心理、年齡和認(rèn)知水平的教學(xué)內(nèi)容，以奠定好他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)，為他們營造一個(gè)良好的模型建立體驗(yàn)環(huán)境。另外，在對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行篩選時(shí)，要盡量選取趣味十足的內(nèi)容，以喚醒他們建模興趣，使他們具備良好的建模思想。如在《集合的基本運(yùn)算》一課教學(xué)時(shí)，可精心選取“并集”這一基礎(chǔ)性教學(xué)內(nèi)容向?qū)W生滲透建模思想。在“并集”基礎(chǔ)性知識(shí)教學(xué)中，先請學(xué)生類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，對(duì)集合“相加”進(jìn)行分析，說一說A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}中集合C與集合A、集合B之間的關(guān)系。經(jīng)過一段時(shí)間的觀察、類比、思考，學(xué)生們將初步總結(jié)出并集概念。接著，可為學(xué)生完整補(bǔ)充出A∪B并集概念，引出A∪B={x|x∈A，或x∈B}這個(gè)并集模型，并用Venn圖表示公式。

如下所示：

待學(xué)生掌握了并集概念以后，請他們自主建立模型，用并集運(yùn)算符號(hào)表示上述A、B、C之間的關(guān)系。隨即，學(xué)生們將建構(gòu)出A∪B=C這樣一個(gè)數(shù)學(xué)模型。在這里，通過選取基礎(chǔ)性教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生對(duì)建模思想有了初步認(rèn)識(shí)。上述教學(xué)活動(dòng)，考慮到學(xué)生們已經(jīng)掌握了實(shí)數(shù)加法運(yùn)算，在“并集”這一基礎(chǔ)性內(nèi)容教學(xué)中，層層遞進(jìn)，有目的地向?qū)W生滲透了集合“相加”數(shù)學(xué)模型構(gòu)建思想，為他們布置了一個(gè)自主構(gòu)建并集模型的任務(wù)，使他們在教材內(nèi)容學(xué)習(xí)中深刻認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)模型構(gòu)建重要性，初步形成了建模思想，學(xué)會(huì)了通過類比、觀察、思考等活動(dòng)構(gòu)建模型。

二、組織活動(dòng)，鞏固模型

活動(dòng)的組織，利于鞏固學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的掌握。實(shí)際教學(xué)中，要根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，組織形式多樣、豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)建模體驗(yàn)。在數(shù)學(xué)活動(dòng)具體組織過程中，要保證活動(dòng)內(nèi)容新穎，有一定智力價(jià)值。如此，能更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生建模思想的培養(yǎng)。同時(shí)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)組織中，要充分考慮學(xué)生們的興趣點(diǎn)，要突出實(shí)踐性，以保證學(xué)生通過洞察與探究數(shù)學(xué)模型實(shí)現(xiàn)建模思想良性發(fā)展。課后，是鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的有利時(shí)機(jī)。因而，在《指數(shù)函數(shù)》一課教學(xué)時(shí)，為了加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)模型這樣一個(gè)數(shù)學(xué)模型的理解。課后，可組織一次實(shí)踐動(dòng)手操作活動(dòng)。活動(dòng)中，向?qū)W生提出這樣一個(gè)問題：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過1年，剩留的這種物質(zhì)是原來的84%，大約經(jīng)過幾年剩留量是原來的一半？問題驅(qū)動(dòng)下，鼓勵(lì)學(xué)生先建立一個(gè)物質(zhì)剩留量關(guān)于經(jīng)過年數(shù)的函數(shù)模型，再嘗試動(dòng)手繪制圖象，通過觀察圖象得出正確結(jié)論。在這個(gè)過程中，學(xué)生們將運(yùn)用自身已掌握的課堂知識(shí)，在設(shè)該物質(zhì)最初量為1的基礎(chǔ)上，假設(shè)經(jīng)過x年還剩y，由此推導(dǎo)出經(jīng)過1年，y=1×84%=0.84。經(jīng)過第2年，y=0.84×84%=0.842。經(jīng)過x年，y=0.84x（x>0）。接著，作出函數(shù)圖象。結(jié)合圖象，觀察到y(tǒng)=0.5時(shí)，x≈4，最終得出經(jīng)過4年物質(zhì)剩留量是原來的一半。在這里，通過組織實(shí)際動(dòng)手操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生建立指數(shù)函數(shù)模型，繪制指數(shù)函數(shù)圖象，觀察圖象，增進(jìn)了他們對(duì)指數(shù)函數(shù)模型的了解。同時(shí)，上述教學(xué)活動(dòng)，為鞏固學(xué)生日常學(xué)習(xí)中對(duì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，結(jié)合“指數(shù)函數(shù)”知識(shí)教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生搭建了一個(gè)良好的實(shí)際操作平臺(tái)，鼓勵(lì)他們自主動(dòng)手構(gòu)建指數(shù)函數(shù)模型，根據(jù)自身已掌握的知識(shí)，畫出指數(shù)函數(shù)圖象模型，并對(duì)圖象模型展開多角度觀察，認(rèn)真提取圖象模型中關(guān)鍵信息，最終應(yīng)用模型解答出具體問題答案。

三、拉近距離，培養(yǎng)建模思想

例如，在“統(tǒng)計(jì)”這章內(nèi)容的教學(xué)中，為了更好地培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，教師可以通過為他們布置實(shí)踐作業(yè)的形式來更好地增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。例如，教師可以創(chuàng)設(shè)生活情境：“請同學(xué)們在課下調(diào)查你所在小區(qū)居民的養(yǎng)狗情況，可以根據(jù)自身的實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)查，并以統(tǒng)計(jì)圖的形式呈現(xiàn)，得出自己的結(jié)論?！比绱艘粊?，學(xué)生在應(yīng)用知識(shí)的過程中也能逐步加深對(duì)知識(shí)的了解，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。在此過程中，學(xué)生通過調(diào)查、分析、計(jì)算和建模這幾個(gè)步驟，能夠領(lǐng)悟建模思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用價(jià)值，從而有效培養(yǎng)自身對(duì)建模思想的實(shí)際應(yīng)用能力。

結(jié)論：綜上可知，基于核心素養(yǎng)導(dǎo)向下，要重視對(duì)學(xué)生建模思想進(jìn)行培養(yǎng)。建模思想具體培養(yǎng)中，要用心篩選適合的模型思想滲透內(nèi)容。同時(shí)，要重視創(chuàng)設(shè)適合的教學(xué)情境，并引導(dǎo)學(xué)生合作探究如何建構(gòu)模型，與他們一起分析模型的構(gòu)建問題，組織好數(shù)學(xué)模型應(yīng)用活動(dòng)，使學(xué)生真正養(yǎng)成良好數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)科核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]林毅，周瑩.新舊高中數(shù)學(xué)課標(biāo)中必修課難度的定量比較研究[J].教學(xué)與管理，2020（30）：26-28.

[2]何榮發(fā)，蒲錦泉.高中數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐與思考——以“飲料罐的優(yōu)化設(shè)計(jì)”為例[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（10）：42-45.