轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究

趙彬

【摘要】新課標(biāo)明確指出，教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)關(guān)注對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的培養(yǎng)，多提供一些實(shí)踐機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過課堂學(xué)習(xí)獲得創(chuàng)新能力、解題能力的提升，這對(duì)學(xué)生的個(gè)人成長(zhǎng)有非常重要的作用。教師可以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中給學(xué)生滲透轉(zhuǎn)化思想等。學(xué)生只有熟練掌握這些思想并在學(xué)習(xí)過程中主動(dòng)貫徹落實(shí)，才能有效地解決各種數(shù)學(xué)問題。

【關(guān)鍵詞】學(xué)習(xí)培養(yǎng);課堂學(xué)習(xí);初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)問題

引言：轉(zhuǎn)化思想作為數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，也是對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)里的理論與解題方法的概括與總結(jié)，并且教師幫助學(xué)生理解轉(zhuǎn)化思想也同時(shí)是幫助學(xué)生能自主將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，使學(xué)生能夠在解答數(shù)學(xué)題目是舉一反三，找到更快的解題辦法。

一、轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)解題中的重要性

轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中體現(xiàn)得淋漓盡致，它不僅是一種非常高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，更是學(xué)生在長(zhǎng)期學(xué)習(xí)過程中形成的一種數(shù)學(xué)思維方式。轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力的提升有非常重要的意義。初中階段是一個(gè)人素質(zhì)提升和思維習(xí)慣培養(yǎng)的關(guān)鍵時(shí)期，是學(xué)生轉(zhuǎn)化思想和數(shù)學(xué)思維能力形成的最佳階段。教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的數(shù)學(xué)思維氛圍，讓學(xué)生通過初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)元素之間的規(guī)律與聯(lián)系，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想來解題，在解題的過程中不斷地思考，形成新的思路。

二、轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

（一）數(shù)形轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的形成是一個(gè)漫長(zhǎng)的過程，教師不僅要在數(shù)學(xué)教學(xué)中向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想，還應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)地復(fù)習(xí)。知識(shí)鞏固的過程就是再思考的過程，正所謂“溫故而知新”說的就是這個(gè)道理，回顧舊知識(shí)的過程也是思維探究的過程。在復(fù)習(xí)課上，教師可以從學(xué)生產(chǎn)生“錯(cuò)誤”或者“想不出來”的原因進(jìn)行分析。通過分析發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生對(duì)某些習(xí)題中相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)還是很熟悉的，只是因?yàn)闆]有正確的數(shù)學(xué)思想方法作為支撐，在解題時(shí)難免會(huì)遇到困難。

數(shù)學(xué)學(xué)科是一門非常靈活的學(xué)科，在解題時(shí)我們不難發(fā)現(xiàn)，同一道題目會(huì)有很多種解題思路。只要我們?cè)诮忸}時(shí)能巧妙地對(duì)數(shù)學(xué)命題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化或非等價(jià)轉(zhuǎn)化，就可以將問題在轉(zhuǎn)化的過程中進(jìn)行解決。轉(zhuǎn)化思想其實(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中應(yīng)用頻率非常高。如，在運(yùn)用換元法解方程時(shí)，對(duì)于難度系數(shù)比較大的高次方程，我們可以利用換元的思想將其轉(zhuǎn)化為低次方程，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，將復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單方程，這樣一來，問題就迎刃而解。不僅如此，我們也可以在因式分解、化簡(jiǎn)求值、幾何證明，特別是在解綜合題的過程中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生從更深的層次去揭示、把握數(shù)學(xué)知識(shí)、方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而樹立辯證的觀點(diǎn)，經(jīng)過長(zhǎng)期的實(shí)踐養(yǎng)成自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升自身分析問題和解決問題的能力。下面就從幾個(gè)具體的例子來探析如何用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題。在做題的過程中，我們經(jīng)常會(huì)遇到一些結(jié)構(gòu)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。這時(shí)，如果使用常規(guī)的方法來解題，不僅解題過程繁瑣、解題效率不高，解題的質(zhì)量也難以保證。因此，我們就可以從其結(jié)構(gòu)入手，將結(jié)構(gòu)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，找到新的解題思路。

（二）等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用

同樣的知識(shí)點(diǎn)在數(shù)學(xué)題目中經(jīng)常會(huì)有不同的命題方式，這時(shí)候就需要用等價(jià)轉(zhuǎn)化的方式來將不熟悉的轉(zhuǎn)化為熟悉的，將未知的轉(zhuǎn)為已知的知識(shí)點(diǎn)。比較簡(jiǎn)單的體現(xiàn)方式就是乘除法加減法的互相轉(zhuǎn)化，除此之外在其他方面也有著具體的運(yùn)用。

如上圖所示，將水平寬設(shè)為 a，則要計(jì)算三角形的面積大小時(shí)就可以采用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想。將這樣一個(gè)底面不是水平的三角形等價(jià)轉(zhuǎn)化為一個(gè)底面水平的三角形。這時(shí)水平寬就會(huì)成為底邊長(zhǎng)，鉛垂高就會(huì)成為高，三角形面積 S=1/2ah。這樣的等價(jià)轉(zhuǎn)化在教師講解理論的同時(shí)能更協(xié)助學(xué)生更直觀的理解與記憶。

（三）分解轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用

要深入的理解分解轉(zhuǎn)化思想，可以從因式分解的角度入手，因式分解是最能夠體現(xiàn)這一轉(zhuǎn)化思想的精髓的知識(shí)點(diǎn)。例如將4a2+2ab+2ac+bc 這個(gè)式子進(jìn)行因式分解，在解題時(shí)先觀察是否有相同的因式，觀察可以得出，前三項(xiàng)都有2a 這個(gè)因式，但是如果將前三項(xiàng)的2a 都提取出來，這時(shí)最后一項(xiàng)就會(huì)不能分解，也達(dá)不到簡(jiǎn)化的作用，這時(shí)可以觀察到最后兩項(xiàng)有公因式 c，所以可以將前兩項(xiàng)化為2a（2a+ b），后兩項(xiàng)化為 c（2a+b），這時(shí)兩個(gè)式子又有了相同的因式，最后可以化簡(jiǎn)成（2a+c）（2a+b）。

這種解題思路就體現(xiàn)出了在計(jì)算數(shù)學(xué)題時(shí)，要對(duì)于題目進(jìn)行合理的分解，通過分解找到能夠?qū)?fù)雜題目轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單題目的方法，對(duì)于快速解題具有巨大的幫助。

（四）間接轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用

間接轉(zhuǎn)化思想用在數(shù)學(xué)題目的解題過程中時(shí)，對(duì)于幫助將題目化繁為簡(jiǎn)有著重要的作用。

間接轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中有許多應(yīng)用。以其中的換元法為例，如要將（x2+2x+4）（x2+2x+6）-8進(jìn)行分解因式，學(xué)生在最開始接觸到時(shí)會(huì)覺得式子過于復(fù)雜無從下手，這個(gè)時(shí)候就需要用到間接轉(zhuǎn)化的方式來解題。將 x2+2x+4設(shè)為一個(gè)整體來看，換元成 y，那么式子就可以很好的化簡(jiǎn)為 y（y+2）-8=y2+2y-8=（y+4）（y-2）到這一步就可以將原式子帶入進(jìn)去了，就=（x2+2x+8）（x2+2x+2），方便快捷而且計(jì)算簡(jiǎn)單。

結(jié)語：總之，轉(zhuǎn)化思想作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種核心思想，始終貫穿在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中。教師應(yīng)當(dāng)在日常教學(xué)時(shí)結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)以及教學(xué)的基本內(nèi)容來設(shè)定合理的數(shù)學(xué)問題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓其利用所學(xué)知識(shí)和轉(zhuǎn)化思想來解決各種實(shí)際問題。

參考文獻(xiàn)：

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