周靜珠

【摘? ?要】小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的綜合與實(shí)踐內(nèi)容以學(xué)生感興趣的實(shí)際問(wèn)題為素材，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)思考，或建構(gòu)模型或給出方案或解決問(wèn)題，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的好素材。以綜合實(shí)踐內(nèi)容“自行車速度里的奧秘”為例，教師可采用以下教學(xué)策略，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光：用數(shù)學(xué)眼光洞察，變“現(xiàn)象”為“問(wèn)題”，促進(jìn)數(shù)學(xué)意識(shí)的生長(zhǎng);用數(shù)學(xué)眼光論證，從“猜想”到“實(shí)踐”，促進(jìn)數(shù)學(xué)思想的形成;用數(shù)學(xué)眼光創(chuàng)見(jiàn)，能“質(zhì)疑”會(huì)“創(chuàng)造”，促進(jìn)綜合能力的提升。

【關(guān)鍵詞】自行車速度里的奧秘;綜合實(shí)踐;數(shù)學(xué)眼光

學(xué)生往往在應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想和方法解決問(wèn)題的過(guò)程中，尋求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)和理解。數(shù)學(xué)的眼光由此得以發(fā)展。數(shù)學(xué)眼光是一種意識(shí)，一種能敏銳地把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí);數(shù)學(xué)眼光是一種思想方法，一種能借助分析、推理，探求事物中隱含著的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的方法;數(shù)學(xué)眼光是一種綜合能力，一種能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，活學(xué)活用的能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的綜合與實(shí)踐內(nèi)容以學(xué)生感興趣的實(shí)際問(wèn)題為素材，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)思考，或構(gòu)建模型，或給出方案或解決問(wèn)題，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的好素材。下面以人教版六年級(jí)下冊(cè)“自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)”為例，談?wù)勅绾位凇熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光。

【案例背景】

“自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“比例”單元后編排的綜合與實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)以自行車“蹬一圈能跑多遠(yuǎn)”為研究問(wèn)題，主要探索“前后齒輪比與自行車蹬一圈行進(jìn)路程”之間的關(guān)系。教學(xué)時(shí)如果按照教材直接呈現(xiàn)研究問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索，會(huì)缺少讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的過(guò)程。直接呈現(xiàn)問(wèn)題還會(huì)讓研究的內(nèi)容僅限于前、后齒數(shù)的比值上，缺少對(duì)所涉及知識(shí)的綜合應(yīng)用的探究。為此，教師對(duì)該活動(dòng)進(jìn)行了改造，把“自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)”改為“自行車的哪些設(shè)計(jì)與速度有關(guān)”，將研究?jī)蓚€(gè)問(wèn)題改成了研究四個(gè)子問(wèn)題（如表1），使研究更有現(xiàn)實(shí)價(jià)值。

這樣的改造使得探究活動(dòng)更為綜合，研究的問(wèn)題不僅指向比例的知識(shí)，更鏈接了圖形的知識(shí)，應(yīng)用圖形的特征解釋生活現(xiàn)象的原理，應(yīng)用圓的周長(zhǎng)公式解決自行車輪胎大小的問(wèn)題等等。生活中的實(shí)際問(wèn)題具有復(fù)雜性和多樣性，改造后的學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)更貼近真實(shí)世界，便于教師引領(lǐng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角進(jìn)行觀察、分析、建模、解答、反思，發(fā)展學(xué)生的模型思想、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

【案例再現(xiàn)】

（一）數(shù)學(xué)眼光洞察：經(jīng)歷“現(xiàn)象—問(wèn)題”的過(guò)程

1.情境驅(qū)動(dòng)

播放變速自行車與普通自行車進(jìn)行競(jìng)速比賽的視頻。請(qǐng)學(xué)生思考：看了這段視頻，你能提出什么問(wèn)題？

2.形成驅(qū)動(dòng)問(wèn)題

驅(qū)動(dòng)問(wèn)題：自行車的哪些設(shè)計(jì)與速度有關(guān)？

3.構(gòu)建研究方案

（1）學(xué)生自主提出初步猜想。

影響自行車速度的因素可能有：輪胎大小、腳踏板蹬的速度、自行車的齒輪數(shù)、車輪的形狀、人騎車的姿勢(shì)、車輪一周的長(zhǎng)度、車把手的形狀……

（2）小組討論篩選最優(yōu)猜想。

四人小組討論，針對(duì)“自行車的哪些設(shè)計(jì)與速度有關(guān)”這個(gè)問(wèn)題選出最優(yōu)猜想，形成小組意見(jiàn)（如腳踏板蹬的速度確實(shí)能夠影響自行車的速度，但是這個(gè)因素不屬于自行車的設(shè)計(jì)，因此不納入最優(yōu)猜想之中），并全班交流。

（3）學(xué)生匯報(bào)形成子問(wèn)題。

通過(guò)小組匯報(bào)，討論下階段研究的方向，形成子問(wèn)題。

（二）數(shù)學(xué)眼光論證：經(jīng)歷“猜想—實(shí)踐”的過(guò)程

學(xué)生對(duì)四個(gè)子問(wèn)題的研究，都經(jīng)歷了“小組共識(shí)，聚焦猜想→小組討論，形成方案→合作探索，驗(yàn)證猜想→構(gòu)建模型，得出結(jié)論”的過(guò)程。下面以子問(wèn)題4“齒輪的設(shè)計(jì)與速度有什么關(guān)系”為例具體展開(kāi)。

1.小組共識(shí)，聚焦猜想

思考：研究“齒輪的設(shè)計(jì)與速度有什么關(guān)系”，可以從哪些方面入手？

想法一：研究前齒輪數(shù)、后齒輪數(shù)的比值。

學(xué)生理由：因?yàn)橹例X數(shù)和轉(zhuǎn)的圈數(shù)成反比例，前齒輪數(shù)×轉(zhuǎn)的圈數(shù)=后齒輪數(shù)×轉(zhuǎn)的圈數(shù)=總齒數(shù)（不變），所以前齒輪數(shù)與后齒輪數(shù)的比值就是蹬一圈后齒輪轉(zhuǎn)幾圈，后齒輪轉(zhuǎn)幾圈，就是后輪轉(zhuǎn)幾圈。

想法二：研究車輪的周長(zhǎng)。

學(xué)生理由：通過(guò)觀察，自行車是通過(guò)腳蹬踏板，帶動(dòng)前齒輪、鏈條、后齒輪，最后帶動(dòng)后輪轉(zhuǎn)動(dòng)才往前走的。所以只知道后輪轉(zhuǎn)了幾圈還不夠，還需要知道車輪周長(zhǎng)。

想法三：研究自行車蹬一圈能走多遠(yuǎn)。

學(xué)生理由：要研究齒輪與速度之間的關(guān)系，可以先研究蹬一圈，然后通過(guò)蹬一圈走多遠(yuǎn)來(lái)推測(cè)自行車的速度。

教師建議：研究了前面兩個(gè)想法就可以研究第三個(gè)想法了。

2.小組討論，形成方案

師：剛才已經(jīng)討論出了需要研究的要素，現(xiàn)在要知道它們的具體數(shù)據(jù)，有什么好方法？

生：可以數(shù)一數(shù)齒輪數(shù)，可以量一量車輪的周長(zhǎng)，還可以先測(cè)量再計(jì)算。（板書(shū)：數(shù)、量、算）

3.合作探索，驗(yàn)證猜想

教師出示表2，請(qǐng)學(xué)生驗(yàn)證猜想。

師：車輪的周長(zhǎng)是怎么得到的？

生：通過(guò)直接測(cè)量車輪的周長(zhǎng);先測(cè)量車輪半徑，再通過(guò)計(jì)算得出車輪周長(zhǎng)。我們是先測(cè)量了車輪的直徑，再計(jì)算車輪的周長(zhǎng)。

師：比值怎樣得到？表示什么？

生：這個(gè)比值是用前齒輪數(shù)除以后齒輪數(shù)得到的，是前后齒輪數(shù)的比值。

師：周長(zhǎng)為什么要去乘前齒輪數(shù)與后齒輪數(shù)的比值？

生：因?yàn)辇X輪數(shù)與轉(zhuǎn)的圈數(shù)成反比例關(guān)系，所以前齒輪數(shù)與后齒輪數(shù)的比值就是前齒輪轉(zhuǎn)1圈，后齒輪轉(zhuǎn)幾圈，也就是后輪轉(zhuǎn)幾圈。

4.構(gòu)建模型，得出結(jié)論

模型一：前齒輪數(shù)÷后齒輪數(shù)×車輪周長(zhǎng)=蹬一圈的路程

模型二：蹬一圈的路程×單位時(shí)間蹬的圈數(shù)=單位時(shí)間行駛的路程（速度）

（三）數(shù)學(xué)眼光創(chuàng)見(jiàn)：經(jīng)歷“質(zhì)疑—?jiǎng)?chuàng)造”的過(guò)程

師：如果運(yùn)用今天所學(xué)的知識(shí)來(lái)設(shè)計(jì)一輛自行車，你們準(zhǔn)備怎么設(shè)計(jì)？

生：可以把自行車的車輪設(shè)計(jì)得大一點(diǎn)。

生：那車輪也不能無(wú)限大吧！如果車輪很大很大，根本就不能騎了。

生：前后齒輪比大，也就意味著蹬一圈，后輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)多。那是否可以讓前后齒輪比隨意增大？

生：如果前后齒輪比大，確實(shí)蹬一圈能夠使后輪多轉(zhuǎn)幾圈。可是太大了，我們會(huì)不會(huì)騎不動(dòng)？

生：變速自行車就是改變了前后齒輪比，每一種行駛的速度都有所不同。

……

【教后反思】

“綜合與實(shí)踐”板塊以與學(xué)生生活密切相關(guān)的各類具有現(xiàn)實(shí)性、綜合性、實(shí)踐性特征的問(wèn)題為抓手，以自主探究為主要學(xué)習(xí)方式，其教學(xué)內(nèi)容是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的重要載體。以“數(shù)學(xué)眼光”的培育為目標(biāo)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師要關(guān)注以下幾點(diǎn)。

（一）驅(qū)動(dòng)問(wèn)題變“給予”為“內(nèi)生”，促進(jìn)數(shù)學(xué)意識(shí)的生長(zhǎng)

綜合與實(shí)踐活動(dòng)以問(wèn)題為抓手，因而驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題的設(shè)計(jì)至關(guān)重要，一個(gè)好的驅(qū)動(dòng)問(wèn)題能夠?yàn)閷W(xué)習(xí)者提供一個(gè)廣闊的、多向度的探索空間。它既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力，也能提綱挈領(lǐng)地為學(xué)生指出持續(xù)思考、自我探究的方向。

教學(xué)實(shí)踐中，教師容易從知識(shí)本位出發(fā)，直接把經(jīng)過(guò)加工、改造的問(wèn)題拋給學(xué)生，而忽視了學(xué)生自發(fā)地從現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)并提出自己想要研究的問(wèn)題的過(guò)程。而單純地讓學(xué)生漫無(wú)邊際地提問(wèn)，也會(huì)使研究的方向不清晰。因此，驅(qū)動(dòng)問(wèn)題的產(chǎn)生，應(yīng)該是師生共同交流并達(dá)成共識(shí)的過(guò)程，也是學(xué)生問(wèn)題“內(nèi)生”的過(guò)程。

要讓驅(qū)動(dòng)問(wèn)題真正“內(nèi)生”，首先就要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一個(gè)真實(shí)情境，這個(gè)情境好比是一個(gè)觸發(fā)器，能夠引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生問(wèn)題，然后在師生的交流中不斷讓問(wèn)題聚焦，逐步形成驅(qū)動(dòng)問(wèn)題。接下來(lái)，需要學(xué)生根據(jù)產(chǎn)生問(wèn)題的情況提出自己的猜想，并在小組中分析、對(duì)比、交流，集中大家的意見(jiàn)，形成研究的主要方向。圖1反映了驅(qū)動(dòng)問(wèn)題“自行車的哪些設(shè)計(jì)與速度有關(guān)”的“內(nèi)生”過(guò)程。學(xué)生只有不斷經(jīng)歷這樣的“內(nèi)生”過(guò)程，才會(huì)擁有敏銳的數(shù)學(xué)眼光，并自覺(jué)地去洞察大千世界，從紛繁的表面現(xiàn)象中抽離出數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（二）探究過(guò)程變“形式”為“實(shí)質(zhì)”，促進(jìn)數(shù)學(xué)方法的發(fā)展

綜合與實(shí)踐以自主探究為主要學(xué)習(xí)方式。在探究活動(dòng)中，如果學(xué)生按照教師設(shè)計(jì)的探究路徑一步一步走，那么學(xué)生僅僅是一個(gè)簡(jiǎn)單的操作工，而不是獨(dú)立思考、研究的個(gè)體，無(wú)法很好地達(dá)成對(duì)研究過(guò)程的感悟，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的體會(huì)。同時(shí)，如果缺少指導(dǎo)的探究，學(xué)生就會(huì)無(wú)所適從，找不到研究的方向。因此，教師可以從數(shù)學(xué)問(wèn)題探究的一般方法入手，找到普適的方法，給予學(xué)生指導(dǎo)。

“猜想—研究—結(jié)論”是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本步驟。因此，教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生先各自進(jìn)行猜想，然后討論各自的猜想是否合理，是否指向需要解決的問(wèn)題，接著根據(jù)猜想，開(kāi)展計(jì)數(shù)、測(cè)量、計(jì)算、推理等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，從中感悟方法、提升能力，最后通過(guò)探究得到相關(guān)的數(shù)據(jù)，并進(jìn)一步對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、綜合，逐步形成學(xué)習(xí)成果——數(shù)學(xué)結(jié)論或數(shù)學(xué)模型。

探究活動(dòng)以學(xué)生為主體，學(xué)生在教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下，經(jīng)歷科學(xué)檢驗(yàn)的歷程，在全方位的思維活動(dòng)中達(dá)成對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)知，發(fā)展數(shù)學(xué)眼光。

（三）學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)變“單一”為“豐富”，促進(jìn)綜合能力的提升

教師要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光審視本人和他人在學(xué)習(xí)過(guò)程中的表現(xiàn)，從提出問(wèn)題、敢于猜想、探索研究、合作交流、達(dá)成目標(biāo)等維度展開(kāi)自我評(píng)價(jià)和相互評(píng)價(jià)。在自評(píng)和互評(píng)中，學(xué)生總結(jié)、梳理學(xué)習(xí)的全過(guò)程，推動(dòng)綜合能力的提升。

總之，綜合與實(shí)踐的教學(xué)，是引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，從表面現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題并進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的重要渠道。讓學(xué)生在實(shí)踐中，養(yǎng)成從數(shù)學(xué)角度觀察現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)與習(xí)慣，提升洞察力、論證力、創(chuàng)造力，就是在培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫曉天，邢佳立.中國(guó)義務(wù)教育：基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系：孫曉天教授訪談錄[J].教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2021（11）.

[2]胡晉賓，劉洪璐.數(shù)學(xué)眼光的內(nèi)涵及培養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2021（2）.

[3]夏雪梅.項(xiàng)目化學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)：學(xué)習(xí)素養(yǎng)視角下的國(guó)際與本土實(shí)踐[M].北京：教育科學(xué)出版社，2018.

[4] 劉月霞，郭華.深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)[M].北京：教育科學(xué)出版社，2018.

（浙江省寧波市海曙區(qū)海曙中心小學(xué)? ?315000）