摘要：數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)需要社會、學(xué)校、教師和學(xué)生多方面的協(xié)調(diào)與配合，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)對激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的參與性、主體性，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、分析能力、觀察能力等綜合素養(yǎng)都起著積極的作用。數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)為學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)建，良好學(xué)習習慣的養(yǎng)成，終身學(xué)習能力的發(fā)展奠基，以全面提高高中學(xué)生綜合素質(zhì)，落實立德樹人的教育目標。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué);學(xué)生數(shù)學(xué)建模;課堂教學(xué);教學(xué)建模選修;課外建模拓展;數(shù)學(xué)建模比賽

一、高中學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)的現(xiàn)狀

對于現(xiàn)實世界的一個特定對象，根據(jù)特定的目的和特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的化簡假設(shè)，運用適當?shù)墓ぞ?，得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)叫做“數(shù)學(xué)模型”。建立“數(shù)學(xué)模型”的過程叫做數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的本質(zhì)可概括為“用數(shù)學(xué)眼光分析實際問題，用數(shù)學(xué)語言描述實際問題，用數(shù)學(xué)工具解決實際問題”。其主要包括數(shù)據(jù)的收集能力、數(shù)據(jù)的分析能力、數(shù)據(jù)的處理能力、概括抽象的能力、合作與交流能力、發(fā)散思維和創(chuàng)造的能力、計算機應(yīng)用能力。

雖然新課程改革和《高中數(shù)學(xué)課程標準》將高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)作為明確的目標要求和基本課程理念，新高考也對學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力提出明確要求，但目前國內(nèi)高中課堂教學(xué)中對學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)仍存在一定問題。一方面，教師對教材中數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容設(shè)計缺乏整體把握和深入研究，對各階段的數(shù)學(xué)建模教學(xué)目標和學(xué)習目標不太明確，教師的綜合素養(yǎng)不高，無法滿足數(shù)學(xué)建模對教師跨學(xué)科、跨技能方面的要求。另一方面，多數(shù)數(shù)學(xué)建模的課堂教學(xué)模式陳舊，形式單一，僅僅在課堂上用解決應(yīng)用題的教學(xué)模式進行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，脫離實際，紙上談兵，枯燥無味，教學(xué)中，教師也僅僅對數(shù)學(xué)建模理論講解、數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用多于數(shù)學(xué)建模思想的領(lǐng)會、數(shù)學(xué)建模過程的體驗。另外，在對數(shù)學(xué)建模能力的評價中，教師往往先“編好”數(shù)據(jù)或抽樣統(tǒng)計好數(shù)據(jù)，學(xué)生只需要分析問題，套用公式，得出“正確”的結(jié)論，而沒有經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析，模型的假設(shè)、檢驗、評價、應(yīng)用環(huán)節(jié)，把數(shù)學(xué)建模視為“數(shù)學(xué)應(yīng)用題”進行教學(xué)。此外，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和學(xué)生建模素養(yǎng)的培養(yǎng)缺乏連續(xù)性和常態(tài)化，缺少學(xué)科間的滲透、聯(lián)系，缺少數(shù)學(xué)在生活的應(yīng)用價值的體現(xiàn)，重視解決問題的短期效應(yīng)，忽視對學(xué)生建模能力的長期培養(yǎng)和提高。

通過對高一、高二學(xué)生的抽樣調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)高中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力薄弱點如下：文字語言、符號語言、圖形語言的相互轉(zhuǎn)化的能力不夠;推理計算能力較強，數(shù)據(jù)處理和分析、應(yīng)用能力較弱;合作交流、探究能力、書寫表達能力略顯不足;對問題的假設(shè)不夠大膽，創(chuàng)新力、洞察力、判斷力比較薄弱;數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)較好，但模型的應(yīng)用和聯(lián)系實際的能力比較單一。

二、高中學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)的教學(xué)實踐

（一）高中學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)的原則

根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習理論、認知發(fā)展論以及全面和諧發(fā)展學(xué)習主體理論，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)并遵循如下教學(xué)原則：一是主體性原則。教學(xué)中要以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，教師不包辦代替學(xué)生活動，讓學(xué)生體驗問題產(chǎn)生、發(fā)展、解決的整個過程，學(xué)生學(xué)會自己提出問題并解決問題。二是自主性原則。學(xué)習內(nèi)容的選擇上要給學(xué)生充分的自主權(quán)和自由度，使其對感興趣的問題進行研究。小組構(gòu)建要充分尊重學(xué)生的選擇，方法的選擇和模型的建構(gòu)，尊重學(xué)生的想法。三是實踐性原則。教學(xué)中，教師要注重學(xué)生對模型建構(gòu)過程的體驗和感受，注重學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決實際生活問題的實踐，以發(fā)展學(xué)生的動手操作、探究合作、實驗分析、創(chuàng)新實踐能力。四是適應(yīng)性原則。根據(jù)學(xué)生的認知水平及思維能力差異進行總體安排并分層、分步、分類實施。

（二）高中學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)的途徑

1.編排教材，開好數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)“必修課”

現(xiàn)行高中教材中可用于數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)的案例和素材很多，在教學(xué)中教師根據(jù)學(xué)生的身心特點、認知水平，將必修1至必修5中的相關(guān)教學(xué)內(nèi)容作為數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)教學(xué)的必修教材，將選修中的內(nèi)容作為數(shù)學(xué)建模中級教學(xué)的必修教材，另外，對教材的內(nèi)容進行合理的編排，以總體教學(xué)目標和學(xué)習能力要求上對“必修課”教學(xué)內(nèi)容進行把握。將授課的內(nèi)容按知識和能力進行分專題講解，如函數(shù)模型、數(shù)列模型、三角模型、概率模型、組合模型、統(tǒng)計模型，在課程設(shè)置上主要開設(shè)以下課題：數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)模型介紹，數(shù)學(xué)建模的認識，數(shù)學(xué)建模過程與案例剖析，函數(shù)與生活中的最優(yōu)化模型，數(shù)列與購房、貸款、生物學(xué)中的模型，解三角形與幾何測量模型，不等式與規(guī)劃模型，三角函數(shù)與周期性模型，算法與方案設(shè)計模型，組合與規(guī)劃模型，生活中的概率模型，統(tǒng)計分析模型。在課時安排上設(shè)置兩周一節(jié)的數(shù)學(xué)建模必修課。高一入學(xué)階段著重學(xué)習數(shù)學(xué)建模的必備基礎(chǔ)知識和技能，如計算機操作能力的培養(yǎng)、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)處理的基本原則與方法、信息資料收集與查閱的能力的培養(yǎng)、論文或報告寫作能力的培養(yǎng)與實踐，為后續(xù)數(shù)學(xué)建模課程的有效學(xué)習奠定基礎(chǔ)。

2.開發(fā)課程，開好數(shù)學(xué)建模學(xué)校教學(xué)“選修課”

高中必修教材共有5個實習作業(yè)，分別是：必修1中了解函數(shù)的形成和發(fā)展的歷史;必修1中設(shè)計方案對牛頓的冷卻模型進行驗證;必修2中畫出某些物體（如建筑物）的三視圖和直觀圖，體會幾何學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用;必修3中本校學(xué)生每周使用計算機的調(diào)查;根據(jù)實際需要，做一個跟測量有關(guān)的實習作業(yè)。以教材實習作業(yè)為素材，結(jié)合數(shù)學(xué)建模競賽課程開發(fā)學(xué)校數(shù)學(xué)建模校本課程，學(xué)校開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課，供學(xué)生選擇學(xué)習數(shù)學(xué)建模知識，提高其數(shù)學(xué)建模的水平和素養(yǎng)。

3.貼近生活，開好數(shù)學(xué)建模課外教學(xué)“實踐課”

數(shù)學(xué)教師應(yīng)有“大數(shù)學(xué)觀”的教育理念，課堂教學(xué)的空間應(yīng)更加開放，開設(shè)適合學(xué)生的數(shù)學(xué)課外實踐課，讓學(xué)生在社會實踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)、體驗數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。通過課外實踐更好地提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力和素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力?？梢悦繉W(xué)期開展為期一周的課外數(shù)學(xué)建模實踐活動，固定活動主題，以興趣小組為單位開展數(shù)學(xué)課外實踐課。學(xué)生通過上網(wǎng)查閱資料、實地考察、收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)等，抽象出問題數(shù)學(xué)模型，通過小組內(nèi)的分工合作，運用計算機軟件進行數(shù)學(xué)建模分析，并形成合理化的建議。數(shù)學(xué)的課外實踐活動使學(xué)生的數(shù)學(xué)建模從課堂上的理論學(xué)習到社會實際問題的實踐操作的轉(zhuǎn)變，從而達到數(shù)學(xué)建模的高級階段，全面落實培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目標。

4.組織活動，開好數(shù)學(xué)建模能力提升“競賽課”

首先，組織高中數(shù)學(xué)建模比賽。數(shù)學(xué)建模比賽要求參賽學(xué)生結(jié)合實際靈活地運用數(shù)學(xué)、計算機以及其他學(xué)科的知識，通過建立、求解、評估、改善數(shù)學(xué)模型，發(fā)揮學(xué)生的聰明才智和創(chuàng)造精神解決實際問題。這不僅可以豐富、活躍學(xué)生的課外生活，同時也為學(xué)生的全面發(fā)展奠基，充分考驗學(xué)生的洞察力、創(chuàng)造力、判斷力、聯(lián)想力、綜合分析能力、合作能力等，也是學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)知識，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的載體，更是學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)和綜合能力的最佳評價標準和評價方式。其次，引導(dǎo)學(xué)生參與青少年科技創(chuàng)新活動比賽?？萍蓟顒拥闹匾攸c就是創(chuàng)造性。青少年科技創(chuàng)新活動中發(fā)明、制作等創(chuàng)造過程，不僅需要學(xué)生有動手能力，同時也需要有數(shù)學(xué)建模的能力。通過科技創(chuàng)新活動能使學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)的精神和實事求是的科學(xué)的態(tài)度，同時，使學(xué)生掌握建構(gòu)模型的基本能力和方法，并提升其創(chuàng)新能力?？萍紕?chuàng)新活動也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的良好平臺。

總之，數(shù)學(xué)模型是實現(xiàn)用數(shù)學(xué)解決生活問題的重要手段，掌握有效的數(shù)學(xué)建模方法，提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，是高中數(shù)學(xué)課程的基本目標。高中數(shù)學(xué)教學(xué)可通過課堂教學(xué)、數(shù)學(xué)建模選修、課外建模拓展、數(shù)學(xué)建模比賽活動四種途徑，利用“必修課”、“選修課”、“實踐課”、“競賽課”四種方式，從文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會參與三個維度培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解，提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習能力和應(yīng)用價值，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展和終身學(xué)習奠基。

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作者簡介：高靜雯，1984.11，女，滿族，吉林省集安市，集安市第一中學(xué)，本科，教師，中級教師，核心素養(yǎng)。