近年高職考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)中的考點(diǎn)分析

黃瑩瑩

摘要：高職考數(shù)學(xué)在中等職業(yè)學(xué)校“3+證書”考試中占據(jù)極其重要的位置，而三角函數(shù)是高職考復(fù)習(xí)的重要章節(jié)，其中正弦型函數(shù)和余弦型函數(shù)每年必考，也是第二輪復(fù)習(xí)中的重中之重。筆者認(rèn)真研讀考綱，分析歷年真題，對(duì)正弦型函數(shù)和余弦型函數(shù)做專題化的總結(jié)與歸納。

關(guān)鍵詞：高職考數(shù)學(xué);正弦型函數(shù)和余弦型函數(shù);真題

一、考情分析，漸入佳境。

所謂，得數(shù)學(xué)者得天下。要想在中等職業(yè)學(xué)?！?+證書”考試選拔中脫穎而出，高職考數(shù)學(xué)顯得尤為重要。而三角函數(shù)在歷年高職考中都有考查，屬于重點(diǎn)章節(jié)。其中，正弦型函數(shù)和余弦型函數(shù)，每年必考，結(jié)合三角函數(shù)的恒等式、和差角公式、二倍角公式等知識(shí)點(diǎn)命題，從簡(jiǎn)單小題到大題難題，各層次的題目都有。作為一線的高職考數(shù)學(xué)教師，筆者分析歷年真題，對(duì)正弦型函數(shù)和余弦型函數(shù)的考試規(guī)律、復(fù)習(xí)方法和教學(xué)需求不斷進(jìn)行總結(jié)歸納。第二輪復(fù)習(xí)，筆者以專題的形式幫助學(xué)生加深對(duì)正弦型函數(shù)和余弦型函數(shù)的理解，規(guī)范答題思路，提高答對(duì)率。但目前，關(guān)于高職考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的文獻(xiàn)少之又少，筆者計(jì)劃針對(duì)高職考數(shù)學(xué)作專題式的論文撰寫，以填補(bǔ)此塊空白。

求正弦型函數(shù)和余弦型函數(shù)的最小正周期和最大（小）值是高職考數(shù)學(xué)的一個(gè)考點(diǎn)、熱點(diǎn)。（1）最小正周期：通常是求正弦型函數(shù)與余弦型函數(shù)的最小正周期，不管是哪一種形式，我們只要求出ω，然后代入不同函數(shù)的最小正周期公式即可;（2）最大（?。┲担鹤畲笾凳莬A|，最小值是-|A|。

二、真題回放，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲。

（2013-16）函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_____.

分析：簡(jiǎn)單題必須拿分。針對(duì)這一題型，直接用公式，可得答案。

（2015-9）函數(shù)的最小正周期是3π，則ω=______.

分析：這一題（由選擇題改編），與上題考查的知識(shí)點(diǎn)一樣，直接用公式，只是這題給出的信息點(diǎn)——最小正周期，容易求得。

（2019-18）函數(shù)的最大值為2，最小正周期為，則函數(shù)f（x）______.

分析：這一題既考查最小正周期，也考查最值問(wèn)題，但都可以簡(jiǎn)單套用公式。由最大值為2，可求，可得A=2;又由最小正周期為，可求，所以ω=4。易得答案：。

（2014-8）函數(shù)的最大值是______.

分析：這一題的難度比前面的又略有提高，因?yàn)檫@題正弦型函數(shù)與余弦型函數(shù)共存，要想求得答案，就先利用二倍角公式，進(jìn)行變形，即可得，結(jié)合最大值的求值公式，不難求得，f（x）的最大值為2。

（2016-9）函數(shù)的最小正周期是______.

分析：這一題（由選擇題改編），同樣地，既有正弦型函數(shù)，也有余弦型函數(shù)，怎么轉(zhuǎn)化為同一名稱的三角函數(shù)呢？分別借用完全平方公式和三角函數(shù)恒等式、二倍角公式，一步步演算得，這時(shí)出現(xiàn)了正弦型函數(shù)，答案就不難求出，最小正周期為。這題轉(zhuǎn)了“幾道彎”，本來(lái)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生往往會(huì)不知所措，這時(shí)候需要平時(shí)的反復(fù)多練。

（2017-9）函數(shù)的最小正周期是______.

分析：這一題（由選擇題改編），同上，既有正弦型函數(shù)，也有余弦型函數(shù)，但題型略有不同，運(yùn)用的知識(shí)也不同。根據(jù)和差角公式，，根據(jù)最小正周期為。這時(shí)，就要求學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式達(dá)到熟練的程度，才能得出答案。

三、繼往開(kāi)來(lái)，此志不懈。

綜上所述，正弦型函數(shù)和余弦型函數(shù)每年必考，求最值，或求最小正周期，或同時(shí)考查，考題的形式靈活多樣。最基本的正弦型函數(shù)與余弦型函數(shù)，根據(jù)這一模型，最小正周期公式，最大值是|A|，最小值是-|A|。高職考的數(shù)學(xué)考題也不是完全的依葫蘆畫瓢，在此筆者總結(jié)近年來(lái)出現(xiàn)的各種變形式為（1）、（2）、（3），就不能簡(jiǎn)單地套用公式，而是需要考生通過(guò)三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)去變形，變形為正弦型函數(shù)與余弦型函數(shù)這最基本的模型，再代入公式，即可求得最值或者最小正周期的答案。其中變形式（1），運(yùn)用和角差公式，得;變形式（2），運(yùn)用二倍角公式，得;變形式（3），運(yùn)用輔助角公式，得。但由于變形式（3）近幾年來(lái)不考，我們采取了選講的做法。

正弦型和余弦型函數(shù)的最小正周期和最大（?。┲?，是每年的考點(diǎn)，分值為5分以上，在高職考數(shù)學(xué)中占據(jù)重要位置。高職考學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、計(jì)算能力比較薄弱，要想提高學(xué)生的考試能力，不求一朝一夕，需要的是長(zhǎng)期的知識(shí)沉淀、潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲般的反復(fù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]樓鶯.近年來(lái)高職考數(shù)學(xué)試題的分析及復(fù)習(xí)建議[J].職業(yè)教育.04，2018.

[2]韓曉玲.關(guān)于對(duì)口高職考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)中二輪復(fù)習(xí)的幾點(diǎn)看法[J].數(shù)學(xué)教學(xué)與研究. 2011.

[3]葉珺.職高數(shù)學(xué)中求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法[J]. 職業(yè)教育與培訓(xùn).04，2019.