馬爾可夫鏈在銀行排隊(duì)系統(tǒng)中應(yīng)用及優(yōu)化策略分析*

丁 慧，史清方

(綏化學(xué)院)

0 研究背景

眾所周知，個人存款是銀行個人業(yè)務(wù)的主要命脈之一.然而，由于互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，支付寶、余額寶及各種貨幣基金層出不窮，并且它們年化利率也基本保持在4%～5%，高于銀行年利息，甚至顧客隨時都能取用，給銀行窗口個人存款業(yè)務(wù)帶來了嚴(yán)重的挑戰(zhàn).銀行主要占有保本靠息的中老年人群及減少投資風(fēng)險(xiǎn)的大額儲蓄用戶.因此，銀行要穩(wěn)穩(wěn)抓住這些忠實(shí)的顧客心理需求，優(yōu)化窗口服務(wù)管理，吸納更多的存款，增加銀行的競爭力。銀行窗口排隊(duì)等待時間及服務(wù)質(zhì)量等直接影響到銀行在顧客心中的形象，制約著銀行整個運(yùn)營的水平和績效.因此，該文基于馬爾可夫鏈模型定性分析，設(shè)法縮短顧客排隊(duì)時間，優(yōu)化排隊(duì)系統(tǒng)，提升顧客滿意度，提供高效的銀行服務(wù)策略.

1 預(yù)備知識

服務(wù)排隊(duì)系統(tǒng)主要指標(biāo)有在系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)Ls，排隊(duì)等待服務(wù)的平均顧客數(shù)Lq、逗留時間的期望值Ws，顧客在排隊(duì)系統(tǒng)中排隊(duì)等待的平均時間為Wq.通常顧客最不希望看到的是排隊(duì)等待時間長，也就是Ws、Wq大.同時，若Ls、Lq越大，表明服務(wù)質(zhì)量越低，也將是造成排隊(duì)長的主要原因.

模型1 設(shè)顧客源無限，系統(tǒng)容量不限的M/M/1模型，則

模型2 設(shè)系統(tǒng)容量有限N的M/M/1模型，則隊(duì)長的期望值記作

模型5 設(shè)單位時間平均到達(dá)的顧客數(shù)為λ，平均服務(wù)率為μ，服務(wù)時間的標(biāo)準(zhǔn)差為σ的M/G/1模型，則顧客的平均等待時間為：

模型6 設(shè)顧客平均分配到每個服務(wù)臺并各自排隊(duì)，整個排隊(duì)系統(tǒng)可以看成2個并列的子系統(tǒng).對于每個子系統(tǒng)，最多可同時服務(wù)2個顧客，那么顧客的平均等待時間為：

2 數(shù)據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)與分析

筆者于2018年7月15日～2018年7月22日對綏化市的哈爾濱銀行、龍江銀行、工商銀行及哈爾濱市的某一農(nóng)業(yè)銀行進(jìn)行了調(diào)研，綜合各個銀行對服務(wù)時間取平均值，其結(jié)果見表1。

表1 銀行窗口個人業(yè)務(wù)明細(xì)表

該文統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，每天上午8:30至10:00左右及從13:00到15:00銀行柜臺基本上處于忙碌狀態(tài)，顧客人數(shù)較為集中,其余的時間段相對人數(shù)少些.每周周一人數(shù)較往常顧客人數(shù)多些，周末顧客人數(shù)較為分散些，不耐煩的顧客相對少些.每月中下旬有的銀行代發(fā)工資，老年人排隊(duì)現(xiàn)象明顯，造成服務(wù)繁忙，增加銀行工作人員的強(qiáng)度.筆者以某天9:00～10:00觀察的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)見表2.

表2 服務(wù)系統(tǒng)主要指標(biāo)明細(xì)表

經(jīng)數(shù)據(jù)分析，銀行窗口服務(wù)系統(tǒng)可認(rèn)為輸入過程服從泊松流過程，服務(wù)時間服從指數(shù)分布，筆者對服務(wù)臺M/M/2、系統(tǒng)容量有限的M/M/1及分散并列排隊(duì)進(jìn)行討論分析，給出優(yōu)化策略.

(1)根據(jù)服務(wù)機(jī)構(gòu)為為單臺服務(wù)臺M/M/1，即模型1，得1號銀行窗口Wq1=43.45；2號銀行窗口Wq2=18.00；3號銀行窗口及Wq3=31.19.

顯而易見， 3個銀行平均到達(dá)間隔相差無幾，但等待時間差距卻非常大，充分表明銀行窗口需要 “以快取勝”.

若服務(wù)窗口確信1個顧客需要等待30 min時就為不耐煩顧客，分析表中信息并根據(jù)模型1可知，3個銀行窗口平均到達(dá)間隔為4.40、3.85、4.9 min， 增加就會再開設(shè)一個窗口，那么可知，1號銀行開設(shè)2個窗口，2號銀行開設(shè)1個窗口,3號銀行開設(shè)2個窗口比較合適. 充分表明銀行窗口服務(wù)效率是避免資源浪費(fèi)，減少工作量的“有效途徑”.

(2)2020年1月起由于新冠疫情原因，避免聚集，顧客人數(shù)較少，一般開設(shè)1個窗口,并且限制顧客人數(shù).銀行限定5人，當(dāng)多于5人，后到的顧客在銀行外等待，或直接離開.根據(jù)模型2，顧客損失率，也就是系統(tǒng)中有6名顧客的概率，即

于是，3個銀行的損失率分別為0.0985, 0.0743及0.0913.顧客一到達(dá)就能接受服務(wù)的概率均是基本為零.

(3)比較模型3與模型4，顯而易見模型4在銀行排隊(duì)系統(tǒng)中優(yōu)于模型3，也就是要想減少系統(tǒng)中顧客的總數(shù)，就應(yīng)該把所有的服務(wù)臺合并在一起.

(4)由模型5知，顧客等待的標(biāo)準(zhǔn)差越大，則等待時間越長，但也與服務(wù)質(zhì)量細(xì)細(xì)相關(guān).

綜上所述，通過幾個馬爾可夫模型的數(shù)據(jù)擬合，得到了與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)相一致的結(jié)論，服務(wù)強(qiáng)度越小，服務(wù)質(zhì)量越好，顧客等待的時間越短，銀行開設(shè)窗口數(shù)量減少，減少員工工作量，同時，顧客的數(shù)量也將影響設(shè)備的閑置，資源的浪費(fèi)，于是，要想達(dá)到銀行與顧客雙贏的狀態(tài)，高效的服務(wù)將是銀行利于優(yōu)勢的關(guān)鍵點(diǎn).也發(fā)現(xiàn)，對于銀行窗口排隊(duì)主要以M/M/1，M/M/2、M/G/1模型為主時，M/G/1模型模擬的數(shù)據(jù)誤差偏小一些.鑒于銀行1個窗口一般同時只能服務(wù)于1個顧客，而對于模型6的分散排隊(duì)模型推廣可以應(yīng)用于電子銀行服務(wù)平臺效率模擬具體數(shù)據(jù)見表3.

表3 數(shù)據(jù)分析一覽表

3 銀行服務(wù)窗口優(yōu)化策略

(1)積極開展“蓄”謀，顧客以多為妙

銀行應(yīng)積極開展各種活動吸引顧客前來存款.例如,存款贈獎品及抽獎活動，提前預(yù)支利息的本息儲蓄等儲蓄策略. 同時，充分體現(xiàn)人文關(guān)懷，形成良好的銀行口碑也是銀行營銷的重要策略. 例如，銀行有效宣傳銀行辦理業(yè)務(wù)省時的小常識，積極科普個人理財(cái)知識，吸引更多的年輕顧客. 目前，中老年人是主要的儲蓄客戶之一，對于老年人服務(wù)人員要有足夠的耐心、熱心.

(2)銀行服務(wù)人員以快取勝

目前，人民生活水平提高，個人儲蓄業(yè)務(wù)的數(shù)額也明細(xì)提升，因此，提升窗口服務(wù)人員的業(yè)務(wù)本領(lǐng)是根本. 增強(qiáng)服務(wù)人員團(tuán)結(jié)協(xié)作是關(guān)鍵，充分發(fā)揮大堂經(jīng)理作用，有效分流客戶到相應(yīng)的窗口咨詢，減少排隊(duì)壓力，避免不必要的等候時間.開啟預(yù)約服務(wù)，提升銀行工作效率.同時，強(qiáng)化ATM的業(yè)務(wù)分流作用，定期檢查維護(hù)自動取款機(jī).

(3)積極開展電子商務(wù)是長遠(yuǎn)之計(jì)

積極開展電子銀行商務(wù)即方便顧客交易，完成個人銀行業(yè)務(wù)需求，也可以減少物理網(wǎng)點(diǎn)及工作人員，大大地降低銀行成本.銀行主動給客戶提供免費(fèi)的WiFi，不僅是一種便民服務(wù)，也是推動電子銀行業(yè)務(wù)發(fā)展的一種策略.創(chuàng)造良好的電子銀行品牌，提高占領(lǐng)市場份額.

4 結(jié)束語

在銀行服務(wù)優(yōu)化策略中，要把實(shí)際經(jīng)驗(yàn)與數(shù)據(jù)分析模擬緊密結(jié)合，全方位考慮，開設(shè)合理的服務(wù)窗口，具有靈活機(jī)動處理問題的預(yù)案，不拘于一成不變的傳統(tǒng)銀行服務(wù)模式，提升銀行的金融服務(wù)競爭力，實(shí)現(xiàn)銀行與顧客雙贏的良好局面，營造開拓?cái)?shù)學(xué)理論與銀行排隊(duì)系統(tǒng)向現(xiàn)代化深度發(fā)展的長遠(yuǎn)局面.