方文雅 吳格致 陳霖
基金項目:本文由西南民族大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)計劃項目(項目編號:S201110656066)資助。
作者簡介:方文雅(2001—),女,本科,研究方向為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。
吳格致(2001—),女,本科,研究方向為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。
陳霖(2000—),女,本科,研究方向為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。
摘 要:該文基于西南民族大學(xué)教學(xué)樓電梯使用高峰期上下客的數(shù)據(jù),運用數(shù)學(xué)軟件,對排隊時間過長等問題進行了分析。并且在此基礎(chǔ)上,還運用排隊論,建立了數(shù)學(xué)模型。接著使用相關(guān)算法,計算出乘客的平均到達率、平均服務(wù)率及模型的特征指標(biāo),并分析西南民族大學(xué)教學(xué)樓電梯分布的合理性,得到在教學(xué)樓中間加裝一部電梯更為合理的結(jié)論。
關(guān)鍵詞:電梯數(shù)量 ?排隊論 ?平均到達率 ?平均服務(wù)率
中圖分類號:O 226 ???文獻標(biāo)識號:A ????文章編號:1672-3791(2021)12(c)-0000-00
高層建筑的發(fā)展,電梯已經(jīng)成為生活中必不可少的工具,但是乘坐電梯的遇到的人流擁堵問題仍然時常發(fā)生。不僅如此,排隊也是人們生活中的普遍現(xiàn)象。客梯數(shù)量過多會造成資源浪費,而客梯數(shù)量不足則會導(dǎo)致乘客滯留,造成乘客排隊時間長,客梯服務(wù)強度大。為此,該文通過收集西南民族大學(xué)教學(xué)樓電梯運行的相關(guān)數(shù)據(jù),構(gòu)建和求解電梯排隊和等待的數(shù)學(xué)模型[1],探討學(xué)生排隊等候時間是否過長、教學(xué)樓電梯運力是否足夠、分析目前教學(xué)樓的電梯配置是否合理和確定教學(xué)樓最優(yōu)電梯數(shù)量等問題,達到提高服務(wù)水平、減少運營成本等目的。
1 教學(xué)樓電梯配置的調(diào)研分析
該文考慮對西南民族大學(xué)航空港校區(qū)博才樓和博學(xué)樓兩種類型的教學(xué)樓進行分析。
博才樓位于西南民族大學(xué)航空港校區(qū)博學(xué)樓的東側(cè),78個教室,共6層。每次約容納1 335位師生在此上課。僅有一部電梯供乘客使用。博學(xué)樓坐落于西南民族大學(xué)航空港校區(qū)的東北區(qū)域,102個教室,共6層。上課師生達1 900人次。配備兩部電梯供乘客使用。
1.1 電梯配置評定指標(biāo)
電梯控制學(xué)中有一套電梯服務(wù)質(zhì)量品定指標(biāo),根據(jù)5 min載客率(CE)、平均候梯時間(INT)、平均行程時間(PNT)這3個數(shù)據(jù),從理性及量化的角度來驗證建筑的垂直交通組織數(shù)量配置是否合理[2]。學(xué)校屬公共事業(yè)類,查閱文獻得到我國對于這三項指標(biāo)具體要求見表1[3]。
表1中平均候梯時間(INT),即電梯到達的平均間隔,由于電梯的到達間隔時間也是一個隨機數(shù),所以取其平均表示,單位:人/min。5 min載客率(CE)為5 min期間電梯最大的運送能力與全樓全部人員的比值。
平均行程時間(PNT)是指乘客自電梯關(guān)門啟程起到運行到目的地的路程時間的統(tǒng)計平均值 [4]。
1.2 數(shù)據(jù)計算與分析
此次探究收集西南民族大學(xué)教學(xué)樓電梯運行的數(shù)據(jù),記錄了電梯運行周期數(shù)n,電梯第i次運行周期內(nèi)乘客到達數(shù),候梯隊長,最長候梯時間,進入電梯人數(shù),電梯行程時間,以及整棟教學(xué)樓上課人數(shù)Q。根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù),下面對表1中的3項指標(biāo)進行分析。
在電梯實際運行過程中,只有3~6樓的師生乘坐電梯,近似可認為電梯平均行程時間,即為電梯運行至4.5樓的時間,則有:
由計算公式
其中L為電梯臺數(shù),為單梯往返一周的時間。在實際電梯使用過程中,乘客是不間斷到來的,則可近似認為=Wi,于是
對5 min載客率CE,則取每一組數(shù)據(jù)內(nèi),5 min內(nèi)進入電梯最多人數(shù)之和與全樓全部人員的比值,即
其中t=0時,即為5 min進入電梯最多人數(shù)的起始時刻。
將記錄所得的數(shù)據(jù)代入上述計算過程,得到的結(jié)果見表2、表3和表4。
根據(jù)表2、表3、表4的數(shù)據(jù)對比,發(fā)現(xiàn)西南民族大學(xué)教學(xué)樓電梯均存在交通運力不足的問題,在實際使用中不足以應(yīng)付高峰期的人流量。平均行程時間(PNT)主要取決于轎廂速度、樓層高度及建筑物的服務(wù)層數(shù),增加電梯臺數(shù)并不能降低平均行程時間。而5 min載客率(CE)和平均候梯時間(INT),則可以通過增加電梯數(shù)量從而提高電梯交通服務(wù)質(zhì)量。
2 電梯載客排隊分析
在電梯運送乘客過程中,待乘梯旅客和電梯組成一個多服務(wù)臺等待制排隊模型M/M/L[5],其主要包括乘客到達過程、排隊規(guī)則、客梯這3個基本組成部分。
2.1乘客到達過程
驗證乘客到達時間只與時間區(qū)間長度有關(guān),不相交的時間區(qū)間內(nèi)到達乘梯處的乘客是獨立的,并且乘客到達是一個隨機動態(tài)過程。
2.2排隊規(guī)則
驗證乘客以先到先服務(wù)規(guī)則接受服務(wù),且為等待制[6],乘客可根據(jù)客梯的排隊情況選擇較短的隊列接受服務(wù)。若乘客到達乘梯處時,有空閑客梯則可直接接受乘梯,服務(wù)結(jié)束后離開客梯;若乘客到達乘梯處時沒有空閑電梯,即所有客梯都在服務(wù)中,則乘客需要排隊等候服務(wù),直至有空閑客梯時接受服務(wù)。
2.3客梯服務(wù)機構(gòu)
客梯的服務(wù)時間為確定型,其概率分布服從負指數(shù)分布。
3教學(xué)樓客梯數(shù)量優(yōu)化模型
電梯排隊系統(tǒng)到達分布若符合泊松分布規(guī)律,旅客到達的時間間隔t,服從負指數(shù)分布,其概率密度函數(shù)為
其中b為乘客到達率,表示單位時間內(nèi)來到服務(wù)系統(tǒng)的平均乘客數(shù)。
其中 L為服務(wù)站的電梯轎廂數(shù),m為平均服務(wù)率。r為服務(wù)站中單部電梯服務(wù)強度,是服務(wù)站排隊系統(tǒng)的電梯服務(wù)強度,表示系統(tǒng)輸入與系統(tǒng)服務(wù)能力之間的關(guān)系。當(dāng)時,所有狀態(tài)為正常返狀態(tài),此時存在平穩(wěn)分布;當(dāng)時,所有狀態(tài)均為瞬態(tài)。因此根據(jù)文獻可知[7],當(dāng)時,M/M/L系統(tǒng)存在平穩(wěn)解。因此,當(dāng)時, 模型的特征指標(biāo)如下[8]。
4 模型求解與結(jié)果
4.1 驗證乘客到達的統(tǒng)計分布
一般情況下,乘客到達屬離散型分布,根據(jù)以往經(jīng)驗常采用泊松分布來擬合[9]。但對于電梯乘客到達是否遵循泊松分布,現(xiàn)有文獻缺少實際到達觀測數(shù)據(jù)的實證研究。對此,首先對各教學(xué)樓電梯排隊乘客到達進行實地記錄數(shù)據(jù),并對排隊乘客到達的規(guī)律進行研究,運用非參數(shù)檢驗方法檢驗旅客到達的統(tǒng)計分布特性。以2021年5月各教學(xué)樓電梯排隊情況為例,在上課時間前20 min時間段內(nèi)單位時間的評論到達人數(shù)及其頻數(shù),具體數(shù)據(jù)如表5所示。
基于表5數(shù)據(jù),運用柯爾莫哥洛夫-斯米洛夫檢驗方法(Kolmogorov-Smirnov,K-S檢驗),利用SPSS軟件分析,對驗證教學(xué)樓電梯排隊人數(shù)是否服從泊松分布進行檢驗,計算得出泊松檢驗參數(shù)雙尾漸近概率值,大于0.05,沒有呈現(xiàn)顯著性,即可以認為電梯排隊乘客到達服從泊松分布[10]。
4.2 教學(xué)樓電梯數(shù)量優(yōu)化的計算
根據(jù)以上的分析,以單位時間內(nèi)能夠被服務(wù)完成的平均乘客數(shù)μ、客梯數(shù)量L和單位時間內(nèi)乘客到達數(shù)量為輸入值,模型的計算值為客梯系統(tǒng)服務(wù)強度、乘客等待概率P、乘客乘梯排隊等待時間和隊列長度。
需要測試的模型參數(shù)包括驗證檢票區(qū)單位時間內(nèi)平均到達旅客數(shù)量、電梯載客數(shù)量m、平均服務(wù)率。各項參數(shù)的具體確定方法如下。
對單位時間內(nèi)平均到達旅客數(shù)量。在教學(xué)樓上課前20分鐘時段進行實地考察記錄數(shù)據(jù),則
對電梯載客數(shù)n,對電梯參數(shù)配置的調(diào)查,查閱到客梯的載客數(shù)m=13。
對平均服務(wù)率,即單位時間內(nèi)能夠被服務(wù)完成的平均顧客數(shù),有:
其中為電梯往返循環(huán)一周平均時間,由于在上課前20 min始終有人排隊,可近似認為,電梯往返一周時間等于乘客最長排隊時間,則
其中n為電梯運行周期數(shù)。由(10)式可得
將實地考察記錄所得數(shù)據(jù)代入(9)和(11),得到平均到達旅客數(shù)量、平均服務(wù)率,再利用(5)~(8)式,求出模型特征指標(biāo)。表6為博才樓=5.41030,m=5.0931的M/M/L系統(tǒng)課前20 min時段的計算結(jié)果及評價指標(biāo)。
當(dāng)前博才樓只有一部電梯,正如表中服務(wù)強度超過1,客梯無法滿足需要,導(dǎo)致排隊人數(shù)越來越多,等待時間過長,加之課間時間有限,排隊現(xiàn)象嚴重。若增加一臺客梯,則服務(wù)強度明顯降低,乘客等待概率減小,等待時間也在合理范圍內(nèi)(參考公共事業(yè)類30~60 s,符合標(biāo)準(zhǔn)),這說明增加一個客梯是合理的,但如果設(shè)置3臺客梯,對師生來說沒有必要且會造成浪費[11]。
博學(xué)樓雖然有兩臺客梯,但由于教學(xué)樓特殊的結(jié)構(gòu)和電梯位置,可以看成是兩個獨立的M/M/L排隊系統(tǒng),表7為博學(xué)樓=5.369 04,m=5.003 27的計算結(jié)果和評價指標(biāo)。
若在博學(xué)樓正中間安裝一個客梯,則3個電梯可組成一個M/M/3電梯系統(tǒng)。表8為博學(xué)樓=9.851 45,m=5.003 27的M/M/L系統(tǒng)課前20 min時段的計算結(jié)果及評價指標(biāo)。
根據(jù)表7和表8,對于博學(xué)樓,現(xiàn)有的兩個電梯服務(wù)強度超過1,無法滿足師生的需求。增加電梯有兩個方案,一個是在博學(xué)樓左右兩棟教學(xué)樓各加裝1部客梯,一個是在教學(xué)樓中間加裝1部客梯,即對兩個M/M/2和一個M/M/3系統(tǒng)進行比較,從表中各個指標(biāo)可以看出兩個模型排隊概率均減小,等待時間也都符合國家規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)(參考公共事業(yè)類30~60 s)。但考慮服務(wù)成本的問題,在教學(xué)樓中間加裝1部客梯明顯更加合理。
5 結(jié)語
基于以上電梯數(shù)量優(yōu)化方法與計算結(jié)果,對提高教學(xué)樓電梯服務(wù)效率提出以下建議。
增加教學(xué)樓電梯數(shù)量??紤]在博才樓、博學(xué)樓各增設(shè)一部電梯,以此減少電梯系統(tǒng)服務(wù)強度,減少師生乘梯等待時間。
實行電梯數(shù)量彈性控制。根據(jù)師生上課人數(shù),將全天分為高峰時段與非高峰時段,在保證電梯服務(wù)水平的前提下,實行客梯數(shù)量的彈性控制,在保證運輸能力的同時也做到了節(jié)約能耗。
優(yōu)化學(xué)校排課方案。盡量將師生上課的教室樓層從低至高安排,且上課人數(shù)較多的班級安排在較低層,保證低層數(shù)教室得到更多利用,減輕電梯運載壓力。
提高樓梯使用率。合理優(yōu)化立體交通方式,對于在3層以下上課的師生以及下課后需下行的同學(xué),在無特殊情況下,建議其使用樓梯。
基于實測的數(shù)據(jù)擬合,驗證了教學(xué)樓電梯排隊中的單個服務(wù)站乘客到達分布符合泊松分布;運用排隊論理論建立了M/M/L模型,其優(yōu)化結(jié)果可判斷教學(xué)樓電梯數(shù)量是否合理。通過實例計算,結(jié)果表明了該模型具有有效性,基于排隊論方法進行驗證教學(xué)樓電梯數(shù)量優(yōu)化配置,可以明顯提高師生在乘梯高峰期使用電梯的效率;對于增設(shè)電梯的提議,于學(xué)校而言,可以提高對師生的服務(wù)質(zhì)量,體現(xiàn)以學(xué)生為本的人文關(guān)懷。于師生而言,可以縮短在課間乘梯高峰期的排隊時間,提高出行效率??尚行暂^高。
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