張曼

摘要：文章以“測(cè)量概念”為例，針對(duì)“測(cè)量概念”學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的典型錯(cuò)例，提出了培養(yǎng)學(xué)生“量感”的策略。文章結(jié)合具體的教學(xué)活動(dòng)案例，從研讀教材，整體架構(gòu)、創(chuàng)設(shè)活動(dòng)，多感官參與、借助身體上的“尺子”，使測(cè)量概念具象化三方面提出了有效的建議，以期能為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：量感;策略;小學(xué)數(shù)學(xué);測(cè)量概念

課標(biāo)指出，“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟”。數(shù)量簡(jiǎn)稱(chēng)為量，是數(shù)與量的復(fù)合，因此，有學(xué)者認(rèn)為對(duì)于數(shù)量的感悟，就是我們所說(shuō)的量感。360百科中對(duì)“量感”是這樣描述的：量感是對(duì)量的感受，是指視覺(jué)、觸覺(jué)等感官對(duì)物體的規(guī)模、程度、速度等方面的感覺(jué)，也就是對(duì)物體的大小、多少、輕重、厚薄等的感性認(rèn)識(shí)。在小學(xué)階段，量感主要是指對(duì)長(zhǎng)度、面積、體積、時(shí)間、質(zhì)量、貨幣等的感性認(rèn)識(shí)。具有較強(qiáng)量感就是具備能夠不使用測(cè)量工具對(duì)某個(gè)量的大小進(jìn)行推斷，或推斷用某個(gè)單位表示的量與哪個(gè)實(shí)際物體的大小吻合的一種感覺(jué)。下面，筆者嘗試結(jié)合自己的教學(xué)工作， 以“測(cè)量概念”為例，談一談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生“量感”的策略。

一、“測(cè)量概念”學(xué)習(xí)中的典型錯(cuò)例分析

“測(cè)量”是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域中的一個(gè)重要內(nèi)容。長(zhǎng)度、面積、體積是一組聯(lián)系密切的測(cè)量概念。它們的構(gòu)成要素具有內(nèi)在邏輯關(guān)系，它們的幾何形體的構(gòu)成分別是點(diǎn)、線(xiàn)、面。無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)累積而成了線(xiàn)，從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)長(zhǎng)度也可以稱(chēng)為線(xiàn)積，是一維的概念;無(wú)數(shù)條線(xiàn)累積而成了面，因此稱(chēng)為面積，是二維的概念;無(wú)數(shù)個(gè)面累積而成了體，因此稱(chēng)為體積，是三維的概念。點(diǎn)、線(xiàn)、面、體中的前者分別依次是后者的構(gòu)成要素，而后者又分別是在前者基礎(chǔ)上形成和拓展的。

在教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)這樣的典型錯(cuò)例：學(xué)習(xí)“長(zhǎng)度和長(zhǎng)度單位”，教師讓學(xué)生在尺子上找出“1厘米”，學(xué)生指著數(shù)字1;學(xué)習(xí)“面積和面積單位”，教師讓學(xué)生估一估一張大的正方形紙的面積，有的學(xué)生只沿著正方形的一條邊數(shù)出1平方厘米小正方的個(gè)數(shù)，作為大正方形的面積;學(xué)習(xí)“體積與體積單位”，出現(xiàn)了學(xué)生只數(shù)出長(zhǎng)方體一個(gè)面的小正方體個(gè)數(shù)，就作為體積的情況。這些情況說(shuō)明學(xué)生沒(méi)能建立好測(cè)量概念的單位表象。

不同年級(jí)的教師在教學(xué)這三個(gè)測(cè)量概念時(shí)，都會(huì)讓學(xué)生找找身邊1厘米、1平方厘米、1立方厘米大小的物體，三個(gè)年級(jí)的學(xué)生找到的都有手指頭，但不能準(zhǔn)確表述出“手指的寬度大約是1厘米”、“指甲蓋的面積大約是1平方厘米”、“手指頭的體積大約是1立方厘米”。語(yǔ)言是思維的外殼，在用語(yǔ)言描述的過(guò)程中，豐富的是對(duì)概念的感知。學(xué)生的表述上存在的問(wèn)題同樣說(shuō)明了學(xué)生概念的模糊、混淆。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材在編排時(shí)，根據(jù)學(xué)生認(rèn)識(shí)這些概念的年齡特征需要，將長(zhǎng)度、面積和體積分別編排在不同的年級(jí)。教師在教學(xué)中，如果忽略了這些概念的區(qū)別及聯(lián)系，學(xué)生對(duì)概念的理解會(huì)缺乏整體性與系統(tǒng)性，加大學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)。

二、“測(cè)量概念”教學(xué)中培養(yǎng)“量感”的有效策略

（一）研讀教材，整體架構(gòu)

為了溝通三個(gè)測(cè)量概念之間的教學(xué)聯(lián)系，建立統(tǒng)一的教學(xué)框架，幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的知識(shí)體系，筆者對(duì)比了人教版、北師大版、蘇教版這三個(gè)版本的教材。三個(gè)版本的教材雖然在內(nèi)容組織上是有差異的，但結(jié)構(gòu)上是相同的。長(zhǎng)度單位、面積單位的教學(xué)都是把經(jīng)歷用不同單位測(cè)量同一物體，引出建立統(tǒng)一單位的必要性，建立1厘米、1平方厘米的單位表象作為核心的教學(xué)內(nèi)容。而體積單位的教學(xué)，則是充分利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)方法，類(lèi)比學(xué)習(xí)，沒(méi)有再經(jīng)歷統(tǒng)一體積單位的過(guò)程。

既然教材在編排時(shí)具有如此統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)，教師在教學(xué)時(shí)，可依托教材結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生理清每個(gè)概念單元間的橫向編排及年級(jí)間的縱向聯(lián)系。如，在教學(xué)體積單元時(shí)，可以這樣導(dǎo)入：

師：同學(xué)們，今天我們開(kāi)始學(xué)習(xí)體積與容積了，這意味著什么，你們知道嗎？意味著你們長(zhǎng)大了！意圖：簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單一句話(huà)，就可以引起學(xué)生對(duì)新課程的期待：老師說(shuō)學(xué)習(xí)這節(jié)課意味著我們長(zhǎng)大了，為什么呢？

師：我們小學(xué)階段幾何與圖形的學(xué)習(xí)，從點(diǎn)、線(xiàn)、到面，再到體，其實(shí)就是從一維到二維再到三維的過(guò)程。體積就是在三維空間上展開(kāi)的，從今天起，大家將進(jìn)入一個(gè)嶄新的數(shù)學(xué)空間，所以要恭喜大家長(zhǎng)大了。

意圖：引發(fā)學(xué)生的期待，老師所說(shuō)的新的數(shù)學(xué)空間究竟是怎樣的呢？會(huì)不會(huì)有點(diǎn)難？究竟新在哪里呢？

師：三年級(jí)時(shí)，我們學(xué)習(xí)了二維空間上的面積。順序是這樣的，我們先學(xué)習(xí)了面積的概念，又學(xué)習(xí)了面積的單位，接著學(xué)習(xí)了面積的計(jì)算以及單位換算。我們?nèi)S空間上體積與容積的學(xué)習(xí)也將經(jīng)歷同樣的過(guò)程。依次學(xué)習(xí)體積的概念、單位、計(jì)算、單位換算。

意圖：經(jīng)過(guò)這樣的梳理，體積與面積這兩個(gè)完全不同的概念之間也能夠建立橋梁。學(xué)生能夠快速預(yù)覽整單元內(nèi)容，知道數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的編排是遵循一定的邏輯順序的，并且做到心中有數(shù)，既便于溝通舊知，又利于新知教學(xué)的有序展開(kāi)。

（二）創(chuàng)設(shè)活動(dòng)，多感官參與

在對(duì)“量感”的描述中有這樣說(shuō)到：量感是對(duì)量的感受，是指視覺(jué)、觸覺(jué)等感官對(duì)物體的規(guī)模、程度、速度等方面的感覺(jué)。說(shuō)明“量感”的培養(yǎng)需要視覺(jué)、觸覺(jué)等多感官參與，這樣才能豐富單位表象。如，在教學(xué)長(zhǎng)度和長(zhǎng)度單位時(shí)可以創(chuàng)設(shè)以下的活動(dòng)：

1、在比量活動(dòng)中感知長(zhǎng)度

請(qǐng)學(xué)生指一指鉛筆的長(zhǎng)度，教師引導(dǎo)學(xué)生一起用手勢(shì)比量：看，從鉛筆的一端到另一端就是鉛筆的長(zhǎng)度。接著將鉛筆長(zhǎng)度的身影留在黑板上，畫(huà)下來(lái)。

2、在測(cè)量活動(dòng)中統(tǒng)一長(zhǎng)度單位

請(qǐng)學(xué)生指一指教師講臺(tái)的長(zhǎng)度，師：它到底有多長(zhǎng)呢？我們用這支鉛筆來(lái)量一量，請(qǐng)大家?guī)椭蠋熞黄饋?lái)數(shù)一數(shù)，一支鉛筆，兩支鉛筆……你們想不想也量一量自己的書(shū)桌的長(zhǎng)度呢？請(qǐng)大家選擇自己身邊的物品（鉛筆、尺子、書(shū)本、文具盒）來(lái)量一量吧！

3、在建?；顒?dòng)中豐富1厘米表象

（1）感受——記憶——比較

教師出示1厘米小棒，讓學(xué)生從材料盒中找出1厘米小棒。

和同桌比一比，你們的1厘米小棒一樣長(zhǎng)嗎？和老師的1厘米小棒比一比，一樣長(zhǎng)嗎？和其他班級(jí)同學(xué)的1厘米小棒比一比，一樣長(zhǎng)嗎？和國(guó)外小朋友的1厘米小棒比一比，一樣長(zhǎng)嗎？

（2）比劃——驗(yàn)證——調(diào)整

捏住這根小棒，記住1厘米的長(zhǎng)度;手指保持不動(dòng)，拿走小棒;換一只手比劃出1厘米的長(zhǎng)度，把小棒放回手指驗(yàn)證下是不是1厘米的長(zhǎng)度，再進(jìn)行調(diào)整。

將長(zhǎng)度從體上抽離出來(lái)畫(huà)在黑板上，是通過(guò)“視覺(jué)”直觀(guān)感受;用手比劃，是借助動(dòng)作加深感受;在不斷地調(diào)整中，學(xué)生腦中的1厘米表象會(huì)越來(lái)越清晰可視。

（三）借助身體上的“尺子”，使測(cè)量概念具象化

量感還有一種解釋?zhuān)菏侵笇W(xué)生不使用測(cè)量工具對(duì)某個(gè)量的大小進(jìn)行推斷，或推斷用某個(gè)單位表示的量與哪個(gè)實(shí)際物體的大小吻合的一種感覺(jué)。從這個(gè)解釋來(lái)看，使學(xué)生能夠較準(zhǔn)確地估測(cè)出物體的長(zhǎng)度、面積、體積就是“量感”較強(qiáng)的一種體現(xiàn)。

然而在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生在選擇合適的單位填空時(shí)，經(jīng)常會(huì)鬧笑話(huà)，比如爸爸的身高是176米，書(shū)本封面的面積是2平方厘米，一輛卡車(chē)的容積是5立方分米等，這些錯(cuò)誤雖然選錯(cuò)了單位，但還是在同類(lèi)單位中進(jìn)行選擇的，更“可笑”的錯(cuò)誤是單位類(lèi)別就選擇錯(cuò)誤的，如，床的面積是2米等。學(xué)生不能在物體上準(zhǔn)確地抽象出長(zhǎng)、面、體的概念;學(xué)生不會(huì)尋找生活中的實(shí)物作為比較的標(biāo)準(zhǔn)。

為了解決這樣的問(wèn)題，教師在教學(xué)時(shí)，也都會(huì)讓學(xué)生找身體上對(duì)應(yīng)的“尺子”，借助身體上的尺子來(lái)豐富測(cè)量單位的表象是非常行之有效的方法，但要注意引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的語(yǔ)言來(lái)描述，通過(guò)語(yǔ)言外化思維，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)測(cè)量概念的理解，使測(cè)量概念具象化。如：指甲蓋的大小大約是1平方厘米，伸開(kāi)雙手的長(zhǎng)度大約是1米，粉筆盒的體積大約是1立方分米。不能為了“省力”在教學(xué)長(zhǎng)度時(shí)，直接說(shuō)手指1厘米，這樣做雖短期內(nèi)能夠做題，但學(xué)習(xí)了面積和體積后就容易混淆，不利于學(xué)生對(duì)概念內(nèi)涵的理解，過(guò)于“急功近利”。

如在教學(xué)面積單位時(shí)，讓學(xué)生利用指甲蓋的大小、手掌的大小測(cè)一測(cè)、估一估橡皮擦、書(shū)本、桌面等的面積，在利用身體上的“尺子”進(jìn)行估測(cè)的活動(dòng)中，發(fā)展學(xué)生的“量感”。

三、結(jié)語(yǔ)：“測(cè)量概念”中的核心素養(yǎng)

小學(xué)數(shù)學(xué)“測(cè)量概念”的學(xué)習(xí)中，應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、推理能力、模型思想等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

如在認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位時(shí)，理解字母符號(hào)的意義，感受數(shù)學(xué)符號(hào)的形象性，簡(jiǎn)潔性;在學(xué)習(xí)多邊形的面積時(shí)，通過(guò)將平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的面積感受“變中有不變”的思想、“轉(zhuǎn)化”的思想;在圓的面積推導(dǎo)過(guò)程中，當(dāng)分的份數(shù)越多時(shí)，拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形，感受“極限”的思想……

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的“量感”，是推動(dòng)學(xué)生發(fā)展的有效教學(xué)手段。教師開(kāi)展教學(xué)時(shí)，要了解各個(gè)計(jì)量單位之間的聯(lián)系，通過(guò)整體架構(gòu)、活動(dòng)、對(duì)比等方式積累更加豐富的概念表象，為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

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