安海
摘? 要:估算教學(xué)內(nèi)容,一直伴隨著數(shù)學(xué)教學(xué)。特別是新中國成立以來,頗受數(shù)學(xué)研究人士的關(guān)注和重視,從1956年《小學(xué)算術(shù)大綱(修訂草案)》到2011年《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》,一度經(jīng)歷風(fēng)雨,但最終彩虹高掛,得到了廣大數(shù)學(xué)研究者的一致認(rèn)同,作為重要的教學(xué)內(nèi)容寫入小學(xué)數(shù)學(xué)教材,為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)揮其應(yīng)有的作用。
關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);估算;教學(xué)策略;研究
一直以來,估算教學(xué)因?yàn)樵诳荚囍兴急壤^小而不受重視,是不爭的事實(shí)。但另一方面,估算大量存在于人們的生產(chǎn)生活和學(xué)習(xí)中。估算教學(xué)究竟要不要提到教學(xué)的議事日程,要不要作為一個重要的內(nèi)容來抓,成為教師由來已久的困惑。
一、問題的提出
國內(nèi)關(guān)于估算教學(xué)的研究并不多,由于缺乏相關(guān)的理論指導(dǎo),教師對估算內(nèi)容的教學(xué)存在著困惑,必然導(dǎo)致處理不當(dāng)?shù)痊F(xiàn)象的發(fā)生。估算在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用,如外出購物,出門旅游等都要用到估算,估算已成為解決生活問題的一項(xiàng)基本技能。
在課堂教學(xué)中學(xué)生們卻面對估算茫然不知所措,完全感受不到它的魅力,更體會不到它的價值,覺得估算太牽強(qiáng),毫無用處。教師存在對于估算教學(xué)不重視,對估算的教學(xué)方法、策略等感到迷茫?!读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版》中明確指出:“在解決問題的過程中,能選擇合適的方法進(jìn)行估算(《第二學(xué)段)”。由此可見,估算已成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中令人關(guān)注的熱點(diǎn)。
二、研究的方法
1.學(xué)習(xí)理論強(qiáng)素質(zhì)
筆者在擬定研究方法的時候,首要的一條就是學(xué)習(xí)理論。筆者一共列出近十本書作為理論學(xué)習(xí)專著。筆者閱讀完其中大半書籍,獲得不小的提升。
2.教學(xué)實(shí)踐顯真知
課堂教學(xué)實(shí)踐,是我們不斷增強(qiáng)本領(lǐng),鍛造技術(shù)的最好平臺。筆者開展了十來次課題研究課堂教學(xué)實(shí)踐活動。學(xué)習(xí)的理論知識得到運(yùn)用,同時在實(shí)踐中檢驗(yàn)了自己的一些想法,不斷總結(jié)、豐富了自己關(guān)于估算教學(xué)的認(rèn)識。通過課堂教學(xué)實(shí)踐研究,筆者對估算教學(xué)內(nèi)容在小學(xué)階段的編排特點(diǎn)也有了進(jìn)一步了解和掌握;通過課堂教學(xué)實(shí)踐研究,課題組成員的教學(xué)方法和業(yè)務(wù)水平得到提升;通過課堂教學(xué)實(shí)踐研究,筆者對于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》掌握更加全面,理解更加充分。每一次課堂教學(xué)活動后,筆者都要進(jìn)行小結(jié),總結(jié)經(jīng)驗(yàn),吸取教訓(xùn),積累方法。看似簡單的估算教學(xué),實(shí)際操作起來,要考慮諸多因素,單純的估算存在不存在?求一個數(shù)的近似數(shù)是不是估算?估計(jì)一個物體的大小或者高矮、長短等是不是估算等等。困惑,激發(fā)了筆者解開困惑的欲望。
3.知識競賽強(qiáng)基礎(chǔ)
估算教學(xué)策略的研究,最終的落腳點(diǎn)在哪里?學(xué)生!培養(yǎng)學(xué)生估算意識,發(fā)展學(xué)生的估算能力,提高學(xué)生的估算本領(lǐng),打牢學(xué)生的估算基礎(chǔ)。為此,筆者不但利用平時作業(yè)來促進(jìn)學(xué)生對估算知識的掌握,而且利用競賽增強(qiáng)學(xué)生對于估算教學(xué)的意識。在2020年春季學(xué)期,筆者組織全班學(xué)生開展了一次估算知識競賽活動,認(rèn)真進(jìn)行的質(zhì)量分析足以說明了估算教學(xué)策略的重要作用。
4.問卷調(diào)查判成效
在課題研究的過程中,問卷調(diào)查是值得關(guān)注的一個環(huán)節(jié)。我縣課題研究結(jié)題會上,市教育局一位專家向我們推薦了一本專門用于課題研究問卷調(diào)查的書,這足以說明問卷調(diào)查是估算教學(xué)策略研究工作的重要形式。筆者在研究之前對全體師生進(jìn)行了一次問卷調(diào)查,問卷的內(nèi)容涉及估算意識、方法、策略等諸多方面,2020年6月末,筆者再次對全體師生進(jìn)行了一次問卷調(diào)查,從統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果來看,師生在估算意識、方法、策略等方面均有不同程度的提高。
5.梳理總結(jié)謀提升
自研究活動開展以來,筆者非常重視研究小結(jié)。這樣做有幾個好處,一是有利于估算教學(xué)策略共同交流學(xué)習(xí),二是有利于業(yè)務(wù)能力的提升。我們不是理論家,但沒有一定的理論基礎(chǔ)又不能成為教師。筆者談及自己對于進(jìn)一步研究的想法,在此基礎(chǔ)之上,筆者對于每一個階段的研究進(jìn)行系統(tǒng)性總結(jié),及時分享,發(fā)現(xiàn)問題,在下一步的研究工作中就可以及時避免,將成功的經(jīng)驗(yàn)用于后面的課題研究工作,估算教學(xué)策略則用于課堂教學(xué)中,真正對學(xué)生的成長起到促進(jìn)作用,對教師的成長起到推動作用,對課題研究工作起到催化作用。
三、形成的估算教學(xué)策略
筆者在研究人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材估算教學(xué)內(nèi)容編排特點(diǎn)的過程中發(fā)現(xiàn),單獨(dú)的估算計(jì)算教學(xué)內(nèi)容極少,更多的估算教學(xué)內(nèi)容都是以“用估算解決問題”的形式存在。說明估算是解決問題的一種重要方法。在研究過程中,筆者總結(jié)出來以下估算教學(xué)策略。
1.設(shè)置問題,培養(yǎng)估算意識
通過閱讀《教師教學(xué)用書 數(shù)學(xué)》,筆者敏感地捕捉到,每個階段的估算教學(xué)內(nèi)容里面都有“用估算解決問題”,在談及估算解決問題時,都會有“為什么要用估算解決”的問題。這是對學(xué)生估算意識的培養(yǎng)?!耙庾R是行動的先導(dǎo)!”沒有強(qiáng)烈的意識,便沒有學(xué)習(xí)的欲望。我們在課堂教學(xué)研究過程中,授課教師對這一點(diǎn)相當(dāng)重視,在所有的研究性課堂上,都可以聽到“為什么用估算”這個問題。在學(xué)生的回答中,在教師引導(dǎo)學(xué)生思辨的過程中,學(xué)生自然而然地形成了估算意識。
例如:在教學(xué)三年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)中第六單元“多位數(shù)乘一位數(shù)”例7時,筆者在教學(xué)過程中設(shè)置了下面的問題,“為什么用估算?”“估算與精確計(jì)算,你喜歡哪種方法?為什嗎?”“使用估算策略來解決問題的好處是什嗎?”等。
2.加強(qiáng)對比,探尋估算方法
估算方法,是估算教學(xué)的重點(diǎn)。在現(xiàn)行的人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中,有多種估算方法促使學(xué)生形成估算能力。
例如:在三年級上冊第六單元例7的教學(xué)中,例題教學(xué)之后,筆者安排了76×9≈?,106×5≈?,490×4≈?,246×4≈?幾道練習(xí)題,在學(xué)生進(jìn)行估算之后,引導(dǎo)學(xué)生對估算的過程進(jìn)行對比,從而強(qiáng)突出估算方法的教學(xué)。
估算作為正式教學(xué)內(nèi)容,是在人教版現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材二年級下冊第七單元“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”例13中出現(xiàn)的。是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整百、整千的加、減法之后。例題13呈現(xiàn)了買電話機(jī)和吹風(fēng)機(jī)的情境,一部電話機(jī)358元,一部吹風(fēng)機(jī)218元,問題是買這兩件商品,500元夠嗎?在解決思路指導(dǎo)中,有這樣的對話過程,一個小孩想把358與218加起來,看看夠不夠,但沒有學(xué)過這樣的加法,另一個小孩就想到了用估算的方法。(回答了“為什么用估算”的問題)怎么估算?將358看成比自己少的整百數(shù)300,218看成比自己少的整百數(shù)200,然后相加,發(fā)現(xiàn)剛好等于500,由此推斷,358加218的結(jié)果肯定比500大,從而判斷500元買兩件商品不夠。如果將358看成400,218看成300來進(jìn)行計(jì)算,和是700,400比358大,300比218大,得到的中間數(shù)700比500大,從邏輯上來推斷,是正常的,但卻無法準(zhǔn)確判斷500元買這兩件商品夠不夠的問題。所以此時采用了引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨析,通過比較兩種方法,推斷得出估算方法的方式進(jìn)行教學(xué)。
(1)將參與計(jì)算的數(shù)看成幾百幾十來進(jìn)行計(jì)算,引導(dǎo)學(xué)生在試誤中找到正確的中間數(shù),發(fā)展估算能力
例如:人教版數(shù)學(xué)三年級上冊第二單元“萬以內(nèi)數(shù)的加法和減法(一)”的例4,同樣是“用估算解決問題”,但與前面不同的是,這個內(nèi)容稍微復(fù)雜一些。這道例題“為什么用估算?”,是必須回答的一個問題,教材呈現(xiàn)了學(xué)生的思考:判斷能不能坐下,估一估就行。并不需要進(jìn)行復(fù)雜的精確計(jì)算。生活中也常常如此,情境與學(xué)生生活十分相似,對于培養(yǎng)學(xué)生的估算意識,有較強(qiáng)的作用。在解決這個問題時,學(xué)生有可能會出現(xiàn)“用223加234得出結(jié)果”來進(jìn)行判斷,然而,像這樣的三位數(shù)加三位數(shù)的計(jì)算,學(xué)生還沒有學(xué)過,這也是要用估算來解決的一個原因。具體計(jì)算時,學(xué)生有可能會將223和234看成與之接近的整百數(shù)來解決。正如教材提供的思路,“223大于200,234也大于200,223加234一定大于400,但還是不能確定是否大于441?!边@時候怎么辦?可以將問題拋給學(xué)生,激發(fā)他們的數(shù)學(xué)思考。有些會想到將223看成220,234看成230,找到與之最相近的幾百幾十的數(shù),來進(jìn)行估算,學(xué)生會發(fā)現(xiàn)將兩個數(shù)都看成比原數(shù)小的數(shù),相加得出中間數(shù)450,也就是說,即使我們將人數(shù)看成比實(shí)際人數(shù)要小的數(shù),需要的座位數(shù)都要多于450個,而441個座位又比450少,肯定不夠坐,從而解決了問題。但這個問題不能僅僅止于此。因?yàn)闀袑W(xué)生提出將223看成230,234看成240,然后計(jì)算,通過比較分析,將人數(shù)看成比實(shí)際人數(shù)都多或者一個數(shù)看成比實(shí)際人數(shù)多、一個數(shù)看成比實(shí)際人數(shù)少的數(shù),都不能準(zhǔn)確判斷是否坐得下的問題,從而得出找到正確中間數(shù)的方法。例題呈現(xiàn)的是往小估的方法,例題后面的習(xí)題,則需要將人數(shù)往大估才能正確找到中間數(shù)。這時候,學(xué)生有可能會有疑惑,這個疑惑可以讓學(xué)生通過生生對話進(jìn)行辨析理解,而不是教師講解。根據(jù)建構(gòu)主義理論,學(xué)生通過自己主動建構(gòu)得到的知識,往往比通過被動接受學(xué)到的知識掌握得更加牢固。所謂“真理越辯越明”,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,也是如此。同時學(xué)生也會強(qiáng)烈地感受到,往大估還是往小估,要根據(jù)實(shí)際情況來確定。
(2)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)估算結(jié)果,引導(dǎo)學(xué)生感受估算策略的多樣性
人教版小學(xué)三年級數(shù)學(xué)教材第六單元“多位數(shù)乘一位數(shù)”例7,首次引入了乘法的估算,也首次出現(xiàn)了“≈”。這說明,根據(jù)學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn),三年級學(xué)生已經(jīng)能夠使用符號表達(dá)估算結(jié)果。
例如:例7題中有三個數(shù)據(jù),一是門票8元/人,二是29人是參觀,三是250元夠不夠?!盀槭裁从霉浪??”教材明確指出:“要通過交流讓學(xué)生認(rèn)識到這樣的問題用估算就可以快速解決,不需要精確計(jì)算,體會估算的價值?!比绾芜M(jìn)行估算?教材提供的思路是,29接近30,將29往大估,人數(shù)比實(shí)際人數(shù)要多,240元錢就夠,30多于實(shí)際人數(shù)29,結(jié)果只需240元,小于250元,單價一定時,人多一些錢都夠,人少錢肯定夠,非常明確地判斷出來了。但學(xué)生不一定這樣想,學(xué)生有可能將8元看成10元,人數(shù)與單價相乘,就得290元,250元不夠,出現(xiàn)了與實(shí)際情況相悖的結(jié)果,這時候,教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考,為什么會出現(xiàn)這樣的情況?我不難看出,如果將單價看成10元,每個人就多2元,29人就多了29個2元,會出現(xiàn)較大的數(shù)據(jù)差距,算出的結(jié)果會比實(shí)際需要的錢多很多,離精確結(jié)果較遠(yuǎn),與精確結(jié)果偏差較大,這是我們今后的估算教學(xué)中要特別關(guān)注的估算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果偏差大小影響估算對問題解決的問題。從而否定這種估算的方法。還有直接進(jìn)行計(jì)算的,已經(jīng)學(xué)過多位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算方法,學(xué)生可以進(jìn)行精確計(jì)算得出結(jié)果,進(jìn)行判斷,在都能夠達(dá)到問題解決的目的的情況下,一定要通過比較估算和精確計(jì)算哪種計(jì)算更加快捷,從而培養(yǎng)學(xué)生估算的意識,強(qiáng)化估算的意義和價值,使學(xué)生體會估算在生活學(xué)習(xí)中的重要作用。
3.立足問題情境,靈活選擇估算策略
發(fā)展學(xué)生的估算能力,不但要讓學(xué)生體會估算的現(xiàn)實(shí)意義,還要掌握估算的有效策略,會選擇正確的估算策略來進(jìn)行計(jì)算,解決問題。
例如:人教版三年級數(shù)學(xué)下冊第二單元例9,“今天一共摘了182個菠蘿,每箱裝8個。一共有18個紙箱,夠裝嗎?”教師在教學(xué)時, 讓學(xué)生先進(jìn)行自主探索,在學(xué)生匯報環(huán)節(jié),選取了兩種用估算來解決問題的方法進(jìn)行展示。一種是用乘法估算,算出菠蘿數(shù)量進(jìn)行比較,將18個紙箱往大估成20個,即18×8≈160(個),160<182,18×8<182,能夠裝的菠蘿個數(shù)比需要裝的菠蘿個數(shù)要少,從而一次判斷出18個紙箱一定不夠裝。另一種方法用除法估算,將182個菠蘿往小估成160個,即182÷8≈20(個),20>18,182÷8>18,將菠蘿的個數(shù)估少了,需要的紙箱數(shù)都是20個,比準(zhǔn)備的紙箱數(shù)18個多,從而判斷出18個紙箱不夠裝。這兩種估算方法,都能夠靈活解決問題,在教學(xué)時,老師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生靈活選擇,以體現(xiàn)用估算解決問題策略的多樣性。
結(jié)語
實(shí)際上,估算教學(xué)策略的研究工作會給教師成長帶來許多福利。筆者在估算教學(xué)策略的研究中,成長非常迅速。也親眼目睹教師在研究中養(yǎng)成了勤奮認(rèn)真的良好習(xí)慣,教師在研究中專業(yè)理論知識和教學(xué)業(yè)務(wù)水平大幅提升,在參與各種競賽活動中屢次獲獎。在估算教學(xué)策略研究中,充分發(fā)揮自己的優(yōu)勢,充分挖掘自己的潛力,充分調(diào)動自己的積極性,使估算教學(xué)策略的研究工作更好地為提高教育教學(xué)質(zhì)量服務(wù)。
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