周峰

[摘 要]學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是學(xué)生借助自身已有知識(shí)主動(dòng)建構(gòu)的過程。以“分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)為例，教師在教學(xué)中要真正尊重學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中真實(shí)的思維狀態(tài)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中真正獲得發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]建構(gòu);尊重;思維狀態(tài);分?jǐn)?shù)的意義

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）05-0053-02

【課前思考】

“分?jǐn)?shù)的意義”是蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)第六單元“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”第一課時(shí)的內(nèi)容。由于這是學(xué)生在小學(xué)階段第三次研究分?jǐn)?shù)的知識(shí)，教材在引領(lǐng)學(xué)生建構(gòu)分?jǐn)?shù)意義時(shí)只安排了一道例題，這一例題的是讓學(xué)生在描述分?jǐn)?shù)意義的過程中理解單位“1”的相關(guān)知識(shí)，抽象、概括出分?jǐn)?shù)的意義。

如果簡(jiǎn)單按照教材的思路進(jìn)行教學(xué)，基本也能達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，但多次教學(xué)之后，我感覺學(xué)生始終處于被動(dòng)接受的境地。如何引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行意義建構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)變被動(dòng)接受為主動(dòng)學(xué)習(xí)？教學(xué)前我對(duì)學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)，為了解對(duì)分?jǐn)?shù)意義進(jìn)行過兩次簡(jiǎn)單探索之后的學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)已經(jīng)建立起了怎樣的認(rèn)識(shí)。

【教學(xué)前測(cè)】

師：分?jǐn)?shù)在你心中是怎樣的數(shù)？

（學(xué)生的回答是零碎的，當(dāng)然也可能是這一問題過于抽象，于是我換了個(gè)角度）

師（在黑板上寫了分?jǐn)?shù)“[34]”）：[34]是什么意思？

生1：[34]就是把一個(gè)東西平均分成4份，取其中的3份。

師：這用來(lái)被平均分的一個(gè)東西可能是什么？

生2：一張紙、一個(gè)西瓜、一個(gè)蘋果……

學(xué)生的回答幾乎是雷同的！但這雷同的答案卻給我很大的啟發(fā)——這不正是這節(jié)課教學(xué)的一個(gè)現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)嗎？為何不讓教學(xué)發(fā)生得更簡(jiǎn)單些，讓學(xué)生聊聊他們對(duì)分?jǐn)?shù)已經(jīng)建立起來(lái)的認(rèn)識(shí)呢？教學(xué)時(shí)如果能借助學(xué)生已有的認(rèn)知?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生自主建構(gòu)分?jǐn)?shù)的意義，這樣的課堂是多么理想的一種課堂！

【教學(xué)實(shí)踐】

一、創(chuàng)設(shè)情境，喚起經(jīng)驗(yàn)

師：今天這節(jié)課我們一起研究分?jǐn)?shù)。在三年級(jí)的時(shí)候大家對(duì)分?jǐn)?shù)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，能不能舉個(gè)例子說(shuō)說(shuō)在生活中見過的分?jǐn)?shù)？

（學(xué)生舉例，教師板書：[12]、[45]、[67]、[71100]）

師：你們知道這些分?jǐn)?shù)表示的意思嗎？以[34]為例，說(shuō)說(shuō)它表示什么意思。（學(xué)生回答略）

二、自主探索，建構(gòu)意義

師（課件出示一個(gè)禮盒）：如果這個(gè)禮盒中裝的就是用來(lái)被平均分的東西，你們認(rèn)為可能是什么？（學(xué)生回答略）

師：裝的可能是一塊餅嗎？可能是一個(gè)長(zhǎng)方形嗎？可不可以是一條1分米的線段？可不可以是8個(gè)蘋果組成的一個(gè)整體？這樣的“東西”多嗎？（課件依次出示：餅、長(zhǎng)方形、1分米的線段、8個(gè)蘋果組成的一個(gè)整體）

師：對(duì)于這些“東西”，你能表示它們的[34]嗎？

生1：把一塊餅平均分成4份，其中的3份就是[34]。把一個(gè)長(zhǎng)方形平均分成4份，表示其中的3份就是[34]。把1分米的線段平均分成4份，其中的3份就是[34]。

師：8個(gè)蘋果與之前的“東西”有什么區(qū)別？

生2：前面分的都是一個(gè)“東西”，這里分的是由8個(gè)蘋果組成的一個(gè)整體。

師：知道為什么要在這8個(gè)蘋果的外面畫一個(gè)橢圓嗎？

生3：因?yàn)樗鼈兪且粋€(gè)整體。

師：什么是8個(gè)蘋果組成的一個(gè)整體的[34]呢？

生4：把8個(gè)蘋果平均分成4份，表示其中的3份就是[34]。

師：剛才我們表示了一塊餅、一個(gè)長(zhǎng)方形、一條1分米的線段以及8個(gè)蘋果組成的一個(gè)整體的[34]。為什么平均分的“東西”不同，涂色部分都能用分?jǐn)?shù)[34]表示呢？

生5：因?yàn)槎际前堰@些“東西”平均分成4份，表示這樣的3份，所以涂色部分都可以用分?jǐn)?shù)[34]表示。

師：再來(lái)看看剛才被我們用來(lái)平均分的這些“東西”，如果給它們分類，可以分成幾類？

生6：這里被用來(lái)平均分的“東西”可以分成兩類，一類是單個(gè)的，另一類是由許多個(gè)物體組成的一個(gè)整體。

師：在數(shù)學(xué)上，無(wú)論是一個(gè)物體、一個(gè)圖形、一個(gè)計(jì)量單位，還是由許多個(gè)物體組成的一個(gè)整體，都可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常我們把它叫作單位“1”。這里的單位“1”為什么要加上雙引號(hào)？

生7：因?yàn)樗⒉灰欢ㄖ傅氖且粋€(gè)“東西”，還有可能指許多個(gè)“東西”組成的一個(gè)整體。

師：看來(lái)加上雙引號(hào)使1有了更豐富的內(nèi)涵。剛才表示[34]時(shí)的單位“1”指的各是什么？單位“1”還可能指什么？

師：認(rèn)識(shí)了單位“1”后，能不能用一句話概括[34]的意義？

生8：把單位“1”平均分成4份，表示這樣的3份就是[34]。

師：現(xiàn)在你知道[12]、[45]、[67]、[71100]這些分?jǐn)?shù)的意義了嗎？分?jǐn)?shù)[ba]的意義是什么？

生9：把單位“1”平均分成a份，表示這樣的b份就是[ba]。

師：那到底什么是分?jǐn)?shù)呢？能用一句話概括嗎？

生10：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)。

師：想不想知道數(shù)學(xué)家是怎么概括分?jǐn)?shù)的意義的？請(qǐng)先看書再回答。

生（齊）：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)。

【課后反思】

1. 基于學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂始于對(duì)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的尊重和把握。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的優(yōu)劣在很大程度上取決于他們已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)?；趯W(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)必然始于對(duì)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的尊重和把握。

尊重就是能夠從學(xué)生的視角審視一切，包括對(duì)學(xué)生的定位，對(duì)教材的解讀，以及在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生的對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的理性構(gòu)建。它反映的是一種立場(chǎng)，一種基于學(xué)生的教學(xué)立場(chǎng)。它闡明的是一種態(tài)度，一種“目中有人”的教學(xué)態(tài)度。只有真正尊重學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)才有可能真正從學(xué)生的實(shí)際水平出發(fā)，既滿足學(xué)生的認(rèn)知需求和情感需要，又遵循學(xué)生的思維特點(diǎn)和發(fā)展規(guī)律。

如果說(shuō)尊重更多體現(xiàn)的是情感成分，那對(duì)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的把握更多的是策略成分。由于學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與教科書的編排結(jié)構(gòu)大致相同，因此教師還是比較容易掌握學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備，真正困難的是對(duì)于學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的把握。雖說(shuō)千人千面，但在任何一個(gè)集體中，學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)積累的多少總會(huì)存在著一種“主流”，這種“主流”必然成為教學(xué)中重要的資源。學(xué)生在會(huì)與不會(huì)、清晰與模糊、交融和滌蕩中實(shí)現(xiàn)自我的建構(gòu)和提升。這樣的教學(xué)不正是基于學(xué)生的課堂教學(xué)嗎？

2.基于學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂需要教師關(guān)注學(xué)生真實(shí)的思維狀態(tài)。如果說(shuō)學(xué)生自主建構(gòu)的過程是學(xué)生自我行走中去粗存精、去偽存真的歷程，那教師的價(jià)值在這樣一種歷程中就應(yīng)該體現(xiàn)為能在教學(xué)的關(guān)鍵處予學(xué)生以恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、細(xì)微的點(diǎn)撥和精要的提煉。

何謂教學(xué)的關(guān)鍵處，無(wú)非就是學(xué)生認(rèn)知提升的障礙處，思維運(yùn)行的卡殼點(diǎn)。課堂教學(xué)中教師需把握學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，此外還必須能夠感知學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中最大的困難在何處，以及哪里才是學(xué)生容易出錯(cuò)的地方。了解到這些才能使教師的價(jià)值彰顯于學(xué)生“不懂”與“懂”的轉(zhuǎn)化處，才能使學(xué)生的學(xué)習(xí)獲得一通百通的效果。

要準(zhǔn)確地把握學(xué)生真實(shí)的思維狀態(tài)，絕不是憑借自身的經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生進(jìn)行主觀臆斷、推測(cè)和揣摩，而是需要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理進(jìn)行研究和把握，更多地將實(shí)踐建立在“教學(xué)實(shí)然”的基礎(chǔ)之上。如果學(xué)生的學(xué)習(xí)是在教師引領(lǐng)之下自主建構(gòu)的過程，那教師應(yīng)該多思考諸如此類的問題：學(xué)生面對(duì)新的問題是怎樣建構(gòu)的？促使建構(gòu)的外因和內(nèi)因是什么？學(xué)生在建構(gòu)的過程中會(huì)遇到哪些困難？教師和同伴應(yīng)該提供怎樣的幫助？……唯有如此，教師才能夠準(zhǔn)確地把握學(xué)生思維的真實(shí)流向，課堂才是基于學(xué)生的課堂。

3.基于學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂的最終指向是學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展。學(xué)生的發(fā)展不僅是學(xué)科分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單提高，也不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的累積，更多的是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握和領(lǐng)悟。具體而言，就是學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，他們的經(jīng)驗(yàn)獲得了怎樣的豐富，數(shù)學(xué)素養(yǎng)獲得了怎樣的提升，他們的精神世界又因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)而獲得了怎樣的拓展。而所有的這一切，必將是教師時(shí)刻關(guān)注的焦點(diǎn)所在。這應(yīng)該是基于學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)的一種本質(zhì)特征，因?yàn)槲ㄓ姓媲凶穼W(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的課堂才是真正基于學(xué)生的理想課堂！

（責(zé)編 童 夏）