華秀祥

[摘 要]深度學習是一種主動的學習，能發(fā)展學生的高階思維、高階學習能力。問題能激發(fā)學生深度學習的內(nèi)在動能;表征能促進學生深度學習的多元理解;建構能形成學生深度學習的意義賦予;結構能完成學生深度學習的關聯(lián)整合。通過深度學習，能有效提升學生數(shù)學學習力，促進數(shù)學核心素養(yǎng)的拔節(jié)生長。

[關鍵詞]小學數(shù)學; 深度學習;策略

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）05-0088-02

深度學習是一種有意義的學習方式，是學生在理解的基礎上，批判性地學習新思想、新知識，并將其融入原有的認知結構中，做出決策，進而解決問題。深度學習不同于被動學習、機械學習、孤立學習，它是一種主動的、靈動的、意義整合的學習。通過深度學習，學生能舉一反三、觸類旁通，從而提升學習力，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、問題策略：激發(fā)學生深度學習的內(nèi)在動能

學生要想達到深度學習，首先應當具有一種內(nèi)在的動能。問題是數(shù)學學習的起點，也是數(shù)學學習的動力。在深度學習中，教師要激發(fā)學生數(shù)學學習的動能，通過環(huán)環(huán)相扣，牽涉數(shù)學知識本質(zhì)的問題，引導學生展開由淺入深、由此及彼、由表及里的數(shù)學認知、思考和探究。教學中，教師可以設置問題鏈啟發(fā)學生，也可以設置問題沖突引導學生辨析，還可以引導學生提出問題，等等。從某種意義上說，問題的質(zhì)量決定著學生數(shù)學學習的效度，也決定著學生數(shù)學學習的深度。

例如，教學“用方向和距離確定位置”時，筆者首先通過多媒體創(chuàng)設了一個“敵方艦艇闖入我方海域”的情境，并設置問題：如何確定敵方艦艇的位置？這是一個具有開放性、核心性、主導性的“大問題”，有助于激發(fā)學生的數(shù)學猜想。學生在深度研究開放性問題的基礎上，思維從模糊走向清晰，描述從“大致”走向“精準”。學生的描述從一維的“用方向描述位置”走向二維的“用方向和距離描述位置”，逐漸體驗到“觀測點”“方向”“角度”“距離”等是確定位置必不可少的元素。學生的數(shù)學探究從“面”（海上的一個區(qū)域）過渡到“線”（海上的一個直線方向），又從“線”過渡到“點”（海上的具體位置），其思維逐漸向?qū)W習深處漫溯。圍繞著問題不斷深入探究，學生的數(shù)學學習如同“剝筍”一樣，由此及彼、由表及里，從而更為深刻地認識到數(shù)學知識的本質(zhì)?？梢赃@樣說，“如何確定敵方艦艇的位置？”這樣一個主導性、核心性的問題，就是學生數(shù)學學習的驅(qū)動器、觸發(fā)器，能讓學生不斷地進行理性化的思考，促使學生的數(shù)學思維由低階邁向高階。

在小學數(shù)學教學中，教師要善于提煉、篩選具有引領、啟迪作用的大問題、主問題，讓問題發(fā)揮牽引導向的作用。運用問題一方面能切入數(shù)學知識的本質(zhì)，另一方面能切入學生數(shù)學學習的“最近發(fā)展區(qū)”。只有設計契合數(shù)學知識本質(zhì)和學生具體學情的問題，才能真正促進學生的數(shù)學學習。

二、表征策略：促進學生深度學習的多元理解

數(shù)學表征是對數(shù)學問題的抽象、概括、提煉和總結。不同的學生，對問題的表征是不同的，數(shù)學多元表征，有助于促進學生對數(shù)學知識的多元理解。數(shù)學表征不僅包括外在的語言、文字、符號、圖片、圖像等形式的表征，還包括學生通過認知進行內(nèi)在的心理表征。從某種意義上說，學生的數(shù)學多元表征就是要將外在的表征與內(nèi)在的表征統(tǒng)一起來。只有外在的表征與內(nèi)在的表征能夠相互匹配、相互印證，才能實現(xiàn)學生數(shù)學深度學習的信息轉(zhuǎn)換，建立起意義上的關聯(lián)。

例如，教學“2的倍數(shù)的特征”時，教師可以引導學生將“百數(shù)表”中的“2的倍數(shù)”圈畫出來，從而觀察2的倍數(shù)的特征。在概括2的倍數(shù)的特征，幫助學生建構“偶數(shù)”的數(shù)學概念時，有學生會畫圖表征，即對物體、圖形等可以兩個兩個地圈畫出來;有學生會用文字表征，即“2的倍數(shù)”或者“能被2整除的數(shù)”;有學生會用符號表征，即“2a”，不論這里的“a”為什么數(shù)，“2a”都表示偶數(shù)，等等。但無論學生用怎樣的方式來表達“偶數(shù)”，這里的表征都是外在性的表征。與此相對應，學生在用外在表征偶數(shù)時，內(nèi)在的心理表征都是“2的倍數(shù)”的具體特征，即個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。這樣結合內(nèi)外表征，既有助于學生理解偶數(shù)的內(nèi)涵，又有助于學生把握偶數(shù)的外延，從而建構數(shù)學知識的意義。不僅如此，通過對偶數(shù)概念的多元表征，也有助于學生自主地對奇數(shù)進行意義表征，比如，有學生說奇數(shù)可以用“2a+1”或者“2a-1”來表征。學生深刻認識到，無論a取什么自然數(shù)，2a一定表示偶數(shù)，2a+1或者2a-1一定表示奇數(shù)。這樣的教學，能為學生后續(xù)學習“和的奇偶性”“積的奇偶性”等相關知識奠定堅實的基礎。

在數(shù)學教學中，教師要引導學生內(nèi)外表征相互轉(zhuǎn)換、靈活轉(zhuǎn)譯。要讓學生不斷加強同類表征內(nèi)部系統(tǒng)的轉(zhuǎn)化以及不同表征系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換。通過表征的轉(zhuǎn)換，促進學生對數(shù)學知識的深度理解，靈動思考，培育數(shù)學核心素養(yǎng)。數(shù)學表征的靈動轉(zhuǎn)換，能實現(xiàn)學生數(shù)學學習的“轉(zhuǎn)識成智”。

三、建構策略：形成學生深度學習的意義賦予

深度學習是對學生數(shù)學學習碎片化、淺表化、接受化的批判與超越。數(shù)學深度學習要超越符號表層，進而深入到邏輯、意義的層面。教師要引導學生進行數(shù)學知識的建構，不僅是邏輯建構，更是意義建構，邏輯建構著眼于數(shù)學知識的意義，而意義建構著眼于邏輯的嚴謹性。建構，不僅要讓學生對數(shù)學知識知其然，更要讓學生知其所以然。

例如，教學“分數(shù)乘分數(shù)”時，教師引導學生進行多視角探究。不同的學生，基于各自不同的前經(jīng)驗，有的通過折紙涂色進行探究;有的根據(jù)題意進行推算;有的通過畫圖，從分數(shù)的意義上進行驗證;還有的將分數(shù)化成小數(shù)進行計算，等等。不同的探究方法讓學生對分數(shù)乘分數(shù)的算式表征、算理、算法等有了深刻意義的理解。有學生在進行“分數(shù)乘分數(shù)”的學習中，還能主動聯(lián)系“整數(shù)乘分數(shù)”“小數(shù)乘分數(shù)”的具體計算法則，從而完成了對一般性的分數(shù)乘法計算的普適意義和整體性建構?？梢?，在數(shù)學教學中，教師不僅要引導學生“學以致知”，更要引導學生“學以致用”“學以致慧”。

在數(shù)學意義建構的過程中，要激發(fā)學生的好奇心、探究心和創(chuàng)造心。教學中，教師要給予學生良性刺激、新異刺激，從而充分激活學生的內(nèi)源動機。要引導學生反思、評價，從而對相關的數(shù)學學習活動進行審視、分析、評價、調(diào)節(jié)，促進學生對數(shù)學知識的理解，發(fā)展學生的元認知意識，提升學生的元認知能力，讓學生真正理解所學知識。

四、結構策略：完成學生深度學習的關聯(lián)整合

學生數(shù)學深度學習，不僅要把握數(shù)學知識的本質(zhì)，還要把握數(shù)學知識的關聯(lián)。對于相關聯(lián)的數(shù)學知識，既要有橫向的透視，還要有縱向的穿透。要力求在學生的數(shù)學深度學習中呈現(xiàn)數(shù)學的靜態(tài)和動態(tài)相互統(tǒng)一。要引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的關聯(lián)，對數(shù)學知識進行關聯(lián)整合，從而讓學生的數(shù)學學習條理化、系統(tǒng)化，完成對數(shù)學學習的建構。要讓學生對相關數(shù)學知識、數(shù)學思想方法形成自己易于理解的觀點。

例如，教學“梯形的面積”時，教師在引導學生探索三角形、平行四邊形的面積推導基礎上，著力幫助學生積累轉(zhuǎn)化的數(shù)學活動經(jīng)驗，引導學生感悟“剪拼法”和“倍拼法”，提煉數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想。教師順延學生學習三角形、平行四邊形的面積的路徑，引導學生通過剪拼將梯形的面積推導與平行四邊形的面積推導關聯(lián)起來，以及引導學生通過“倍拼法”將梯形的面積推導與三角形的面積推導關聯(lián)起來。在這一系列推導活動過程中，學生通過“分割法”理解了將梯形分成兩個三角形的意義。如此，學生便能將三角形的面積推導方法、平行四邊形的面積推導方法和梯形的面積推導方法整合起來，積累學習感悟。多維路徑，從表面上看似乎讓梯形的面積推導更復雜了，實則更有助于學生完成對梯形面積公式的個性化的意義建構。

在教學中，教師還可以將多邊形的面積進行溝通，通過對梯形面積公式的演變，讓學生認識三角形、梯形、平行四邊形面積公式的內(nèi)在一致性。如當梯形的上底為0時，梯形的面積公式就演變?yōu)槿切蔚拿娣e公式;當梯形的上底和下底相等時，梯形的面積公式就演變?yōu)槠叫兴倪呅位蜷L方形的面積公式。通過這樣的溝通，讓學生感悟數(shù)學的極限思想，助推學生形成研究平面圖形面積的一般路徑。

學生的數(shù)學學習是一個生動活潑的、主動的、富有個性的過程。作為教師，要引導學生深度思考、探究、合作，讓學生的深度學習呈現(xiàn)出豐富性、多面性。深度學習對學生的數(shù)學學習提出了較高的要求，作為教師，要深度研究、深度反思，促成學生展開自主性、自覺性的數(shù)學學習，要讓學生悅享數(shù)學學習，在數(shù)學深度學習中體驗學習數(shù)學的快樂。

（責編 覃小慧）