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      提高初中數(shù)學課本例題教學有效性的策略

      2021-03-28 06:51:17陳景科
      學校教育研究 2021年24期
      關(guān)鍵詞:交流能力例題教學思維習慣

      陳景科

      摘要:義務(wù)教育初中數(shù)學課本中的例題注重知識的背景和引導,為學生提供了思考、探究、交流的時間與空間,為教師提供有效性教學例題的契機。然而,盡管初中數(shù)學課本使用這么多年,較多教師對課本例題的教學方式仍不適應。他們要么把例題教學過程固化成教師主講,學生聆聽的機械模式,或者將例題技巧性教學推向極致,讓學生以例題為鋪墊,進行大量的解題訓練。這種只重結(jié)果,輕視過程,只重記憶,不重理解,只重形式,輕視實質(zhì),只重訓練,不重輕反思的例題教學方式,削弱了學生對數(shù)學例題基本知識的領(lǐng)悟過程,學生無法積累豐富的活動經(jīng)驗,良好的數(shù)學素養(yǎng)自然也就無法形成。為改變這種做法,讓例題教學回歸正軌,本人僅結(jié)合自身的教學實踐,進行了提高初中數(shù)學課本例題教學有效性的嘗試,懇望能得到同行的批評與指正。

      關(guān)鍵詞:例題教學;有效性;思維習慣;表達能力;交流能力

      一、把握提高初中數(shù)學課本例題教學有效性的策略定位

      例題教學是數(shù)學教學的重要組成部分。因此,教師在例題教學時要把握好“有效性”的策略定位。具體可以設(shè)置“研學”“傾聽”“小結(jié)”“演練”等環(huán)節(jié)。“研學”,就是設(shè)置自學環(huán)節(jié),讓學生在自學中感知例題的知識結(jié)構(gòu)并嘗試運用所學知識解題;“傾聽”,就是設(shè)置恰當?shù)膯栴}情境,讓學生通過討論、相互交流,培養(yǎng)學生的數(shù)學表達能力;“小結(jié)”,就是設(shè)置例題教學的歸納環(huán)節(jié),讓學生對例題的各種解法進行分析、類比,得到最優(yōu)解法,從中獲得發(fā)現(xiàn)、發(fā)展數(shù)學知識的經(jīng)驗;“演練”就是設(shè)置練習環(huán)節(jié),讓學生通過做一些具有針對性的變式訓練題,引導學生通過猜想或想象等活動,提高他們靈活運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

      二、注重提高初中數(shù)學課本例題教學有效性的策略探究

      1.創(chuàng)造性地使用課本例題

      初中數(shù)學課本科學而又嚴謹?shù)乩^承、借鑒、發(fā)展、創(chuàng)新的傳統(tǒng),通過精選,設(shè)置一定量的數(shù)學例題。教師應注意挖掘例題的潛在功能,創(chuàng)造性地使用例題,使學生對新知識的學習轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實的認知過程,達到知其源、會其神、通其用。

      例1? 試說明三角形的內(nèi)角和等于180o

      課前提問:(1)在小學學習時,你是怎樣理解認三角形內(nèi)角和等于180o的呢?(2)在什么條件下,兩條直線平行?(3)兩條直線平行有何性質(zhì)呢?

      由于學生以前是通過“量一量、拼一拼、折一折”等受客觀因素的制約實驗來研究三角形的內(nèi)角和的,研究結(jié)果的準確性是受到影響的。

      啟發(fā)引入:現(xiàn)在我們可借助實驗,通過畫圖,分析條件與結(jié)論,從理論上驗證實驗時得到的結(jié)論是正確的。

      思路1:如圖,延長BC到D,過點

      C畫直線CE∥AB

      ∵CE∥AB

      ∴∠B=∠ECD

      ∠ACE=∠BAC

      ∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180o

      ∴∠A+∠B+∠ACB=180o

      思路2:如圖,延長線段BC到點D,過點C畫直線CE∥AB

      ∵CE∥AB

      ∴∠ACE=∠BAC

      了? ? ? ∠B+∠BCE=180o

      ∵∠BCE=∠ACB+∠ACE

      ∴∠A+∠B+∠ACB=180o

      我們還可以考慮延長線段CA到點D,過點A作∠DAE=∠C

      思路3:如圖,在BC上任取一點D,過點D分別作DE∥AB交AC于E,DF∥AC交AB于F.由平行四邊形的定義可得到四邊形AFDE是平行四邊形

      ∴∠BDF=∠C(兩直線平行,同位角相等)

      ∠EDC=∠B(兩直線平行,同位角相等)

      ∴∠EDF=∠A(平行四邊形的對角相等)

      ∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180°(1平角=180°)

      ∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代換)

      思路1、3是將三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角等于180度來說明問題的;而思路2是根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,說明三角形的三個內(nèi)角等于180度的。

      此例,老師從不同角度創(chuàng)設(shè)了不同教學情境,課堂上師生心靈交融、情感呼應,定會收到較好的教學效果。

      2.利用一題多變,增強例題教學的開放性

      實踐經(jīng)驗告訴我們,一題多變,能有效地增強例題教學的開放性,它不但可以提高學生的學習興趣,調(diào)動他們的學習積極性,而且可以從培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識,發(fā)展他們的創(chuàng)造能力。

      例2如圖3,AE是△ABC的外接圓的直徑,AD⊥BC于點D,你都能得出哪些結(jié)論?請最少寫出三個,并加以證明。通過教師引導思考,結(jié)果學生得到以下五個結(jié)論,并一一作了說理。

      (1)求證:∠BAE=∠DAC.

      (2)試證明:AB·AC=AD·AE.

      (3)若AB=10,AC=8,AD=4,試求△ABC的外接圓的半徑.

      (4)若從△ABC的頂點引圓的直徑,其他條件不變,結(jié)論是否成立?

      (5)若從圓上任意一點引圓的直徑,其他條件不變,結(jié)論是否成立?

      ……

      針對性訓練題:如圖4,已知弦AD=BC,求證:AB=CD.

      教學時,我們可以這樣要求并啟發(fā)學生:

      (1)請你至少用兩種方法證明結(jié)論成立.

      (2)如圖3,若AD=BC,你還可以得到什么結(jié)論成立?

      例3? ?如圖5, 在△ADE 中,已知∠DAE=120°,

      如果點B、C分別在邊DE上,△ABC是一個等邊三角形.

      求證:BC=DB·CE.

      本例的關(guān)鍵之處是要引導

      學生從結(jié)論出發(fā),想方設(shè)法尋

      找證明△ABD∽△ECA的條件,

      從而證明結(jié)論成立。

      針對本例,我還嘗試通過改變題目的題型,讓學生分組討論,思考解決下列問題,收到良好的教學效果。

      變換(1)改為判斷題。如圖, 在△ADE 中,已知∠DAE=135°,點B、C分別在邊DE上,當△ABC是以點A為直角頂點的等腰直角三角形時,BC=DB·CE是否成立?

      變換(2)改為填空題。如圖, 在△ADE中, 已知∠DAE=120°, 點B、C分別在邊DE上, 當△ABC是等邊三角形時, 線段BC、DB、CE之間的關(guān)系可表示為? ? ? ? ? 。

      變換(3)改為選擇題。如圖,在△ADE中, 已知∠DAE=120°, 點B、C分別在邊DE上, 如果△ABC是等邊三角形, 那么關(guān)系式①∠ADB=∠EAC; ②AD=DE·BD; ③BC=DB·CE; ④AE= DE·BD中正確的有(? ? );

      A. 1個? B.2個? ?C.3個? D. 4個

      變換(4)改為計算題。如圖,在△ADE中, 已知∠DAE=120°, BD=2, 點B、C分別在邊DE上, 如果△ABC是邊長為4的等邊三角形, 那么CE的長是多少?

      變換(5)改為開放題。如圖,在△ADE中, 已知∠DAE=120°, 點B、C分別在邊DE上, 當△ABC是等邊三角形時, 試證明:

      ①AD=DE·BD;

      ②BC=DB·CE.

      變換(6)改為綜合題。如圖,在△ADE中, AB=AC=1,若點D、E在直線BC上運動,設(shè)BD=,CE=.

      當∠BAC=30°,∠DAE=105°時,試確定與之間的關(guān)系式。

      在平常的數(shù)學教學中,我們還可指導或要求學生自編一些緊扣教材、注重情景、題型新穎的數(shù)學應用例題,以豐富的教學內(nèi)容激發(fā)學生學習的興趣,培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識,解決現(xiàn)實生活生產(chǎn)中碰到的問題。

      例4? 學校有一塊長為10米,寬為4米的長方形草地,現(xiàn)我想在草地上設(shè)計一個面積是它面積的的花壇,請同學們按照自己的想法去設(shè)計,看誰設(shè)計的花壇圖案美觀又實用。

      這是一道參與性很強的開放性應用題,方案不唯一,只有最佳方案,每個學生都可以根據(jù)題目的要求進行設(shè)計。

      三、重視提高初中數(shù)學課本例題教學有效性的策略反思

      教學實踐中,我覺得例題教學活動應與教學過程同步進行,要重視課堂的生生互動環(huán)節(jié),關(guān)注學生活動過程,使學生主動積極地去思考問題,把學習新知識的過程內(nèi)化到他們的認知結(jié)構(gòu)中去,提高數(shù)學例題教學的有效性。具體應關(guān)注以下幾個幾個方面:

      1.在課本例題教學活動中促使學生養(yǎng)成良好的思維習慣

      教師在例題教學活動中,不但要關(guān)注學生是否記住了某些數(shù)學概念、公式、定理、法則,對某個數(shù)學問題是否獲得了解答,而且要注意引導他們對數(shù)學問題的思考,加深學生對知識的理解,促使他們養(yǎng)成良好的思維習慣。這樣,學生才會在學習中迸發(fā)出強烈的求知欲望。

      2.在課本例題教學活動中培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和提出問題能力

      學生的探究、實踐和創(chuàng)新能力怎么樣與他們在新知識的學習過程中能否主動地去發(fā)現(xiàn)和提出問題直接相關(guān)。在例題教學過程中,教師要引導學生主動探究、發(fā)現(xiàn)和提出問題,學會吸納并欣賞他人發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。

      3.在課本例題教學活動中進一步提高學生表達和交流能力

      在數(shù)學例題教學活動中,教師要想方設(shè)法提高學生的敘事、判斷、質(zhì)疑和釋疑等數(shù)學語言表達和交流能力。

      4.在例題教學活動中努力提升教學反思和不斷改進能力

      在數(shù)學例題教學活動中,教師要通過有層次、重參與的動態(tài)教學,引導學生探究數(shù)學新知識的形成過程,通過不斷總結(jié),不斷改進,不斷反思,使學生對新知識得到理解、掌握和鞏固,最終能靈活應用,從而提高例題教學的有效性,真正實現(xiàn)數(shù)學教育的意義和價值。

      參考文獻:

      [1]章建躍,中學數(shù)學課改的十個論題(續(xù))[J].中學數(shù)學教學參考2018.3.

      [2]曹才翰,章建躍.中學數(shù)學概論[M].北京:北京師范大學出版社。2018.5.

      [3]楊世明,周春荔等.MM教育方式、理論與實踐[M].香港新聞出版社,2020.2.

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