夏斐璐

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)需要從整體視角著眼，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)概念的獲得過(guò)程，從問(wèn)題情境出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷建模、分類、類比、概括等思維過(guò)程，逐步遞進(jìn)，層層抽象，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地認(rèn)識(shí)問(wèn)題，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，從而用數(shù)學(xué)的思維解決生活的問(wèn)題.一元二次方程是在學(xué)習(xí)了一元一次方程的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，學(xué)生已經(jīng)充分認(rèn)識(shí)了一元一次方程的概念和解，通過(guò)類比一元一次方程，學(xué)生能更好的理解一元二次方程的概念，方程中的元和次，一元二次方程的一般形式和解，一元二次方程的學(xué)習(xí)是為了以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)和不等式做鋪墊，在初中的代數(shù)中起到承上啟下的作用。《2.1一元二次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)是通過(guò)整體構(gòu)建教學(xué)來(lái)實(shí)現(xiàn)的. 整體教學(xué)本身是一種整體存在，整個(gè)教學(xué)過(guò)程始終圍繞學(xué)生認(rèn)知的一元一次方程展開(kāi).從一元一次方程的概念入手類比得出一元二次方程的概念，近而學(xué)習(xí)一元二次方程的一般形式和解，我們的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)擺脫片段的、孤立的教學(xué)模式，關(guān)注各部分與知識(shí)結(jié)構(gòu)之間的緊密聯(lián)系.我們的教學(xué)必須注重整體性.

1案例簡(jiǎn)述

1.1創(chuàng)設(shè)情景，得出概念

總結(jié)：待定系數(shù)法是用來(lái)確定方程常用的方法，有幾個(gè)系數(shù)去確定就需要幾個(gè)方程.

1.4暢所欲言，課堂小結(jié)

師：請(qǐng)你們來(lái)聊聊這節(jié)課的收獲？

生：一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的解、方程方法和類比的思想.

用思維導(dǎo)圖的形式帶大家回顧這節(jié)課的知識(shí)點(diǎn).

2若干反思

2.1通過(guò)分類活動(dòng)形成新概念

分類是一種重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在數(shù)學(xué)的研究中具有普遍的存在性，對(duì)于數(shù)學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展有著重要的基礎(chǔ)性作用。本節(jié)課，筆者通過(guò)情景引入列出了四個(gè)方程，讓學(xué)生仔細(xì)觀察和思考，進(jìn)行分類，從而分出了一元一次方程和其他方程，然后通過(guò)類比學(xué)習(xí)得到一元二次方程，再通過(guò)學(xué)生自己所列的方程進(jìn)行細(xì)分分類，得出一元二次方程的一般形式，一元二次方程的概念和一般形式是本節(jié)課的重點(diǎn)，通過(guò)分類活動(dòng)可以讓學(xué)生突出重點(diǎn)，方程是用來(lái)刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題中有效果的數(shù)學(xué)模型，而一元二次方程的學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)了一元一次方程以后的延伸，是初中數(shù)學(xué)中方程知識(shí)的進(jìn)一步擴(kuò)展，是對(duì)之前學(xué)習(xí)過(guò)的代數(shù)問(wèn)題的進(jìn)一步強(qiáng)化和鞏固，為以后去學(xué)習(xí)二次函數(shù)、二次不等式打基礎(chǔ)，做鋪墊。

2.2通過(guò)類比驅(qū)動(dòng)概念的深度學(xué)習(xí)

在學(xué)習(xí)一元二次方程前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)一元一次方程的概念、一元一次方程的解，對(duì)方程的研究的視角有了一定的了解，根據(jù)方程之前的共性，本節(jié)課通過(guò)類比來(lái)建構(gòu)整節(jié)課的整體框架來(lái)推動(dòng)學(xué)生的概念教學(xué)，本節(jié)課先回顧了什么是一元一次方程來(lái)理解方程里什么是元、什么是次，通過(guò)類比一元一次方程得出一元二次方程的概念，一元一次方程和一元二次方程的概念中都具有共同點(diǎn)是整式方程且只含有一個(gè)未知數(shù)，不同點(diǎn)是未知數(shù)的最高次數(shù)不同，根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)我們就可以得出一元二次方程概念和命名。研究方程的方法是一樣的，所以類比得出一元二次方程的概念以后，再去類比學(xué)習(xí)一元二次方程的解。通過(guò)類比完成整節(jié)課的教學(xué)。

2.3輸出性實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)概念的精細(xì)化理解

新概念的學(xué)習(xí)應(yīng)該有輸入和輸出兩部分，本節(jié)課的學(xué)習(xí)要讓學(xué)生理解一元二次方程的概念和一般形式，以及什么是一元二次方程的解，學(xué)生通過(guò)老師的講解自己來(lái)寫(xiě)一元二次方程，寫(xiě)一般形式和判斷未知數(shù)的值是不是方程的解，這節(jié)課是對(duì)一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，學(xué)生是在已有的一元一次方程的認(rèn)知上學(xué)習(xí)的，新概念的學(xué)習(xí)，一方面是形成這個(gè)新的概念，通過(guò)一元一次方程的概念的認(rèn)知類比出一元二次方程，通過(guò)鞏固練習(xí)讓學(xué)生去判斷6個(gè)方程是不是一元二次方程，讓學(xué)生精準(zhǔn)的認(rèn)識(shí)一元二次方程必須滿足3點(diǎn)，方程的兩邊都是整式、只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)是2次。從而實(shí)現(xiàn)對(duì)新概念的這種更精細(xì)的這種理解和把握，讓學(xué)生去寫(xiě)出一個(gè)一元二次方程，根據(jù)學(xué)生的理解程度，通過(guò)學(xué)生寫(xiě)的方程暴露的問(wèn)題再去強(qiáng)調(diào)什么是一元二次方程，在一般形式的講解中通過(guò)讓學(xué)生填表格，展示臺(tái)展示發(fā)現(xiàn)對(duì)一般形式的理解存在問(wèn)題，然后去補(bǔ)充說(shuō)明。

在數(shù)學(xué)的教學(xué)中注重整體性，能使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中掌握知識(shí)的同時(shí)學(xué)會(huì)思考，使學(xué)生把零散的知識(shí)關(guān)聯(lián)起來(lái)，形成整體的結(jié)構(gòu)鏈。因此我們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中應(yīng)該去構(gòu)建學(xué)生的整體結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生把新知識(shí)和已學(xué)知識(shí)相關(guān)聯(lián)，教學(xué)中的以點(diǎn)驅(qū)動(dòng)面可以幫助學(xué)生有效的學(xué)習(xí)，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，從而去提高學(xué)生素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2]林森.問(wèn)題驅(qū)動(dòng)促進(jìn)對(duì)話，預(yù)設(shè)追問(wèn)倡導(dǎo)——以一元二次方程起始課教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2017（5）.

（浙江省永康市永康中學(xué)）