探討小學數(shù)學分數(shù)混合運算的教與學

李云中

摘 要：分數(shù)混合運算是小學數(shù)學中的一個重難點，學生比較容易出現(xiàn)各種錯誤問題。文章簡要分析學生在分數(shù)混合運算中常見的錯誤類型及其產(chǎn)生的原因，在此基礎上，著重就小學數(shù)學分數(shù)混合運算教與學的對策與建議進行探討。以期讓學生更好地掌握小學數(shù)學分數(shù)混合運算的要點，提高學生之間的互動性，最終讓學生掌握計算要點，促進學生養(yǎng)成良好的數(shù)學學習能力。

關鍵詞：小學數(shù)學;分數(shù)混合運算;生活實例;課堂氛圍

中圖分類號：G62? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? 文章編號：1673-9132（2021）12-0047-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2021.12.023

分數(shù)混合運算是小學四則混合運算的重要組成部分，包括運算的順序、定律、性質(zhì)及加減乘除的變化規(guī)律?，F(xiàn)對分數(shù)四則混合運算中存在的主要錯誤類型進行總結(jié)分析，提出加強分數(shù)四則混合運算教學的有效策略，旨在探索提升學生核心數(shù)學素養(yǎng)的有效途徑。

一、概述

在小學數(shù)學分數(shù)混合運算中，學生容易出現(xiàn)錯誤，主要分為算理類錯誤和習慣類錯誤。算理類錯誤主要包括約分錯誤、通分錯誤，使用運算定律錯誤，解方程錯誤，其余還有運算順序、計算法則使用、分數(shù)互化的錯誤等。從學習習慣錯誤看，主要是粗心大意，計算不完整、答案不是最簡等問題。分數(shù)混合運算是小學數(shù)學教育中的重頭戲，需要從教和學兩個方面加強對其錯誤原因的分析，并采取針對性的措施，最終達到良好的教學效果。

二、原因分析

（一）學生層面

1.知識技能方面的原因。主要包括知識負遷移、算理不清、口算能力差等方面。學生在學習新知識時，舊知識對新知識產(chǎn)生的消極干擾、抑制，就是知識負遷移。如學生在學習分數(shù)除法時受到之前乘法分配律的消極影響，容易想當然地采取“除法分配律”。又如有的學生將約分與通分混淆，該約分時卻通分，該通分時卻約分，等等。

2.學習習慣方面的原因。學習習慣是導致學生在分數(shù)混合運算中出現(xiàn)錯誤的重要原因，主要包括聽課、審題、書寫及檢查等方面的習慣不好。如有的學生不認真審題，甚至沒有看完題目就作答，所以容易出錯。有的學生書寫時粗心大意，將一個數(shù)字寫成另一個數(shù)字，從而導致后面的計算錯誤。三是學習心理方面的原因。主要包括思維定式、感知不夠精細。如從思維定式看，學生的思維容易受到原有思維的束縛，從而習慣于生搬硬套，一旦稍有變化，就無所適從、束手無策。

（二）教師層面

一是教學吸引力不夠。受傳統(tǒng)教學理念的影響，很多教師都習慣于采用“填鴨式”、灌輸式的教學方式，容易讓學生感到枯燥乏味，難以激發(fā)學生的學習興趣。二是不注重“理”?！袄怼本褪遣粌H要讓學生知道是什么，還要知道為什么。通過設置認知沖突，引導學生思考、分析、辯論，最后得出正確的結(jié)論，這樣就能讓學生更加明白其中的數(shù)理、算理，等等。三是訓練過度致使產(chǎn)生思維定式。過多的機械式訓練不僅會增加學習負擔，還會讓學生的思維形成定式，進而僵化。四是思維訓練不到位。數(shù)學是以思維訓練為主的課程。有的教師只注重對概念、定律的死記硬背，或只關注解題的結(jié)果，不關注解題的方法與過程，特別是對學生思維運行的關注不夠。五是對講與練的關系把握不準。有的教師只講不練，教學時滿堂灌，唱獨角戲。有的多練少講，用題海戰(zhàn)術代替精講精練，忽略了必要的講解和點撥。有的練習過多過濫，盲目跟風，缺乏針對性、層次性和科學性，導致學生苦不堪言，學習效果就會大打折扣[1]。

三、小學數(shù)學分數(shù)混合運算教與學的對策與建議

（一）正視錯題，科學糾錯

1.重視錯誤。教師應該科學、冷靜、客觀地正視學生學習中的錯誤，找出錯誤發(fā)生的軌跡，找準原因，然后引導學生對癥下藥、修正錯誤，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。因此，教師不能怕錯題，也不能讓學生怕錯和瞞錯。針對比較典型的錯誤，教師可以用錯題為例，讓學生進行觀察、辨析、化解，從而對自己的解題思路進行再回顧、再梳理，將每個錯誤視為提升自己的機會。

2.建好糾錯本。教師對于分數(shù)混合運算中容易錯的題目，應該建立錯題集，進行系統(tǒng)整理、分析和反思。同時，教師應指導學生學會建立糾錯本。如精選錯誤樣例，用多種顏色的筆歸納總結(jié)錯誤原因，梳理錯漏。督促學生根據(jù)錯題查漏補缺，針對短板進行專項訓練，讓學生逐漸養(yǎng)成搜集錯題、整理錯題和分析錯題的好習慣。

3.上好“糾錯課”。在講解錯題時，可以用多媒體將典型的錯題展示出來，引導學生一起查找、分析錯誤。同時，注重講練結(jié)合，開展“易錯題”“易混題”對比訓練，達到及時糾正、鞏固和提升的目的。

（二）對比訓練，知錯糾錯

針對分數(shù)混合運算中學生容易出現(xiàn)的知識負遷移問題，教師可以專門針對容易錯誤和混淆的題目開展對比訓練。還可以采取故設迷陣的方式，將學生容易出錯的地方專門暴露出來，給學生設置陷阱，讓學生進行糾錯分析，避免出現(xiàn)知識負遷移的問題。如教師可以設置一個易錯題，很多學生想當然地對其進行簡便運算，忽略了計算順序，從而形成知識的負遷移。此時，教師應該讓學生自己去觀察并找出錯誤所在，分析錯誤的原因，最終改正錯誤，做到吃一塹長一智。

（三）注重算理，主動探索

針對學生在分數(shù)混合運算中因算理不清而導致錯誤的問題，教師應準確指出錯誤原因。在此基礎上，引導學生有針對性地進行補救，這樣才能增強指導的針對性。在新授課的備課中，應盡可能地預見學生在學習新知識方面可能會出現(xiàn)的錯誤，從而有針對性地進行講解，這樣就能盡可能地防患于未然。在設計練習時，應該針對學生學習中可能存在的缺陷、短板和誤區(qū)，有針對性地設置相應的練習題，特別是應注重讓學生多理解其中的算理。可以采取多媒體輔助、畫圖、數(shù)形結(jié)合等手段，幫助學生加強對所學分數(shù)運算的認識、理解和把握。教師應該引導學生經(jīng)歷自我發(fā)現(xiàn)、探索、感受、體驗、感悟的過程，從而讓所學的算理、數(shù)理深入其心。只有真正讓學生知其然并知其所以然，才能讓學生真正活學活用、融會貫通。

（四）善于總結(jié)，活用口訣

教師在教學分數(shù)混合運算中，應積極思考、善于總結(jié)，活用口訣法，幫助學生更好地避免錯誤，提升學生學習分數(shù)混合運算的能力。如針對分數(shù)混合運算時容易出現(xiàn)運算順序錯誤的問題，教師可以總結(jié)出糾正運算順序錯誤的口訣：先算哪步畫橫線，不插隊來不添亂。針對解方程類錯誤，可以總結(jié)出口訣：它加你就減，它減你就加，它乘你就除，它除你來乘。在指導學生進行分數(shù)除法計算，應記住“一變兩不變”：被除數(shù)不變，乘把除號變，除數(shù)倒著變。對于初學的學生來說，通過這些通俗易懂、朗朗上口的口訣，能夠很快掌握分數(shù)混合運算的順序、法則和算理。從實際情況看，這些口訣是學困生掌握分數(shù)混合運算的金鑰匙。

（五）訓練思維，靈活運用

為了盡可能避免學生產(chǎn)生思維定式問題，教師應該強化思維訓練。在進行算理講解時，必須一針見血、直擊要害，讓學生認識和理解知識的實質(zhì)，這樣才能在解題時心中有數(shù)、手中有法。在進行解題指導時，應該預先考慮到多種變式，以適應復雜多變的實際情況。在進行練習設計時，既要全面覆蓋主要知識點，又要突出重點難點，避免過度開展鋪墊性訓練而使學生產(chǎn)生思維定式。教師應該倡導學生多進行一題多解，注重發(fā)散性思維的訓練?？梢远嘟M織學生進行討論學習，多用智暴法，讓學生的思維之間發(fā)生碰撞，從而達到相互啟迪、促進的目的。

（六）培養(yǎng)數(shù)感，寓學于樂

數(shù)感是數(shù)學的核心素養(yǎng)之一。所謂數(shù)感，就是對數(shù)的感覺。教師在分數(shù)混合運算教學中，應通過觀察、操作、分析和解題等活動，感受到數(shù)的意義，從而建立數(shù)感。一是培養(yǎng)觀察力。只有深入細致地觀察，才能發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，從而找到解決問題的辦法。只有通過日常訓練提升洞察力，才能更加準確、快速地把握問題的本質(zhì)。具體到分數(shù)運算教學方面，教師應該培養(yǎng)學生對分數(shù)運算結(jié)果的估計和判斷能力。二是注重結(jié)合生活。數(shù)學與生活有著密不可分的聯(lián)系。在分數(shù)混合運算教學中，通過借助生活情境，結(jié)合學生已有的生活經(jīng)驗，去認識、理解和應用數(shù)學知識，從而降低認知難度，提高學習效果。教師應注重培養(yǎng)學生用數(shù)學思維去思考和探索問題，用數(shù)學語言進行表達，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。三是注重寓學于樂。教師應該轉(zhuǎn)變教育教學理念，增強教學的直觀性、形象性和趣味性，從而讓學生能夠喜歡數(shù)學，喜歡學習分數(shù)知識。同時，應該堅持以正面激勵為主，讓學生充分感受到學習數(shù)學的快樂，盡可能多地體驗到數(shù)學學習中獲得成功的喜悅。

（七）激發(fā)興趣，培養(yǎng)習慣

小學生的注意力不容易集中，只要稍微受到外界干擾，就會分散和轉(zhuǎn)移原有的注意力。因此，針對學生在分數(shù)混合運算中存在聽課注意力不集中的問題，教師可以著力采取有效措施。一是巧妙導入。在教學導入環(huán)節(jié)，結(jié)合小學生的身心特點，采取各種比較直觀、形象的手段，巧妙設置問題懸念，制造各種認知沖突，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，讓學生在課堂教學一開始就產(chǎn)生濃厚的興趣。在初步接觸分數(shù)混合運算時，應該抓住學生求新好奇的心理，鼓勵和引導學生大膽猜測、思考、求證。在總結(jié)環(huán)節(jié)，引導學生將所學知識與生活實際相結(jié)合。二是開展比賽。小學生大多具有爭強好勝的心理，數(shù)學教師可以根據(jù)實際需要，在教學中積極引入競爭元素，開展各種學習比賽活動。如解方程比賽、分數(shù)混合運算比賽，等等。學生為了在比賽中取得好成績，就會全身心地投入其中，從而充分發(fā)掘自己最大的潛能。此外，還要注重培養(yǎng)學生良好的書寫和作業(yè)習慣，不僅可以更好地學好分數(shù)混合運算，而且能夠提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，促進其健康發(fā)展[2]。

綜上所述，在小學數(shù)學分數(shù)混合運算的教與學中，教師應該正視存在的短板，重視錯誤，用好錯題，轉(zhuǎn)變教育教學觀念，改進教學方式方法，指導學生更加科學有效地學習，注重興趣、數(shù)感、習慣等方面的培養(yǎng)，增強學生進行分數(shù)混合運算能力，從而達到提升其數(shù)學素養(yǎng)的根本目的。

參考文獻：

[1]張青.小學生“分數(shù)混合運算”常見錯誤及解決對策[D].內(nèi)蒙古科技大學包頭師范學院，2020.

[2]楊碧波.淺談小學數(shù)學分數(shù)混合運算的教與學[J].數(shù)學學習與研究，2019（4）：60.