一道高考題關(guān)鍵步驟的多種解法

蘇凡文

(山東省寧陽(yáng)縣第一中學(xué) 271400)

題目(2020年山東卷第20題)如圖1，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD．設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l．

圖1

(1)證明：l⊥平面PDC；

(2)已知PD=AD=1，Q為l上的點(diǎn)，求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值．

方法1判別式法

方法2基本不等式法

方法3重要不等式法

方法4求導(dǎo)法

所以f(m)的增區(qū)間為(-1,1)，減區(qū)間為(-,-1)，(1,+)．

因?yàn)閙≥0時(shí)，f(m)≥0，m<0時(shí)，f(m)<0．所以f(m)max=f(1)=1，

方法5一元二次函數(shù)法

令t=m+1，則m=t-1.

當(dāng)t=0時(shí)，g(t)=0；

所以0

方法6構(gòu)造幾何意義

因?yàn)橹本€過定點(diǎn)(0,-1)，所以“點(diǎn)(1,0)到直線mx+y+1=0的最遠(yuǎn)距離”即“點(diǎn)(1,0)與定點(diǎn)(0,-1)之間的距離”.