蘇凡文
(山東省寧陽(yáng)縣第一中學(xué) 271400)
題目(2020年山東卷第20題)如圖1,四棱錐P-ABCD的底面為正方形,PD⊥底面ABCD.設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l.
圖1
(1)證明:l⊥平面PDC;
(2)已知PD=AD=1,Q為l上的點(diǎn),求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值.
方法1判別式法
方法2基本不等式法
方法3重要不等式法
方法4求導(dǎo)法
所以f(m)的增區(qū)間為(-1,1),減區(qū)間為(-,-1),(1,+).
因?yàn)閙≥0時(shí),f(m)≥0,m<0時(shí),f(m)<0.所以f(m)max=f(1)=1,
方法5一元二次函數(shù)法
令t=m+1,則m=t-1.
當(dāng)t=0時(shí),g(t)=0;
所以0 方法6構(gòu)造幾何意義 因?yàn)橹本€過定點(diǎn)(0,-1),所以“點(diǎn)(1,0)到直線mx+y+1=0的最遠(yuǎn)距離”即“點(diǎn)(1,0)與定點(diǎn)(0,-1)之間的距離”.