【摘 要】伴隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)在各教學(xué)階段不斷應(yīng)用與推廣，培養(yǎng)學(xué)生的價(jià)值觀念、解題思路、應(yīng)用技巧等成為課堂教學(xué)的重點(diǎn)，這促使教師將更多教學(xué)思想引入實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)中。本文圍繞數(shù)學(xué)建模思想在初中數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐的應(yīng)用展開(kāi)討論，得出應(yīng)當(dāng)在結(jié)合教學(xué)實(shí)際的前提下，從教學(xué)意識(shí)、課程目標(biāo)、教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)踐、教學(xué)反思五個(gè)方面出發(fā)，將數(shù)學(xué)建模思想滲透到初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，探索出一套實(shí)踐性強(qiáng)、可行性強(qiáng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模思想;初中數(shù)學(xué)教學(xué);實(shí)踐策略;推廣應(yīng)用

進(jìn)入初中階段，數(shù)學(xué)課程教學(xué)的重點(diǎn)從培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣、認(rèn)知數(shù)學(xué)等理論性的教學(xué)內(nèi)容，逐步向代數(shù)、公式、幾何等多種類(lèi)應(yīng)用型的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)移。課程結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜化，教學(xué)內(nèi)容日漸邏輯化、抽象化，對(duì)初中生的理解與認(rèn)知能力有了更高的要求[1]。因此推進(jìn)數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)課堂中的持續(xù)滲透，成為改善教學(xué)現(xiàn)狀，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的必要途徑。

1? ?建模思想的實(shí)踐操作步驟

數(shù)學(xué)建模思想的實(shí)施操作步驟主要有以下幾部分：其一，前期準(zhǔn)備工作，主要是了解待解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本概況，如問(wèn)題類(lèi)型、數(shù)據(jù)指標(biāo)、公式應(yīng)用等，以此掌握各類(lèi)參數(shù)信息。其二，建立假想目標(biāo)，簡(jiǎn)化問(wèn)題敘述內(nèi)容，將各類(lèi)數(shù)學(xué)元素依照邏輯順序串聯(lián)起來(lái)。其三，基于前兩部分的操作，在數(shù)學(xué)假想的前提下，利用搜集的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，并將得出的結(jié)果帶入問(wèn)題中，進(jìn)行實(shí)地檢驗(yàn)[2]。當(dāng)完成檢驗(yàn)得出正確答案時(shí)，可以將整個(gè)解題思路應(yīng)用到同類(lèi)型其他題目中。

2? ?初中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的滲透思路

2.1? 在數(shù)學(xué)課程目標(biāo)中的滲透

運(yùn)用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述社會(huì)事物和現(xiàn)象，是數(shù)學(xué)建模思想的核心。這使初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的關(guān)注點(diǎn)更加傾向于學(xué)生對(duì)例題的解析過(guò)程與計(jì)算方法等內(nèi)容的掌握，同時(shí)改變了學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的態(tài)度。如在進(jìn)行初中統(tǒng)計(jì)模型的教學(xué)時(shí)，教學(xué)總目標(biāo)是使學(xué)生掌握基本的統(tǒng)計(jì)方式，對(duì)提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行正確歸納計(jì)算，深入貼近實(shí)際生活中的情境，進(jìn)行學(xué)習(xí)體驗(yàn)，完成對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)解題思路的建構(gòu)。教師可以“如何讓校園運(yùn)動(dòng)會(huì)中體育器材與參賽男女比例分配相統(tǒng)一”為情境，組織學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)模型的構(gòu)建[3]。

2.2? 在教學(xué)設(shè)計(jì)中的滲透

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要將識(shí)別、牢記、計(jì)算、應(yīng)用、檢驗(yàn)等內(nèi)容貫穿于整個(gè)課堂教學(xué)中，對(duì)教學(xué)進(jìn)度、重點(diǎn)難點(diǎn)知識(shí)結(jié)構(gòu)等內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整設(shè)計(jì)。滲透建模思想時(shí)，教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)當(dāng)放在為學(xué)生提供更多思考空間以及對(duì)題目的檢驗(yàn)上，并根據(jù)課題內(nèi)容難易程度確定本節(jié)數(shù)學(xué)課的教學(xué)難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在遇到困難問(wèn)題時(shí)合理利用現(xiàn)有知識(shí)進(jìn)行思考分析。如講解比例尺時(shí)，可以縮放地圖為例，引導(dǎo)學(xué)生建立比例尺模型，確定地圖的大小。

2.3? 在安排數(shù)學(xué)課程中的滲透

建模思想的側(cè)重點(diǎn)在于遇到需要解決的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，以數(shù)學(xué)意識(shí)、邏輯思維方式循序漸進(jìn)地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入剖析。建模思想在數(shù)學(xué)課堂中的滲透體現(xiàn)在以下五個(gè)教學(xué)階段：一是以新穎的教學(xué)方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與潛在思維能力;二是通過(guò)分組實(shí)施建模學(xué)習(xí)，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)知識(shí)，加深對(duì)教材的理解;三是在講評(píng)期間，評(píng)價(jià)小組討論結(jié)果的優(yōu)劣點(diǎn)，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的印象;四是針對(duì)學(xué)生建模討論的整個(gè)過(guò)程以及完成情況，布置書(shū)面實(shí)驗(yàn)作業(yè)與研究課題，檢驗(yàn)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，并在最后的檢查反饋階段，及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)進(jìn)程與要求，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，及時(shí)糾正錯(cuò)誤。

2.4? 在數(shù)學(xué)教學(xué)資源中的滲透

建模思想下數(shù)學(xué)教學(xué)資源的應(yīng)用，應(yīng)圍繞實(shí)用性與社會(huì)性?xún)煞矫鎭?lái)開(kāi)展。一方面，引用課本外的教學(xué)資源的目的是豐富教學(xué)內(nèi)容，完善初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系，更好地與課堂教學(xué)相匹配。課外教學(xué)資源只有擁有較強(qiáng)的實(shí)用效益，能夠解決更多的教學(xué)難題，才能得到進(jìn)一步推廣。另一方面，從近些年的中考試題來(lái)看，綜合類(lèi)應(yīng)用題大多是將學(xué)生較為熟悉的社會(huì)問(wèn)題作為問(wèn)題情境數(shù)學(xué)問(wèn)題的社會(huì)化趨勢(shì)日益明顯，學(xué)生需解決的問(wèn)題種類(lèi)也隨之增多。

3? ?數(shù)學(xué)建模思想滲透到課程教學(xué)中的實(shí)踐策略

3.1? 建立數(shù)學(xué)建模思想

第一，要充分認(rèn)識(shí)到建模思想的重要性，特別是建模思想對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)潛能、優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式起到的積極作用。教師應(yīng)當(dāng)從核心思想、涉及范圍、產(chǎn)生結(jié)果等方面進(jìn)行深入了解，重點(diǎn)提高學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，不斷加深學(xué)生對(duì)建模思想的理解認(rèn)知。第二，要學(xué)會(huì)運(yùn)用建模思想完成教學(xué)設(shè)計(jì)，尤其是教學(xué)平面幾何、方程式運(yùn)算等邏輯性強(qiáng)、對(duì)學(xué)生空間思維能力要求高的知識(shí)時(shí)，應(yīng)先想到運(yùn)用建模思想來(lái)分析問(wèn)題的構(gòu)成元素，并將建模思想傳授給學(xué)生，使學(xué)生逐漸樹(shù)立建模思想[4]。

3.2? 找準(zhǔn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)

教師應(yīng)從知識(shí)與技巧、過(guò)程與方法以及價(jià)值觀三個(gè)維度，設(shè)立數(shù)學(xué)建模教學(xué)目標(biāo)。以代數(shù)式與完全平方公式的教學(xué)為例，從知識(shí)與技巧來(lái)講，首要目標(biāo)應(yīng)當(dāng)為讓學(xué)生掌握有理式、無(wú)理式、多項(xiàng)式或單項(xiàng)式的基本概念和特征，讓學(xué)生聯(lián)想社會(huì)生活中能用到代數(shù)式知識(shí)的現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與發(fā)散思維。從方法與技巧來(lái)講，讓學(xué)生在聯(lián)想的基礎(chǔ)上，通過(guò)感知、查閱資料以及嘗試等方式探索總結(jié)出操作方案。從價(jià)值觀來(lái)講，需要讓學(xué)生針對(duì)學(xué)習(xí)的知識(shí)類(lèi)型，充分了解數(shù)學(xué)的價(jià)值意義，激發(fā)學(xué)生內(nèi)心對(duì)真善美的追求[5]。

3.3? 規(guī)劃數(shù)學(xué)教學(xué)方案

一是找準(zhǔn)建模思想的引入時(shí)機(jī)。初中生初次接觸抽象的解析思路，無(wú)法在短時(shí)間內(nèi)尋找到可供參考的解答方式。教師要注重思想框架的完整性，把思想導(dǎo)入、呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容、理解消化、鞏固練習(xí)納入一個(gè)整體中。二是針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容采用不同的教學(xué)方法。教師應(yīng)當(dāng)考慮設(shè)置怎樣的問(wèn)題才能引導(dǎo)學(xué)生改變?cè)械乃枷胝J(rèn)知，怎樣才能引導(dǎo)學(xué)生掌握所學(xué)技能，如何合理分配教學(xué)時(shí)間等。三是由易到難，分層次逐步深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固練習(xí)。第一層級(jí)應(yīng)重點(diǎn)體現(xiàn)對(duì)基本概念的理解;第二層級(jí)應(yīng)為對(duì)建模思想進(jìn)行初步認(rèn)知，并通過(guò)現(xiàn)有的學(xué)習(xí)資料，限定與數(shù)學(xué)有關(guān)的學(xué)習(xí)范圍;第三層應(yīng)為考慮以何種形式把所學(xué)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用到解題過(guò)程中。

3.4? 選取合理的教學(xué)方式

以建立“正方形—等腰直角三角形—正方形”轉(zhuǎn)化建立幾何數(shù)學(xué)模型為例。首先，教師應(yīng)確定該問(wèn)題屬于平面幾何類(lèi)問(wèn)題，研究的內(nèi)容為正方形與等腰直角三角形之間的共性與區(qū)別，進(jìn)而在二者之間建立對(duì)接關(guān)系，完成兩個(gè)圖形的轉(zhuǎn)化過(guò)程。其次，先以學(xué)生原有知識(shí)為背景，向?qū)W生展示要學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已知方式猜想新問(wèn)題的答案，然后根據(jù)學(xué)生的猜想找準(zhǔn)切入點(diǎn)，引入建模思想，讓學(xué)生以分組討論的形式驗(yàn)證假設(shè)。最后，學(xué)生自己按照課題先后順序進(jìn)行總結(jié)匯報(bào)，教師則針對(duì)學(xué)生的表達(dá)方式、連貫性等狀況，根據(jù)收集、整理得到的信息，通過(guò)點(diǎn)評(píng)方式，最終得到“一個(gè)正方形沿中心對(duì)角線對(duì)折，旋轉(zhuǎn)180°后可以得到兩個(gè)等腰直角三角形”的結(jié)論。

3.5? 及時(shí)完成課后評(píng)價(jià)

一是教師從整節(jié)課程的教學(xué)完成情況出發(fā)，綜合分析教學(xué)設(shè)計(jì)、節(jié)奏安排、課堂氣氛、學(xué)生回答問(wèn)題的積極程度以及例題完成情況，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)以及課題完成情況給予積極評(píng)價(jià)，同時(shí)要求學(xué)生針對(duì)學(xué)習(xí)中遇到的困難和不明白的地方向教師反饋，以便教師對(duì)教學(xué)計(jì)劃做出及時(shí)調(diào)整，保障教學(xué)活動(dòng)正常進(jìn)行。二是教師采用各種方式，獲得并學(xué)習(xí)與建模思想有關(guān)的信息。教師通過(guò)閱覽獲取對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的新想法與觀念，為解決新的教學(xué)問(wèn)題提供方案。

綜上所述，建模思想由于包含著深刻的思維理念，以及應(yīng)用實(shí)踐中產(chǎn)生的良好教學(xué)效果，逐步被數(shù)學(xué)教師和學(xué)生廣泛接受，在教學(xué)各環(huán)節(jié)不斷滲透數(shù)學(xué)建模思想已然成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的必然要求。為此，教師應(yīng)當(dāng)合理滲透建模思想理念，圍繞建模思想設(shè)定教學(xué)目標(biāo)、規(guī)范數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃，結(jié)合實(shí)際選擇教學(xué)策略、完成教學(xué)評(píng)價(jià)反思，從而形成一套實(shí)踐性強(qiáng)、可行性強(qiáng)的教學(xué)模式。

【參考文獻(xiàn)】

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[5]邵希軍.建模思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用——以魯教版的教材為例[J].才智，2016（2）.

【作者簡(jiǎn)介】

楊春君（1979～），女，漢族，本科，中教一級(jí)教師。研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。