牛向陽 倪前月

【摘要】本文剖析高師數(shù)學分析課程教學存在的問題，研究微課與翻轉(zhuǎn)課堂機理，提出基于微課與翻轉(zhuǎn)課堂的教學模式，以深化課程改革，提高教學質(zhì)量，促進數(shù)學分析與中學微積分的有效銜接。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學分析? 微課? 翻轉(zhuǎn)課堂

【基金項目】本文系阜陽師范大學基礎(chǔ)教育研究成果培育重點項目“微課與翻轉(zhuǎn)課堂的教學實踐研究”的研究成果。

【中圖分類號】G652 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）12-0100-03

隨著時代的發(fā)展，數(shù)學教育體系在內(nèi)容上有著多方面的改革，其中一個方面是高師數(shù)學分析的部分內(nèi)容被納入到中學中。這種改革順應(yīng)社會的發(fā)展，然而實效并不明顯，部分高師院校學生因內(nèi)容學習有所重復(fù)，在學習時理論不清，不得甚解?；诰W(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)的微課與翻轉(zhuǎn)課堂，是種新穎的教學模式。為了實施素質(zhì)教育，培養(yǎng)具有扎實高師數(shù)學分析功底的、能勝任中學數(shù)學教學的師范生，下面在分析高師數(shù)學分析課程教學存在問題的基礎(chǔ)上，探討基于微課及翻轉(zhuǎn)課堂的高師數(shù)學分析教學模式。

1.高師數(shù)學分析課程教學中存在的問題

新課標體系下的高師數(shù)學分析課程改革，課時需要壓縮，內(nèi)容需要深化，教學目標重點轉(zhuǎn)向于計算與應(yīng)用，這對于學生計算應(yīng)用的能力培養(yǎng)效果斐然。然而這種改革在一定程度上忽略了師范技能培養(yǎng)的系統(tǒng)性，淡化了數(shù)學分析知識的連貫性，部分師范生由于中學學習了微積分，從而在學習數(shù)學分析時興趣不高，基本理論掌握不夠扎實，定義及定理理解不夠深刻，邏輯推理能力不能得到很好鍛煉，在學習后繼課程時存在困難。部分高師院校的教師對于中學微積分講授了什么、講授到什么程度了解不夠深入，對高師數(shù)學分析的教學內(nèi)容深淺程度把握不當，同時又由于高校連年擴招，生源整體質(zhì)量下滑，培養(yǎng)目標及所學專業(yè)各不相同，數(shù)學分析課程的分層次教學改革也沒有達到預(yù)期效果。

2.微課與翻轉(zhuǎn)課堂的教學理念與模式

微課程最早由美國的David Penrose于2008年提出，我國進行微課研究始于2011年，由胡鐵生老師率先提出。胡鐵生老師指出，微課是由多種資源有機構(gòu)成的、以微視頻為主要載體和呈現(xiàn)方式的、基于網(wǎng)絡(luò)運行的、不受時空限制的、支持多種學習方式的微型網(wǎng)絡(luò)課程資源，是以視頻為核心、圍繞某一個獨立的小的學科知識點、例題習題、疑難問題、實驗操作或教學環(huán)節(jié)等進行分析講解的一種教學資源。微課類別眾多，分法各異，如預(yù)習型、講授型、答疑型、錄屏型微課是分別按教學活動、教學方法、傳遞方式、視頻錄制方式進行命名的。微課具有內(nèi)容精、容量小、時間短、應(yīng)用強等特點，廣泛用于各類課程教學中。

翻轉(zhuǎn)課堂是種需要依據(jù)多媒體技術(shù)的新型模式，其主要過程是教師提供視頻，學生觀看視頻，完成課前任務(wù);學生分組討論，教師歸納反饋，師生自評互評，完成課堂翻轉(zhuǎn)。翻轉(zhuǎn)課堂以學生為主體，自學探究得到體現(xiàn)，在翻轉(zhuǎn)過程中，學生既可以通過課前視頻進行獨立學習，也可以通過課堂討論進行合作探究，既有網(wǎng)絡(luò)線上交流，也有課堂線下學習。翻轉(zhuǎn)課堂模式使教學變得靈活主動，具有時代性和實踐性，有助于課前課堂上的反饋評價和知識的拓展與延伸。與傳統(tǒng)的教學模式相比較，翻轉(zhuǎn)課堂具有尊重個性、因材施教、問題導(dǎo)向、有效互動、擴大容量、超越時空等優(yōu)勢，近年來相關(guān)研究日漸增多。

3.數(shù)學分析中應(yīng)用微課與翻轉(zhuǎn)課堂的可行性分析

3.1有利于高師院校師生能力素質(zhì)的提升

在應(yīng)用微課與翻轉(zhuǎn)課堂時，教師需要結(jié)合網(wǎng)絡(luò)資源錄制高水平的教學視頻，需要在較短的時間內(nèi)用精練的語言講授教學內(nèi)容，需要及時根據(jù)課堂的學習動態(tài)指導(dǎo)學習活動的順利高效進行，這些都對教師提出更高的要求，對教師改變教學觀念、更新知識結(jié)構(gòu)、提升教學水平、加強專業(yè)發(fā)展、提高信息素養(yǎng)起到重要的引導(dǎo)作用;當代大學生基本都擁有手機與電腦，這對微課與翻轉(zhuǎn)課堂的實施提供了保障。微課與翻轉(zhuǎn)課堂能夠滿足差異化發(fā)展需求，學生既可以通過課堂活動進行學習，也可以通過網(wǎng)絡(luò)平臺向其他資源學習，這對學生的合作探究能力、自我調(diào)控能力、邏輯推理能力、開拓創(chuàng)新能力的提升起到重要的督促作用。

3.2有利于高師數(shù)學分析課程目標的實現(xiàn)

高師數(shù)學分析課程有情感、知識、技能三種目標。情感目標為提升愛國情懷，提高數(shù)學文化素質(zhì)，實現(xiàn)數(shù)學與人文教育的有機融合;知識目標為理解掌握數(shù)學分析的系統(tǒng)知識;技能目標為掌握現(xiàn)代數(shù)學的基本方法、鍛煉從教技能、提高分析解決問題能力。微課針對性強，視頻可以讓學生反復(fù)觀看，更利于龐大復(fù)雜的數(shù)學分析知識點的系統(tǒng)學習。翻轉(zhuǎn)課堂提供更為廣闊的活動空間，可以在課前視頻設(shè)計時融入數(shù)學史及數(shù)學文化，以提升學生的文化素養(yǎng);在課堂實施中注重師生與生生的互動，以提升學生的從教技能和理論分析能力;在課后鞏固階段，利用微課構(gòu)建數(shù)學模型，以鍛煉學生的計算機技能和數(shù)學軟件應(yīng)用技巧，提高分析及解決實際問題的能力。

3.3有利于大學與中學微積分的有效銜接

高師數(shù)學分析和中學微積分內(nèi)容在一定程度上存在著交叉與重疊，我們可制作不同的微課，設(shè)計翻轉(zhuǎn)課堂。課前預(yù)習導(dǎo)入微課，中學微積分以直觀情景和數(shù)學文化入手，注重微積分的發(fā)生過程，高師數(shù)學分析以極限思想、科技前沿和教育實踐入手，注重微積分的發(fā)展過程;課堂教學實施微課，中學微積分以學生的動手操作和精準運算為主，配上適當?shù)睦}，以便于精講細練，高師數(shù)學分析以學生的理論學習、理論研究和技能鍛煉為主，配上經(jīng)典的定理，以便于進行理論分析;課后復(fù)習拓展微課，讓學生進行簡單直觀的數(shù)學建模，促使其學習掌握CAI與CAD軟件，高師數(shù)學分析展示中學微積分的相關(guān)內(nèi)容，補充大學中學微積分漏缺知識，讓學生進行相對復(fù)雜的數(shù)學建模，促使其學習掌握Matlab和Mathmatica軟件。通過微課的制作與翻轉(zhuǎn)課堂的設(shè)計，將大學與中學微積分的思想、理論、發(fā)展、應(yīng)用、文化等信息融為一體，實現(xiàn)了大學與中學微積分的有效銜接。

4.基于微課的高師數(shù)學分析翻轉(zhuǎn)課堂模式及教學實例

4.1基于微課的高師數(shù)學分析翻轉(zhuǎn)課堂模式

結(jié)合國內(nèi)外的研究成果，根據(jù)多年的教學經(jīng)驗，構(gòu)建模式如表1所示：

上述構(gòu)建的模式是以翻轉(zhuǎn)課堂為中心，利用微課腳本，依靠慕課資源，將線上翻轉(zhuǎn)教學與線下實踐活動相互融合，將翻轉(zhuǎn)教學內(nèi)容拓展到實踐平臺，而實踐訓(xùn)練反過來又支撐著翻轉(zhuǎn)教學，通過線上與線下活動的交融，將混合過程形成的教學與實踐材料進行梳理，形成慕課，上傳到省級精品課程平臺，再通過教學實踐進行不斷完善，逐步實現(xiàn)國家一流課程的創(chuàng)建。在翻轉(zhuǎn)課堂的實施中，對于課前預(yù)習導(dǎo)入微課，教師以數(shù)學文化和科技前沿為主制作視頻，以理論學習和理論研究為主設(shè)計課前作業(yè)，學生進行自我檢測與自主學習，并與教師進行交流溝通。對于課堂教學微課，首先，教師可設(shè)計討論型微課，分組讓學生合作進行理論研究，在師生與生生互動中理解掌握數(shù)學分析的基本理論與方法;其次，教師可設(shè)計演示型微課，采用不同形式讓學生在成果展示中提高邏輯思維能力和從教技能;最后，教師可設(shè)計總結(jié)反饋型微課，對學生進行點評，對教學重點進行總結(jié)，對知識點進行鞏固。對于課后復(fù)習拓展微課，教師制作視頻主要包含課堂知識的復(fù)習與拓展、中學微積分的相關(guān)內(nèi)容、大學中學微積分漏缺知識、實際問題的數(shù)學建模等方面，以滿足高師院校師范類數(shù)學專業(yè)學生高素質(zhì)培養(yǎng)和差異性發(fā)展的需求。

4.2基于微課的定積分概念翻轉(zhuǎn)課堂教學實例

根據(jù)上面構(gòu)建的模式，定積分概念這節(jié)課可進行如下設(shè)計。（1）學情分析：學生在中學已經(jīng)初步學過定積分的定義及簡單應(yīng)用，在大學深入學習了極限及不定積分;（2）確定目標：掌握黎曼和與定積分的概念，理解定積分的來源、發(fā)展及基本思想，增強數(shù)學文化素養(yǎng)，提高解決問題的能力;（3）制作課前導(dǎo)入視頻：由笛卡爾心形線的愛情故事引入定積分，從牛頓的“反流數(shù)術(shù)”到萊布尼茨的“微元法”，從柯西、黎曼積分到勒貝格積分，讓學生了解積分的發(fā)展歷史，由劉徽的割圓術(shù)及直棱石料構(gòu)造的趙州曲拱橋讓學生領(lǐng)略到我國古代以直代曲的極限思想，激發(fā)愛國情懷，視頻最后部分布置黎曼和概念與極限式定義的學習與研究;（4）課堂分組討論：定積分與極限、與不定積分的關(guān)系？等分黎曼和的極限是否等于黎曼積分？如何利用概念求解定積分？（5）成果展示：采用PPT展示、黑板板演、答辯等形式讓學生展示小組討論成果;（6）總結(jié)反饋：教師進行總結(jié)，強調(diào)知識重點，由以直代曲闡述從量變到質(zhì)變的辯證思想，并通過積分求值鞏固對定義的理解;（7）課后復(fù)習拓展微課：在回顧中學定積分概念的基礎(chǔ)上，探討無窮限積分的求值，布置隧道挖掘土石量的數(shù)學建模，并利用Matlab數(shù)學軟件進行模型求解。上述案例促進了師生的互動，加強了學生間的溝通交流，確保了在教與學中學生的主體地位，提升了師生的綜合素養(yǎng)，實現(xiàn)了大、中學課程內(nèi)容的有效銜接。

5.結(jié)束語

基于微課、翻轉(zhuǎn)課堂的混合模式，是對傳統(tǒng)教學模式進行的新的探索與嘗試。這種模式實現(xiàn)了現(xiàn)代教育技術(shù)與課程建設(shè)的深度融合，實現(xiàn)了以生為本的教學理念，促進了師生的共同發(fā)展。但這種模式需要教師辛苦的付出和學生積極的配合，還有諸多問題需要進一步的探索與研究。

參考文獻：

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