徐賓

摘 要：為了培養(yǎng)學生解決問題的多樣性和有效性，文章根據(jù)教材中“找次品”的題型制定了教學策略，在明確學習目標的基礎上，引導學生自主探索問題解法，畫圖推導，在培養(yǎng)學生推理能力的同時，讓學生感受數(shù)學學習的魅力，體會科學研究的有效方法。

關鍵詞：小學數(shù)學;自主推理;教學思考

一、課前思考

《找次品》是人教版數(shù)學五年級下冊數(shù)學廣角的內(nèi)容。教材把 “找次品”的素材視為一個能發(fā)展學生解決問題意識和能力的載體，通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，讓學生體會到解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化方法解決問題的有效性，進一步培養(yǎng)學生的推理能力。

（一）教學目標如何定位？如何基于學生的經(jīng)驗展開教學？

關于解決問題的策略研究，學生已經(jīng)不是第一次接觸，在此前內(nèi)容的學習中，學生已經(jīng)對簡單的優(yōu)化思想、用畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律等都有一定的經(jīng)驗。但本堂課讓學生通過探究活動體會到找次品的策略，還是存在一定的難度。筆者認為本堂課主要可以從以下三條主線進行思考。1. 知識線：經(jīng)歷從3個、5個、9個及多個零件中找一個次品的過程，理解盡量平均分的方法次數(shù)最少。2. 能力線：經(jīng)歷探究知識的全過程，進行簡單的推理，用較完整的語言全面的分析和表達。3. 方法線：碰到數(shù)學問題可通過畫圖等方式為學習的搭手架，體會數(shù)學的抽象與符號化語言。

（二）如何創(chuàng)造性地使用教材？如何設計有價值的素材？

為了更好地幫助學生去感悟推理思想，更有利于讓學生對個數(shù)與稱的次數(shù)規(guī)律進行自主探究。筆者認為可以把教材編排的“先從3瓶鈣片中找一瓶次品，再從9瓶鈣片中找一瓶次品”的學習素材改為“先從3個中找次品，到5個中找，再到9個中找，最后更多”。3個中找次品，其目的：一是讓學生體驗平衡和不平衡兩種情況;二是讓學生理解天平圖的思考過程，并能用一種簡單的數(shù)學語言表達。5個中找次品，主要是讓學生在交流的過程中體會解決問題策略的多樣性，感受到同一問題解決的方法可能是多種多樣的。9個中找次品，則是讓學生探索和比較找次品的多種方法，并運用優(yōu)化策略解決問題。

（三）如何采取有效的教學策略？如何科學地研究？

本課內(nèi)容的教學，體現(xiàn)了數(shù)學學習研究的方法和策略。如在問題解決之前需要用到觀察、實驗、畫圖等方法進行思考，優(yōu)化策略的得出需要用到列表、猜測、歸納、推理等方法來實現(xiàn)。因此，本課的教學要把這些具體方法和數(shù)學思想有意識地滲透在教學過程中，讓學生真正去經(jīng)歷、去體驗、去發(fā)現(xiàn)。另外，要把思維過程以外顯的方式表達出來，這對小學生來說確實有一定的難度。所以，在教學中選擇畫圖的學習方法的指導應尤其突出，要讓學生經(jīng)歷用簡潔的方法記錄找的全過程。

二、課中實踐

（一）談話引入，理解題意

師：今天老師帶來了3瓶口香糖，其中有一瓶取出了幾顆，所以略輕了一些，我們稱它為次品，想一想，有什么辦法可以找到這瓶次品？

生：掂一掂、數(shù)一數(shù)、天平稱一稱。

師：現(xiàn)在有3瓶口香糖，其中一瓶略輕一些，用天平稱，至少稱幾次能保證找出來一瓶次品呢？這里的“至少”“保證”是什么意思？

（二）探究3瓶口香糖中找次品

師：至少需要稱幾次？你是怎么想的？怎么稱的？

生：先取1號和2號，稱一次，可能出現(xiàn)兩種情況，平衡和不平衡，平衡時說明外面3號就是次品。不平衡說明翹起來的那瓶就是次品。

師：你說得真有條理，誰愿意再來說一說？

師：為了看得更清楚，老師把你們的想法用畫圖的方式記錄下來。請大家看著圖自己說一說。

小結：瓶數(shù)是3瓶，先在天平兩邊各放一瓶，剩下還有1瓶，把它們分成了這樣的三份，每份1個。要保證找到次品至少只需要1次。

（三）探究5瓶口香糖中找次品

師：現(xiàn)在有5瓶口香糖，還是其中一瓶輕一些，用天平稱，至少稱幾次保證可以找出這瓶次品呢？

師：用學具擺一擺，邊擺邊說你是怎么分的，又是怎么稱的？至少需要幾次？

反饋：①1、1、3

生：先稱1號和2號，稱一次，如果平衡，說明次品在3、4、5里面，再稱1次。如果不平衡那就輕的那個1號是次品，只需要一次。

師：為什么次品在3、4、5里面，只要再稱1次就行了呢？

生：3瓶中找一瓶輕的，我們已經(jīng)研究過了。結論可以直接應用。

師：大家聽清楚了嗎？那你們覺得要保證找出次品至少要幾次呢？

生：2次。

師：為什么是2次？

生：一次只是運氣好的情況下，并不能保證找出次品。

②2、2、1

生：在天平兩邊各放2個，先稱一次，如果平衡說明次品是5號，如果不平衡，說明輕的兩個里有一個次品，再稱一次。至少需要兩次。

師：原來還可以在天平的兩邊各放兩瓶，外面還剩下1瓶，分成了2，2，1這樣的3份，先稱一次，如果平衡說明次品是5號，如果不平衡，說明輕的兩個里有一個次品，再稱一次。至少需要兩次。

總結：剛才，我們從3瓶中找出1瓶次品，把它分成3份，只需要稱一次就能找到。而從5瓶中找出1瓶次品，可以分成這樣3份（1，1，3），也可以分成這樣3份（2，2，1），至少稱2次就能保證找到。

（四）研究9個中找次品的問題

師：現(xiàn)在有9個零件，現(xiàn)在要稱幾次呢？請你像老師這樣用簡潔的方法分一分、畫一畫，表示出來。

反饋：①2、2、5

師：這位同學分成了2，2，5這樣的3份，先稱一次，平衡說明在剩下的5瓶中，再稱2次，共3次;不平衡說明在較輕的2個中，再稱1次，共2次。所以保證找出次品需要3次。

②4，4，1

師：那這份你能看懂嗎？他又是怎么分的？至少要幾次？

③3，3，3

生：分成3，3，3這樣的3份，在天平兩邊各放3瓶，先稱一次，平衡說明在剩下的3瓶里，再稱一次，共2次;不平衡說明在較輕的那3瓶里，也只要再稱一次，共2次。

小結：這些都是解決問題的正確方法，請你觀察這些方法，它們有什么特點？

生：都是分成3份。

師：同樣都分成3份，為什么3，3，3的這種次數(shù)最少呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？

小結：這樣能夠平均分的，要把他平均分成3份。如果是5個，不能平均分成3份的，它們之間的數(shù)量也是盡可能接近的。

師：真的是這樣嗎？現(xiàn)在有27個零件，其中一個略輕一些，要稱幾次呢？驗證一下。

揭題：這就是我們今天所學習的找次品。生活中還有很多這樣的問題。請你仔細讀題，認真選一選。

（五）練習

1. 選一選

（1）有8個零件，其中7個質量相同，另有一個次品（質量重一些）。

（2）有14袋糖果，其中13袋質量相同，另有一袋質量輕一些。

總結：我們今天研究了找次品，我們通常分成3份，而且每份的數(shù)量盡量比較接近。在研究的過程中從簡單入手，通過嘗試發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決問題。

2. 拓展延伸

老師這里拿出了另外3瓶，有1瓶的重量不一樣，但是不知道是輕了還是重了，你覺得至少需要稱幾次能保證找出來呢？

三、課后反思

（一）經(jīng)歷探索的全過程，感受數(shù)學的魅力

本堂課解決問題的策略只有一條，就是盡量平均分成3份。但如果教學時讓學生直接將結論記住，就失去了數(shù)學廣角本身的意義。在教學中，首先，舍得花時間讓學生充分展示各種方法，展示出學生思維的過程，從而讓更多的學生對解決問題策略多樣性有深刻體驗。在研究5瓶、9瓶時，有意讓學生展示不同的方法，并且將這些方法放大討論，讓學生充分感知，體會到優(yōu)化的數(shù)學思想。其次，讓學生擁有科學的探究精神。當教學從9個中找次品時，通過讓學生觀察比較發(fā)現(xiàn)平均分成三份次數(shù)比較少，但是否放之四海而皆準呢？課堂上筆者讓學生再次進行實驗，引導學生認識到，要得出一般結論，還需要更多的事實做基礎。這個過程恰恰是科學探究的必經(jīng)之路，讓學生在不斷的積累中獲得更加充分和深刻的體驗。

（二）畫圖自主推導，體會科學研究的有效方法

在本堂課的教學中，畫圖的學習方法指導尤其突出，讓學生用簡潔的方法記錄找的全過程。首先，在教學3個中找次品時，用簡潔的方法表示天平和瓶子，在學生表述完整的想法后，把學生的想法刻意地板書在黑板上，并再次用課件演示全過程給學生看，這樣做可以盡量避免在后面的教學中學生有想法，卻不會用畫圖的形式表達的情況。另外，在教學從9個中找次品這個環(huán)節(jié)中，反饋學生的畫圖作品時，引導學生能利用原先所學的知識，把復雜的表述方式用更簡潔的形式來表示，讓學生深刻體會到數(shù)學學習的簡潔性。

（浙江省寧波市江北區(qū)洪塘實驗學校，寧波315000）