基于邏輯推理核心素養(yǎng)培養(yǎng)的高中數(shù)學教學策略探究

金萍

摘要：學生在學習高中數(shù)學知識內(nèi)容時，經(jīng)常會遇到形形色色的難題，那么借助嚴謹而靈活的邏輯思維來解決這些問題并提高解題的效率便成了學生和教師的共同追求。基于這一基本認識，筆者將不揣冒昧，根據(jù)個人經(jīng)驗和有關研究，圍繞邏輯推理核心素養(yǎng)培養(yǎng)視域下的高中數(shù)學教學策略主題撰文，并分別從轉化邏輯和化歸思維這兩個角度切入提出一些策略性建議，以資諸位參閱。

關鍵詞：邏輯推理;核心素養(yǎng);高中數(shù)學;教學策略

一、在知識解析過程中利用轉化邏輯降低課程難度

轉化思想是高中數(shù)學當中十分具有應用價值的一種解題思路。這里所說的“轉化”，從本質(zhì)上來說便是對問題中主要成分表述形式的具體改變，既包括圖像和文字之間的轉化，也可以是涉及數(shù)字符號的轉變，這在高中數(shù)學的解題過程中有著非常高的出鏡率。

比如說在涉及三角函數(shù)的問題中，教師可以引導學生可以將一些比較復雜或陌生的函數(shù)以常規(guī)的三角函數(shù)的形式表示出來，比如這樣一道題：現(xiàn)有直線3a+4b+z=0和圓的參數(shù)方程，x=cosα+1與y=sinα-2不存在交點，那么直線方程中z的取值區(qū)間是什么？對于這一道題，常規(guī)的解題思路必然會涉及復雜的運算過程，且這個過程中的容錯率還非常的低;然而在應用了轉化思想后，教師可以引導學生實現(xiàn)方程間的互相介入，進而轉化出3cosα+4sinα與-z+5相等的關系，而后再借助題干中“不存在交點”的已知關系，在簡單的計算之后就可以得出4sinα+3cosα的絕對值不大于5的結論，那么之后就可以在不等式求解中確定z應當是一個大于10或者小于0的實數(shù)。在這種比較常規(guī)的代轉化思路之外，教師還要強調(diào)對包括誘導公式、半角公式等更多的三角函數(shù)轉化公式的介紹，以使學生能夠形成內(nèi)容更為豐富的轉化思維“工具箱”。

二、在知識解析過程中利用化歸思維疏通知識脈絡

化歸思想在高中階段數(shù)學解題過程中的運用，能夠?qū)崿F(xiàn)若干個數(shù)學量化參數(shù)在構造函數(shù)等模式的作用與聯(lián)系下向具有運動效果的數(shù)學量化參數(shù)的改變，同時借由對函數(shù)性質(zhì)的認識來解決具體問題，這是高中數(shù)學中比較常見的一種解題方法。

比如說，對于“比較大小”這樣一個經(jīng)常出現(xiàn)在指數(shù)、對數(shù)函數(shù)模塊中的題型，分別比較以1/2為底的1/5的對數(shù)以及以1/2為底的3的對數(shù)的大小關系。這道題的難度整體較低，然而教師卻可以將動態(tài)與靜態(tài)參數(shù)轉化的思路有效體現(xiàn)在解題過程中。這一對函數(shù)的數(shù)值從本質(zhì)上來講都屬于靜態(tài)參數(shù)，故而需要借助函數(shù)構造的方法來使之具有動態(tài)屬性，教師可以引導學生設計一個以1/2為底的X的對數(shù)，而后把以1/2為底的1/5的對數(shù)和以1/2為底的3的對數(shù)視為一個自變量的兩項取值區(qū)間，如此來實現(xiàn)參數(shù)之間的動態(tài)和靜態(tài)互化。根據(jù)函數(shù)所具有的單調(diào)性能夠比較輕松地得出這個函數(shù)在（0，+∞）的范圍內(nèi)為減函數(shù)，那么原題的答案也就呼之欲出了。

在解答對數(shù)函數(shù)的題目的同時，高中數(shù)學教師還可以將化歸思想應用到涉及不等式的題目講解中。作為高中數(shù)學的基礎模塊之一，不等式經(jīng)常和函數(shù)方程一起作為綜合性題目出現(xiàn)，所以學生必須首先具備具有一定聯(lián)動屬性的解題綜合思維。比如下面這道題：現(xiàn)有不等式2≥ax-4≥-2，已知這個不等式的解集為x∈[1，3]，試求a的取值區(qū)間。處理關于不等式的題目時，學生們習慣于先將端點數(shù)值代入以求使等號成立，非常明顯的是，“1”和“3”是2=ax-4和ax-4=-2這個方程式的根，將這兩個數(shù)代入的話可以形成兩個不同的方程，即2=3x-4和x-4=-2，如此一來結論就可以比較容易地被得出。

除此之外，化歸解題思路在關于等差數(shù)列的問題中也可以有它的用武之地。關于數(shù)列的題目在歷屆高考中都占有一席之地，而其中涉及等差和等比數(shù)列的題目則尤其重要，學生們往往需要通過數(shù)列通項或者前N項之和，這便是此種題目考查的主要方向。針對這些問題，高中數(shù)學教師不妨借助疊加思維帶領學生開辟一條解題的新思路，就像這道題：現(xiàn)有數(shù)列b1=1，bn-b（n-1）=n-1，試求數(shù)列的通項bn。此題的考查難度相對較低，借用疊加的辦法不難得出：b2-b1=1，b3-b2=2，b4-b3=3，……bn-b（n-1）=n-1，而后學生可以把上述內(nèi)容累加起來，即bn-b1=1+2+3+……+n-1，進而得知bn=（n2-n+2）/2。這便是疊加這種化歸思想中常見模式的一種靈活運用。

高中生必須在解題時充分挖掘并利用教材中的現(xiàn)有資源，真正將教材作為知道自身數(shù)學思維之形成和解題思路之拓展的得力工具和根本參考，所以，高中數(shù)學教師率先就要對教材做到深入研究，挖掘出教材中所存在的設計轉化和化歸思想的營養(yǎng)成分。課堂訓練中，高中數(shù)學教師也要將參量轉化作為一項重要內(nèi)容來講解、滲透，借助經(jīng)典的例題為載體完成對轉化和化歸思想的具象解釋，引導學生利用已經(jīng)掌握的數(shù)學模式實現(xiàn)對陌生量的定向轉化，借助這種方式來降低題目的考查難度和智力資源成本。當然，在具體開展這項工作的過程中，高中數(shù)學教師也要充分結合每個學生不同的學習情況，在充分把握學情的基礎上對不同學生的不同條件進行充分的激活和利用，使每個學生都能擁有最適合自己的提升路徑和解題應用模式，以求實現(xiàn)全班學生數(shù)學解題能力的同步強化。

三、結語

數(shù)學并非一門呆板的學科，它充滿了無窮的變化，是對學生變量思想的高維考查和鍛煉，需要學生獲得靈活、嚴謹?shù)倪壿嬐评硭季S方能實現(xiàn)個人課程核心素養(yǎng)的穩(wěn)步構建。高中數(shù)學教師要真正認識到這一點，完善自身對轉化與化歸等數(shù)學邏輯思維的研究和應用，在日常教學過程中指導學生真正了解以之為代表的解題思路和學習路徑的價值與具體應用模式，進一步降低幾種常見考查題型的解題難度，并讓學生能夠結合自己的解題習慣、思維模式和現(xiàn)有知識水平提高解題效率，為他們?nèi)蘸筮M一步的數(shù)學學習奠定良好的基礎。

參考文獻：

[1]章麗潔.邏輯推理核心素養(yǎng)在高中數(shù)學教學中的培養(yǎng)策略探究[J].考試周刊，2020（49）：69-70.