黃俊

[摘? 要] 自從數(shù)學實驗概念的提出，并且被數(shù)學教學普遍認可以來，其在促進學生數(shù)學學習的過程中起到了重要的作用. 高中數(shù)學教學面臨著兩個新的實際：一是核心素養(yǎng)的提出，二是信息技術(shù)的飛速發(fā)展. 在核心素養(yǎng)的背景之下，思考數(shù)學實驗對于高中學生數(shù)學學習的價值，至少應當有兩點認識：一是數(shù)學實驗可以將數(shù)學學科核心素養(yǎng)的相關(guān)要素更加顯性化，二是數(shù)學實驗可以為學生提供更加形象的學習過程，從而建構(gòu)更加抽象的數(shù)學知識及其體系.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學;核心素養(yǎng);數(shù)學學科核心素養(yǎng);數(shù)學實驗

隨著“以生為本”的理念逐步深入，在高中數(shù)學教學研究當中，圍繞學生的學習進行研究已經(jīng)成為一個常態(tài). 從學生學習的角度來看，研究學生的學習首先是研究學生的學習方式. 從傳統(tǒng)的角度來看，學生的學習方式主要集中在接收、記憶、模仿和練習等層面，應當說這些學習方式都是非常必要的，尤其是在班級授課制的背景之下，這些學習方式具有短時高效的作用，因而會成為高中數(shù)學學習的基本方式. 但是需要注意的是，僅有這些方式是不夠的，面向?qū)W生的自主探索、合作探究、合作交流，以及動手實踐和親身體驗等學習方式，應當成為傳統(tǒng)學習方式的有益補充. 在這樣的背景之下，數(shù)學實驗應運而生. 自從數(shù)學實驗概念的提出，并且被數(shù)學教學普遍認可以來，其在促進學生數(shù)學學習的過程中起到了重要的作用.

時至今日，高中數(shù)學教學面臨著兩個新的實際：一是核心素養(yǎng)的提出，這意味著高中數(shù)學教學的主要任務是培育學生的核心素養(yǎng)以及數(shù)學學科核心素養(yǎng). 從數(shù)學學科的角度來看，核心素養(yǎng)是指學生應具備的、能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的，與數(shù)學有關(guān)的關(guān)鍵能力和思維品質(zhì). 因此，如何在高中階段通過有效的教學方式培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，數(shù)學實驗是一個重要的選擇;二是信息技術(shù)的飛速發(fā)展，意味著數(shù)學實驗的內(nèi)涵變得更加豐富，除了讓學生動手操作形成體驗之外，利用信息技術(shù)手段給學生創(chuàng)設相應的體驗情境，讓學生在體驗的過程中產(chǎn)生類似于動手操作的經(jīng)驗，也被納入了數(shù)學實驗的范疇，從而也就豐富了數(shù)學實驗的內(nèi)涵. 從這個角度來看，在核心素養(yǎng)的背景之下思考數(shù)學實驗的內(nèi)涵與外延，思考面向核心素養(yǎng)培育的數(shù)學實驗的操作途徑，也就成為一個重要的問題. 本文以蘇教版“空間幾何體”的教學為例，談一談筆者的一些探究與思考.

■核心素養(yǎng)背景下的數(shù)學實驗價值再探究

對于數(shù)學實驗的基本理解，可以結(jié)合《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》的相關(guān)表述來進行，課程標準中提出的關(guān)于高中數(shù)學教學的基本理念明確指出：“學生的數(shù)學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數(shù)學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式. 高中數(shù)學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識. ”據(jù)此有人明確提出，承載體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程的最有效載體就是數(shù)學實驗. 在核心素養(yǎng)的背景之下，思考數(shù)學實驗對于高中學生數(shù)學學習的價值，筆者以為至少應當有這樣兩點認識：

一是數(shù)學實驗可以將數(shù)學學科核心素養(yǎng)的相關(guān)要素更加顯性化.

高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)包括六個要素，也就是數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析以及直觀想象. 坦率地說，這六個因素對于教師而言也是比較抽象的概念，對于學生而言則更加不可能成為他們的學習指導，因此數(shù)學學科核心素養(yǎng)的落地過程，應當是一個教師為學生設計相應的學習過程，以讓學生不同程度的體驗這些要素的過程. 很顯然，數(shù)學實驗因其情境比較豐富、操作比較豐富、內(nèi)涵比較豐富，因而可以成為數(shù)學學科核心素養(yǎng)落地過程的重要載體，數(shù)學學科核心素養(yǎng)的要素會因為數(shù)學實驗的存在而更加顯性化.

二是數(shù)學實驗可以為學生提供更加形象的學習過程，從而建構(gòu)更加抽象的數(shù)學知識及其體系.

可以說絕大多數(shù)高中學生都感覺數(shù)學知識既難且抽象，而且數(shù)學知識體系也比較復雜. 面對這一現(xiàn)狀，傳統(tǒng)的高中數(shù)學教學其實并沒有給出有效的解決方法，無非是讓學生進行重復訓練，盡管這可以一定程度上增加學生對數(shù)學知識的熟練程度，以及提高解決數(shù)學習題的能力，但是無法讓學生對數(shù)學概念以及規(guī)律產(chǎn)生深刻的認識. 相比較而言，學生在數(shù)學實驗的過程當中，卻可以建立一個形象的學習過程，而且可以生成比較豐富的經(jīng)驗，有了這些經(jīng)驗作為支撐，學生在建構(gòu)對數(shù)學概念或者規(guī)律的認識時，往往就會有更多的表象，從而使得數(shù)學抽象、邏輯推理以及數(shù)學建模的過程更加充分，于是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培育也就有了更多的保證.

■在探究性數(shù)學實驗中培育數(shù)學核心素養(yǎng)

數(shù)學實驗的形式是多樣的，有學生可以直接體驗相對簡單的數(shù)學實驗，也可以體驗具有一定探究性的數(shù)學實驗. 對于高中學生而言，在一些具有基礎(chǔ)性的知識學習中，或者在一些相對重要的核心概念與規(guī)律學習中，采用探究性的數(shù)學實驗，可以更好地培育學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng). 有研究表明，探究性數(shù)學實驗一般采用“問題—實驗—交流猜想—論證”的教學模式，就是從課題或問題情境（實際問題或數(shù)學問題）出發(fā)，在教師的指導下，設計實驗研究步驟，在計算機（器）上進行探索性實驗，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提出猜想、進行證明或驗證. 結(jié)合這樣的認識，下面來看蘇教版“空間幾何體”的教學.

空間幾何體需要的是學生的空間想象能力，但是對于絕大多數(shù)高中學生而言，在數(shù)學學習的過程中恰恰會認為空間想象能力的缺失，而使得相關(guān)知識的學習過程舉步維艱. 在這樣的背景之下，探究性數(shù)學實驗就能夠起到不可替代的作用. 對此筆者進行了這樣幾個環(huán)節(jié)的設計：

首先，借助現(xiàn)代教學手段，利用3D軟件給學生呈現(xiàn)一些簡單幾何體，如柱、錐、臺、球等. 在這個環(huán)節(jié)之所以用現(xiàn)代教學手段來創(chuàng)設情境，而不是給學生提供實物，主要考慮的是對于高中學生而言，關(guān)于這些簡單幾何體，他們都具有一定的生活經(jīng)驗，因此借助現(xiàn)代教學手段來刺激學生的想象，就可以讓學生的表現(xiàn)充分地顯現(xiàn)出來. 與此同時，考慮到學生在生活當中，對這些簡單幾何體的認識，更多的是通過視覺來進行的，因此大腦當中更多的是視覺表象. 事實證明，只有視覺表象還很難支撐起空間幾何體的學習，于是數(shù)學體驗就進入了第二個環(huán)節(jié).

其次，讓學生用事先準備好的橡皮泥，另外借助于一些簡單的模具和工具（塑料平板、小刀等），讓學生動手去制作這些簡單幾何體. 這樣一個數(shù)學實驗的過程，可以采用小組合作的方式進行，同一個小組之內(nèi)，不同的學生可以選擇不同的簡單結(jié)合體來制作. 數(shù)學實驗的過程表明，學生最感興趣的其實并不是最簡單的如球體等，而是柱、錐和臺. 因為這里棱的個數(shù)并不相同，因此即使都是制作柱或臺，也會有所不同. 具體的數(shù)學實驗過程中，有的學生是通過塑料平板擠壓的方法，得到柱或臺的;有的學生是通過切割的方法得到柱或臺的. 無論是通過什么方法，學生的體驗過程都是豐富的.

再次，在上述體驗的基礎(chǔ)之上動腦思考，并將制作的柱、錐、臺等，進行抽象，然后嘗試在自己的草稿紙上畫出自己的抽象結(jié)果. 這是一個將學生的動手操作轉(zhuǎn)換為動腦加工的過程.

■數(shù)學實驗是通往數(shù)學核心素養(yǎng)的新途徑

分析上述這樣一個數(shù)學實驗的教學實例，可以發(fā)現(xiàn)學生在數(shù)學實驗的過程當中體驗是豐富的，思考也是豐富的. 有了這樣一個豐富的過程，學生可以通過自己的體驗，讓自己大腦當中關(guān)于空間幾何體的印象更加深刻，尤其值得一提的是，在設計數(shù)學實驗的時候，筆者并沒有滿足于學生的動手，同時也立足于學生的思考（如上述第三個環(huán)節(jié)），這樣學生可以通過數(shù)學實驗豐富表象，又可以通過畫圖的方式完成數(shù)學抽象，進行數(shù)學建模，這樣數(shù)學實驗也就成了一條通往數(shù)學學科核心素養(yǎng)的新路徑.

總體而言，數(shù)學實驗不僅是一門理論性的課程，同時也是一門實踐性的課程. 在高中數(shù)學教學中，教師要設計靈動的課堂實驗機制，讓學生在“做中玩”，在“玩中思”，在“思中做”. 只要做到這些，那么數(shù)學實驗就可以成為高中數(shù)學傳統(tǒng)教學的有益補充，同時又可以豐富學生的學習方式，提高學生的數(shù)學學習興趣. 滿足了這些條件，數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培育就可以蘊藏在數(shù)學實驗的過程當中，從而實現(xiàn)核心素養(yǎng)與數(shù)學實驗的完美結(jié)合.