王璽，傅慧萍，李杰

上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240

所謂空化是因流體動力因素作用而在液體內(nèi)部或在液體與固體界面上發(fā)生的液體與其蒸汽的相變過程和現(xiàn)象[1]。盡管空化作為一個水動力學熱點問題已經(jīng)被研究多年[2]，但對于泡空化、梢渦空化[3-4]和云霧空化[5]等的數(shù)值模擬仍然是難點，表現(xiàn)在對各種類型的空化起始、發(fā)展及空泡潰滅的準確建模及高精度和高效率的算法實現(xiàn)上。

空化流數(shù)值模擬方法大致分為3種：勢流方法、RANS方程求解及歐拉-拉格朗日混合方法。目前的幾種空化模型，在模擬空化宏觀形態(tài)和水動力整體參數(shù)方面取得一定的進展，但缺乏普適性，對空化的細節(jié)難以把握?？栈脑囼?zāi)M仍然是空化研究的主要手段。梢渦空化及與其密切相關(guān)的“渦唱”現(xiàn)象近年來受到高度重視和廣泛研究，后者在特定頻率下噪聲可以增加25 dB[6-8]。這些復雜物理現(xiàn)象對空化模型和相應(yīng)的數(shù)值模擬技術(shù)提出了更高的要求。在梢渦區(qū)域進行網(wǎng)格加密對于梢渦及梢渦空化的捕捉是有成效的，但仍需進一步完善空化模型及與之匹配的湍流模型與算法。Budich等[9]首次采用可壓縮隱式大渦模擬方法模擬了螺旋槳空化，與一般情形下的梢渦空化欠估計相反，他們的CFD結(jié)果是過度空化。

高精度流場計算方法尚在探索中，精確計算空化噪聲的難度就更大了，用以校驗數(shù)值方法的試驗數(shù)據(jù)的獲取與確認也存在難度，有必要將流場壓力脈動信號和聲壓信號加以區(qū)分。文獻[10]指出：近場壓力脈動往往由湍流結(jié)構(gòu)經(jīng)過引起的壓力擾動為主，但遠場則以聲信號輻射為主。作者發(fā)展了一種有效的小波濾波方法，成功地分離出水動力信號和聲信號：流動信號即偽聲信號是局部渦流動引起的壓力擾動，具有間歇性的特征，可以認為是壓縮的小波基函數(shù)，其有少量幅值較強的小波系數(shù)；聲信號相對來說是連續(xù)的壓力脈動，不能分解為小波基函數(shù)，所以可以認為是小波分解剩余的部分系數(shù)[11]。

PPTC(potsdam propeller test case)槳是第二屆和第四屆船舶推進器國際研討會的算例槳，由德國波茲坦水池(SVA)設(shè)計以產(chǎn)生梢渦，其敞水性能、空化性能及螺旋槳壓力脈動等試驗數(shù)據(jù)均為開源，用以校驗螺旋槳的各種勢流或粘流分析程序[12-13]。文獻[14]以SMP’15的算例槳PPTC’15為研究對象，基于Lighthill聲類比方法及Ffowcs-Williams & Hawkings(FW-H)方程對斜流中的螺旋槳無空化和空化情形進行了噪聲計算，并將聲壓與壓力脈動進行了對比，但論文的篇幅限制一些問題沒有展開論述。本文試圖完整地敘述PPTC’15非定常流場及聲場計算過程，并針對近場壓力脈動在無空化情形下的計算與試驗偏差，探討試驗數(shù)據(jù)的可靠性：試驗測得的壓力脈動里面是否包含了近場聲壓？流場壓力脈動與聲壓之間的區(qū)別與聯(lián)系究竟是什么？同時探討聲學積分面選取對噪聲計算結(jié)果的影響。

1 計算對象與工況

本文的計算對象為SMP’15算例Case 3.2[13]。圖1為PPTC’15及3個壓力脈動測點位置示意圖；表1給出了該設(shè)計工況下的試驗參數(shù)。其中：α/αs為試驗溫度下的水中含氣率與飽和含氣率的比值，即相對含氣量；兩個工況下的轉(zhuǎn)速均為20 r/s，進速系數(shù)為1.269。表中σn為以旋轉(zhuǎn)線速度為特征速度的空化數(shù)。

圖1 PPTC'15及3個壓力脈動測點

表1 計算工況

基于均質(zhì)混合流模型和Zwart-Gerber-Belamri空化模型的非定常壓力脈動及流場計算詳見文獻[13]，此處不再贅述。

2 流激噪聲

流噪聲預測方法主要有直接數(shù)值模擬方法和聲類比方法。前者對系統(tǒng)資源的要求很高，而且計算時間也很長，不適于工程應(yīng)用。聲類比方法是使用最廣泛的噪聲預測方法，有積分方法、邊界元方法和有限元方法。其中積分方法對于外流場問題，如機身噪聲、螺旋槳噪聲等，只需要非定常流場信息作為輸入，不需要另外建立聲學計算網(wǎng)格，計算速度很快。本節(jié)即采用基于Lighthill聲類比的FW-H聲學積分方程計算螺旋槳噪聲。

2.1 FW-H方程

FW-H方程適用于運動固壁在無界流場中的發(fā)聲問題，能夠預測單極子、偶極子、四極子等效聲源產(chǎn)生的聲音。一般而言，單極子源是由流體的可壓縮性、液體的空化等引起的質(zhì)量脈動源；偶極子源屬于由流動渦脫落等引起的作用在流體上的力的脈動源；四極子源屬于由流動自身粘性耗散引起的應(yīng)力脈動源。在亞音速狀態(tài)下，四極子對聲壓的貢獻很小，當選取不可穿透的壁面作為噪聲計算的聲源面時，主要考慮的是單極子聲源和偶極子聲源。

2.2 流場壓力脈動與聲壓之間的區(qū)別與聯(lián)系

以Case 3.2中壓力脈動測量點P2為例，圖2給出了空化情形下，聲壓時歷與壓力脈動時歷的比較以及聲壓頻譜與壓力脈動頻譜的比較(參考壓力均為10-6Pa)。由圖2(a)可以看出，聲壓與壓力脈動特征頻率一致，均為葉頻，但二者反相——壓力脈動達到波峰時，聲壓接近波谷；由圖2(b)可以看出，聲壓與壓力脈動均在葉頻附近出現(xiàn)峰值，但高頻段壓力脈動衰減不顯著，而聲壓隨頻率增大衰減顯著；聲壓幅值低于壓力脈動幅值。

表2給出了Case 3.2中3個壓力脈動測量點上，空化前后的總聲級和壓力脈動級(參考壓力均為10-6Pa)，以此考察空化對聲壓和壓力脈動的影響。由表可以看出，空化在各點上均使聲壓增加，而壓力脈動則有增有減；空化前后各點上的聲壓計算值大小比較，均為P5>P2>P10，與壓力脈動的試驗結(jié)果完全一致。

圖2 聲壓與壓力脈動比較

表2 空化對聲壓與壓力脈動的影響

圖3給出了空化前后3個點上的聲壓級頻譜，由圖上的葉頻峰值可見，各點之間若采用葉頻對應(yīng)的聲壓峰值進行比較，其結(jié)果與表2中的總聲級數(shù)值比較也完全一致，均為P5>P2>P10。

圖3 各點的聲壓級比較

可見基頻峰包含了主要的能量。也就是說，近場3個測點上的聲壓計算結(jié)果與試驗[13]測得的壓力脈動相對大小是符合的，而文獻[13]中的壓力脈動計算值本身倒與試驗值不符合。這就引發(fā)人猜測：在聲源附近進行壓力脈動測量，測量結(jié)果中是否同時包含了水動力分量和聲壓分量，孰輕孰重、所占比例是多少？

2.3 指向性分析

圖4 指向性分析點陣

沿螺旋槳槳軸尾流方向，在距離槳上方P5點后3.106Dp的鉛垂截面上，以槳軸與截面的交點為圓心，做直徑分別為1Dp和2Dp的兩個圓弧，每15°取一個點，得到2×24共48個采樣點，進行聲輻射指向性分析。在等直徑圓弧上進行指向性分析，為了凸顯方向的差異性，需要減去各自圓弧上的最小聲壓級進行比較，得到ΔSPL。圖5給出了空化前后尾流某截面上的聲壓指向性特征。由圖可見：指向性曲線具有對稱性，對稱軸位于最大值與最小值兩點的連線上——無空化情形的對稱軸與y軸夾45°角，空化情形為15°角，方向沿螺旋槳旋轉(zhuǎn)相反方向(與水流相對于槳的旋轉(zhuǎn)方向相同)；指向性曲線偏離圓弧中心整體上移(與螺旋槳槳軸上傾15°角相關(guān))；外圓弧(2Dp)上的指向性差異大于內(nèi)圓弧(1Dp)；指向性差異在無空化情形為2.83 dB，空化情形可達4.27 dB(注意2個極坐標圖的縱坐標數(shù)值不同)。

圖5 聲壓的指向性

表3給出了2個圓弧在空化前后的平均聲壓級，可以看出：空化顯著增大聲壓級，達到7 dB；之前考察3個近場壓力脈動測點，空化只略微增大近場聲壓級，不到1 dB(見表2)。由此得出結(jié)論：空化對遠場聲壓的影響更為顯著。

表3 圓環(huán)上的平均聲壓級

3 聲學積分面的影響

當源面僅取物面時，F(xiàn)W-H方程的解由單極子源和偶極子源組成；當在流體內(nèi)部選取了可滲透表面，解就包含了源面內(nèi)流體域中的四極子聲源。之前的聲學計算，源面僅為旋轉(zhuǎn)葉片及槳轂部分(推力積分面)；本節(jié)的聲學計算，源面除推力積分面即物面之外，還包括一個流場內(nèi)的可滲透源面，在此取為網(wǎng)格劃分時在旋轉(zhuǎn)區(qū)域與不動域之間生成的一對圓柱形交界面中的內(nèi)側(cè)面(如圖6所示)。

圖6 可滲透源面

仍然以Case 3.2中壓力脈動測量點P2為例，圖7給出了空化情形下，僅考慮壁面(SP-wall)和同時考慮可滲透源面(SP-total)的聲壓計算結(jié)果比較。由圖可見：僅考慮壁面的聲壓幅值低于同時考慮可滲透源面的聲壓幅值；后者在高頻段更接近于壓力脈動，即包含更多的高頻成分。

圖7 聲學積分面的影響

表4給出了2種積分面選擇對應(yīng)的聲壓級對比。由表可見：當考慮可滲透源面時，總聲級顯著高于僅考慮壁面的聲壓級，且高于壓力脈動級(見表2)；空化僅使P5上的聲壓略微增加；空化后2種積分面的聲壓級均為P5>P2>P10；但當考慮可滲透源面時空化前各點上的聲壓級大小關(guān)系又變回了P2>P5>P10，得不到與壓力脈動測量值相符的結(jié)果。

圖8給出了當考慮可滲透源面時，空化前后3點上的聲壓級頻譜，由圖上的葉頻峰值可見，各點之間若采用葉頻對應(yīng)的聲壓峰值進行比較，其結(jié)果與表4中的總聲級數(shù)值比較也完全一致，空化前為P2>P5>P10，空化后為P5>P2>P10，可見基頻峰包含了主要的能量。

圖8 各點的聲壓級比較

本節(jié)的研究表明：僅考慮壁面作為聲源面的聲壓級滿足“聲壓成分小于流動成分”的一般說法，當考慮可滲透源面時，聲壓則大于壓力脈動。文獻[15]指出：“選擇與主流平行的面作為聲學積分面是合適的；積分面不能在物體附近截斷主流，否則會產(chǎn)生較大的虛假噪聲”。然而開放的聲源面物理意義上無法解釋，封閉的聲源面又很難避免在流向上“截斷主流”。由此可見，可滲透源面的必要性以及選擇方法還有待研究。

4 結(jié)論

在利用近場壓力脈動實驗數(shù)據(jù)對CFD和計算聲學方法進行校驗時，有必要將水動力信號和聲壓信號分離出來，因為我們在計算時使用不同的模塊分別進行流場和聲場計算，而實驗時，卻是在聲源附近進行壓力脈動測量，如何從近場測量的壓力脈動中分離出水動力分量和聲信號成為關(guān)鍵。接下來的空化研究應(yīng)從實驗和數(shù)值研究兩方面同時開展，實驗測量和數(shù)值模擬都向更為精細的方向發(fā)展，最終實現(xiàn)流聲耦合統(tǒng)一解。

雖然原則上采用旋轉(zhuǎn)葉片作為壁面聲源求解單極子和偶極子聲源；采用封閉的包圍壁面的可滲透源面求解流場內(nèi)部的四極子聲源；同時求解這兩部分的積分之和作為FW-H方程的積分解，是合理的聲學計算方式。然而，實際計算中如何具體選擇這樣的可滲透源面仍然有待進一步研究。