吳作成

【摘要】本文以2019年高考中有關(guān)圓錐曲線問(wèn)題為例，探討和研究如何利用平面幾何的方法解答圓錐曲線相關(guān)問(wèn)題，旨在對(duì)高中教師的教學(xué)工作帶去一些啟發(fā)，給高中生的學(xué)習(xí)能力和解題能力的提升帶去一些幫助.

【關(guān)鍵詞】圓錐曲線;高中數(shù)學(xué);平面幾何

前 言

對(duì)于圓錐曲線問(wèn)題，很多學(xué)生習(xí)慣使用代數(shù)方法解題，但由于很多學(xué)生對(duì)代數(shù)的抽象性理解不足，從而導(dǎo)致在解題過(guò)程中陷入困境.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該教會(huì)學(xué)生使用更多元化的方式解答圓錐曲線相關(guān)問(wèn)題.

對(duì)于很多高中生來(lái)說(shuō)，圓錐曲線問(wèn)題中的最值、距離、軌跡、坐標(biāo)、取值范圍、方程式等問(wèn)題都有一定的難度，對(duì)學(xué)生的抽象思維能力有一定的要求.本文通過(guò)以下高考試題進(jìn)行論述，講解如何運(yùn)用平面幾何的相關(guān)知識(shí)對(duì)圓錐曲線問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化或者進(jìn)行更為直觀的解答，從而提升高中生對(duì)圓錐曲線問(wèn)題的解題能力.

一、圓錐曲線中的面積和距離問(wèn)題

近年來(lái)，高考試題中圓錐曲線問(wèn)題出現(xiàn)的頻率還是比較高的.和其他問(wèn)題相比，圓錐曲線問(wèn)題難度較高.方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等都屬于圓錐曲線問(wèn)題考查的思想.高考中一般考查有關(guān)距離、面積、直線、圓錐曲線幾何元素等問(wèn)題，與三角形有關(guān)的面積和距離問(wèn)題更是這幾年的高頻考點(diǎn)，考法上千變?nèi)f化，考查的知識(shí)點(diǎn)范圍也十分廣泛.

對(duì)于這類問(wèn)題，通常可以運(yùn)用三角形面積的等量關(guān)系去解.如先選定一個(gè)易于計(jì)算面積的幾何圖形，再用不同方法計(jì)算同一圖形的面積，得到一個(gè)面積等式;或者運(yùn)用三角形相似等基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行解答.有時(shí)要先利用轉(zhuǎn)化思想，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為比較規(guī)則的圖形，然后再進(jìn)行解答.研究圓錐曲線中三角形的面積時(shí)，通常采用分割的方法把要求面積的三角形分成多個(gè)等底的三角形.解題時(shí)要根據(jù)題意，對(duì)三角形的面積采用相應(yīng)的表示方法，簡(jiǎn)化解題步驟.

學(xué)生在遇到這一類題目時(shí)，可以利用橢圓的對(duì)稱性，構(gòu)造平行四邊形，然后結(jié)合題目中的垂直條件，運(yùn)用直角三角形的特殊性進(jìn)行轉(zhuǎn)化解答，這樣不僅簡(jiǎn)化了思路，還避開(kāi)了解析法在運(yùn)算上的繁瑣，可極大地提高解題效率.

五、圓錐曲線的其他問(wèn)題

除了上述所涉及的利用平面幾何知識(shí)對(duì)圓錐曲線問(wèn)題進(jìn)行解答之外，圓錐曲線的很多其他問(wèn)題都可以運(yùn)用平面幾何的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答.如在橢圓或雙曲線問(wèn)題中，如果題目中涉及三角形內(nèi)切圓，那么學(xué)生可以嘗試使用角平分線的相關(guān)性質(zhì)和定理，或切線的相關(guān)知識(shí)，將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題進(jìn)行求解.

當(dāng)然，無(wú)論圓錐曲線問(wèn)題如何變化，學(xué)生只要將平面幾何的相關(guān)知識(shí)掌握透徹，對(duì)圓錐曲線問(wèn)題的多種題型分析透徹，便能掌握每一類題目的解答要點(diǎn)，只有如此，才能更好地鍛煉解題本領(lǐng)，最終贏得高考的勝利.

結(jié)束語(yǔ)

在圓錐曲線問(wèn)題的解答上，平面幾何知識(shí)可以更為靈活地被運(yùn)用其中.學(xué)生只要有效掌握平面幾何知識(shí)，圓錐曲線問(wèn)題便迎刃而解.

【參考文獻(xiàn)】

[1]鄭碧星，吳志鵬.平面幾何性質(zhì)在圓錐曲線中的運(yùn)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2018（07）：12-14.

[2]楊春波.用平面幾何方法解圓錐曲線試題[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2017（05）：25-28.