李碩, 夏文慧, 李潔, 賀文

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410082)

1 引言

隨著中國(guó)城市化發(fā)展的不斷提速，交通沖突現(xiàn)象日益嚴(yán)重。而步行在如今政府大力倡導(dǎo)的綠色出行背景下作為自由度最高的短途出行方式，在混合交通流中仍占據(jù)著較大的比重。人車沖突現(xiàn)象增加了安全事故發(fā)生的頻率，大幅降低了道路尤其是交叉口的使用效率。交叉口是各個(gè)方向車流的匯合節(jié)點(diǎn)，發(fā)揮著重要的交通樞紐作用，然而交叉口也是人車沖突和交通事故的高發(fā)地點(diǎn)。交通信號(hào)控制是目前道路交叉口交通管理最有效的手段之一。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于信號(hào)控制交叉口的交通延誤做了頗多研究，但關(guān)于機(jī)動(dòng)車與過(guò)街行人沖突的研究相對(duì)較少，尤其是右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車與過(guò)街行人沖突研究。

Schmidt S和Farber B對(duì)行人過(guò)街行為進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，行人過(guò)街行為取決于機(jī)動(dòng)車可穿越間隙而非行人過(guò)街時(shí)間；Lyon C和Persaud B通過(guò)分析城市道路交叉口的人流量和車流量，建立了人車沖突預(yù)測(cè)模型；Ahmed A等對(duì)無(wú)信號(hào)交叉口的機(jī)動(dòng)車右轉(zhuǎn)行為進(jìn)行分析，探究了引起右轉(zhuǎn)車沖突的重要因素；蘇岳龍等通過(guò)采集分析右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車與行人、非機(jī)動(dòng)車沖突數(shù)據(jù)，建立了右轉(zhuǎn)車距機(jī)非沖突點(diǎn)位置不同時(shí)的速度統(tǒng)計(jì)模型；陳永恒等根據(jù)混合交通流特點(diǎn)計(jì)算了行人和機(jī)動(dòng)車在沖突點(diǎn)的通行時(shí)間，建立了提前右轉(zhuǎn)的機(jī)動(dòng)車和行人的延誤模型；張茂民等通過(guò)對(duì)行人交通需求進(jìn)行分析，提出在信號(hào)控制和行人干擾條件下的右轉(zhuǎn)車流量控制條件。

Romer等發(fā)現(xiàn)當(dāng)右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車與過(guò)街行人發(fā)生沖突時(shí)，通過(guò)降低行人綠燈時(shí)間、修建地下通道等措施可以降低交叉口機(jī)動(dòng)車延誤。根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》(2011版)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速行駛；遇行人正在通行人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行。但從現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)無(wú)信號(hào)控制右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車并未嚴(yán)格遵守讓行條例，與行人搶行現(xiàn)象嚴(yán)重。因?yàn)樵谖磳?duì)右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車行為加以約束的信號(hào)交叉口，行人過(guò)街有信號(hào)控制，但右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車沒有，所以右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車搶行時(shí)有發(fā)生。李玲對(duì)右轉(zhuǎn)車輛與行人搶行過(guò)程進(jìn)行分析，推導(dǎo)出了無(wú)信號(hào)控制的右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車直接選擇與過(guò)街行人搶行情況下的交通延誤模型，但并未考慮右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車等待一段時(shí)間后再與過(guò)街行人搶行的情況。該文結(jié)合上述研究成果，分析右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車與過(guò)街行人發(fā)生沖突過(guò)程，推導(dǎo)右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車等待一段時(shí)間后與過(guò)街行人搶行情況下的交通延誤模型，再通過(guò)實(shí)例分析和VISSIM仿真進(jìn)行模型有效性驗(yàn)證。

2 右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車與過(guò)街行人沖突分析

2.1 人車沖突過(guò)程

在具有行人信號(hào)控制而無(wú)右轉(zhuǎn)專用信號(hào)控制的道路交叉口，當(dāng)行人與直行或者轉(zhuǎn)向的車輛在道路交叉口的同一時(shí)間、同一地點(diǎn)互相交叉，就會(huì)形成交通沖突點(diǎn)。在未對(duì)右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車行為加以約束的信號(hào)交叉口，右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車和行人的沖突點(diǎn)有兩處，均位于人行橫道，如圖1所示。右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車穿越過(guò)街行人時(shí)存在以下情況：① 右轉(zhuǎn)車在行人紅燈時(shí)間內(nèi)到達(dá)，此時(shí)行人未至沖突點(diǎn)，右轉(zhuǎn)車可快速通過(guò)；② 右轉(zhuǎn)車在行人綠燈時(shí)間內(nèi)到達(dá)，但此時(shí)無(wú)行人到達(dá)沖突點(diǎn)，仍可快速通過(guò)；③ 右轉(zhuǎn)車在行人綠燈時(shí)間內(nèi)到達(dá)，在人車沖突點(diǎn)前停車等待可穿越間隙或者選擇搶行。

圖1 右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車與過(guò)街行人沖突點(diǎn)

2.2 可穿越間隙

無(wú)信號(hào)控制的右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車在即將到達(dá)人行橫道前會(huì)對(duì)行人流進(jìn)行預(yù)判，在遵守行人優(yōu)先通行的原則下，如果行人之間的間距大于駕駛員預(yù)期的最小可穿越間隙，右轉(zhuǎn)車輛就會(huì)進(jìn)行穿越。為了便于分析右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車等待一段時(shí)間后穿越行人流狀態(tài)，將過(guò)街行人看作獨(dú)立的個(gè)體。假定行人過(guò)街狀態(tài)服從泊松分布，則行人之間的時(shí)距大于右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車最小可穿越間隙的概率為:

P{h(s)>a}=e-qa

(1)

式中：h(s)為人行橫道處過(guò)街行人間的時(shí)距(s)；a為人行橫道處右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車通過(guò)過(guò)街行人的最小可穿越間隙(s)；q為人行橫道處過(guò)街行人流量(人/s)。

當(dāng)過(guò)街行人到達(dá)服從泊松分布，行人時(shí)距就服從負(fù)指數(shù)分布。故過(guò)街行人時(shí)距大于最小可穿越間隙時(shí)右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車可穿越強(qiáng)度λ1為：

λ1=q·P{h>a}=qe-qa

(2)

式中：λ1為單位時(shí)間內(nèi)右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車穿越過(guò)街行人流時(shí)的可穿越強(qiáng)度(人/s)。

2.3 右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車等待穿越過(guò)街行人流過(guò)程

為保證采集數(shù)據(jù)的統(tǒng)一性，在確定人車沖突的前提下，若在行人綠燈時(shí)間內(nèi)人行橫道處行人間距小于最小可穿越間隙，右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車仍選擇通行，則判定右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車搶行。李玲認(rèn)為無(wú)信號(hào)控制的右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車在人行橫道處是否選擇同過(guò)街行人搶行與最小可穿越距離(最小可穿越時(shí)間間隙與行人過(guò)街平均速度的乘積，即右轉(zhuǎn)車道寬度)內(nèi)過(guò)街行人的數(shù)量高度有關(guān)，且右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車的平均搶行概率與過(guò)街行人數(shù)基本呈負(fù)線性相關(guān)。該文通過(guò)觀測(cè)統(tǒng)計(jì)長(zhǎng)沙市3個(gè)信號(hào)交叉口數(shù)據(jù)證實(shí)了上述論斷。3個(gè)交叉口右轉(zhuǎn)車輛搶行概率與最小可穿越距離內(nèi)行人數(shù)量線性擬合關(guān)系如圖2所示，基本呈一元線性負(fù)相關(guān)。

圖2 搶行概率與最小可穿越距離內(nèi)過(guò)街行人數(shù)的關(guān)系

線性回歸模型為：

韶山北路—人民中路：

y=-0.094 2x+0.573 8R2=0.946 6

新建西路—韶山中路：

y=-0.105 9x+0.595 3R2=0.939 2

迎賓路—八一路：

y=-0.095 4x+0.570 2R2=0.866 9

從圖2可以看出：當(dāng)?shù)缆方徊婵谧钚】纱┰骄嚯x內(nèi)過(guò)街行人的數(shù)量大于一定值時(shí)，右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車搶行概率為0，可定義該臨界值為搶行臨界行人數(shù)，記作m(整數(shù))。令y為0，可得3個(gè)交叉口的x值均不小于7，故可取m=7。

將搶行概率模型通式記作：

y=bx+c(x≤m)

(3)

式中：y為右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車搶行概率；x為信號(hào)交叉口右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車最小可穿越距離內(nèi)過(guò)街行人數(shù)，取整數(shù)；b、c為相關(guān)系數(shù)。

當(dāng)最小可穿越距離內(nèi)過(guò)街人數(shù)不大于m時(shí)，可以用該線性回歸模型計(jì)算搶行概率，而當(dāng)最小可穿越距離內(nèi)過(guò)街人數(shù)大于m時(shí)，該模型不再適用，但這并不意味著右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車不會(huì)再發(fā)生搶行。事實(shí)上，行人過(guò)街有成群的現(xiàn)象，前述的右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車不搶行準(zhǔn)確來(lái)說(shuō)指的是單次到達(dá)交叉口最小可穿越距離內(nèi)的行人數(shù)量不小于m時(shí)，右轉(zhuǎn)車輛不會(huì)搶行。通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)可以看出當(dāng)過(guò)街行人數(shù)較多時(shí)，部分右轉(zhuǎn)車輛會(huì)選擇等待一段時(shí)間，等行人消散一部分后再搶行。

如圖3所示，將臨界行人數(shù)m看作一個(gè)獨(dú)立的行人群，記作1，將后續(xù)抵達(dá)交叉口的行人看作獨(dú)立的個(gè)體，記作2，3，4，…，右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車遇到超過(guò)m個(gè)行人后停車等待，將等待時(shí)間記作tw，當(dāng)走在前面的m個(gè)行人消散后，右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車選擇繼續(xù)等待可穿越間隙或者搶行，回到前述計(jì)算模型。當(dāng)右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車遇到超過(guò)2m個(gè)行人后，模型再次超界，經(jīng)統(tǒng)計(jì)3個(gè)交叉口單個(gè)行人群中超過(guò)2m個(gè)過(guò)街行人全部通過(guò)右轉(zhuǎn)車道的時(shí)間超過(guò)行人綠燈時(shí)間的概率均大于95%，為了便于計(jì)算，可認(rèn)為此種情況下右轉(zhuǎn)車輛不進(jìn)行搶行，故此時(shí)搶行概率為0。

圖3 右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車等待搶行過(guò)程

綜合可得搶行概率方程為：

(4)

3 右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車延誤模型

3.1 不考慮與行人發(fā)生沖突的右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車延誤模型

當(dāng)無(wú)信號(hào)控制的右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車在到達(dá)可能與過(guò)街行人發(fā)生沖突的區(qū)域時(shí)，右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車若選擇等待可穿越間隙，此時(shí)會(huì)產(chǎn)生交通延誤。若選擇直接搶行，則在不受其他干擾的條件下不會(huì)產(chǎn)生延誤。若選擇等待一段時(shí)間后再搶行，則等待時(shí)間需計(jì)入延誤時(shí)間。

在不考慮右轉(zhuǎn)車搶行的前提下，假定行人綠燈時(shí)間結(jié)束的時(shí)間點(diǎn)為0，右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車到達(dá)與過(guò)街行人沖突點(diǎn)的時(shí)刻為u，如圖4所示。

圖4 右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車到達(dá)時(shí)刻分布

u的概率密度函數(shù)記為f(u)，對(duì)應(yīng)的概率分布函數(shù)為F(u)。設(shè)右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車在信號(hào)交叉口的延誤時(shí)間為T，T的概率密度為g(T)，對(duì)應(yīng)概率分布為G(T)，且0≤T≤tG(行人綠燈時(shí)間/s)。

若信號(hào)交叉口過(guò)街行人到達(dá)服從泊松分布，則：

G(T)=p{T≤t}=1-e-λ1t

(5)

式中：T為時(shí)間變量；t為機(jī)動(dòng)車穿越行人的臨界時(shí)間間隙(s)。

當(dāng)右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車在u時(shí)刻到達(dá)時(shí)其交通延誤概率分布密度為g(T,u)，對(duì)應(yīng)概率分布函數(shù)為G(T,u)。當(dāng)0≤T

假設(shè)右轉(zhuǎn)車到達(dá)信號(hào)交叉口服從泊松分布，則：

f(u)=λ2e-λ2u

(6)

式中：λ2為右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車在信號(hào)交叉口單位時(shí)間間隔內(nèi)的平均到達(dá)率(veh/s)。

當(dāng)過(guò)街行人隨機(jī)過(guò)街時(shí)間∈[0,tG]，在此區(qū)間內(nèi)不考慮與過(guò)街行人發(fā)生沖突的右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車平均延誤為：

D0=t0+?tG(t,u)f(u)dtdu

(7)

式中：t0為右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車加減速損失時(shí)間(s)。有研究表明右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車加減速延誤為6～10 s,該文取其均值t0=8 s。

3.2 考慮與行人發(fā)生沖突的右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車延誤模型

將右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車最小可穿越距離內(nèi)有1個(gè)行人到達(dá)的概率記作P1，此時(shí)右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車搶行概率記作y1，右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車交通延誤記作D1；那么最小可穿越距離內(nèi)有x個(gè)行人到達(dá)的概率為Px，對(duì)應(yīng)的右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車搶行概率為yx[根據(jù)式(4)可得]、右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車交通延誤為Dx。

假設(shè)過(guò)街行人到達(dá)服從泊松分布，則在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)x個(gè)人的概率P(x)為：

(8)

式中：t為計(jì)數(shù)間隔，取一個(gè)信號(hào)綠燈時(shí)間(s)；λ1的取值見式(2)。

將長(zhǎng)沙市3個(gè)信號(hào)控制交叉口的數(shù)據(jù)代入發(fā)現(xiàn)：在可穿越距離內(nèi)過(guò)街行人數(shù)超過(guò)2m的概率分別為4%、1.3%、2.4%，在誤差5%范圍內(nèi)，為了便于計(jì)算，在計(jì)算右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車交通延誤時(shí)忽略此部分。則根據(jù)概率論求期望值的方法近似計(jì)算考慮與過(guò)街行人發(fā)生沖突條件下右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車平均延誤為：

(9)

若右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車在沖突點(diǎn)選擇搶行，認(rèn)為搶行后交通延誤為0，根據(jù)概率論求期望值的方法近似計(jì)算當(dāng)最小可穿越距離內(nèi)過(guò)街行人數(shù)x≤m時(shí)右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車平均延誤為：

Dx=(1-yx)D0

(10)

將式(5)、(6)、(7)聯(lián)立再代入式(10)，解得當(dāng)x≤m時(shí)右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車平均延誤為：

Dx=(1-yx)(t0+

(11)

式中：λ1、yx的取值分別根據(jù)式(2)、(4)求得。

當(dāng)可穿越距離內(nèi)過(guò)街行人數(shù)m

Dx=(1-yx)(D0+tw)

(12)

式中：tw為右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車停車等待時(shí)間(s)。

將式(5)、(6)、(7)聯(lián)立再代入式(12)，解得當(dāng)m

Dx=(1-yx)(t0+tw+

(13)

式中：λ1、yx的取值分別根據(jù)式(2)、(4)求得。

4 實(shí)例計(jì)算

以長(zhǎng)沙市3個(gè)信號(hào)控制交叉口為例。其中，韶山北路—人民中路交叉口僅東、西進(jìn)口道有人行橫道，新建西路—韶山中路和迎賓路—八一路交叉口4個(gè)進(jìn)口道均有人行橫道。3個(gè)交叉口右轉(zhuǎn)專用車道寬度分別為3.2、3.2、3.5 m，每個(gè)交叉口均進(jìn)行兩天的高空俯拍錄像，每天錄制4 h。3個(gè)交叉口的綠燈時(shí)間分別為60、53、115 s(南北向、東西向?yàn)?5 s)，觀測(cè)時(shí)段為天氣條件優(yōu)良的工作日(07:00—09:00、16:30—18:30)。流量統(tǒng)計(jì)見表1。

表1 長(zhǎng)沙市3個(gè)交叉口高峰小時(shí)流量 pcu/h

由表1可計(jì)算得韶山北路—人民中路、新建西路—韶山中路及迎賓路—八一路3個(gè)信號(hào)交叉口右轉(zhuǎn)車等待時(shí)間如圖5所示。由圖5可得：3個(gè)交叉口的等待時(shí)間算術(shù)平均值分別為7.92、10.84、8.45 s。將上述數(shù)據(jù)代入DRT模型，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 DRT模型計(jì)算結(jié)果

圖5 右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車等待時(shí)間

張谞博等應(yīng)用VISSIM對(duì)長(zhǎng)沙市一信號(hào)交叉口進(jìn)行仿真分析，并與點(diǎn)樣本法及HCM2000計(jì)算延誤值進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)VISSIM能較好地反映現(xiàn)實(shí)信號(hào)交叉口的交通特性。因此該文采用VISSIM仿真模型與前述右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車延誤計(jì)算模型進(jìn)行結(jié)果比對(duì)。

VISSIM無(wú)法仿真右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車搶行過(guò)程，故需對(duì)VISSIM得出的延誤值做以下處理：

仿真延誤=VISSIM延誤值×右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車不搶行占比+等待時(shí)間×右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車等待搶行占比。最終計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 仿真延誤與計(jì)算延誤對(duì)比

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)分析無(wú)信號(hào)控制的右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車與過(guò)街行人發(fā)生沖突過(guò)程，提出了在考慮右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車等待一部分過(guò)街行人消散后再搶行的情況下右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車交通延誤模型(DRT模型)。以長(zhǎng)沙市3個(gè)信號(hào)交叉口為例，進(jìn)行流量、搶行和等待時(shí)間統(tǒng)計(jì)并代入DRT模型計(jì)算右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車平均延誤。將模型計(jì)算值與VISSIM仿真處理值進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)韶山北路—人民中路、新建西路—韶山中路、迎賓路—八一路交叉口延誤分別存在1.59%、2.59%、2.67%的誤差，表明該文模型具有一定的準(zhǔn)確性，對(duì)于研究右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車搶行條件下的交通延誤具有一定的參考意義。但該文僅考慮了右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車搶行情況，并未研究行人搶行狀況，在未來(lái)的研究中仍需進(jìn)一步的改進(jìn)。