基于模糊集合理論的船舶碰撞危險(xiǎn)度模型

徐言民，張?jiān)评?，沈 杰，鄒春明，關(guān)宏旭，趙 威

(1.武漢理工大學(xué)航運(yùn)學(xué)院，湖北 武漢 430063；2.湖北省電力勘測(cè)設(shè)計(jì)院有限公司，湖北 武漢 430040)

0 引 言

隨著船舶大型化、高速化的發(fā)展趨勢(shì)，全球船舶總數(shù)量、總噸位迅速增長(zhǎng)，船舶平均可航面積減小，航行環(huán)境愈發(fā)復(fù)雜，這一系列因素導(dǎo)致船舶碰撞、擱淺、觸礁等事故頻發(fā)，嚴(yán)重威脅船舶航行安全和海洋生態(tài)環(huán)境。盡管全球定位系統(tǒng)、自動(dòng)雷達(dá)標(biāo)繪輔助系統(tǒng)、自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)等航海裝備逐漸升級(jí)換代，但是受人為判斷失誤、惡劣氣象條件以及復(fù)雜通航環(huán)境等因素的影響，船舶碰撞事故仍時(shí)有發(fā)生，并且在船舶交通流量密集的水域經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)多船會(huì)遇的復(fù)雜局面。為減少船舶碰撞事故的發(fā)生，各海運(yùn)大國(guó)相繼開展船舶智能避碰決策的研究。而實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地獲取船舶碰撞危險(xiǎn)度一直是船舶智能避碰領(lǐng)域的核心和難點(diǎn)問(wèn)題，并且在多船會(huì)遇局面下，船舶間碰撞危險(xiǎn)度也是確定船舶避讓行動(dòng)優(yōu)先級(jí)的重要評(píng)定指標(biāo)。

船舶碰撞危險(xiǎn)度（Collision Risk Index，CRI）是船舶避碰領(lǐng)域的一個(gè)基本概念[1-2]，其表示船舶間發(fā)生碰撞的可能程度，取值在0～1之間。由于碰撞危險(xiǎn)度具有模糊性和不確定性，目前國(guó)際上尚未形成統(tǒng)一的評(píng)判方法。船舶碰撞危險(xiǎn)度確定方法的發(fā)展歷程可以分為4個(gè)階段，第1階段是圍繞宏觀碰撞危險(xiǎn)度，主要基于交通流理論，通過(guò)統(tǒng)計(jì)特定水域某段時(shí)間內(nèi)船舶碰撞事故的發(fā)生頻率來(lái)評(píng)價(jià)碰撞危險(xiǎn)度。第2階段從微觀的角度出發(fā)，通過(guò)駕駛員的行為和心理所確定的船舶領(lǐng)域范圍來(lái)評(píng)價(jià)船舶的碰撞危險(xiǎn)度。主要的研究成果包括英國(guó)學(xué)者Goodwin的船舶領(lǐng)域模型[3]。第3階段主要是綜合考慮DCPA和TCPA兩個(gè)因素來(lái)確定船舶碰撞危險(xiǎn)度。主要代表學(xué)者有今津隼馬、澤明和Davis[4]。第4階段，學(xué)者們?cè)诳紤]DCPA和TCPA的同時(shí)，選擇綜合其他的影響因素并使用模糊數(shù)學(xué)以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等數(shù)學(xué)工具來(lái)確定船舶碰撞危險(xiǎn)度[5-10]。

本文為了解決多船避碰決策過(guò)程中船舶間避讓行動(dòng)優(yōu)先權(quán)問(wèn)題，提出一種基于模糊集合理論的船舶碰撞危險(xiǎn)度確定模型。通過(guò)建立船舶碰撞參數(shù)模型，實(shí)時(shí)地計(jì)算出船舶運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的DCPA，TCPA，船間距離以及相對(duì)方位等參數(shù)，并綜合船速比對(duì)船舶碰撞危險(xiǎn)度的影響，構(gòu)建船舶碰撞危險(xiǎn)度影響因素集。建立各因素評(píng)價(jià)集、評(píng)價(jià)指標(biāo)以及各參數(shù)的隸屬度函數(shù)，運(yùn)用模糊綜合評(píng)價(jià)方法得到船舶碰撞危險(xiǎn)度計(jì)算模型。最后經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證本模型的有效性。

1 基礎(chǔ)理論及模型

1.1 模糊理論的引入

模糊理論是美國(guó)控制專家查德（L.A.Zadeh）于1965年首次提出的，旨在解決模糊問(wèn)題。模糊性是相對(duì)于精確性而言的，所謂模糊就是概念的外延不明確、不清晰。其實(shí)，模糊是普遍存在的，如在日常生活中人們經(jīng)常使用涇渭不分明的語(yǔ)言，另外在文章中關(guān)于某些術(shù)語(yǔ)的定義等都存在著模糊的現(xiàn)象。模糊數(shù)學(xué)作為一門新的數(shù)學(xué)方法，經(jīng)過(guò)多年專家學(xué)者積累的卓越成果，已經(jīng)取得了迅猛的發(fā)展。目前，模糊理論已廣泛應(yīng)用在人工智能、醫(yī)學(xué)、人文、社科等眾多領(lǐng)域。

船舶碰撞危險(xiǎn)度實(shí)際上等同于“船舶在某種航行環(huán)境下與來(lái)船發(fā)生碰撞的危險(xiǎn)程度”這個(gè)模糊集合的隸屬函數(shù)，論域?yàn)椤昂叫写八锌赡馨l(fā)生的會(huì)遇局面”。因此，運(yùn)用模糊集合理論來(lái)確定船舶間碰撞危險(xiǎn)度是一種行之有效的方法。

1.2 船舶碰撞參數(shù)模型

DCPA，TCPA是衡量船舶間碰撞危險(xiǎn)度大小的首要因素。因此，通過(guò)建立船舶碰撞參數(shù)計(jì)算模型，根據(jù)雷達(dá)獲取的船舶運(yùn)動(dòng)信息（航向、航速、位置等）準(zhǔn)確地確定船舶間DCPA和TCPA的大小。如圖1所示，假定t時(shí)刻本船的位置坐標(biāo)為 (xO(t),yO(t))，速度為vo，航向?yàn)?φo(t)，他船的位置坐標(biāo)為 (xT(t),yT(t))，速度為vT，航向?yàn)棣誘(t)。

1）則本船與他船的距離DR為：

圖1 船舶碰撞參數(shù)示意圖Fig.1 Schematic diagram of ship collision parameters

2）他船相對(duì)本船的運(yùn)動(dòng)速度vR矢量大小為：

3）他船相對(duì)本船的運(yùn)動(dòng)速度vR的真方位 φR為：

4）他船相對(duì)于本船的真方位 αT為：

其中： Δy表示兩船縱坐標(biāo)之差即yT(t)-yO(t)； Δx表示兩船橫坐標(biāo)之差即xT(t)-xO(t)；若 Δx為正，則 α2等于90°；若 Δx為負(fù)，則 α2等于270°。

因此，若t時(shí)刻兩船繼續(xù)保速保向航行，則兩船間的最近會(huì)遇距離DCPA(t)和到達(dá)最近會(huì)遇點(diǎn)的時(shí)間TCPA(t)為：

船舶間的碰撞參數(shù)DCPA(t)，TCPA(t)對(duì)于準(zhǔn)確識(shí)別船舶碰撞危險(xiǎn)消除的時(shí)機(jī)是十分重要的。TCPA(t)大于零表示兩船還沒(méi)有到達(dá)最近會(huì)遇點(diǎn)，船舶間可能會(huì)存在碰撞危險(xiǎn)。TCPA(t)小于零意味著兩船已經(jīng)通過(guò)最近會(huì)遇點(diǎn)，碰撞危險(xiǎn)局面已經(jīng)結(jié)束。

2 船舶碰撞危險(xiǎn)度模型的建立

2.1 碰撞危險(xiǎn)度因素集

在航海實(shí)踐中，船舶通過(guò)配備的自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)、自動(dòng)雷達(dá)標(biāo)繪儀等助航設(shè)備可以準(zhǔn)確地獲取目標(biāo)船的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息，并且基于建立的船舶碰撞參數(shù)計(jì)算模型可進(jìn)一步快速地確定船舶間的DCPA和TCPA等參數(shù)。文獻(xiàn)[11]通過(guò)對(duì)DCPA和TCPA加權(quán)計(jì)算來(lái)確定船舶間的碰撞危險(xiǎn)度。但是在實(shí)際的避碰過(guò)程中，僅憑這2個(gè)因素來(lái)確定船舶間是否存在碰撞危險(xiǎn)以及碰撞危險(xiǎn)的程度是不夠充分的。綜合前人的研究基礎(chǔ)，本文將綜合考慮DCPA，TCPA， 船舶間距離D，相對(duì)方位 β 以及船速比K等5個(gè)因素來(lái)建立船舶碰撞危險(xiǎn)度因素集U。

2.2 評(píng)價(jià)集及評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了便于量化，現(xiàn)將各評(píng)價(jià)因素劃分等級(jí)，如表1所示。

表1 碰撞危險(xiǎn)度各因素評(píng)判等級(jí)Tab.1 Judgment level of collision risk index factors

2.3 因素集各參數(shù)隸屬度函數(shù)

1）DCPA隸屬度函數(shù)RDCPA

其 中 ： μ1為DCPA1與DCPA0的 差 值 ； μ2為DCPA1與DCPA0之和。

船舶間DCPA的變化對(duì)船舶碰撞危險(xiǎn)度的影響很明顯，DCPA值越大，他船對(duì)本船的危險(xiǎn)性越小。其中，當(dāng)DCPA≤0.6nmile時(shí)，船舶會(huì)遇將處于非常危險(xiǎn)狀態(tài)即V eryDanger； 若0.6nmile＜DCPA≤1.2nmile時(shí)，船舶會(huì)遇將處于危險(xiǎn)狀態(tài)即 D anger ；若1.0nmile＜DCPA≤1.0nmile時(shí)，船舶會(huì)遇將處于一般危險(xiǎn)狀態(tài)即 N ormal ；若1.4nmile＜DCPA≤2.5nmile時(shí)，船舶會(huì)遇將處于安全狀態(tài)即 S afe ；若 2.5nmile＜DCPA時(shí)，認(rèn)為船舶會(huì)遇處于非常安全狀態(tài)即 V erySafe。基于船舶最近會(huì)遇距離的避碰經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到DCPA隸屬函數(shù)曲線如圖2所示。

圖2 D CPA隸屬函數(shù)曲線圖Fig.2 Membership function graph of DCPA

2）TCPA隸屬度函數(shù)RTCPA

其 中 ： δ1為TCPA1與TCPA0的 差 值 ； δ2為TCPA1與TCPA0之和。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)表明，當(dāng)TCPA≤6min時(shí)，留給船舶采取避讓行動(dòng)的時(shí)間很短，船舶會(huì)遇將處于非常危險(xiǎn)狀態(tài)即 V eryDanger ；若 8 min＜TCPA≤9min時(shí)，留給船舶采取避讓行動(dòng)的時(shí)間較短，船舶會(huì)遇將處于危險(xiǎn)狀態(tài)即 D anger ；若1 1 min＜TCPA≤12min時(shí)，船舶間最近會(huì)遇時(shí)間對(duì)船舶避碰的影響屬于一般危險(xiǎn)狀態(tài)即Normal ；若1 4 min＜TCPA≤15min時(shí)，船舶最近會(huì)遇時(shí)間留給船舶采取避碰措施的余量較大，劃分等級(jí)為 S afe ；若1 7 min≤TCPA時(shí)，船舶最近會(huì)遇時(shí)間留給船舶采取避碰措施的余量很大，劃分等級(jí)為Very Safe?；诖白罱鼤?huì)遇時(shí)間的避碰經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到TCPA隸屬函數(shù)曲線如圖3所示。

3）船間距離D隸屬度函數(shù)RD其中： ω1為D1D0的差值； ω2為D1D0之和。

茶葉樣品：待茶葉長(zhǎng)到一芽三葉時(shí)，在各小區(qū)內(nèi)隨機(jī)采集一芽二葉的茶葉鮮葉，測(cè)定百芽重，芽密度通過(guò)統(tǒng)計(jì)0.1 m2選取框內(nèi)一芽一葉、一芽二葉、一芽三葉的數(shù)量來(lái)獲得；采摘各小區(qū)一芽一葉、一芽二葉、一芽三葉，記錄產(chǎn)量。采摘的茶葉經(jīng)蒸青后烘干磨細(xì)，密封保存，供測(cè)定茶葉內(nèi)含成分。

圖3 T CPA隸屬函數(shù)曲線圖Fig.3 Membership function graph of TCPA

兩船的相對(duì)位置距離越近，則船舶間的碰撞危險(xiǎn)度越高。當(dāng)D≤1.5nmile時(shí)，船舶間的碰撞危險(xiǎn)度很高，劃分等級(jí)為 V eryDanger ；若1.7nmile＜D≤2.0nmile時(shí)，船舶間的碰撞危險(xiǎn)度較高，劃分等級(jí)為 D anger；若2.2nmile＜D≤2.5nmile時(shí)，船舶間的碰撞危險(xiǎn)度一般，劃分等級(jí)為 N ormal ；若2.7nmile＜D≤3nmile時(shí)，船舶間的碰撞危險(xiǎn)度較小，劃分等級(jí)為 S afe；若3.2nmile≤D時(shí)，船舶間的碰撞危險(xiǎn)度很小，劃分等級(jí)為 V erySafe?；诖伴g距離的避碰經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到船間距離D的隸屬函數(shù)曲線如圖4所示。

圖4 距離 D 隸屬函數(shù)曲線圖Fig.4 Membership function graph of distance D

4）相對(duì)方位 β隸屬度函數(shù)Rβ

通過(guò)對(duì)船舶會(huì)遇態(tài)勢(shì)進(jìn)行分析，將來(lái)船的方位劃分為6個(gè)區(qū)域：A區(qū)域 (5°67.5°)、B區(qū)域(67.5°112.5°)、C區(qū) 域 (1 12.5°210°)、D區(qū) 域 (2 10°247.5°)、E區(qū) 域(247.5°355°)、F區(qū)域 (3 55°360°∪0°～ 5°)。不同區(qū)域的來(lái)船對(duì)本船造成的碰撞危險(xiǎn)是不同的。在其他影響因素相同的情況下，對(duì)不同區(qū)域內(nèi)來(lái)船的碰撞危險(xiǎn)度進(jìn)行排序，結(jié)果為F＞A＞B＞CD＞E，并對(duì)不同方位的來(lái)船建立評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，如表2所示。

根據(jù)避碰經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)來(lái)船位于本船19°左右時(shí)，本船感受到的碰撞危險(xiǎn)程度最大；當(dāng)來(lái)船位于本船199°左右時(shí)，本船感受到的碰撞危險(xiǎn)程度最小。因此，建立來(lái)船相對(duì)方位的隸屬度函數(shù)如下式：

表2 船舶方位危險(xiǎn)等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Tab.2 Evaluation criteria for ship bearing danger level

若兩船同時(shí)采取轉(zhuǎn)向避碰行動(dòng)（假定其他影響因素相同），若在同樣的距離上對(duì)來(lái)船造成相同的增加量，則速度越快的船舶，采取的轉(zhuǎn)向幅度越小。根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究，低速船應(yīng)首先采取避碰行動(dòng)，并且往往需要采取較大的轉(zhuǎn)向幅度才能保證安全通過(guò)。因此，建立船速比隸屬度函數(shù)模型如下式：

建立相應(yīng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如表3所示。

表3 船速比危險(xiǎn)等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Tab.3 Evaluation criteria for ship speed ratio danger level

2.4 碰撞危險(xiǎn)度模糊綜合評(píng)價(jià)

根據(jù)確立的船舶碰撞危險(xiǎn)度因素集U={DCPA，TCAP，D，β，K}，并按照各參數(shù)對(duì)碰撞危險(xiǎn)影響程度進(jìn)行排序，其次序?yàn)镽DCPA＞RTCPA＞RD＞RB＞RK。通過(guò)統(tǒng)計(jì)研究得到各個(gè)影響因素的具體權(quán)重為：

基于船舶碰撞危險(xiǎn)度各影響因素的隸屬度函數(shù)，建立目標(biāo)船對(duì)本船的碰撞危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)矩陣R：

通過(guò)將各因素的評(píng)判矩陣、權(quán)重矩陣以及危險(xiǎn)等級(jí)評(píng)價(jià)集V進(jìn)行矩陣運(yùn)算，最終得到他船對(duì)本船的碰撞危險(xiǎn)度大小CRI為：

3 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

為了驗(yàn)證本文提出的碰撞危險(xiǎn)度模型的有效性，分別設(shè)置兩船交叉會(huì)遇以及多船交叉會(huì)遇2種會(huì)遇局面，并初始化船舶運(yùn)動(dòng)參數(shù)，運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

1）兩船交叉會(huì)遇態(tài)勢(shì)

隨著船舶的運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻存儲(chǔ)其運(yùn)動(dòng)信息，并基于建立的碰撞危險(xiǎn)度模型對(duì)兩船的碰撞危險(xiǎn)度實(shí)時(shí)計(jì)算。兩船交叉局面初始運(yùn)動(dòng)參數(shù)如表4所示，其運(yùn)動(dòng)軌跡及碰撞危險(xiǎn)度變化如圖5所示。

圖5表示了2艘船舶處于交叉會(huì)遇態(tài)勢(shì)下的船舶運(yùn)動(dòng)軌跡以及船舶間碰撞危險(xiǎn)度的變化。初始時(shí)刻，根據(jù)船舶的運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，他船對(duì)本船的碰撞危險(xiǎn)度數(shù)值為0.41，本船對(duì)他船的碰撞危險(xiǎn)度數(shù)值為0.39。隨著船舶相互駛近，兩船間的碰撞危險(xiǎn)度逐漸增大。在T=8時(shí)，兩船間的碰撞危險(xiǎn)度超過(guò)安全閾值0.5，其分別為0.53和0.51。根據(jù)船舶避碰基本常識(shí)，在該時(shí)刻船舶應(yīng)采取最有利于避碰的行動(dòng)。若兩船繼續(xù)航行，船舶間碰撞危險(xiǎn)度將繼續(xù)增大，其中他船對(duì)本船的碰撞危險(xiǎn)度最大為0.78，本船對(duì)他船的碰撞危險(xiǎn)度最大為0.77。在T=21時(shí)，碰撞危險(xiǎn)度曲線陡然下降，此時(shí)兩船間的TCPA值為負(fù)數(shù)，意味著兩船已經(jīng)通過(guò)最近會(huì)遇點(diǎn)。從圖中可以看出，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中他船對(duì)本船的碰撞危險(xiǎn)度更大，其主要原因是本船航速比他船航速大。因此，建立的碰撞危險(xiǎn)度模型也進(jìn)一步體現(xiàn)了航速的差異對(duì)船舶間碰撞危險(xiǎn)度的影響。

表4 兩船交叉局面初始運(yùn)動(dòng)參數(shù)Tab.4 Initial motion parameters in two-ship crossing situation

圖5 兩船運(yùn)動(dòng)軌跡及船舶碰撞危險(xiǎn)度變化Fig.5 Two-ship motion trajectory and change of ship collision risk index

2）多船交叉會(huì)遇局面

通過(guò)增加會(huì)遇船舶的數(shù)量，并分別計(jì)算他船對(duì)本船的碰撞危險(xiǎn)度，進(jìn)一步模擬多船局面下船舶間的碰撞危險(xiǎn)度變化。各船舶初始運(yùn)動(dòng)參數(shù)如表5所示，船舶運(yùn)動(dòng)軌跡及碰撞危險(xiǎn)度變化曲線如圖6所示。

從圖6可知，在初始時(shí)刻，船舶1對(duì)本船的碰撞危險(xiǎn)度最大，船舶2對(duì)本船的碰撞危險(xiǎn)度最小。隨著船舶繼續(xù)保持初始航向航行，船舶1對(duì)本船的碰撞危險(xiǎn)度增長(zhǎng)緩慢，并穩(wěn)定在最大值0.71。在T=13時(shí)，船舶1對(duì)本船的碰撞危險(xiǎn)度曲線陡然下降，兩船間TCPA小于零，表明兩船已駛過(guò)最近會(huì)遇點(diǎn)。而船舶3對(duì)本船的碰撞危險(xiǎn)度則一直處于增長(zhǎng)趨勢(shì)，并逐漸超過(guò)船舶2的危險(xiǎn)度大小，在T=17時(shí)達(dá)到最大值0.85。這意味著船舶3和本船在初始時(shí)刻若保向保速航行，兩船會(huì)遇將會(huì)出現(xiàn)緊迫局面。盡管船舶2與本船呈正交航行態(tài)勢(shì)，但兩船間的碰撞危險(xiǎn)度最大為0.53，并且該狀態(tài)持續(xù)時(shí)間短，兩船迅速駛過(guò)最近會(huì)遇點(diǎn)。因此，通過(guò)該碰撞危險(xiǎn)度變化曲線，可以預(yù)測(cè)多船局面下兩兩船舶間的碰撞危險(xiǎn)度變化趨勢(shì)，使得本船可以綜合多艘船舶的影響選擇合適的避碰目標(biāo)和避碰時(shí)機(jī)采取避碰行動(dòng)。

表5 多船交叉局面初始運(yùn)動(dòng)參數(shù)Tab.5 Initial motion parameters in multi-ship crossing situation

圖6 多船運(yùn)動(dòng)軌跡及船舶碰撞危險(xiǎn)度變化Fig.6 Multi-ship motion trajectory and change of ship collision risk index

4 結(jié) 語(yǔ)

本文根據(jù)船舶碰撞危險(xiǎn)度的模糊特性，將模糊集合理論引入到船舶碰撞危險(xiǎn)度模型的確定研究中。通過(guò)建立船舶碰撞危險(xiǎn)度影響因素集、評(píng)價(jià)集以及確定各影響因素的隸屬度函數(shù)，運(yùn)用模糊綜合評(píng)價(jià)建立了船舶碰撞危險(xiǎn)度計(jì)算模型，并分別設(shè)置兩船交叉會(huì)遇以及多船交叉會(huì)遇2種會(huì)遇局面進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，建立的碰撞危險(xiǎn)度模型不僅可以實(shí)時(shí)地計(jì)算船舶間碰撞危險(xiǎn)度并預(yù)測(cè)其變化趨勢(shì)，還能夠有效地解決多船會(huì)遇局面下船舶避碰行動(dòng)優(yōu)先級(jí)問(wèn)題。因此，在本文研究成果的基礎(chǔ)上，下一步將開展多船避碰決策算法的研究。