軸流壓氣機一維特性計算方法簡介及展望

王 進, 周 玲,*, 季路成

1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院, 北京 100081; 2.清華大學(xué) 航空發(fā)動機研究院, 北京 100083

0 引 言

計算流體動力學(xué)技術(shù)的進步以及計算機存儲和處理能力的增強，為壓氣機的設(shè)計理念帶來了一場深刻的變革[1]。軸流壓氣機的氣動設(shè)計體系，已經(jīng)從最初只考慮簡單氣體可壓縮性方程的一維設(shè)計，發(fā)展到考慮完全徑向平衡方程的二維通流設(shè)計、兩類流面交互迭代的準三維設(shè)計乃至全三維定常與非定常的流動分析與優(yōu)化設(shè)計[2]。然而，要開始一臺新壓氣機的設(shè)計，首先需要基于實驗數(shù)據(jù)和經(jīng)驗參數(shù)進行一維設(shè)計[3]。一維設(shè)計，也稱為初始設(shè)計，主要用于確定壓氣機的流道幾何形狀、級數(shù)和總長度、軸向負荷分配等[4]。這是壓氣機設(shè)計體系的基礎(chǔ)，如果在這一階段犯了原則性的錯誤，比如壓氣機級數(shù)給得太少或者壓氣機長度太短，則在設(shè)計后期對壓氣機做任何改變都不能糾正這種錯誤，并且會造成嚴重的后果[5]。一維設(shè)計尚未產(chǎn)生詳細的葉片幾何，在下一步設(shè)計之前，需要一種簡單、快速、可靠的工具來對大量的一維設(shè)設(shè)計方案進行評估和篩選，以尋找最有潛力的、可進一步進行詳細通流設(shè)計的方案，即要對壓氣機進行一維特性預(yù)估。一維特性計算是對軸流壓氣機進行性能預(yù)測的方法之一，相對于二維通流計算和全三維的N-S方程求解，該方法較為簡潔，耗時也最短。使用一維特性計算，結(jié)合優(yōu)化算法，可以快速評估改變幾何參數(shù)、級間引氣或放氣、間冷等對壓氣機性能的影響，以及壓氣機同發(fā)動機其他部件的協(xié)調(diào)[6]。但一維特性計算的缺點也顯而易見，即對經(jīng)驗依賴性強。顯然，并不能期望僅憑借一維計算就能對壓氣機的性能作出良好預(yù)測。但是，在壓氣機的全生命設(shè)計周期中，不同的性能分析方法適用于不同的設(shè)計階段，而一維特性計算能夠在壓氣機的初始設(shè)計階段發(fā)揮重要作用。

本文回顧了軸流壓氣機一維特性計算方法的起源，論述了其發(fā)展趨勢與研究現(xiàn)狀，對一維特性計算中使用的兩種重要方法(級疊加法與平均線法)的基本原理及其所使用的經(jīng)驗?zāi)Ｐ瓦M行了總結(jié)，探討了兩種計算方法的適用范圍，為利用實驗對一維模型進行改進提供了思路與指引，對一維特性計算進一步發(fā)展的趨勢進行了展望。

1 一維計算的起源、發(fā)展與現(xiàn)狀

1.1 起源回顧

20世紀50年代，NASA-SP-36中提出了兩種多級軸流壓氣機非設(shè)計性能估算方法——基元葉柵方法和級疊加方法[7]?；~柵方法考慮壓氣機通道內(nèi)的連續(xù)性方程和徑向平衡方程，對基元葉柵數(shù)據(jù)沿徑向積分以求解葉片排的性能，并將前一排計算所得的出口條件作為后一排的進口條件，直至得到全部壓氣機性能。由于對繞葉片流動損失認識的不足、實驗數(shù)據(jù)的缺乏以及計算資源的限制，它在當時并未獲得有效的應(yīng)用。但Howell等給出了一種簡化的計算方法，稱之為“平均線方法”[8]，即只考慮某一個半徑處的基元，按壓氣機的平均半徑來估算葉片排的性能。與平均線方法思路不同，級疊加方法直接利用已知的單級性能關(guān)系，沿軸向逐級疊加計算，就可以獲得整臺壓氣機的性能。Finger等使用級疊加方法定性地表示了高壓比壓氣機在全工況下各級的工作情況，以及單級的性能對整臺壓氣機非設(shè)計性能的影響[9]。Medeiros等使用級疊加方法研究了改變靜葉安裝角對某十六級壓氣機性能的影響[10]。Geye、Standahar等在某八級高壓壓氣機的氣動設(shè)計與性能分析中，也采用了級疊加方法[11-12]。不管是平均線方法，還是級疊加方法，都可以稱之為一維的特性計算方法。對于平均線方法，“一維”體現(xiàn)在計算是沿某一個半徑進行的，有別于沿多個半徑進行的計算(二維通流計算)；對于級疊加方法，“一維”體現(xiàn)在計算是建立在級的平均性能的基礎(chǔ)上，因此，計算也僅僅只有一個維度。

1.2 發(fā)展趨勢與研究現(xiàn)狀

隨著一些學(xué)者和機構(gòu)對壓氣機設(shè)計研究的深入，特別是美國國家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration，NASA)公開了他們在壓氣機設(shè)計研制方面大量而細致的工作，極大地豐富了人們對壓氣機內(nèi)部流動機理和損失機制的認識。與此同時，計算機也獲得了飛速的發(fā)展。通流方法已經(jīng)能夠被應(yīng)用于壓氣機的特性計算之中[13]。似乎隨著計算資源的豐富，一維計算已經(jīng)顯得不合時宜，在此期間對其研究的學(xué)者也大為減少，已難以見到相關(guān)的公開文獻發(fā)表。但是在70年代末，為了獲得壓氣機在非設(shè)計工況下的性能，特別是臨近失速和堵塞工況時，通流方法難以被有效地應(yīng)用，Howell和Calvert宣稱英國國家燃氣輪機研究院(National Gas Turbine Establishment，NGTE)又重新拾起了一維方法，并且取得了一定的成功[14]。他們開發(fā)了一種新的級疊加方法，對四種級數(shù)從2到8不等、總壓比在2到10之間變化、子午流路形狀不同的壓氣機/風扇的性能作出了很好的預(yù)測。在此同期或稍前，俄羅斯的一維特性計算HARIKA程序也正式形成。

Howell的成功重新喚起了研究人員對一維特性計算的熱情。NASA的Lewis研究中心緊隨其后，利用從實驗數(shù)據(jù)中總結(jié)的級性能關(guān)系，使用級疊加法對一個兩級低壓比風扇的性能作出了良好預(yù)測，并公開了程序代碼[15]。之后NASA公開的技術(shù)報告再一次對級疊加法的本質(zhì)及其適用條件進行了總結(jié)，并欲將該方法拓展到離心壓氣機領(lǐng)域[16]。Jack等試圖基于兩種現(xiàn)有的分級疊加性能計算模型——NASA的STEINKE模型和NGTE的H-C模型的組合，來提高多級軸流壓氣機非設(shè)計性能預(yù)測的精度[17]。但Geye等指出，只有用某一臺多級壓氣機中得到的級性能關(guān)系來估算具有相似級的、總壓比方面相差不太大的壓氣機的性能時，才可能得出良好的結(jié)果[11]。

隨著計算流體動力學(xué)的蓬勃發(fā)展，葉柵性能數(shù)據(jù)的獲取已然輕而易舉，并且已經(jīng)有大量基于實驗數(shù)據(jù)的葉柵性能關(guān)聯(lián)式得以公開，許多學(xué)者轉(zhuǎn)而使用平均線方法進行一維特性計算。Dahlquist在一維平均線計算中對壓氣機內(nèi)的損失來源以及用到的經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式進行了比較和總結(jié)[18]。Smith在平均線模型中引入了角動量守恒方程，使靜子入口截面的參數(shù)計算更為準確[19]。Madadi、Asli、Kidikian等使用平均線方法計算了NASA典型壓氣機級的性能，進一步證實了平均線方法的有效性[20-23]。Miller基于簡單徑向平衡假設(shè)計算了展向多個基元葉片的性能，提高了平均線分析方法的精度[24]。為得到壓氣機的失速邊界，White等在平均線分析中引入了喘振預(yù)測模型，并給出了堵塞因子的計算方法[25]。平均線分析作為一種壓氣機性能計算方法，自然也能應(yīng)用于壓氣機的優(yōu)化設(shè)計，并且具有簡單快速的特點。Johnson利用平均線方法研究了可變幾何對壓氣機性能的影響[26]。Asli等應(yīng)用平均線分析對一些無量綱設(shè)計參數(shù)(如流量系數(shù)和反力度等)對壓氣機喘振裕度的影響進行了研究[27]。Rozendaal開發(fā)了簡化多級軸流壓氣機氣動設(shè)計的程序，該程序允許平均線分析和通流分析進行設(shè)計迭代，極大縮短了壓氣機初始設(shè)計階段的設(shè)計周期[28]。

國內(nèi)對一維特性計算的研究較少，且多數(shù)學(xué)者的研究限于對俄羅斯一維特性計算HARIKA程序的簡單改型與應(yīng)用上，并未深入其算法原理與理論模型。李志剛等闡明了利用HARIKA程序計算壓氣機特性的步驟與流程，并利用該算法研究了變導(dǎo)葉安裝角對壓氣機特性的影響[29]。李立君、斯夏依等對HARIKA程序進行了改進[30-31]。丁偉利用平均線方法優(yōu)化了某六級高壓壓氣機的軸向參數(shù)分布[32]。Cai等在NASA的模型中引入了失速判據(jù)，成功預(yù)測了某臺三級軸流壓氣機的喘振線[33]。崔凝等使用逐級疊加法建立了變幾何多級軸流壓氣機全工況性能預(yù)測模型[34]。陳江等在某五級低壓軸流壓氣機的氣動設(shè)計中，使用HARIKA程序進行了初步設(shè)計與性能分析，證實了HARIKA程序的工程實用性[35]。黃雄武等初步探討了利用HARIKA程序計算高效率高負荷壓氣機級時經(jīng)驗修正系數(shù)的取值范圍[36]。鐘勇健等在HARIKA程序中加入了級間引氣模型，研究了E3壓氣機在不同引氣方案下流道形狀和性能的變化規(guī)律[37]。史磊、張軍等結(jié)合遺傳算法利用HARIKA程序?qū)簹鈾C進行了一維優(yōu)化設(shè)計[38-39]。夏凱利用三維數(shù)值計算獲得的級性能關(guān)系研究了某低壓九級軸流壓氣機的喘振特性[40]。

2 級疊加方法

級疊加方法直接使用單級性能關(guān)系獲得整機的性能，在計算資源匱乏的年代，該方法成為計算軸流壓氣機非設(shè)計性能的不二選擇。20世紀50年代初，NASA已經(jīng)對該方法應(yīng)用得非常純熟。因其形式較為簡潔，本文首先對級疊加方法展開介紹。

2.1 簡介

級疊加法利用級性能關(guān)系，從入口條件開始，對壓氣機進行逐級疊加計算，以獲得壓氣機出口的參數(shù)。所謂的級性能關(guān)系，可以是負荷系數(shù)與流量系數(shù)、絕熱效率與流量系數(shù)之間的關(guān)系，如圖1所示。當壓氣機進口條件已知時，從第一級的性能關(guān)系就可以獲得第一級的負荷和效率，從而計算出第一級的壓力比和溫度比。第一級的計算結(jié)果提供了第二級的進口條件，對整臺壓氣機連續(xù)地進行逐級計算，就可以計算出總的壓比和效率。但級性能關(guān)系先前一般無法得知，并且其通用性往往較差，即使有了此類的關(guān)系，也只能將其應(yīng)用于預(yù)測同類的具有相似幾何結(jié)構(gòu)的壓氣機；而且不同文獻中使用的這類關(guān)系也不盡相同，但其本質(zhì)都是利用一些經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛠碓u估壓氣機級在設(shè)計工況下所能達到的效率和負荷以及在偏離設(shè)計工況下效率和負荷的變化。

2.2 級性能關(guān)系

2.1節(jié)已經(jīng)指出，不同的學(xué)者用以預(yù)測的級性能關(guān)系往往形式各異，下面給出一些經(jīng)典文獻中較為成功的預(yù)測案例所使用的性能關(guān)系以供參考。首先介紹NASA的STEINKE模型[15]，該模型使用的經(jīng)驗關(guān)系與圖1類似。由圖1可見，級的性能在相當寬廣的馬赫數(shù)范圍內(nèi)具有良好的通用性；但當馬赫數(shù)過高時，對于不同的轉(zhuǎn)速，為正確表示級的性能，可能需要一簇曲線來描述，如圖2所示。

圖2即為Steinke使用的級性能圖，該圖展示了在偏離設(shè)計轉(zhuǎn)速下負荷系數(shù)隨流量系數(shù)的變化。顯然，相對于單一的性能曲線，該圖能夠更為準確地模擬真實的流動環(huán)境。

Howell和Calvert使用的性能關(guān)系如圖3所示(H-C模型)[14]，與NASA的STEINKE模型有所不同，該圖給出的是NGTE的C135壓氣機第一級在偏離最大效率點時級的相對溫升、相對效率與相對流量的關(guān)系。

圖3 C135壓氣機首級的性能[14]Fig.3 First stage performance of C135 compressor[14]

為判別不同運行工況下的關(guān)鍵狀態(tài)，如失速、堵塞以及最佳狀態(tài)，可進一步利用的經(jīng)驗關(guān)系如圖4所示。該圖給出了設(shè)計轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子的失速攻角、堵塞攻角以及最佳攻角隨進口馬赫數(shù)的變化關(guān)系。

圖4 C135壓氣機首級轉(zhuǎn)子平均半徑處的馬赫數(shù)與最佳攻角、失速攻角以及堵塞攻角的關(guān)系[14]Fig.4 Maximum efficiency, stall and choke incidences and rotor inlet Mach numbers at mean radius for first stage of C135 compressor[14]

2.3 HARIKA程序

用級疊加方法預(yù)測軸流壓氣機的性能依賴于從實驗數(shù)據(jù)中總結(jié)的級性能關(guān)系，公開文獻中給出的級性能關(guān)系種類繁多，并且多是從一臺壓氣機中得到的，缺乏代表性。而俄羅斯的HARIKA程序中的經(jīng)驗關(guān)系是建立在對大量的實驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)上，其體系宏大，模型眾多，具有較高的參考價值。從某種意義上講，HARIKA程序仍然是不可多得的一維性能分析工具，是無法以國內(nèi)的設(shè)計經(jīng)驗和實驗資源所能夠完成的設(shè)計軟件。圖5給出了HARIKA程序的計算框架，本小節(jié)將對HARIKA程序的算法邏輯及其改進途徑進行簡要分析。

圖5 HARIKA程序計算框架Fig.5 Calculation framework of HARIKA program

HARIKA程序在計算每一個級時，都會先估算在設(shè)計工況下該級所能達到的效率和負荷，效率計算以單獨葉片排的效率為基準，在此基礎(chǔ)上再考慮展高、葉尖間隙、轉(zhuǎn)子葉排和靜子葉排的匹配對級效率的影響，使用經(jīng)驗公式對級效率進行修正。負荷計算是通過攻角和落后角模型確定氣流通過葉柵的折轉(zhuǎn)，利用輪緣功公式進行計算。在非設(shè)計工況下，需要對效率和負荷進行修正，并在最大撓度位置變化或發(fā)生失速時對效率和負荷進行附加修正。

HARIKA程序形成較早，彼時壓氣機還處于較低的負荷水平，將其用于預(yù)測高效率高負荷壓氣機時難免有一定的局限性。因此，需要開展先進壓氣機級的相關(guān)實驗，對程序中的效率模型和負荷模型進行修正，以提高預(yù)測精度，從而發(fā)揮其應(yīng)有的工程應(yīng)用價值。

2.4 對級疊加方法的評述

級疊加方法作為一種壓氣機非設(shè)計性能分析工具，在早期壓氣機設(shè)計中獲得了廣泛的應(yīng)用。圖6給出了Cai等使用級疊加方法預(yù)測的某三級壓氣機的特性[33]，可以看到，預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果具有良好的一致性，在效率線上有少部分點偏差較大，可能是由于級疊加方法無法考慮級間的相互作用。需要指出的是，這種方法成功與否，取決于用以計算總性能的單級性能關(guān)系的準確程度。這也正是級疊加方法所面臨的困難，一般而言，級性能關(guān)系并不容易獲得。但在對壓氣機進行改型設(shè)計時，如果用原型的級性能關(guān)系估算改型的壓氣機性能，還是能夠得到比較好的結(jié)果。

圖6 某三級壓氣機特性[33]Fig.6 A 3-stage compressor characteristic[33]

3 平均線方法

從國外的研究趨勢來看，隨著基元葉柵性能數(shù)據(jù)的豐富以及對壓氣機損失機制認識的深入，大量的經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式得以總結(jié)公開，因此更多的學(xué)者選擇使用平均線方法來進行壓氣機的一維性能分析。下面介紹平均線方法。

3.1 復(fù)雜流動的簡化

如圖7(a)所示，一維平均線模型中假設(shè)流動是一維定常絕熱無黏的，氣流在徑向和周向的變化被忽略，某一半徑上基元葉柵的性能被認為能夠代表整個葉片排的平均性能[41]。氣流通過葉柵的折轉(zhuǎn)、黏性效應(yīng)造成的損失均可以通過經(jīng)驗?zāi)Ｐ瓦M行計算。這樣就可以將復(fù)雜的三維流動簡化為一維流動，在平均線上逐葉片排計算壓力和溫度等流場參數(shù)。實際上，這種計算更多的是一種熱力計算而非流動分析[4]。然而無論對流動作何種程度的近似與假設(shè)，流體的運動始終遵循的仍然是三大守恒方程，一維平均線模型也不例外。對一維平均線計算，其本質(zhì)是利用損失和落后角經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式，依托速度三角形(如圖7(b)所示)，在平均半徑上聯(lián)合流量方程、動量方程、能量方程，以及理想氣體狀態(tài)方程、熱力學(xué)第二定律等來求解壓氣機各個截面的平均氣流參數(shù)。

圖7 平均線方法Fig.7 Meanline method

在平均線模型中，為獲取氣流通過葉柵的折轉(zhuǎn)以及黏性效應(yīng)引起的損失，攻角/落后角模型以及損失模型的應(yīng)用顯得尤為重要，下面就對這兩類模型進行詳細介紹。

3.2 攻角/落后角模型

為預(yù)測氣流通過葉柵的折轉(zhuǎn)，從而確定基元的負荷，必須給出可靠的攻角/落后角關(guān)聯(lián)式。特別是設(shè)計攻角/落后角關(guān)聯(lián)式所確定的設(shè)計點參數(shù)，將作為非設(shè)計點性能計算的重要參照，其精度是影響特性計算成功與否的重要因素。設(shè)計攻角/落后角有多種形式，不同的研究機構(gòu)和學(xué)者使用的關(guān)聯(lián)式的細節(jié)略有不同，這在很大程度上依賴于他們的設(shè)計經(jīng)驗，但這些關(guān)聯(lián)式本質(zhì)上是一樣的。下面介紹幾種經(jīng)典的攻角/落后角模型。

3.2.1 設(shè)計攻角

NASA-SP-36中給出的關(guān)系式最為人所熟知[7]：

(1)

Wright和Miller的關(guān)聯(lián)式則代表了英國羅羅公司的研究思路[42]:

(2)

式中,o/s為喉部寬度與柵距之比，α*為設(shè)計進口氣流角，M1為進口馬赫數(shù)。

Miller和Wasdell給出了如下關(guān)系[43]:

i*=X+Yσ-Zθ

(3)

式中,X，Y，Z為安裝角的函數(shù)，σ為稠度。

上面的關(guān)聯(lián)式是依據(jù)二維平面葉柵性能數(shù)據(jù)總結(jié)得到的，顯然與真實壓氣機內(nèi)的流動還有一定的差距。為了考慮三維效應(yīng)，Davis對設(shè)計攻角進行了如下修正[44]:

(4)

3.2.2 設(shè)計落后角

同樣，NASA-SP-36中的落后角模型也獲得了極為廣泛的應(yīng)用[7]:

(5)

卡特提出的落后角公式得到了業(yè)界廣泛的認可，許多學(xué)者對卡特的落后角公式進行了修正和改進。卡特基本落后角關(guān)系式如下[46]:

(6)

式中，mc為安裝角的函數(shù)。

如果進口馬赫數(shù)超過了臨界馬赫數(shù)，Roland等建議對設(shè)計落后角進行如下修正[47]：

(7)

3.2.3 非設(shè)計落后角

為進行非設(shè)計工況下的計算，還必須給出偏離設(shè)計工況時的落后角模型。一般葉柵進口攻角的變化會影響非設(shè)計工況下的落后角，因此非設(shè)計落后角可以表示為：

δ-δ*=f(i-i*)

(8)

Creveling、Miller等利用實驗數(shù)據(jù)擬合出了類似的關(guān)系[13,43]。

葉柵進出口軸向速度的變化也會對非設(shè)計落后角產(chǎn)生影響。為了考慮該因素，Aungier使用的非設(shè)計落后角關(guān)系式如下[48]:

δ=δ*+(?δ/?i)*(i-i*)+10(1-Ca2/Ca1)

(9)

式中,Ca2/Ca1為軸向速度比。

Swan則將非設(shè)計落后角與進口馬赫數(shù)和當量擴散因子Deq相關(guān)聯(lián)[49]:

(10)

3.3 損失模型

預(yù)測壓氣機的性能，除提供氣流折轉(zhuǎn)的信息，還需要給出由于黏性造成的損失。但是壓氣機內(nèi)有關(guān)損失的分類并不是很嚴格，不同時期不同學(xué)者使用的損失模型的組合也不盡相同。實際上，也很難將某一項損失從復(fù)雜的流動中單獨分離出來。最常見的損失是葉型損失、激波損失和端區(qū)損失[50]。在全亞聲速流動中，激波損失并不會產(chǎn)生。有時候，端區(qū)損失可以進一步分為葉尖泄漏損失、環(huán)壁附面層損失以及二次流損失。在一維平均線模型中，一般考慮葉型損失、激波損失、端區(qū)損失以及葉尖泄漏損失。下面對這些損失源項逐一論述。

3.3.1 葉型損失

葉型損失主要是由葉片吸力面和壓力面上產(chǎn)生的附面層引起的，附面層在葉片后緣交匯形成尾跡，引起總壓損失，如圖8所示。

圖8 葉片表面附面層和尾跡的發(fā)展[51]Fig.8 Development of surface boundary layers and wake in flow about cascade blade sections[51]

Lieblein等從大量的二維低速平面葉柵實驗中總結(jié)出了任意流動工況下基元負荷與損失之間的關(guān)系[51]:

(11)

式中,θc為尾跡動量厚度，c為弦長，Hte為尾緣的形狀因子，α為氣流角，下標1、2分別表示進口和出口。

事實上，式(11)中大括號里面的項通常不太重要，并且在設(shè)計工況下，尾跡動量厚度可以與當量擴散因子Deq很好地關(guān)聯(lián)。因此，若用當量擴散因子表示損失，且忽略與Hte有關(guān)的項，并用速度W替換氣流角項，則[48]:

(12)

式(12)中關(guān)于葉型損失的表示更方便計算。Lieblein的關(guān)聯(lián)式是根據(jù)二維低速葉柵得到的，Koch和Smith應(yīng)用可壓縮邊界層理論，將Lieblein的損失關(guān)聯(lián)式擴展到了高馬赫數(shù)和高雷諾數(shù)范圍，并且考慮了流道收縮以及葉片粗糙度的影響[52]，給出了無量綱尾跡動量厚度θc/c、尾緣形狀因子Hte和氣流擴散度Wmax/W2、進口馬赫數(shù)M1、雷諾數(shù)Re以及流道收縮率h1/h2之間的關(guān)系:

(13)

利用式(13)計算出動量厚度和形狀因子后代入式(11)，便可以計算出設(shè)計點的葉型損失系數(shù)。Koch和Smith的葉型損失關(guān)聯(lián)式考慮了諸多因素的影響，其可信度較高。

Jansen和Moffatt指出，當葉柵通道中局部馬赫數(shù)達到1時，損失會額外增加，此時葉柵進口的馬赫數(shù)稱為臨界馬赫數(shù)。當葉柵進口馬赫數(shù)超過臨界馬赫數(shù)時，需要對葉型損失進行修正，具體表達式為[53]:

(14)

3.3.2 激波損失

激波是跨聲速流動中的重要現(xiàn)象，氣流經(jīng)過激波會造成總壓損失。如圖9所示，Miller等的激波損失模型得到了廣泛的應(yīng)用[54]：假設(shè)氣流在葉背前緣發(fā)生普朗特-麥耶爾膨脹，經(jīng)過葉柵通道入口處的正激波后造成總壓損失，這樣就可以利用簡單的正激波關(guān)系計算激波損失系數(shù):

(15)

式中，p為壓力，下標0表示滯止條件。Miller等的激波損失模型代表了跨聲速基元流動中的一種典型工況，對于從公開文獻中獲得的實驗數(shù)據(jù)，這種方法確實能產(chǎn)生效率隨馬赫數(shù)的正確變化[42]。

Koch和Smith則直接給出了激波引起的熵增關(guān)系[52]:

[1.28(M1-1)+0.96(M1-1)2]}

(16)

式中,tLE/s為相對于柵距的葉型前緣厚度，R為氣體常數(shù)。顯然，該經(jīng)驗公式考慮更多的是葉型前緣的鈍體效應(yīng)所引起的激波損失，因為公式中包含了葉型厚度項。

3.3.3 葉尖泄漏損失

圖10顯示了葉片上端壁處復(fù)雜的渦系結(jié)構(gòu)，通道渦和泄漏渦會造成旋渦耗散損失，因此在特性計算中應(yīng)予以考慮。Storer等的研究表明葉尖泄漏損失是由吸力面和壓力面的壓差驅(qū)動的射流與主流進行摻混造成的[55]，并給出了計算葉尖泄漏損失的近似公式[56]:

圖10 上端壁處的葉尖泄露渦和通道渦Fig.10 Tip leakage vortex and passage vortex at tip endwall

(17)

式中,χ是葉尖泄漏面積與主流面積之比，ξ的物理意義是泄漏流的方向。Storer和Cumpsty認為上式對葉尖泄漏流的估計可能過于嚴重，因此建議對χ乘以一個修正系數(shù)。實際上，對于設(shè)計良好的葉片，由上式計算出的總壓損失可能僅為入口動壓頭的1%，因此在平均線計算中葉尖泄漏損失并不在壓氣機的主要損失來源中占有地位。

Aungier等指出，由泄漏流引起的壓力損失與泄漏流量和主流流量之比成正比[48]:

(18)

3.3.4 端區(qū)損失

端區(qū)流動對壓氣機的性能有非常重要的影響，端區(qū)損失也在壓氣機的總損失中占據(jù)了主要地位。自Mellor和Wood導(dǎo)出了軸流壓氣機中完整的邊界層方程[57]，在性能分析中引入端區(qū)損失模型已經(jīng)成為了一種普遍的做法[58-59]。但端區(qū)流動固有的復(fù)雜性使得經(jīng)驗建模的難度很大。因此文獻中給出的損失模型實際上都基于非常有限的物理假設(shè)，并且多數(shù)學(xué)者研究的都是直列葉柵中的端區(qū)流動現(xiàn)象，這種流動并不能代表壓氣機內(nèi)的真實流動，故而這些經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷臏蚀_性也令人懷疑。

Koch和Smith給出了端區(qū)損失引起的級效率的虧損[52]：

(19)

式中，ηfs為自由流效率，h為展長；δ*為邊界層動量厚度，v*為邊界層切向力厚度，但這兩項在原始文獻中是以圖表的形式呈現(xiàn)的，從中可以看到切向力厚度的關(guān)聯(lián)性實際上很差，因此Aungier等對該式進行了修正[48]。

Hübner和Fottne認為端區(qū)損失是輪轂區(qū)和葉尖區(qū)二次流損失的平均值[60]：

(20)

式中，ωsecondary,hb,ωsecondary,t可以表示為：

ωsecondary,hb/ωsecondary,t=f(β1,β2,h/c,τ/c)

(21)

h/c為展弦比，τ/c為葉尖相對間隙，β為氣流角。

Wright和Miller將端區(qū)損失與展弦比h/c、葉尖相對間隙τ/c、葉片擴散因子D進行關(guān)聯(lián)[42]：

(22)

該關(guān)聯(lián)式類似于常見的葉型損失關(guān)聯(lián)式，將端區(qū)損失與葉片氣動負荷進行關(guān)聯(lián)，但遺憾的是Wright和Miller并沒有給出該式的顯式表達。從式(21)和(22)可以看到，端區(qū)損失實際上與展弦比、葉尖相對間隙以及葉片負荷有關(guān)。

3.3.5 非設(shè)計損失

(23)

Miller、Aungier、Jansen等在壓氣機的性能分析中都使用了類似的表達式[43,48,53]。

另一類方法是先估算出非設(shè)計工況下的尾跡動量厚度，然后利用Lieblein的損失關(guān)聯(lián)式進行計算。Swan將尾跡動量厚度與當量擴散因子以及進口馬赫數(shù)進行了關(guān)聯(lián)[49]：

(24)

一般認為使用式(23)給出的關(guān)系是一種可靠的做法。

3.4 失速與堵塞

進行特性計算時需要判斷級的失速以及堵塞邊界，但實際上失速和堵塞現(xiàn)象很難通過經(jīng)驗關(guān)系進行判別，有學(xué)者直接使用葉柵的穩(wěn)定工作范圍來近似表示失速和堵塞邊界。對于失速的判定，Aungier等給出了如下判據(jù)[48]：

(25)

式中，WRE為等效相對速度比，tb/c為葉型的相對最大厚度，γ為安裝角。當滿足式(25)時，即可判定為失速。需要說明的是，式(25)是針對中弧線為圓弧的葉型導(dǎo)出的。

Koch提出的失速靜壓升模型將葉柵通道比擬為二維擴散器，從而給出了單排葉柵所能達到的失速極限壓升，并且還考慮了軸向間距、葉頂間隙以及雷諾數(shù)的影響[61]，應(yīng)用Koch的模型判別失速能獲得較為合理的結(jié)果。此外，有學(xué)者使用一些簡單的參數(shù)組合來近似判定失速。如Mckenzie建議采用最大靜密度比ρ2/ρ1[62]；Howell等則使用ηΔH[14]，式中η為等熵效率，ΔH為級的滯止焓增。對于堵塞的判定，公開文獻中少有提及。一般當某一個流量點的壓比小于給定值時即可停止計算。

此外，由于氣體的黏性效應(yīng)，壁面邊界層的發(fā)展會引起實際通流面積減小。因此在特性計算中必須對壓氣機的通流能力予以估計。Howell等假設(shè)堵塞因子基于每個壁面的位移厚度是當?shù)匕霃降?.25%[14]，而White等則采用了更為嚴謹?shù)姆椒ǖ蠼廨嗇灪蜋C匣的邊界層位移厚度[25]，堵塞因子的計算公式如下：

(26)

3.5 對平均線方法的評述

圖11給出了White等使用平均線方法對C135兩級跨聲壓氣機進行性能預(yù)測的結(jié)果[25]。由圖可見，只要所用的損失和落后角關(guān)聯(lián)式適用于相應(yīng)的葉型，預(yù)測就可以獲得與實驗相一致的結(jié)果。圖11還顯示了White的平均線方法(Bladestack model)與Calvert的級疊加方法(Calvert model)預(yù)測結(jié)果的對比。可以看到，White的模型傾向于給出更高的壓比，從而在喘振線的預(yù)測上表現(xiàn)得更為出色，而Howell的模型更好地捕獲了效率變化的趨勢。

圖11 C135兩級跨音壓氣機特性Fig.11 C135 two-stage transonic compressor prediction

實際上，用平均線方法計算壓氣機性能的困難在于壓氣機內(nèi)的流動是三維的，而通常所使用的基元數(shù)據(jù)是根據(jù)二維流動得到的，特別是平均線模型將壓氣機內(nèi)的復(fù)雜三維流動簡化為一維流動，這樣得出的計算結(jié)果恐怕難以令人信服。在平均線分析中，與熵增有關(guān)的損失模型和與表面分離有關(guān)的落后角模型往往具有相當強的經(jīng)驗性，其精準與否決定了性能預(yù)測的成功與否。而用于預(yù)測損失和落后角的經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式通常基于傳統(tǒng)的NACA葉型或DCA葉型，對于一些先進的壓氣機葉型(如可控擴散葉型或任意造型)，這些經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式的精度有限；同時由于壓氣機內(nèi)流動的高度復(fù)雜性，傾向于控制壓氣機性能的端區(qū)流動，難以被很好地建模，這不僅是一維分析，也是二維通流分析所面臨的困難與挑戰(zhàn)。

4 總結(jié)及展望

雖然計算流體動力學(xué)模擬技術(shù)已經(jīng)在壓氣機設(shè)計領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用，但壓氣機的設(shè)計過程始終是一個從無到有、從一維到三維的過程。無論三維的流體動力學(xué)如何發(fā)展，一維設(shè)計與分析仍將在壓氣機設(shè)計體系中扮演重要角色。即使這種分析的精度有限，但它確實提供了一種簡單、快速、易于收斂的方法，使得研究者能夠直接根據(jù)實驗數(shù)據(jù)擬合的關(guān)聯(lián)式來模擬壓氣機內(nèi)的真實流動，從而定性地說明壓氣機的工作特性。級疊加方法預(yù)測是否有效，取決于所使用的級性能關(guān)系的準確程度，一般用從某臺壓氣機中得出的級性能關(guān)系去預(yù)測具有相似級的壓氣機時，才可能得出比較好的結(jié)果。平均線方法由于嚴格區(qū)分出了壓氣機內(nèi)的各項損失來源，因此具有一定的通用性。但在平均線分析中，損失和落后角模型的精度有限，預(yù)測的性能與真實的流動相比還有一定的差距。

在一維分析中，由于流動控制方程過于簡化，因此計算的準確度將強烈依賴于所使用的經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式的質(zhì)量，這也正是一維計算的精髓所在?，F(xiàn)今，數(shù)值模擬已經(jīng)成為壓氣機設(shè)計的重要手段，并且隨著航空發(fā)動機和燃氣輪機研究的深入，相關(guān)的實驗工作也會逐步開展。如果能從數(shù)值模擬的結(jié)果或大量的實驗數(shù)據(jù)中總結(jié)出可靠的經(jīng)驗?zāi)Ｐ头答伣o一維設(shè)計，則將顯著提高一維計算的精度，從而縮短壓氣機設(shè)計周期，提高設(shè)計質(zhì)量。進一步地，關(guān)于級疊加方法，因我國工程界使用的主要還是俄羅斯的HARIKA程序，則應(yīng)當用現(xiàn)有的先進壓氣機級實驗數(shù)據(jù)更新程序中的性能關(guān)系，以提高預(yù)測精度，從而進一步發(fā)揮其應(yīng)有的工程應(yīng)用價值。而對平均線方法，需要針對新的葉片造型發(fā)展損失和落后角模型，使平均線分析給出更為合理的計算結(jié)果。