重視情境數(shù)學(xué)教學(xué) ，培育應(yīng)用數(shù)學(xué)素養(yǎng)

鐘瑞云

【摘要】在素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)背景下，要實現(xiàn)對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育必須立足于學(xué)科必備知識和關(guān)鍵能力，教師應(yīng)當以素養(yǎng)為導(dǎo)向進行教學(xué)。針對所任教生源情況，通過創(chuàng)設(shè)真實化、合理化的問題情境，把復(fù)雜情境進行分解教學(xué)， 有助于學(xué)生更好地從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題， 從而用數(shù)學(xué)的方法予以解決，從而實現(xiàn)對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育。

【關(guān)鍵詞】素養(yǎng)教學(xué);情境數(shù)學(xué)化;干擾因素;應(yīng)用數(shù)學(xué);分解

自《普通高中數(shù)學(xué)課程標準2017年版本》發(fā)布以來，為構(gòu)建以素養(yǎng)為主維度的數(shù)學(xué)學(xué)科育人目標體系便拉開序幕，新高考評價體系也隨后正式發(fā)布。在新課標與高考評價體系的指引下，以高考為代表的大規(guī)模中學(xué)數(shù)學(xué)考試命題正在發(fā)生從能力立意到素養(yǎng)導(dǎo)向的重要轉(zhuǎn)變，而這一趨勢在近幾年廣州市的中考題已可見一斑，目前的考評體系更多地趨向于數(shù)學(xué)的應(yīng)用，這一點在廣州市2020年中考第8題，20題和22題（見附錄）中就得到了充分的體現(xiàn)。那么在當前的數(shù)學(xué)命題已經(jīng)從“知識導(dǎo)向”轉(zhuǎn)為“素養(yǎng)導(dǎo)向”的大背景下，它對數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)的影響產(chǎn)生了較大的影響，那么如何調(diào)整我們的教學(xué)，去迎接2021年及以后的新中考將是我們亟待解決的問題。

《義務(wù)教育教學(xué)課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標2011版》）中強調(diào)：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。而應(yīng)用意識包含兩方面，分別是：

1）利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中問題;

2）認識到現(xiàn)實中包含著大量與數(shù)量或圖形相關(guān)的問題 ，這些問題是可以通過抽象成數(shù)學(xué)問題， 用數(shù)學(xué)的方法予以解決。

以廣州市2020年數(shù)學(xué)中考第8題為例：現(xiàn)在往一個半徑為26cm的圓柱容器內(nèi)灌入一些液體以后，所得的截面如圖，若液面寬AB=48cm，則液體的最大深度為（? ? ? ）

A. 8cm? ?B.10cm? ?C. 16cm? ?D. 20cm

本題結(jié)構(gòu)簡單，問題明確，注重數(shù)學(xué)思想，落實學(xué)科素養(yǎng).以圓中的垂徑定理作為基本模型，只是添加了以圓柱形水管及水面作為“情境”，但是問題就問得比較生活化，是求“水的最大深度”。而學(xué)生常常遇到的模型如右圖所示，都是直接呈現(xiàn)需要求解的CD，目前此題的考法對學(xué)生“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的能力要求更高，除了是因為缺少了要求的線段CD外，學(xué)生對“最大深度”也不解，不知道怎么去運用已學(xué)知識去解決問題。

又如廣州2020年22題中考察的情境是現(xiàn)在最熱門的“粵港澳大灣區(qū)”關(guān)于自動駕駛產(chǎn)業(yè)積極推進自動駕駛出租車問題……這些都是十分貼近學(xué)生生活場景， 考試命題者期待能讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用價值，學(xué)會用數(shù)學(xué)去解決實際生活中的問題。而恰恰這些場景卻是學(xué)生比較害怕，沒有“安全感”的題目，學(xué)生見到這樣的陌生場景已經(jīng)退縮了，得分率可想而知。

其實不僅僅是中考，近兩年的區(qū)統(tǒng)測題目中利用“情境數(shù)學(xué)”考察學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力已經(jīng)多番出現(xiàn)。但是每每這些題目，對于我們此類生源都是短板所在。

鑒于此，筆者找到了自己在“素養(yǎng)導(dǎo)向”下該努力的方向：重視情境數(shù)學(xué)教學(xué) ，借此培育應(yīng)用數(shù)學(xué)素養(yǎng)。以下是自己在教學(xué)實踐中的所做所思。

一 、理清“情境-數(shù)學(xué)”的兩次轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的過程

現(xiàn)實世界里情境中的問題需要轉(zhuǎn)化為具體數(shù)學(xué)世界的數(shù)學(xué)問題，這是情境數(shù)學(xué)化的過程;數(shù)學(xué)問題在運用數(shù)學(xué)知識中得以解決，獲得數(shù)學(xué)結(jié)果后，還要轉(zhuǎn)化到現(xiàn)實世界中解釋情境中的結(jié)果，這是數(shù)學(xué)解釋情境的過程。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在兩次轉(zhuǎn)化過程中獲得發(fā)展的。情境數(shù)學(xué)化是抽象的過程，即從情境中剝離問題的其他屬性而獲得研究對象，將現(xiàn)實問題形式化為模型加以表述的過程;運用已有數(shù)學(xué)知識解決問題過程中獲得了一般化處理問題的方法和結(jié)論，這是推理和建模的過程。

二、找出推進“情境-數(shù)學(xué)”教學(xué)的“干擾因素”

事實上，情境的數(shù)學(xué)化往往比數(shù)學(xué)內(nèi)部運用已有知識建立模型更加困難。學(xué)生解決數(shù)學(xué)內(nèi)部問題很在行，而對解決情境問題就束手無策，好像問題本身所蘊含的知識從來沒有學(xué)過一樣。原因在于學(xué)生缺少把現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的活動經(jīng)驗，而這正是數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該賦予學(xué)生的素養(yǎng)之一，也是情境發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要價值所在。而我們知道，由于學(xué)生認知能力的差異，不同階段的課堂教學(xué)中，情境的素材背景、呈現(xiàn)方式、挑戰(zhàn)水平、開放程度等可能的"干擾因素"都有所不同， 所有這些對于提高學(xué)生在實際任務(wù)完成的過程中開展知識的學(xué)習(xí)，并發(fā)展認知能力和處理問題的能力都將有著很大的幫助。

我們以初三上學(xué)期《二次函數(shù)與投籃問題》為例，分析在學(xué)生把實際情境數(shù)學(xué)化的干擾因素是什么？

題目如下：一場校級籃球賽中，李明投籃，已知籃球出手時，與籃圈中心的水平距離為8米，離底面高20/9 米，當球出手后，到達最大高度為4米時水平距離為4米。若設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離底面3米，問此球能否投中？

此時的情境需要剝離出來的數(shù)學(xué)研究對象是通過題目給出的已知點利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式以及驗證點是否在拋物線上的問題。其實這是一個很常見的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生都很熟悉，解決起來也很在行，但是面對這樣的數(shù)學(xué)情境卻有點束手無策，好像問題本身所蘊含的知識從來沒有學(xué)過一樣。實際教學(xué)中也有部分能力較強的學(xué)生能夠根據(jù)題目關(guān)鍵字“拋物線”去建立數(shù)學(xué)模型，求出拋物線的解析式，可是卻止步于“此球能否投中”。猶記得當時給學(xué)生講解完以后，他們幾乎都恍然大悟：原來這么簡單。

歸根結(jié)底，學(xué)生無法把“投中”的問題投射到“點是否在拋物線上”的原始模型中，是因為學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識薄弱，也就使得整個情境數(shù)學(xué)化過程中無可避免地出現(xiàn)了以下的干擾因素：學(xué)生缺乏把現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的活動經(jīng)驗;學(xué)生對情境的素材背景缺乏敏感度;對呈現(xiàn)方式的熟悉度低;教師沒有根據(jù)學(xué)生的實際認知水平設(shè)置階梯式問題等，所有這些恰恰就是我們在教學(xué)中必須努力的方向。