月牙形空腔結(jié)構(gòu)金屬靶的抗彈性能分析*

高偉韜，彭克鋒，張永亮，鄭 航，趙 凱，鄭志軍

（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系中國科學(xué)院材料力學(xué)行為和設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230027）

防護(hù)裝甲是裝甲車輛抵御沖擊載荷作用的重要部件，對(duì)其進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)是現(xiàn)代防護(hù)領(lǐng)域的重要發(fā)展方向，旨在滿足機(jī)動(dòng)性能、載重能力等要求的同時(shí)能夠保證良好的防護(hù)性能。在防護(hù)裝甲設(shè)計(jì)中引入空腔結(jié)構(gòu)，可能在一定程度上實(shí)現(xiàn)對(duì)裝甲車輛的減重，并通過引入新的抗彈機(jī)制來提高防護(hù)裝甲的抗侵徹性能。

在均質(zhì)鋼板中加工一定數(shù)量規(guī)則排布的圓形貫穿孔洞，可以在侵徹過程中達(dá)到磨蝕和偏轉(zhuǎn)子彈的效果[1]，并且合理的靶板尺寸和安裝方式能夠有效提高靶板的抗彈能力[2]。穿甲彈打擊方形和圓形孔洞金屬靶板的破壞形貌和防護(hù)系數(shù)差別不大，而孔洞的大小與彈徑相當(dāng)時(shí)靶板的抗彈性能最好[3-4]。實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究表明，孔洞的存在使得彈著點(diǎn)在孔洞之間時(shí)靶板的防護(hù)性能比彈著點(diǎn)在孔洞中心時(shí)高得多[5-6]，而當(dāng)子彈以一定傾角打擊多孔金屬板時(shí)能夠減弱彈著點(diǎn)的影響并提高靶板的防護(hù)性能[7]。綜合考慮，將具有合適尺寸孔洞和孔間距的多孔金屬板以一定角度放置，能夠最大程度發(fā)揮其抗彈效果[8]。在應(yīng)對(duì)小口徑動(dòng)能彈丸侵徹時(shí)，多孔金屬板表現(xiàn)出了優(yōu)異的防護(hù)性能。針對(duì)多孔金屬板的彈體侵徹問題，通過調(diào)整靶板孔洞形狀、尺寸、彈著點(diǎn)等因素可以使得子彈發(fā)生顯著磨蝕和偏轉(zhuǎn)，在降低靶板重量的同時(shí)提高了靶板的防護(hù)性能。

傳統(tǒng)多孔金屬板是在成形均質(zhì)鋼板的基礎(chǔ)上加工形成貫穿孔洞，因而限制了空腔的形狀。隨著3D 打印工藝的發(fā)展[9]，更復(fù)雜的金屬內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以通過增材制造的方式加工形成[10]，為空腔結(jié)構(gòu)金屬裝甲設(shè)計(jì)提供了新的可能。本文中提出一種含有月牙形空腔結(jié)構(gòu)金屬靶板，研究其在侵徹過程中對(duì)彈體的偏轉(zhuǎn)效果，探討孔洞形狀、尺寸以及彈體彈著點(diǎn)等因素對(duì)該靶板抗彈性能的影響。

1 數(shù)值模擬

1.1 靶板結(jié)構(gòu)

靶板整體由面板和背板構(gòu)成，如圖1 所示。面板為含空腔的結(jié)構(gòu)，厚度為H1；背板為均質(zhì)603 裝甲鋼，厚度H2=40 mm。子彈為12.7 mm 穿甲燃燒彈（12.7 mm armor-piercing incendiary projectile, 12.7API）的彈芯，直徑D=10.8 mm，長(zhǎng)度L=52 mm，總質(zhì)量為29.7 g。本文中主要研究彈體在空腔結(jié)構(gòu)中的偏轉(zhuǎn)效果，彈芯在侵徹過程中近似為剛體。子彈彈芯以818 m/s 的初速度正向侵徹空腔結(jié)構(gòu)。

通過引入月牙形孔洞，設(shè)計(jì)了兩種空腔結(jié)構(gòu)，并依據(jù)其厚度方向中間截面是否具有對(duì)稱性，分為對(duì)稱結(jié)構(gòu)和非對(duì)稱結(jié)構(gòu)，分別對(duì)應(yīng)圖2(a)和圖2(d)中的幾何模型，視圖中結(jié)構(gòu)上部分采用了透視化處理。S-1 和S-2 分別為經(jīng)過對(duì)稱結(jié)構(gòu)和非對(duì)稱結(jié)構(gòu)在厚度方向上中點(diǎn)的截面，截面上的結(jié)構(gòu)如圖2(b) 和圖2(e)所示。對(duì)稱空腔結(jié)構(gòu)中空腔幾何形狀及其參數(shù)如圖2(b)所示，月牙形孔洞由兩個(gè)直徑為d 的球形偏移形成，偏移距離為δ，偏離度α=δ/d。α=0 時(shí)，兩個(gè)球恰好重合，此時(shí)沒有月牙形空腔；α=1 時(shí)，兩個(gè)球恰好相離（外切），此時(shí)空腔為球形。同時(shí)定義一個(gè)無量綱參數(shù)β=δ/D，表征空腔相對(duì)于彈徑D 的大小。一系列月牙形孔洞在空間上呈六角形排布，相鄰兩個(gè)空腔最小間距為1.0 mm。計(jì)算中，金屬靶板的截面面積為50 mm × 50 mm，厚度H1=d + 2.0 mm。構(gòu)成空腔結(jié)構(gòu)的最小胞元為一個(gè)正六邊形區(qū)域內(nèi)的空腔和材料，如圖2(c)所示，選取其中的9 個(gè)彈著點(diǎn)研究其對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)的影響。彈著點(diǎn)1 為胞元中心，即圖2(b)中的圓心O1，彈著點(diǎn)2 為空腔中心，即圖2(b)中δ/2 處。

圖 1 彈體沖擊空腔結(jié)構(gòu)靶板的示意圖Fig. 1 Schematic diagram showing a projectile impacting a cavity structure target

非對(duì)稱空腔結(jié)構(gòu)如圖2(e)所示，其中虛線a、b 和c 為各個(gè)空腔胞元的球心O1的連線。在對(duì)稱結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上將虛線a 和c 上的空腔繞球心O1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，形成非對(duì)稱結(jié)構(gòu)?？梢钥吹?，相比于對(duì)稱結(jié)構(gòu)，對(duì)于非對(duì)稱結(jié)構(gòu)中一個(gè)胞元，其彈著點(diǎn)6～9 周圍的結(jié)構(gòu)變化較大，如圖2(f)所示，因此以這些點(diǎn)研究非對(duì)稱性對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)的影響。

圖 2 靶板幾何結(jié)構(gòu)和尺寸Fig. 2 Geometric structures and sizes of targets

1.2 材料模型

靶體材料為603 裝甲鋼，采用Johnson-Cook (JC)本構(gòu)模型[11-12]模擬彈體侵徹過程中金屬材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為，并且不考慮實(shí)際3D 打印加工對(duì)材料性質(zhì)的影響。JC 模型在動(dòng)態(tài)有限元模擬中被廣泛使用，它給出了大變形下應(yīng)變率和溫度效應(yīng)較簡(jiǎn)單的形式，流動(dòng)應(yīng)力σs的表達(dá)式為：

式中：ρ0為材料密度；c0為波速；s1為線性Hugoniot 系數(shù)；γ0為Grüneisen 材料常數(shù)；μ=1 - V∕V0為壓縮體應(yīng)變，V 為當(dāng)前體積，V0為初始體積；Em為單位質(zhì)量的內(nèi)能。材料參數(shù)具體數(shù)值見表1。

表 1 603 裝甲鋼材料模型參數(shù)[13]Table 1 Material model parameters of 603 armor steel [13]

1.3 有限元模型

12.7API 侵徹空腔結(jié)構(gòu)靶板的數(shù)值模擬使用Abaqus/Explicit 求解器進(jìn)行分析，有限元模型如圖3 所示，靶板四周固支。子彈材料在實(shí)驗(yàn)中表現(xiàn)出很高的強(qiáng)度，Iqbal 等[14]通過詳細(xì)的力學(xué)試驗(yàn)得到了12.7API 彈芯的JC 模型參數(shù)A=1 658 MPa, B=20 856 MPa 和n=0.65。相比于603 裝甲鋼，彈芯材料具有較高的屈服強(qiáng)度和硬化特性，因此本文的數(shù)值模擬中將彈體作剛性假設(shè)?；隗w素模型構(gòu)建了空腔結(jié)構(gòu)靶板的有限元模型，即先對(duì)均質(zhì)模型劃分單元，再通過刪除空腔所在位置處的單元來近似地得到空腔結(jié)構(gòu)。根據(jù)網(wǎng)格收斂性分析，網(wǎng)格尺寸定為0.5 mm，單元類型為八節(jié)點(diǎn)減縮積分體單元（C3D8R）。子彈和靶板之間設(shè)置通用接觸，摩擦因數(shù)為0.2。定義侵徹過程中彈體的軸線和打擊方向的夾角為θ，角速度為ω，如圖4 所示，并提取在彈體侵徹過程中θ 和ω 隨時(shí)間的變化曲線和最大偏轉(zhuǎn)角度θmax，用來分析不同空腔結(jié)構(gòu)對(duì)子彈的偏轉(zhuǎn)效果。

圖 3 彈靶有限元模型Fig. 3 A finite element model for a projectile and a target

圖 4 彈體偏轉(zhuǎn)角度和角速度計(jì)算Fig. 4 Calculation of deflection angle and angular velocity of the projectile

月牙形空腔結(jié)構(gòu)靶板加工難度較大，采用12.7 mm API 彈芯侵徹60 mm × 60 mm× 60 mm 均質(zhì)603 裝甲鋼靶工況驗(yàn)證模型有效性，彈靶變形如圖5 所示，其中彈體為剛體。彈體最終侵深為30.0 mm，實(shí)際彈道測(cè)試中侵深為31.5 mm[15]，相對(duì)誤差約為4.8%。數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了模型的有效性。

2 結(jié)果與討論

圖 5 剛性彈侵徹603 鋼靶的變形圖Fig. 5 Deformation diagram of a 603 steel target impacted by a rigid projectile

2.1 偏離度的影響

空腔形狀由球徑d 和偏離度α 控制。首先考慮彈著點(diǎn)1，對(duì)α 取0.1～0.7 和d 取8～24 mm的對(duì)稱空腔結(jié)構(gòu)進(jìn)行了侵徹模擬。圖6 為d=16 mm 和α=0.3 時(shí)彈靶在不同時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)和變形情況，改變?chǔ)?值得到彈體偏轉(zhuǎn)角度和角速度隨時(shí)間變化的曲線如圖7 所示。

結(jié)合圖7 中角度和角速度隨時(shí)間的變化曲線，彈體偏轉(zhuǎn)角度θ 隨時(shí)間變化可分為3 個(gè)階段：在0～t1時(shí)間段，ω 基本為零，此時(shí)θ 也基本為零；在t1～t2時(shí)間段，ω 近似以線性的方式增大，并在t2時(shí)刻達(dá)到最大值，此時(shí)θ 迅速增大；在t2～t3時(shí)間段，ω 由最大值逐漸減小，最終在t3時(shí)刻減小到零，此時(shí)θ 緩慢上升至最大值θmax；在t3時(shí)刻之后，彈體發(fā)生反彈現(xiàn)象，之后靶板對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)沒有影響或者影響很小可以忽略。對(duì)于d=16 mm 和α=0.3 時(shí)，圖6 中4.8、27.2 和60.8 μs 等3 個(gè)時(shí)刻分別對(duì)應(yīng)圖7(b)中的t1、t2和t3?？梢钥闯觯訌椩趖1=4.8 μs 時(shí)偏轉(zhuǎn)角度約為零，此時(shí)子彈頭部剛好處于材料-空腔界面處，彈體兩側(cè)壓強(qiáng)分布差異很小。后續(xù)侵徹中由于結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱導(dǎo)致壓強(qiáng)分布有了較大差異：主要是一側(cè)受較大的壓強(qiáng)，且壓強(qiáng)最大值和主要受壓區(qū)域在同一側(cè)。彈體受力不平衡，偏轉(zhuǎn)角速度從零逐漸增大。在t2=27.2 μs時(shí)，子彈恰好穿透靶板的空腔層，此時(shí)月牙形空腔基本上被子彈填充，彈體偏轉(zhuǎn)角速度達(dá)到最大。隨后由于背板的阻力彈體兩側(cè)受壓區(qū)域差異開始減小，同時(shí)壓強(qiáng)最大值移動(dòng)到彈體另一側(cè)，使得彈體的受力開始阻礙偏轉(zhuǎn)，角速度逐漸減小，但是彈體偏轉(zhuǎn)角度在一直增大。到t3=60.8 μs 時(shí)彈體兩側(cè)的壓強(qiáng)分布差異已經(jīng)較小，偏轉(zhuǎn)角速度減小為零，偏轉(zhuǎn)角度達(dá)到最大，此時(shí)θmax=11.5°。

圖 6 靶板(d=16 mm, α=0.3)的變形和壓強(qiáng)云圖Fig. 6 Deformation and pressure cloud of the target with d=16 mm and α=0.3

考慮d=16 mm 以及彈著點(diǎn)為1 號(hào)位置，α=0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7 對(duì)應(yīng)的子彈最大偏轉(zhuǎn)角θmax分別為3.5°、8.8°、11.5°、11.1°、9.0°和2.3°，對(duì)應(yīng)時(shí)刻的靶板變形如圖8 所示。θmax整體趨勢(shì)呈先增加后減小，在α =0.3 時(shí)達(dá)到最大值。從圖9 中月牙形狀隨α 的變化可以看出，隨著α 的增大，彈著點(diǎn)對(duì)應(yīng)的球心O1逐漸從位于材料中向位于空腔中過渡，當(dāng)α＞0.5 時(shí)之后O1一直處于空腔中。根據(jù)上面的結(jié)果，子彈在穿過材料-空腔界面時(shí)由于受到不對(duì)稱力的作用而發(fā)生偏轉(zhuǎn)。當(dāng)α 較小時(shí)，空腔體積很小，在侵徹過程中很快被填充，子彈沒有發(fā)生較大偏轉(zhuǎn)的可能。當(dāng)α 較大時(shí)，子彈侵徹過程中并沒有穿透材料-空腔界面，而總是在一側(cè)，導(dǎo)致不對(duì)稱力較小因而不會(huì)有較大偏轉(zhuǎn)。從圖10 中各個(gè)球徑d 下θmax隨α 變化的曲線可以看出，不論d 為多大，θmax隨α 的變化趨勢(shì)都是先增大后減小，并在α 近似取0.3 時(shí)達(dá)到最大值。

圖 7 偏離度α 對(duì)子彈偏轉(zhuǎn)角度和角速度的影響Fig. 7 Influence of deviation degree α on the deflection angle and angular velocity of a projectile

圖 8 含有直徑為16 mm 的月牙形孔洞的靶板在不同偏離度時(shí)的變形Fig. 8 Deformation of the target with a 16-mm-diameter crescent-like hole at different deviation degrees

圖 9 不同偏離度時(shí)的月牙形狀Fig. 9 Crescent shapes at different deviation degrees

圖 10 不同球徑時(shí)子彈最大偏轉(zhuǎn)角度隨偏離度的變化曲線Fig. 10 Change of the maximum deflection angle with deviation degree at different sphere diameters

2.2 球徑d 的影響

考慮對(duì)稱空腔結(jié)構(gòu)，當(dāng)α=0.3，彈著點(diǎn)為1 號(hào)位置時(shí)，改變d 值，侵徹結(jié)束后靶板的最終變形如圖11所示。隨著d 的增大彈體偏轉(zhuǎn)逐漸增大，背板上的殘余侵深由于面板厚度的逐漸增加而逐漸減小。當(dāng)d 大于20 mm 時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，子彈在侵徹過程中已經(jīng)不能完全填充空腔。進(jìn)一步地，同時(shí)改變?chǔ)?和d 的值，得到彈體最大偏轉(zhuǎn)角θmax隨α 的變化曲線，如圖10 所示。對(duì)于固定的α 值，θmax總是隨著d 的增大而增大。對(duì)于彈著點(diǎn)1，α 在0.3 附近的空腔結(jié)構(gòu)對(duì)子彈的偏轉(zhuǎn)效果最好，并隨著球徑d 的增大而提升，但過大的d 會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)中空腔體積占比增大，進(jìn)而降低靶板的整體防護(hù)性能。

圖 11 α=0.3 時(shí)靶板的變形Fig. 11 Deformation of targets at α=0.3

在靶板設(shè)計(jì)中，需要在保證空腔結(jié)構(gòu)偏轉(zhuǎn)性能的基礎(chǔ)上提升其整體防護(hù)性能，即要提升靶板最弱處的防護(hù)性能。由于空腔結(jié)構(gòu)中空腔部位的材料相對(duì)其他位置要少，可能導(dǎo)致空腔位置附近的防護(hù)性能低于其他位置。彈著點(diǎn)2 的位置在xOy 面和yOz 面的位置分別如圖2(c)和圖12所示，處于xOy 面偏移量δ/2 處，使得子彈侵徹時(shí)經(jīng)過月牙截面面積最大的位置，此時(shí)參與抵抗子彈的材料最少，故以這個(gè)位置作為靶板最薄弱的位置進(jìn)行分析。彈著點(diǎn)2 的防護(hù)性能顯然和δ 的值相關(guān)，在偏離度不變時(shí)其大小受無量綱參數(shù)β 控制，需進(jìn)一步考察β 對(duì)偏轉(zhuǎn)性能的影響。

當(dāng)α=0.3 以及彈著點(diǎn)為2 號(hào)位置時(shí)，對(duì)不同的d 的空腔結(jié)構(gòu)模擬了子彈打擊靶板的過程，得到侵徹過程中子彈的θmax隨β 的變化曲線，如圖13 所示。θmax隨著β 的增大先是以線性上升，當(dāng)β 達(dá)到0.5 附近時(shí)θmax為7°左右，之后在7°上下浮動(dòng)。α=0.3 時(shí)，d=16 mm 得到β=0.44，d=18 mm 得到β=0.56。由此可以得出，當(dāng)α=0.3，彈著點(diǎn)為2 號(hào)位置，β 逐漸增大時(shí)，空腔結(jié)構(gòu)對(duì)子彈的偏轉(zhuǎn)效果先是逐漸增大，β＞0.5 后偏轉(zhuǎn)效果不會(huì)有明顯改變且防護(hù)性能必然會(huì)逐漸降低，所以合適的空腔結(jié)構(gòu)應(yīng)該保證β 在0.5 附近，因而當(dāng)d 在16～20 mm 范圍內(nèi)比較合適。

圖 12 彈著點(diǎn)2 示意圖Fig. 12 Diagram of hitting position 2

圖 13 α=0.3 時(shí)θmax 隨β 的變化曲線Fig. 13 Change of θmax with β at α=0.3

2.3 對(duì)稱性對(duì)偏轉(zhuǎn)效果的影響

選定α=0.3 和d=16 mm，以對(duì)稱空腔結(jié)構(gòu)（symmetric cavity structure，SS）的3～9 號(hào)彈著點(diǎn)和非對(duì)稱空腔結(jié)構(gòu)（asymmetric cavity structure，AS）的6～9 號(hào)彈著點(diǎn)進(jìn)行彈體侵徹?cái)?shù)值模擬。在子彈侵徹過程中，最大偏轉(zhuǎn)角θmax在不同結(jié)構(gòu)和彈著點(diǎn)的值如圖14 所示。在6～9 號(hào)彈著點(diǎn)處，彈體偏轉(zhuǎn)角度θ 的對(duì)比如圖15 所示，對(duì)應(yīng)彈體偏轉(zhuǎn)的俯視視角如圖15 所示，圖中紅色箭頭表示彈體偏轉(zhuǎn)時(shí)彈頭的朝向，視圖中靶板做透視化處理。

圖 14 不同彈著點(diǎn)時(shí)彈體最大偏轉(zhuǎn)角Fig. 14 The maximum deflection angles of the projectile at different hitting positions

圖 15 彈體偏轉(zhuǎn)角隨時(shí)間的變化Fig. 15 Change of deflection angle of projectile with time

從圖14 中可以看出，θmax在不同打擊位置時(shí)有明顯的差別：1 號(hào)彈著點(diǎn)θmax最大，為11.5°；而4、6、7 和9 號(hào)彈著點(diǎn)θmax較小，均在6°以下。結(jié)合圖2(c)中各個(gè)彈著點(diǎn)位置可以發(fā)現(xiàn)，4 號(hào)彈著點(diǎn)周圍材料較其他位置更多，子彈侵徹過程中不會(huì)穿透材料-空腔界面，所以子彈頭部受力較均衡，使得偏轉(zhuǎn)角度較小。6，7 和9 號(hào)位置在空間位置上處于空腔胞元與胞元之間最薄弱的位置附近，同時(shí)也在xOy 面對(duì)稱軸上，即空腔胞元在空腔排布上的對(duì)稱性可能對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)有影響。

對(duì)比6～9 號(hào)彈著點(diǎn)對(duì)稱和非對(duì)稱空腔結(jié)構(gòu)彈體侵徹過程中的θ 和θmax，非對(duì)稱空腔結(jié)構(gòu)在6 號(hào)和7 號(hào)位置上對(duì)彈體的偏轉(zhuǎn)較對(duì)稱空腔結(jié)構(gòu)有1°～2°的提升，在8 號(hào)和9 號(hào)位置基本保持不變或者略有提升。圖16 給出了彈體偏轉(zhuǎn)的俯視圖，其中紅色箭頭表示彈體偏轉(zhuǎn)時(shí)彈頭在xOy 面的朝向。結(jié)合圖2(c)和圖2(f)中可以發(fā)現(xiàn)非對(duì)稱化處理主要改變了6～9 號(hào)位置周圍原本的材料結(jié)構(gòu)，在xOy 面完全失去對(duì)稱性。非對(duì)稱化使得6 號(hào)位置彈頭朝向（紅色箭頭）的反方向上的材料增加，能夠提供更大的作用力，使得子彈在侵徹過程中更容易偏轉(zhuǎn)。7 號(hào)位置彈頭朝向的空腔區(qū)域變大了，使得子彈能夠在這一側(cè)受到的力變小，偏轉(zhuǎn)角度也變大。8 號(hào)和9 號(hào)位置周圍結(jié)構(gòu)的變化對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)的影響較小，其中彈體在8 號(hào)位置的偏轉(zhuǎn)方向和角度大小都沒有明顯差異，在9 號(hào)位置方向發(fā)生明顯變化，但偏轉(zhuǎn)角度變化很小。綜上可以得出，非對(duì)稱結(jié)構(gòu)較對(duì)稱結(jié)構(gòu)在偏轉(zhuǎn)性能上有所提升。

圖 16 彈體偏轉(zhuǎn)俯視圖Fig. 16 Top views of projectile deflection

3 結(jié) 論

采用Abaqus/Explicit 求解器模擬了12.7API 芯侵徹月牙形空腔結(jié)構(gòu)的過程。研究表明，月牙形空腔結(jié)構(gòu)對(duì)子彈有明顯的偏轉(zhuǎn)效果，通過對(duì)不同月牙形狀和空間排布的數(shù)值分析，得到以下結(jié)論。

（1）月牙形空腔結(jié)構(gòu)在靶板內(nèi)部形成了大量且復(fù)雜的材料-空腔界面，使得子彈在穿過界面時(shí)由于兩側(cè)受力不平衡和材料變形的不協(xié)調(diào)而發(fā)生偏轉(zhuǎn)，并對(duì)后續(xù)的侵徹過程產(chǎn)生影響，最終產(chǎn)生較顯著的偏轉(zhuǎn)效果。

（2）月牙形狀對(duì)月牙形空腔結(jié)構(gòu)的偏轉(zhuǎn)效果有顯著影響。隨著構(gòu)成月牙形結(jié)構(gòu)的兩球的直徑d 的增大，彈體偏轉(zhuǎn)角度也增大，并且在偏離度約為0.3 時(shí)達(dá)到最大的偏轉(zhuǎn)效果。綜合考慮靶板的偏轉(zhuǎn)性能和防護(hù)性能，應(yīng)該保證無量綱參數(shù)β 在0.5 附近時(shí)，此時(shí)d=18 mm。

（3）不同打擊位置下月牙形空腔結(jié)構(gòu)偏轉(zhuǎn)效果有明顯的差異，處于空腔胞元與胞元最薄若位置附近的彈著點(diǎn)對(duì)子彈偏轉(zhuǎn)效果弱于其他位置。對(duì)空腔結(jié)構(gòu)非對(duì)稱化處理能夠提升靶板的整體偏轉(zhuǎn)效果，使得部分彈著點(diǎn)對(duì)應(yīng)的彈體偏轉(zhuǎn)有1°～2°的提升。