史丹萍

[摘? 要] 在課程改革的過(guò)程中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這個(gè)概念被明確地提了出來(lái)，這意味著通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)，已經(jīng)成為一條新的教學(xué)途徑. 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程實(shí)際上就是一個(gè)學(xué)生智慧生長(zhǎng)的過(guò)程，智慧生長(zhǎng)不僅存在于教師的預(yù)設(shè)中，也存在于課堂的生成中. 在初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)施的時(shí)候，會(huì)有許多生成的機(jī)會(huì)，抓住這些機(jī)會(huì)可以促進(jìn)學(xué)生的智慧生長(zhǎng)，也可以促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)建構(gòu). 在初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)推進(jìn)與實(shí)施的過(guò)程中，會(huì)有許多預(yù)設(shè)之外的生成，這種生成是十分有價(jià)值的. 這種價(jià)值可以體現(xiàn)在促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的智力因素與非智力因素兩個(gè)方面.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);生成;促進(jìn)

從教師教學(xué)的角度來(lái)看，要讓學(xué)生掌握一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)，最關(guān)鍵的就是為學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)良好的學(xué)習(xí)過(guò)程. 當(dāng)教師采用講授式的教學(xué)時(shí)，意味著學(xué)生接收到的是教師的語(yǔ)言信息，而完全基于語(yǔ)言信息的學(xué)習(xí)，對(duì)于相當(dāng)一部分初中學(xué)生而言是具有挑戰(zhàn)性的，當(dāng)學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)或者知識(shí)基礎(chǔ)不夠時(shí)，他們就無(wú)法通過(guò)這些語(yǔ)言信息去建構(gòu)起新的數(shù)學(xué)知識(shí). 因此教師在開(kāi)拓教學(xué)途徑的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)采用多元的思路，以讓學(xué)生有更加感性的知識(shí)加工過(guò)程. 在課程改革的過(guò)程中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這個(gè)概念被明確地提了出來(lái)，這意味著通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)，已經(jīng)成為一條新的教學(xué)途徑. 有研究表明，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入并加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，可以有效地改變學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式，可以讓學(xué)生變“聽(tīng)數(shù)學(xué)”為“做數(shù)學(xué)”，變“看演示”為“動(dòng)手操作”，變“機(jī)械接受”為“主動(dòng)探究”. 進(jìn)一步的實(shí)踐與研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以發(fā)展學(xué)生的主體意識(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)到發(fā)現(xiàn)知識(shí)的樂(lè)趣，提升思維能力，并擁有創(chuàng)新的機(jī)會(huì).數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種有效方式. 筆者以為，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程實(shí)際上就是一個(gè)學(xué)生智慧生長(zhǎng)的過(guò)程，智慧生長(zhǎng)不僅存在于教師的預(yù)設(shè)中，也存在于課堂的生成中，在初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)施的時(shí)候，會(huì)有許多生成的機(jī)會(huì)，抓住這些機(jī)會(huì)可以促進(jìn)學(xué)生的智慧生長(zhǎng)，可以促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)建構(gòu).

初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)中生成的價(jià)值

在初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)推進(jìn)與實(shí)施的過(guò)程中，會(huì)有許多預(yù)設(shè)之外的生成，這種生成是十分有價(jià)值的. 這種價(jià)值可以體現(xiàn)在促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的智力因素與非智力因素兩個(gè)方面.

從非智力因素的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程與數(shù)學(xué)探究的過(guò)程是并存的，相對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以實(shí)現(xiàn)多樣化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，可以讓學(xué)生在“會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)”與“喜歡數(shù)學(xué)”之間交替上升. 因而在平時(shí)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)教材特點(diǎn)，同時(shí)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)出有利于學(xué)生主動(dòng)參與的教學(xué)環(huán)節(jié)，尤其是巧搭實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的積極性，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 雖然說(shuō)興趣是一個(gè)老生常談的話題，但是不可否認(rèn)的是，對(duì)于初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，興趣又是一個(gè)繞之不去的話題，只有學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠保持長(zhǎng)期的、持續(xù)的、穩(wěn)定的興趣，那么他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程才能處于一個(gè)良好的狀態(tài)中.

從智力因素的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更有著傳統(tǒng)講授式教學(xué)所無(wú)法具有的優(yōu)點(diǎn). 分析初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)有一個(gè)顯著的特點(diǎn)，那就是他們的思維必須加工形象的對(duì)象，才能形成比較清晰的表象，很顯然，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以滿足學(xué)生的這一學(xué)習(xí)特點(diǎn). 學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，可以通過(guò)動(dòng)手做與動(dòng)腦思考并存的方式，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的對(duì)象形成比較準(zhǔn)確的理解，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力在實(shí)驗(yàn)參與過(guò)程中得到提升和發(fā)展. 可以肯定地講，這一點(diǎn)是傳統(tǒng)的講授式教學(xué)所無(wú)法替代的.

總體而言，在初中數(shù)學(xué)課堂上，通過(guò)具有數(shù)學(xué)探究性的活動(dòng)實(shí)施進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)課，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力. 即使是在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的背景之下，也有著實(shí)施的必要.

利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的生成促進(jìn)生長(zhǎng)

認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)及其中的生成可以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)與智慧生長(zhǎng)，那么在具體的教學(xué)過(guò)程中，就應(yīng)當(dāng)積極實(shí)施. 此時(shí)作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到初中數(shù)學(xué)不只是抽象地研究數(shù)與形，真正有效的初中數(shù)學(xué)，需要借助初中生的認(rèn)知特點(diǎn)，確保形象思維和抽象思維均得到充分運(yùn)用，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的知行合一. 因此也就必須認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)的重要途徑，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與自然科學(xué)實(shí)驗(yàn)類似，但又具有數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，在具體的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)努力通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)實(shí)現(xiàn)知行合一.

例如，蘇科版初中數(shù)學(xué)教材中，“垂直”這一內(nèi)容在平面幾何知識(shí)體系里有著重要的基礎(chǔ)性作用. 教師在教學(xué)的時(shí)候，除了給學(xué)生提供一些必要的圖片或者視頻之外，另一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)就是讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)去切實(shí)體會(huì)垂直，形成關(guān)于垂直的表象. 需要指出的是，這里所說(shuō)的是通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式，那么學(xué)生手中的素材就必須盡可能地形象，因此讓學(xué)生在草稿紙上畫出垂直的兩條線，就不能算作數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容. 筆者在設(shè)計(jì)的時(shí)候，主要的思路就是折疊與拼裝.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的折疊，是讓學(xué)生去折疊A4紙. 折疊的時(shí)候，要求出現(xiàn)直角. 除了常規(guī)的按要求折疊之外，折疊的過(guò)程中還有兩個(gè)生成：一是相當(dāng)一部分學(xué)生發(fā)現(xiàn)，即使不折疊，A4紙的4個(gè)角也是直角，那么相應(yīng)的兩個(gè)邊就是垂直的關(guān)系;二是部分學(xué)生發(fā)現(xiàn)要想折疊成直角的情形，不一定非要A4紙，哪怕是一張普通的四邊不規(guī)則的紙，只要通過(guò)兩次折疊的方法，就可以得到直角. 學(xué)生的這兩點(diǎn)認(rèn)識(shí)都是在預(yù)設(shè)之外的生成，這種生成恰恰說(shuō)明了學(xué)生在執(zhí)教過(guò)程中得到的豐富認(rèn)識(shí)，這為垂直概念的建立奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的拼裝，是讓學(xué)生將準(zhǔn)備好的學(xué)具去得到相互垂直的兩個(gè)物件. 比如學(xué)生將一個(gè)長(zhǎng)方形物體豎立在桌面上，那么這個(gè)物體與桌面的關(guān)系就是垂直的. 學(xué)生在完成這個(gè)實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，會(huì)自然聯(lián)想到生活中有很多這樣的情形，比如旗桿豎立在操場(chǎng)上，大橋的橋樁與橋面的關(guān)系，等等. 學(xué)生的這些發(fā)現(xiàn)，對(duì)于教師的教學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)必然是一種生成. 這些生成是學(xué)生思維的結(jié)果，其意義在于可以豐富學(xué)生對(duì)垂直的認(rèn)識(shí).

所以通過(guò)上述數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的兩個(gè)重要環(huán)節(jié)，可以讓學(xué)生的大腦中形成非常豐富的關(guān)于垂直的表象. 這些表象通過(guò)分析與綜合之后，要讓學(xué)生說(shuō)出垂直的概念，就變得非常容易了. 學(xué)生可以清晰地表述出垂直定義中的因果關(guān)系：只要兩條直線相交成直角，那么這兩條直線就一定是垂直的. 在學(xué)生這一認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)之上，再給出垂直的數(shù)學(xué)定義，那么學(xué)生的理解自然就水到渠成了.

基于生成的生長(zhǎng)是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的邏輯

通過(guò)上述數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)案例可以發(fā)現(xiàn)，在學(xué)生完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，教師要明確的是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目的. 只要扣準(zhǔn)這個(gè)目的，學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程就不會(huì)偏離原先預(yù)設(shè)好的方向;在扣準(zhǔn)目的的基礎(chǔ)之上，教師開(kāi)放學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，讓學(xué)生大膽思考、大膽想象、大膽操作，那么學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中就會(huì)有許多新的發(fā)現(xiàn)，這些發(fā)現(xiàn)會(huì)在教師的預(yù)設(shè)之外，也就成了課堂上的生成;也正是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的這些生成，使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解變得更加豐滿與深刻.

站在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的角度來(lái)看數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，教師會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)肯定是需要學(xué)生的動(dòng)手能力作為支撐的，而這也正是核心素養(yǎng)中關(guān)鍵能力的體現(xiàn);與此同時(shí)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)需要學(xué)生的思維參與，其對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的諸多要素均有促進(jìn)作用;除此之外，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，為核心素養(yǎng)落地提供保證. 其實(shí)，當(dāng)數(shù)學(xué)教師在面向初中學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與實(shí)施的時(shí)候，如果能夠明確數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的價(jià)值之一就在于其中的生成，那么在學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，教師就能夠關(guān)注學(xué)生的意外發(fā)現(xiàn)，并將這些意外發(fā)現(xiàn)作為一種重要的課程資源. 隨后，挖掘這些課程資源中的教學(xué)價(jià)值——主要體現(xiàn)在促進(jìn)學(xué)生知識(shí)建構(gòu)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力生長(zhǎng)的過(guò)程中，也就成了每個(gè)數(shù)學(xué)教師的重要任務(wù).

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，并將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為一種重要的教學(xué)方式或者教學(xué)載體，學(xué)生獨(dú)立在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中有所生成，那么學(xué)生就可以在這些生成的要素基礎(chǔ)之上，真正實(shí)現(xiàn)自身智慧的生長(zhǎng). 這種智慧的生長(zhǎng)，既意味著學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活掌握與運(yùn)用，也意味著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在這樣的過(guò)程中可以得到培養(yǎng)，于是也就可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)際上是數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)、現(xiàn)代理念整合的載體. 這是一個(gè)重要的邏輯，認(rèn)識(shí)這個(gè)邏輯也就真正認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的價(jià)值！