淺談微分方程在物理模型中的應(yīng)用

王金妮

摘要：本文主要描述微分方程在物理模型中的應(yīng)用。眾所周知，諸多物理量都是借助微分方程得到的，本文首先通過一些生活中常見的物理量的導(dǎo)出說明物體運(yùn)動中蘊(yùn)含著大量的微分方程，如：速度、加速度、曲率、撓率等。然后通過兩個具體的物理模型并借助MATLAB來闡述微分方程在物體運(yùn)動中的顯著地位，進(jìn)而說明物體運(yùn)動與微分方程的密切聯(lián)系。

關(guān)鍵詞：微分方程;物理模型;應(yīng)用

世間萬物都離不開“運(yùn)動”二字，實際問題中的很多運(yùn)動過程無法直接表示出變量之間的函數(shù)關(guān)系，因此數(shù)學(xué)家們便建立了微分方程[1]，從而運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去解決一些實際問題。如牛頓利用微分方程去研究機(jī)械力學(xué)和天體力學(xué)，得到了行星運(yùn)動的規(guī)律;法國天文學(xué)家勒維烈和英國天文學(xué)家亞當(dāng)斯利用微分方程計算出海王星的位置等。20世紀(jì)以來，隨著電磁流體力學(xué)、海洋動力學(xué)、動力氣象學(xué)、海洋水動力等邊緣學(xué)科迅速的發(fā)展起來，許多新型的微分方程以及微分方程組也誕生。20世紀(jì)70年代，隨著數(shù)學(xué)與生物和化學(xué)的緊密結(jié)合，許多反應(yīng)擴(kuò)散方程也誕生了。這些研究案例便能充分說明微分方程對于人類認(rèn)識自然、改造自然的作用，也是人們更加深信數(shù)學(xué)是在研究其他領(lǐng)域必不可少的工具。