環(huán)素云

摘要：概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。通過多元方式進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)，能增強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與建構(gòu)，從而培養(yǎng)其解決問題的邏輯思維。人教版初中數(shù)學(xué)教材《26.1.1二次函數(shù)》的概念教學(xué)一課，提醒我們概念教學(xué)要通過問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性;突出概念形成的過程性，凸顯概念的本質(zhì)屬性。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);概念教學(xué);數(shù)學(xué)思維;情境設(shè)計;拓展應(yīng)用

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1992-7711（2021）07-084

概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。通過多元方式進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)，能增強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與建構(gòu)，從而培養(yǎng)解決問題的邏輯思維。本文以筆者在人教版初中數(shù)學(xué)教材《26.1.1二次函數(shù)》的概念教學(xué)為例，談?wù)勥M(jìn)行初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的教學(xué)方式。

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

本課中，我們以生活中的一些素材進(jìn)行如下導(dǎo)入：

1.如果一輛汽車的行駛速度為60km/h，你能寫出這輛汽車行駛的路程S（km）與時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？

2.某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計劃今后每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么一年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？

學(xué)生復(fù)習(xí)正比例函數(shù)和一次函數(shù)知識以及它們之間關(guān)系的函數(shù)知識后，再呈現(xiàn)下面一組問題：

1.正方體的棱長為x，表面積為y，則y=_____________（用含x的代數(shù)式表示）。

2.圓的面積為S，半徑為R，則S=_____________（用含R的代數(shù)式表示）。

3.多邊形的對角線d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？_____________

4.某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計劃今后每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？

點評：課堂開篇運用問題情境，讓數(shù)學(xué)問題通過生活問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換，促使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，為二次函數(shù)的引入做了準(zhǔn)備。

二、合作交流，探索新知

學(xué)生得到新的函數(shù)關(guān)系式后，教師引導(dǎo)學(xué)生比較與以前所學(xué)函數(shù)的區(qū)別，學(xué)生通過比較看出自變量的最高次數(shù)為2，由此導(dǎo)入二次函數(shù)的概念。形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)叫作二次函數(shù)。其中x是自變量，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項。概念呈現(xiàn)后，就可以呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題訓(xùn)練學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用能力。

例1.下列函數(shù)中，如果是二次函數(shù)，請說出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。如果不是，請說明理由。

（1）y=3x-1;（2）y=3x2;（3）y=3x3+2x2;（4）y=2x2-2x+1;

（5）y=x-2+x;（6）y=x2-x（1+x）;（7）y=ax2+3x+1（a為常數(shù)）。

學(xué)生全部解答完畢后，教者再引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)判斷一個函數(shù)是否是二次函數(shù)的方法。學(xué)生通過思考依次得出要看自變量的最高次數(shù)是否為2，如果二次項系數(shù)含有字母還要看它是否可能等于0，需要化簡的應(yīng)該先化簡再判斷，等號的右邊如果不是整式就不是二次函數(shù)。

點評：從學(xué)生熟悉的一次函數(shù)出發(fā)，類比得到二次函數(shù)的定義。通過類比和聯(lián)想，將已有知識遷移到新的知識結(jié)構(gòu)中，既加深了對新知識的理解，又有效復(fù)習(xí)和鞏固了舊知識，使新舊知識及時融合。

三、拓展應(yīng)用，鞏固概念

學(xué)生掌握了二次函數(shù)及判定方法后，可以開始進(jìn)行二次函數(shù)的逆運用訓(xùn)練。

例2.（1）如果函數(shù)y=xk2-3k+2+kx+1是二次函數(shù)，求k的值。

（2）如果函數(shù)y=（k+2）xk2-4+5kx-6是二次函數(shù)，求k的值。

學(xué)生解題過程中，提醒學(xué)生注意二次函數(shù)的最高項的次數(shù)要等于2，也不能忘記二次項系數(shù)不能為0。

點評：通過對二次函數(shù)的概念的逆運用，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固了定義。

四、歸納小結(jié)，反思提高

學(xué)生掌握了二次函數(shù)的概念、判定方法和二次函數(shù)逆運用的方法后，可以引導(dǎo)學(xué)生對本課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，并進(jìn)行適度的激勵評價。最后教者進(jìn)行總結(jié)點撥和檢測反饋。

總評：本節(jié)課設(shè)計起點合理，操作性強，實施難易適度，教學(xué)價值高，是一節(jié)成功的探究課。具體體現(xiàn)在以下幾個方面：

第一，通過問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

數(shù)學(xué)知識來源于對生活問題的思考。本節(jié)教學(xué)設(shè)計通過學(xué)生熟悉的生活情境，水到渠成引入新的知識概念，讓人感受到數(shù)學(xué)是日常生活和生產(chǎn)實際的需要。數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，就是用來解決實際生活問題的，由此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與內(nèi)驅(qū)。

第二，注重概念形成的過程性教學(xué)，凸顯數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性。

教材僅用一句話表示二次函數(shù)的概念，而通過類比一次函數(shù)的概念讓學(xué)生首先從直覺上感受什么函數(shù)是二次函數(shù)，初步得到“形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)，叫作二次函數(shù)。”其次從判斷的角度進(jìn)行再次引導(dǎo)，讓學(xué)生領(lǐng)悟到判斷二次函數(shù)時不僅要注意自變量的最高次數(shù)為2，還要注意二次項系數(shù)不為0，有時還要先化簡。然后又通過逆用二次函數(shù)的定義來解題，很好地揭示了概念的內(nèi)涵，自此不僅讓學(xué)生得出了二次函數(shù)的完整定義，還讓學(xué)生了解到了二次函數(shù)概念的本質(zhì)屬性。

第三，通過檢測反饋，及時了解學(xué)情，提高小組競爭力。

一堂課的學(xué)習(xí)效果是衡量一堂課成功與否的重要因素，本課通過當(dāng)堂檢測反饋，并及時批改形成分?jǐn)?shù)，不僅讓學(xué)生知道自己掌握得如何，還有無知識點遺漏，同時還可以讓教師對本堂課的教學(xué)效果做到心中有數(shù)，為下一堂課做好準(zhǔn)備。通過檢測的結(jié)果，我們可以發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)同學(xué)都是滿分，說明本堂課達(dá)到了預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)。

（作者單位：如皋市江安鎮(zhèn)實驗學(xué)校初中部，江蘇 如皋226534）