黃 鑫，曾尋利，李雅婷，鐘朝蕓，陳云飛，王 莉

（北京郵電大學(xué)現(xiàn)代郵政學(xué)院，北京 100876）

0 引言

近年來(lái)，隨著物流行業(yè)的發(fā)展，物流中至關(guān)重要的運(yùn)輸環(huán)節(jié)引起廣泛重視，提高運(yùn)輸效率成為物流企業(yè)發(fā)展的第一要?jiǎng)?wù)。多式聯(lián)運(yùn)的出現(xiàn)有效提高了運(yùn)輸效率，降低了運(yùn)輸成本。目前，美國(guó)已基本形成各運(yùn)輸方式分工合作、轉(zhuǎn)運(yùn)高效的多式聯(lián)運(yùn)系統(tǒng)，長(zhǎng)距離內(nèi)貿(mào)運(yùn)輸為主的馱背運(yùn)輸和承擔(dān)外貿(mào)進(jìn)口的海鐵聯(lián)運(yùn)構(gòu)成美國(guó)多式聯(lián)運(yùn)的兩大運(yùn)輸形式[1]。但隨著交通運(yùn)輸需求的增加，以二氧化碳為主的溫室氣體排放增多，碳排放問題受到全球關(guān)注。而多式聯(lián)運(yùn)可以綜合利用不同運(yùn)輸方式的優(yōu)點(diǎn)來(lái)降低運(yùn)輸成本，減少碳排放?；谝陨媳尘?，相關(guān)學(xué)者進(jìn)行了以下研究：魏宇[2]基于傳統(tǒng)模型，在同一網(wǎng)絡(luò)中對(duì)不同貨物同時(shí)規(guī)劃路徑，構(gòu)建了以運(yùn)輸成本、轉(zhuǎn)運(yùn)成本、時(shí)間懲罰成本和運(yùn)輸時(shí)間為目標(biāo)函數(shù)的多路徑多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)組合優(yōu)化問題模型。銀杰[3]研究了多式聯(lián)運(yùn)場(chǎng)景下的運(yùn)輸路線優(yōu)化問題，找出總費(fèi)用最低且滿足運(yùn)輸時(shí)限的運(yùn)輸路線和快遞網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，為快遞企業(yè)提供了決策支持。劉杰等[4]提出了運(yùn)輸總成本最小和碳排放總量最小的多目標(biāo)0-1 規(guī)劃模型，采用改進(jìn)的帶精英策略的非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）對(duì)模型進(jìn)行求解。張佳琪等[5]通過區(qū)間數(shù)將不確定的運(yùn)輸時(shí)間和運(yùn)輸費(fèi)用化為確定數(shù)，對(duì)區(qū)間型多式聯(lián)運(yùn)路徑選擇問題進(jìn)行研究。鄭紅星等[6]構(gòu)建了考慮碳排放的多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型，以成本之和最小為目標(biāo)函數(shù)，并設(shè)計(jì)混合和聲模擬退火算法對(duì)模型進(jìn)行求解。

綜上可知，現(xiàn)有關(guān)多式聯(lián)運(yùn)問題的研究中，對(duì)成本組成考慮較為單一，環(huán)境問題相關(guān)研究也相對(duì)較少。為此，本文通過將碳排放量轉(zhuǎn)換為環(huán)境成本，再綜合考慮運(yùn)輸成本、中轉(zhuǎn)成本、等待成本以及時(shí)間成本，構(gòu)建帶有可變動(dòng)環(huán)境稅稅率和時(shí)間成本系數(shù)的總成本最小的單目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)決策者對(duì)環(huán)境污染的負(fù)外部性和時(shí)效性的權(quán)衡，調(diào)整碳稅稅率和時(shí)間系數(shù)，利用改進(jìn)的A*算法求解，為決策者提供不同運(yùn)輸條件下路線選擇參考。

1 環(huán)境稅的概念及計(jì)算方法

1.1 環(huán)境稅的概念

環(huán)境稅是把環(huán)境污染和生態(tài)破壞的社會(huì)成本，內(nèi)化到生產(chǎn)成本和市場(chǎng)價(jià)格中去，再通過市場(chǎng)機(jī)制來(lái)分配環(huán)境資源的一種經(jīng)濟(jì)手段[7]。本文的環(huán)境稅體現(xiàn)在碳稅上，碳稅一般指對(duì)化石燃料依據(jù)其碳含量征收的消費(fèi)稅，是通過調(diào)控能源價(jià)格間接管控溫室氣體排放的一類重要政策工具[8]?？梢哉J(rèn)為所有的能源稅都屬于廣義的碳稅，但只有以化石燃料碳含量為計(jì)稅依據(jù)的能源稅才是嚴(yán)格意義上的碳稅，兩者的區(qū)別體現(xiàn)為稅率水平的設(shè)定方式不同[9]。

我國(guó)目前暫未施行碳稅政策，而部分北歐國(guó)家如瑞典、芬蘭等已開征碳稅，采用定額稅率。碳稅在各國(guó)的差異較大。例如，1990 年荷蘭碳稅為每噸二氧化碳48～83 美元，1992 年丹麥碳稅為每噸二氧化碳31美元，1991年瑞典碳稅則高達(dá)每噸二氧化碳132美元[10]。

1.2 環(huán)境稅的計(jì)算

從運(yùn)輸工具角度看，碳排放量影響因素包括運(yùn)輸車型、速度以及所使用的燃料等，涉及的運(yùn)輸方式包括鐵路、公路、水路等。從研究角度其影響因素可劃分為：廣義碳排放量影響因素和狹義碳排放量影響因素[11]。本文僅考慮狹義碳排放量影響因素，采集到的部分運(yùn)輸方式碳排放數(shù)據(jù)如表1所示。本文在算例部分將結(jié)合具體情況參考表1數(shù)據(jù)。

表1 部分運(yùn)輸方式的速度、單位成本和碳排放量數(shù)據(jù)[12]

（1）CO2排放量的計(jì)算

采用周轉(zhuǎn)量法計(jì)算運(yùn)輸過程中公路、鐵路、航空、水運(yùn)等不同方式的CO2排放量，具體如式（1）所示：

式（1）中：Ck為第k種運(yùn)輸方式下，單位運(yùn)輸距離的二氧化碳排放量；Qk為第k種運(yùn)輸方式的周轉(zhuǎn)量；ek為第k種運(yùn)輸方式單位周轉(zhuǎn)量的CO2排放強(qiáng)度[13]。

（2）單位距離環(huán)境稅計(jì)算

單位距離環(huán)境稅計(jì)算公式如下式所示：

式（2）中：Wk為第k種運(yùn)輸方式下，運(yùn)輸單位距離產(chǎn)生的環(huán)境成本；Ck為第k種運(yùn)輸方式下，運(yùn)輸單位距離產(chǎn)生的CO2排放量；M為碳稅稅率，即排放每噸CO2的費(fèi)用。本文模型將Wk作為環(huán)境稅。

2 模型建立

2.1 目標(biāo)和影響因素分析

本模型的目標(biāo)是找到不同環(huán)境稅下，總成本最小的運(yùn)輸路線及運(yùn)輸方式。本節(jié)主要對(duì)總成本的影響因素進(jìn)行說明，為后續(xù)建模提供依據(jù)。

多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸路徑優(yōu)化（以下簡(jiǎn)稱“路徑優(yōu)化”）的目標(biāo)是總費(fèi)用最低，同時(shí)兼顧環(huán)境稅和時(shí)效性。因此，路線優(yōu)化也可轉(zhuǎn)化為總費(fèi)用的優(yōu)化?？傎M(fèi)用包括以下五種費(fèi)用：

（1）運(yùn)輸費(fèi)用：兩節(jié)點(diǎn)間利用某種運(yùn)輸方式運(yùn)輸貨物所產(chǎn)生的費(fèi)用；

（2）中轉(zhuǎn)費(fèi)用：運(yùn)輸方式在某節(jié)點(diǎn)處改變時(shí)所產(chǎn)生的費(fèi)用；

（3）等待費(fèi)用：運(yùn)輸工具在某節(jié)點(diǎn)處等待貨物到達(dá)所造成的費(fèi)用；

（4）時(shí)間成本：運(yùn)輸過程中，運(yùn)輸及倉(cāng)儲(chǔ)相關(guān)機(jī)構(gòu)每天的固定成本支出；

（5）環(huán)境稅：運(yùn)輸過程中，碳排放所產(chǎn)生的碳稅。

2.2 基本假設(shè)

基本假設(shè)如下：

（1）相鄰節(jié)點(diǎn)間運(yùn)輸只能選擇一種方式，貨物不能拆分運(yùn)輸；

（2）貨物在一個(gè)節(jié)點(diǎn)最多只能進(jìn)行一次中轉(zhuǎn)；

（3）在運(yùn)輸方式已定的情況下，運(yùn)輸費(fèi)用是關(guān)于貨運(yùn)量的線性函數(shù)，只與貨運(yùn)量有關(guān)，不受其他因素影響；

（4）在貨運(yùn)量、運(yùn)輸方式相同的情況下，不同地區(qū)的運(yùn)價(jià)設(shè)為一致；

（5）同一節(jié)點(diǎn)內(nèi)轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用和時(shí)間忽略不計(jì)；

（6）不同地區(qū)環(huán)境稅標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一；

（7）時(shí)間成本只與運(yùn)輸總時(shí)長(zhǎng)有關(guān)，且成本為時(shí)長(zhǎng)的線性函數(shù)；

（8）運(yùn)力充足且公共交通按照時(shí)刻表運(yùn)行，不存在晚點(diǎn)或早到情況。

2.3 模型及說明

根據(jù)以上分析，構(gòu)建了以總運(yùn)輸費(fèi)用最低為目標(biāo)的優(yōu)化模型。目標(biāo)函數(shù)為運(yùn)輸總成本，包括運(yùn)輸費(fèi)用、中轉(zhuǎn)費(fèi)用、等待費(fèi)用、時(shí)間成本費(fèi)用以及碳稅。

模型及說明如下：

式（3）～式（8）中：Z為最小總費(fèi)用；w為貨物重量；為采用第k種運(yùn)輸方式，從節(jié)點(diǎn)i運(yùn)輸?shù)焦?jié)點(diǎn)i+l 的單位貨物重量運(yùn)輸單位距離的價(jià)格；表示從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)i+1，采用第k種運(yùn)輸方式則為1，否則為0；為在第k種運(yùn)輸方式下節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)i+l 的距離；表示在節(jié)點(diǎn)i處由k轉(zhuǎn)換為l時(shí)，值為1，否則為0；為從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)i+1，從第k種運(yùn)輸方式轉(zhuǎn)換到第l種運(yùn)輸方式的單位重量的中轉(zhuǎn)費(fèi)用；T為每小時(shí)固定成本支出；為節(jié)點(diǎn)i與i+l 之間采用第k種運(yùn)輸方式的運(yùn)輸時(shí)間；ti為進(jìn)入節(jié)點(diǎn)i的時(shí)刻；為在節(jié)點(diǎn)i由運(yùn)輸方式k中轉(zhuǎn)到運(yùn)輸方式l的中轉(zhuǎn)時(shí)間；為等待時(shí)間，即在節(jié)點(diǎn)i運(yùn)輸方式k的班次等待貨物中轉(zhuǎn)完成需要的時(shí)間；為節(jié)點(diǎn)i第l種運(yùn)輸方式時(shí)刻表規(guī)定的出發(fā)時(shí)刻，如果不存在相應(yīng)的出發(fā)時(shí)刻，則設(shè)定為0；為在節(jié)點(diǎn)i運(yùn)輸方式k的班次在單位等待時(shí)間的等待費(fèi)用；Wk為第k種運(yùn)輸方式下，運(yùn)輸單位距離產(chǎn)生的環(huán)境成本；I為所有節(jié)點(diǎn)的集合；i表示單個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中i∈I；K為所有運(yùn)輸方式的集合；k,l表示第k種和第l種運(yùn)輸方式，其中k,l∈K。

式（3）即目標(biāo)函數(shù)，表示最小總費(fèi)用。最小總費(fèi)用由五部分組成，第一項(xiàng)是產(chǎn)生的運(yùn)輸費(fèi)用，第二項(xiàng)是由運(yùn)輸方式轉(zhuǎn)變產(chǎn)生的中轉(zhuǎn)費(fèi)用，第三項(xiàng)是等待費(fèi)用，第四項(xiàng)是運(yùn)輸過程中的固定成本支出，第五項(xiàng)是產(chǎn)生的碳稅。

式（4）為運(yùn)輸方式約束，表示在任意節(jié)點(diǎn)，最多選擇一種運(yùn)輸方式進(jìn)行運(yùn)輸。

式（5）為中轉(zhuǎn)約束，在節(jié)點(diǎn)i發(fā)生中轉(zhuǎn)時(shí)，只能轉(zhuǎn)成另一種運(yùn)輸方式或不轉(zhuǎn)換。

式（6）為運(yùn)輸方式對(duì)應(yīng)約束。

式（7）為等待時(shí)間，若到達(dá)時(shí)間加中轉(zhuǎn)時(shí)間超過時(shí)刻表的出發(fā)時(shí)間，則等待時(shí)間為兩者之差；若沒超過時(shí)刻表的出發(fā)時(shí)間，則等待時(shí)間為0。

式（8）為對(duì)決策變量的0-1 約束。

如上所述，模型的目標(biāo)函數(shù)是最小運(yùn)費(fèi)Z，決策變量為，約束條件為式（4）～式（8）。

3 算法設(shè)計(jì)

目前在計(jì)算最優(yōu)路徑的算法中，Dijkstra的思想是找到從起點(diǎn)開始至所有路徑節(jié)點(diǎn)的最短路徑，直到終點(diǎn)被搜索到[14]，該算法適用于較小范圍內(nèi)的路徑搜索。Ford 算法是一種用于計(jì)算從一個(gè)源節(jié)點(diǎn)到其所有目的節(jié)點(diǎn)最短路徑的高效算法[15]。但有研究提出Ford 算法在尋找最短路徑時(shí)直觀性較差且運(yùn)算量大，不適于運(yùn)輸情況復(fù)雜的問題[16]。遺傳算法其本身具有猜測(cè)性，且在搜索過程中存在隨機(jī)和迭代速度慢的問題，分析過程中很容易陷入一些局部點(diǎn)，得不到理想的結(jié)果[17]。

而A*算法針對(duì)格網(wǎng)數(shù)據(jù)，有更高的運(yùn)行效率，被廣泛用于路徑優(yōu)化領(lǐng)域[18]。相比于其他算法，其可以在檢查最短路徑中每個(gè)可能的節(jié)點(diǎn)時(shí)引入全局信息，估計(jì)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)與終點(diǎn)之間的距離，并對(duì)該節(jié)點(diǎn)是否為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)作出判斷。A*算法的全局搜索功能很好地避免了在路徑搜索過程中，只考慮當(dāng)前節(jié)點(diǎn)最優(yōu)解而忽略全局最優(yōu)解的問題。因此，本文綜合考慮后選用A*算法對(duì)建立的模型進(jìn)行求解。

3.1 A＊算法描述

A*算法是一種靜態(tài)路網(wǎng)中求解最短路徑最有效的直接搜索方法[19]，也是解決其他許多問題的常用啟發(fā)式算法。本文通過改變環(huán)境稅的占比來(lái)尋求不同情況下的最優(yōu)路徑。

A*算法公式表示為：

式（9）中：f（n）為從初始狀態(tài)經(jīng)由狀態(tài)n到目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)代價(jià)；g（n）為從初始狀態(tài)到狀態(tài)n的實(shí)際代價(jià)；h（n）為從狀態(tài)n到目標(biāo)狀態(tài)的最佳路徑的估計(jì)代價(jià)[20]。

3.2 h（n）的選取

找到最短路徑關(guān)鍵在于f（n）的選取。用d（n）表達(dá)狀態(tài)n與目標(biāo)間距離，h（n）的選取主要有如下三種情況：

（1）如果h（n）＜d（n），此時(shí)遍歷的節(jié)點(diǎn)數(shù)較多，遍歷的范圍廣，模型運(yùn)行的效率不高，但能得到運(yùn)行結(jié)果；

（2）如果h（n）=d（n），即距離估計(jì)h（n）與最短距離相等，遍歷過程將一直按照這條路徑搜索，運(yùn)行效率最高。

（3）如果h（n）＞d（n），此時(shí)遍歷的節(jié)點(diǎn)數(shù)最少，遍歷的范圍小，模型運(yùn)行效率較高卻不能保證得到最優(yōu)解。

3.3 算法步驟

本文采用A*算法解決多式聯(lián)運(yùn)中路徑最優(yōu)問題。采用公式f（n）=g（n）+h（n）不斷迭代調(diào)整，從而尋求最優(yōu)解。算法的應(yīng)用流程如下：

（1）創(chuàng)建集合OPEN，存放所有待處理節(jié)點(diǎn)；創(chuàng)建集合CLOSED，存放已經(jīng)計(jì)算完成的節(jié)點(diǎn)，集合CLOSED創(chuàng)建時(shí)保持為空；

（2）若OPEN 集合不為空，則從OPEN 集中選擇最優(yōu)的節(jié)點(diǎn)best，并將其加入CLOSED集；

（3）獲取best節(jié)點(diǎn)所有的后繼節(jié)點(diǎn)subs；

（4）判斷subs 是否為空，若為空，說明該網(wǎng)絡(luò)圖中只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)，搜索路徑失??；若不為空，則從中選出一個(gè)節(jié)點(diǎn)sub，并計(jì)算best節(jié)點(diǎn)到其的路徑長(zhǎng)度c（best,sub），并基于此計(jì)算從起始節(jié)點(diǎn)經(jīng)過best節(jié)點(diǎn)到當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度G（sub）；

（5）判斷sub 節(jié)點(diǎn)是否在OPEN 集或CLOSED集，若在，則比較當(dāng)前路徑長(zhǎng)度G（sub）與起點(diǎn)到達(dá)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度g（sub）；若不在，則將該節(jié)點(diǎn)加入OPEN集；

（6）若當(dāng)前路徑長(zhǎng)度G（sub）小于起點(diǎn)到達(dá)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度g（sub），則刪除歷史sub 節(jié)點(diǎn)，將該sub 節(jié)點(diǎn)加入OPEN 集；若不小于，則返回第（4）步；

（7）計(jì)算經(jīng)過sub 節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)代價(jià)f（sub），并返回到第（4）步；

（8）重復(fù)操作選取最優(yōu)節(jié)點(diǎn)，直到到達(dá)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)或者OPEN為空；

（9）在CLOSED 集中根據(jù)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)所包含的前序節(jié)點(diǎn)逆序查找最后到達(dá)起點(diǎn)，這個(gè)鏈路的逆序即最優(yōu)路徑。

算法流程如圖1所示。

圖1 A＊算法流程圖

4 算例分析

4.1 算例描述

我國(guó)長(zhǎng)江流域?yàn)榈湫偷亩嗍铰?lián)運(yùn)運(yùn)輸區(qū)域，能為模型驗(yàn)證提供較好的算例，因此選取長(zhǎng)江中下游沿岸的部分城市作為節(jié)點(diǎn)進(jìn)行算例分析。本文分析杭州到武漢直線距離559.1km 的路徑選擇情況，以杭州作為初始節(jié)點(diǎn)，武漢作為最終節(jié)點(diǎn)，完成50t 貨物的運(yùn)輸任務(wù)。運(yùn)輸過程中可使用一種或多種運(yùn)輸方式，可供選擇的運(yùn)輸方式包括水路、鐵路、航空以及公路。

選取早上10：00 作為開始時(shí)刻，對(duì)下一目標(biāo)地點(diǎn)進(jìn)行迭代，計(jì)算出每一條線路的運(yùn)輸費(fèi)用以及環(huán)境稅費(fèi)用；計(jì)算兩節(jié)點(diǎn)間的轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間及等待時(shí)間，利用時(shí)間成本系數(shù)T計(jì)算時(shí)間成本；計(jì)算兩種運(yùn)輸方式間的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用，得到該路段運(yùn)輸總費(fèi)用，并重復(fù)以上步驟，最終得到總成本最小運(yùn)輸方案。分析過程中，通過增加碳稅稅率M提高環(huán)境稅在總成本中的占比，根據(jù)求解出的最優(yōu)方案為決策提供依據(jù)。

算例結(jié)合實(shí)際情況，將節(jié)點(diǎn)間公路和鐵路的運(yùn)輸距離定為相等，水路運(yùn)輸距離根據(jù)實(shí)際情況近似得到，最終將各節(jié)點(diǎn)間的運(yùn)輸關(guān)系繪制成如圖2所示的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)。

圖2 運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)圖

4.2 算例相關(guān)數(shù)據(jù)

為求解算例，本節(jié)列舉了算例中的主要數(shù)據(jù)，主要包括四種運(yùn)輸方式的運(yùn)輸速度、運(yùn)輸費(fèi)用、不同運(yùn)輸方式的轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間、轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用以及時(shí)刻表等。為便于計(jì)算，其中運(yùn)輸速度、運(yùn)輸費(fèi)用按照其比例近似取整，轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間及轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用采用其平均值表示，時(shí)刻表選取部分主要班次進(jìn)行分析。

4.2.1 四種運(yùn)輸方式的運(yùn)費(fèi)和運(yùn)輸速度

算例中四種運(yùn)輸方式對(duì)應(yīng)的單位運(yùn)輸費(fèi)用及運(yùn)輸速度如表2所示。

表2 四種運(yùn)輸方式的運(yùn)費(fèi)及運(yùn)輸速度

4.2.2 四種運(yùn)輸方式之間的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用及轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間

（1）轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用

運(yùn)輸過程中，節(jié)點(diǎn)處單位質(zhì)量貨物運(yùn)輸方式發(fā)生轉(zhuǎn)變時(shí)所產(chǎn)生的費(fèi)用如表3所示。

表3 轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用表 單位：元/t

（2）轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間

運(yùn)輸過程中，節(jié)點(diǎn)處單位質(zhì)量貨物在運(yùn)輸方式發(fā)生轉(zhuǎn)變時(shí)所花費(fèi)的時(shí)間如表4所示。

表4 轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間表 單位：h/t

4.2.3 不同運(yùn)輸方式下各地點(diǎn)之間的距離

為了便于分析和計(jì)算，且由于鐵路線路和公路線路距離相差不大，所以將鐵路距離和公路距離看作近似相等進(jìn)行分析。由于航空運(yùn)輸可以跨地區(qū)進(jìn)行，其路線不限于圖2 的路線，因此將其航空運(yùn)輸距離單獨(dú)列出，如表5所示。

表5 兩節(jié)點(diǎn)間航空運(yùn)輸距離表 單位：km

4.2.4 不同運(yùn)輸方式時(shí)刻表

（1）公路

公路運(yùn)輸沒有固定的時(shí)刻表，因此默認(rèn)公路運(yùn)輸可以隨時(shí)開始。

（2）鐵路

鐵路運(yùn)輸在各節(jié)點(diǎn)的發(fā)車時(shí)刻如表6所示。

表6 鐵路時(shí)刻表

（3）水路

水路運(yùn)輸在各節(jié)點(diǎn)的發(fā)船時(shí)刻如表7所示。

表7 水路時(shí)刻表

（4）航空

航空運(yùn)輸在各節(jié)點(diǎn)的起飛時(shí)刻如表8所示。

表8 航空起飛時(shí)刻表

4.2.5 等待費(fèi)用

算例中，假設(shè)運(yùn)輸過程中車輛等待的費(fèi)用與等待的時(shí)間正相關(guān)，與運(yùn)輸貨物的重量無(wú)關(guān)。不同運(yùn)輸方式的單位時(shí)間等待費(fèi)用如表9所示。

表9 單位時(shí)間等待費(fèi)用

4.2.6 環(huán)境稅比

算例中，假設(shè)四種運(yùn)輸方式對(duì)應(yīng)的環(huán)境稅按照固定比例變化，比例為水路∶鐵路∶航空∶公路=2∶3∶5∶10。

4.3 算例求解過程及結(jié)果分析

通過調(diào)整環(huán)境稅的高低，來(lái)改變環(huán)境稅在總成本中的占比，從而分析不同情形下路徑的選擇，為決策者提供對(duì)應(yīng)情況下的最優(yōu)選擇。

試驗(yàn)過程中，可調(diào)整時(shí)間成本系數(shù)以反映訂單的時(shí)間緊迫程度，并代入算例進(jìn)行求解。同時(shí)，在同一時(shí)間成本下，調(diào)整環(huán)境稅在總成本中的占比，最終得到不同時(shí)間成本下不同環(huán)境稅政策對(duì)最優(yōu)運(yùn)輸方案的影響。例如在第一次試驗(yàn)過程中，將時(shí)間成本系數(shù)定為5 000，表示運(yùn)輸時(shí)間對(duì)總成本的影響較大，在對(duì)運(yùn)輸時(shí)效性有要求的情況下，得到的算例結(jié)果如表10所示。

表10 算例結(jié)果表（時(shí)間成本系數(shù)為5 000）

隨著環(huán)境稅的不斷增加，最優(yōu)的運(yùn)輸路徑也有變化，在變化過程中的三條路線及到達(dá)時(shí)間如表11所示。

表11 最優(yōu)路線表

通過數(shù)據(jù)分析，當(dāng)環(huán)境稅稅率較小時(shí)，公路運(yùn)輸排放的污染物較多，但對(duì)總成本的影響并不大，公路運(yùn)輸相對(duì)其他幾種運(yùn)輸方式等待時(shí)間較短，降低了成本，所以最優(yōu)方案為全程公路運(yùn)輸。

當(dāng)環(huán)境稅在總成本中的占比為32%～78%時(shí)，此時(shí)全程公路運(yùn)輸會(huì)導(dǎo)致總成本變高，通過模型求解出最佳方案為：貨物從杭州通過水路運(yùn)輸?shù)姐~陵，再通過公路運(yùn)輸?shù)轿錆h。雖然單位重量水路運(yùn)輸速度小于公路運(yùn)輸，但此時(shí)環(huán)境稅系數(shù)較大，若使用公路運(yùn)輸，會(huì)導(dǎo)致總成本上升，所以用水路運(yùn)輸來(lái)代替公路運(yùn)輸。

當(dāng)環(huán)境稅占比繼續(xù)升高，高于總成本的78%后，此時(shí)環(huán)境稅超過時(shí)間成本，最佳方案為：貨物從杭州由鐵路運(yùn)輸?shù)侥暇?，再?gòu)哪暇┯晒愤\(yùn)輸?shù)轿錆h。由于在單位距離及運(yùn)量下，鐵路的碳排放量遠(yuǎn)低于公路，此時(shí)環(huán)境稅的影響遠(yuǎn)大于時(shí)間成本的影響，通過鐵路代替公路運(yùn)輸，能一定程度減少環(huán)境稅且縮短運(yùn)輸時(shí)間，所以采用鐵路加上公路的運(yùn)輸方案。

當(dāng)顧客對(duì)貨物運(yùn)輸時(shí)效性要求不高時(shí)，可能會(huì)有新的路線方案，下面對(duì)時(shí)間成本較低的情況進(jìn)行分析。

此時(shí)將時(shí)間成本調(diào)整為500，可以得到表12所示的結(jié)果。

表12 算例結(jié)果表（時(shí)間成本系數(shù)為500）

通過模型求解可知，當(dāng)時(shí)間成本較低時(shí)，顧客對(duì)貨物運(yùn)輸?shù)臅r(shí)效性要求不高，此時(shí)運(yùn)費(fèi)低、路線多的公路運(yùn)輸占優(yōu)勢(shì)。即使環(huán)境稅稅率增大至較大值時(shí)，運(yùn)輸方面減少的成本大于環(huán)境方面增加的成本，因此最優(yōu)方案仍為公路運(yùn)輸。由此可知，多式聯(lián)運(yùn)這類結(jié)合了兩種及以上運(yùn)輸方式的運(yùn)輸類型更適用于時(shí)效性要求高的運(yùn)輸，在提高運(yùn)輸效率方面可以有較好的作用；對(duì)于時(shí)效性要求不是很高的運(yùn)輸訂單，單一的運(yùn)輸方式比多式聯(lián)運(yùn)更好。

5 結(jié)語(yǔ)

本文著重研究考慮環(huán)境稅的郵政快遞企業(yè)多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化問題，并采用A*算法求解環(huán)境稅和其他費(fèi)用不同占比時(shí)的最優(yōu)路徑。通過算例驗(yàn)證了模型及算法的有效性，可為企業(yè)決策者提供參考。然而，本文依然存在不足之處，解決問題時(shí)僅使用A*算法。雖然相比同類算法，對(duì)于此算例A*算法具有一定優(yōu)勢(shì)，但h(n)的估計(jì)代價(jià)與實(shí)際值仍存在一定的差距，未來(lái)可對(duì)h(n)繼續(xù)深入研究。此外，模型及算法對(duì)于解決實(shí)際問題仍具有一定的局限性，需結(jié)合實(shí)際情況對(duì)模型進(jìn)行完善。