洪建龍

摘? 要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)理解，理解是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)文化教學(xué)包含提升學(xué)生的理解能力，通過創(chuàng)設(shè)問題情境、掌握創(chuàng)新方法、組織游戲活動、重視解題教學(xué)的策略增進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。而將數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)教學(xué)的魅力所在，要滲入課堂，融入教學(xué)，更好地增進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化;數(shù)學(xué)理解;核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)理解是當(dāng)今數(shù)學(xué)教育界的一個重要話題。巴甫洛夫?qū)W派認(rèn)為，人們是通過聯(lián)想獲得有關(guān)事物關(guān)系的知識的，理解就是利用舊聯(lián)想形成新聯(lián)想，即聯(lián)想的聯(lián)想。格式塔學(xué)派認(rèn)為，理解就是“頓悟”，是頭腦中知覺“完形”的出現(xiàn)，理解就是對事物間的關(guān)系突然貫通與領(lǐng)悟。數(shù)學(xué)理解作為一個目標(biāo)層次被解釋為：對概念和規(guī)律（定律、定理、公式、法則等）達(dá)到了理性認(rèn)識，不僅能夠說出概念和規(guī)律是什么，而且能夠知道它是怎樣得出來的，它與其他概念之間有什么聯(lián)系，有什么用途?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出，數(shù)學(xué)知識的教學(xué)應(yīng)注重學(xué)生對所學(xué)的知識的理解，體會數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)。學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識的應(yīng)用中不斷鞏固和深化。而融入數(shù)學(xué)文化，恰好能提升數(shù)學(xué)教學(xué)的策略，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)文化活動的過程，理解數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)理論的產(chǎn)生和發(fā)展。積極的數(shù)學(xué)文化活動可以給學(xué)生帶來有活力的課堂和創(chuàng)新的思維發(fā)展。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，是讓學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)、公式、定理，從而發(fā)展他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在教學(xué)中，教師要樹立“為理解而教”的理念，探尋數(shù)學(xué)文化，增進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解的教學(xué)策略，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，提高數(shù)學(xué)理解

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，依靠的不僅僅是記憶，思維能力更為重要。在實際教學(xué)中，教師可以為學(xué)生提出符合實際且富有思維含量的情境問題，進(jìn)而引導(dǎo)和推動學(xué)生思維能力的發(fā)展。新課程教學(xué)倡導(dǎo)把數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)人文精神等納入課堂。特別是數(shù)學(xué)中有很多經(jīng)典問題，如幾何作圖的三大問題（化圓為方、三等分角、倍立方），很多猜想，如哥德巴赫猜想、龐加萊猜想、默森尼猜想等都有助于加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解。也就是說，給數(shù)學(xué)知識添上人文畫面的色彩、故事趣味的色彩，讓知識變得有情有味，這無疑會增加理解的視角和意境。

例如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“人教版教材”）九年級下冊“相似三角形判定定理”時，教師借助古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯測出金字塔高度的故事引入新課，并營造了一個具有濃郁數(shù)學(xué)文化氣息的文化場。泰勒斯的測量方法是：在金字塔影子的頂端立一根桿子，借助太陽光線照射構(gòu)成兩個相似三角形，塔高與桿高之比等于兩者影長之比，由此便可以計算出金字塔的高度。通過這種情境，使學(xué)生在潛移默化地接受數(shù)學(xué)文化熏陶與感染的同時，也能激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。

二、掌握創(chuàng)新方法，助推數(shù)學(xué)理解

新課程改革要求培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識。數(shù)學(xué)的歷史，本身就是從結(jié)繩記事到電子計算機(jī)的發(fā)展創(chuàng)新的歷史，從有理數(shù)到無理數(shù)，從實數(shù)到復(fù)數(shù)，都是數(shù)學(xué)文化中探索精神的結(jié)晶。數(shù)學(xué)是創(chuàng)新的結(jié)果，而創(chuàng)新離不開創(chuàng)新的方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過挖掘數(shù)學(xué)文化中的歷史故事、歷史事件中蘊(yùn)含的創(chuàng)新價值，鼓勵學(xué)生古為今用、洋為中用，敢于質(zhì)疑、不斷創(chuàng)新，創(chuàng)造性地運(yùn)用平移、對稱、旋轉(zhuǎn)等方法解決各種問題，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的解讀與創(chuàng)新，深刻理解數(shù)學(xué)知識。創(chuàng)新性理解是對數(shù)學(xué)知識的整合與提升，也是學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)形成的階段。

例如，在教學(xué)人教版教材八年級上冊“探索三角形的內(nèi)角和”時，教師先帶領(lǐng)學(xué)生回顧泰勒斯的基本拼圖方法，在此基礎(chǔ)上提高難度，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生挑戰(zhàn)泰勒斯拼圖方法，從而讓學(xué)生自主探索與發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和等于180[°]。通過引導(dǎo)學(xué)生操作，將這種經(jīng)驗外顯化，有效連接學(xué)生的經(jīng)驗與認(rèn)知的關(guān)系。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是單純的思辨，而是通過直觀的動手操作進(jìn)行的一種具有感性的認(rèn)知，這種認(rèn)知有助于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深度理解。在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)驗是促進(jìn)理解的基礎(chǔ)，也是建構(gòu)抽象思維的支柱，讓學(xué)生在操作實踐中積累經(jīng)驗，從而為學(xué)生提供掌握創(chuàng)新的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生在其中不僅能塑造起新的數(shù)學(xué)價值觀，更對其數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的培養(yǎng)具有較強(qiáng)的推動作用。

三、組織游戲活動，加深數(shù)學(xué)理解

近幾年來，數(shù)學(xué)教學(xué)形式出現(xiàn)多樣化。特別是游戲化的學(xué)習(xí)，作為一種創(chuàng)新思維的方法已經(jīng)走進(jìn)我們的課堂。這種新型的學(xué)習(xí)方式，本質(zhì)就是引入游戲，活躍氣氛，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，更會在游戲活動中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)游戲是數(shù)學(xué)發(fā)明、發(fā)現(xiàn)的重要途徑，如七巧板、九巧板、一筆畫游戲、勾股定理的拼圖游戲等，不僅能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，更是調(diào)動數(shù)學(xué)思維、深入理解數(shù)學(xué)的一種重要方式。

例如，在教學(xué)北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級下冊綜合與實踐“七巧板”時，開展“七巧板拼圖”比賽活動。學(xué)生要先了解七巧板的歷史，然后通過動手操作拼圖，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新精神。在與組內(nèi)學(xué)生溝通交流的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)能力和合作意識。通過解釋圖案的意義，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力。學(xué)生能從形狀、方位、特性、關(guān)系等多種角度認(rèn)識圖形，對日后學(xué)習(xí)圖形的位置、數(shù)量關(guān)系的證明有很大幫助。“七巧板拼圖”比賽活動作為綜合與實踐內(nèi)容，讓學(xué)生通過“拼圖”游戲活動產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去解決日常生活中的實際問題，加深對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的理解，從而提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

四、重視解題教學(xué)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)理解

數(shù)學(xué)教育家波利亞認(rèn)為，掌握數(shù)學(xué)就是意味著善于解題。通過解題，學(xué)生可以加深對概念的理解，深化對概念聯(lián)系性的認(rèn)識，優(yōu)化數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，提高分析和解決問題的能力。近幾年，以數(shù)學(xué)史為背景進(jìn)行命題是中考試題滲透數(shù)學(xué)文化的一個非常重要的形式。對于蘊(yùn)含數(shù)學(xué)文化的試題，可以在解題中挖掘出題目中的已知條件，尋找其中隱含的數(shù)學(xué)關(guān)系，明確考查的知識點(diǎn)，探索解題思路，從而解決問題。數(shù)學(xué)中有許多經(jīng)典名題，如雞兔同籠、奇特的墓志銘、立方倍積問題，這些歷史名題經(jīng)久不衰，傳播久遠(yuǎn)。

例如，在教學(xué)人教版教材九年級上冊“一元二次方程”時，教師出示了美國耶魯大學(xué)收藏的一塊古巴比倫泥版上記載的一道數(shù)學(xué)問題：正方形邊長的7倍與面積11倍的和為[614，] 求邊長。列出正方形的邊長所滿足的方程，這個問題就可以分步改成幾道數(shù)學(xué)問題。學(xué)生可以改編題目，進(jìn)一步深入研究一元二次方程，真正理解一元二次方程的應(yīng)用。當(dāng)數(shù)學(xué)文化的魅力真正滲透到解題，學(xué)生熱衷于解數(shù)學(xué)題，數(shù)學(xué)教學(xué)就會借助數(shù)學(xué)文化讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)。

總之，數(shù)學(xué)理解是將新學(xué)習(xí)的知識納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷完善的過程。因此，數(shù)學(xué)理解一直伴隨著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是一個螺旋上升的過程。沒有數(shù)學(xué)理解，學(xué)生就沒有有效的思維，就不能真正掌握數(shù)學(xué)思想方法。為理解而教，為理解而學(xué)，教師在教學(xué)中才能有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)造。在數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)的過程中，教師要積極探索多種策略，運(yùn)用多種教學(xué)形式來增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中提升數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

基金項目：湛江市中小學(xué)教育科學(xué)“十三五”

規(guī)劃課題項目——文化增進(jìn)數(shù)學(xué)理解的課例研究（2019ZJYB051）。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉良華. 關(guān)于數(shù)學(xué)理解性學(xué)習(xí)的思考[J]. 咸寧學(xué)院學(xué)報，2009，29（3）.

[2]羅增儒. 數(shù)學(xué)理解的案例分析[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2003（3）.

[3]中華人民共和國教育部制定. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[4]劉菊芬. 數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化提升研究[J]. 基礎(chǔ)教育論壇（小學(xué)版），2015（4）.

[5]王繼楠. 促進(jìn)理解的數(shù)學(xué)文化教學(xué)探究[J]. 教學(xué)與管理，2017（18）.

[6]林偉民. 漫談數(shù)學(xué)文化滲透的課堂教學(xué)策略[J].數(shù)學(xué)之友，2019（24）.

[7]汪曉勤. HPM：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育[M]. 北京：科學(xué)出版社，2017.