李文波，洪佩璇

（惠州學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院，廣東 惠州 516007）

2016年，中國成為國際工程教育《華盛頓協(xié)議》的正式成員，標志著我國高等教育國際化邁出了重要的步伐，順應了工程教育的改革潮流.工程教育專業(yè)認證工作已經(jīng)有了十多年的推廣與發(fā)展.對于電子信息工程專業(yè)來說，要想提高專業(yè)的認可度、質量以及影響力，必須通過工程教育專業(yè)認證.

工程教育專業(yè)認證標準對各類課程的學分比例進行了規(guī)定，針對《高等數(shù)學》［1］課程面臨教學內容多、課時減少的情況，急需合理優(yōu)化整合教學內容，在保證內容體系完整性的前提下，能夠有效地為后續(xù)專業(yè)課程學習提供基礎知識保障.目前《高等數(shù)學》教學內容多而碎，往往以文、理科劃分教學內容和教學要求，不能高效地服務于各具體專業(yè)的學習要求，教學內容缺乏針對性.

為提高《高等數(shù)學》對電子信息工程專業(yè)后續(xù)課程學習的有效保障和學生的工程應用建模能力，本文運用知識點量化統(tǒng)計、加權賦值分析和權重分析模型等方法和技術，研究了電子信息工程專業(yè)所需數(shù)學知識，在保證數(shù)學知識系統(tǒng)化的前提下，為該專業(yè)設計了具有針對性的《高等數(shù)學》教學目標與內容.

1 《高等數(shù)學》課程內容需求分析

電子信息工程專業(yè)是以電子技術為基礎的信息領域相關的寬口徑專業(yè)，該專業(yè)方向為嵌入式系統(tǒng)和射頻系統(tǒng)分析與設計，再經(jīng)過專業(yè)課知識結構方向的劃分后，可分為通信電子線路方向、導航系統(tǒng)及微波技術方向、信號與信息處理方向.通過研究不同方向下的每門專業(yè)課，結合《電路分析》《電磁場與電磁波》《數(shù)字信號處理》等滲透基礎技術知識的專業(yè)課程，再結合專業(yè)發(fā)展前景，分析了對《高等數(shù)學》知識的需求，通過建立理論與實際相結合的數(shù)學模型，為其設計了具有針對性、有效性的《高等數(shù)學》課程內容.

為方便數(shù)據(jù)圖和表格的制作，對下文出現(xiàn)的《高等數(shù)學》知識點，做以下約定：H表示函數(shù)、W表示微分、D表示定積分、P表示偏導數(shù)、F表示方向導數(shù)與梯度、C表示重積分、Ql表示曲線積分、Qm表示曲面積分、G表示高斯定理、Bl表示變量分離方程、Y表示一階線性微分方程、E表示二階線性微分方程、X表示向量及其運算、S表示數(shù)量積與向量積、J表示級數(shù)、Hm表示函數(shù)展開成冪級數(shù)、Fj表示傅里葉級數(shù)、Fb表示傅里葉變換、L表示拉普拉斯變換、Z表示Z變換.

1.1 需求廣度分析

1.1.1 通信電子線路方向

《電路分析》課程屬于通信電子線路方向的必修基礎課程，以現(xiàn)代電工技術的基本理論知識為主線，學習電阻電路分析與動態(tài)電路分析兩部分內容，為后續(xù)《模擬電子技術》《數(shù)字電路》等課程的學習奠定理論基礎.以《電路分析》［2］為研究對象統(tǒng)計《高等數(shù)學》各知識點的頻數(shù)（每門課程出現(xiàn)的某一知識點的次數(shù)）（圖1）.

圖1 《電路分析》課程對《高等數(shù)學》的需求廣度分析

由圖1可知，《電路分析》運用到《高等數(shù)學》的函數(shù)、簡單微分、定積分、一階線性微分方程和二階線性微分方程五部分內容的頻數(shù)分別為9、12、8、12、9，這就要求學生能重點掌握對函數(shù)極限、導數(shù)、微分、不定積分、定積分的計算以及一階或二階的常系數(shù)微分方程求解內容．

1.1.2 導航系統(tǒng)及微波技術方向

《電磁波與電磁學》課程屬于導航系統(tǒng)及微波技術方向的必修基礎課程，主要講述靜態(tài)電磁場、時變電磁場、平面電磁波、電磁波的輻射等內容，為后續(xù)《微波技術基礎》等專業(yè)核心課程的學習奠定理論基礎.以《電磁場與電磁波》［3］為研究對象統(tǒng)計《高等數(shù)學》各知識點頻數(shù)（圖2）.

圖2 《電磁場與電磁波》課程對《高等數(shù)學》的需求廣度分析

由圖2可知，《電磁場與電磁波》運用到《高等數(shù)學》的定積分、曲線積分、曲面積分和向量及其運算這四部分內容的頻數(shù)分別為16、16、28、29，要求學生能重點掌握同一個概念不同的微積分表達形式，以此來解決電磁問題、曲線積分和曲面積分的計算以及矢量代數(shù)與場論內容．

1.1.3 信號與信息處理方向

《數(shù)字信號處理》課程屬于信號與信息處理方向的專業(yè)基礎課，研究內容為信號處理的客觀規(guī)律性，其理論和技術發(fā)展十分迅速、廣泛應用于眾多領域，為后續(xù)《通信理論》、《最優(yōu)控制》等專業(yè)課程的學習奠定良好的理論基礎.以《數(shù)字信號處理》［4］為研究對象統(tǒng)計《高等數(shù)學》各知識點頻數(shù)（圖3）.

圖3 《數(shù)字信號處理》課程對《高等數(shù)學》的需求廣度分析

由圖3可知，《數(shù)字信號處理》運用到《高等數(shù)學》的函數(shù)、定積分、一階線性微分方程、傅里葉變換和Z變換這五部分內容的頻數(shù)分別為11、6、6、9、7，這就要求學生能重點掌握卷積運算的應用、一階線性微分方程的初等解法以及傅里葉變換與Z變換內容．

在統(tǒng)計《高等數(shù)學》各知識點的頻數(shù)（p）時，將知識點的抽象度（c）、關聯(lián)度（g）、推理度（t）分別賦值，得到表1.

表1 《高等數(shù)學》各知識點的廣度賦值分析

由表1可知，知識點的廣度受知識點頻數(shù)和“抽象度、關聯(lián)度、推理度”（統(tǒng)稱為三維度）影響，從影響的范圍、影響的持續(xù)時間長短及影響的變化頻率出發(fā)，根據(jù)0-4對比評分法確定了知識點頻數(shù)和“三維度”加權系數(shù)分別為0.4、0.6；將“三維度”的系數(shù)測評要素分類為具有可比性的數(shù)感、符號意識、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念及模型思想，同樣根據(jù)0-4對比評分法確定了“抽象度、關聯(lián)度、推理度”偏重系數(shù)分別為0.2、0.5、0.3.由于三維度存在產(chǎn)生交集的情況，因而，所求平均數(shù)體現(xiàn)三維度的集中趨勢，最終由下式

得到《高等數(shù)學》各知識點的廣度指數(shù)（圖4）.

圖4 《高等數(shù)學》各知識點的廣度指數(shù)

1.2 需求深度分析

為了適應工程教育專業(yè)認證發(fā)展需求，電子信息工程專業(yè)畢業(yè)生必須具有扎實的理論基礎與專業(yè)基礎知識，且能從事科學研究、設備或系統(tǒng)設計與應用等工作［7］.

基于工程教育專業(yè)認證核心理念，分析電子信息工程專業(yè)各項畢業(yè)要求［8］.記電路分析為1A、電磁場與電磁波為 2A、數(shù)字信號處理為 3A，專業(yè)課權重計算方法按Ai(i=1,2,3)課程是否為電子信息工程專業(yè)的學生學習后續(xù)課程起到前期理論依據(jù)為標準，若是，則將支撐指標點的所有課程權重分配到Ai(1,2,3)i=課程，再將3門課程的權重以1為總和進行重新分配，得到支撐指標點的3門課程各自的權重（表2）.

表2 支撐指標點的3門專業(yè)課權重分析

（續(xù)表2）

考慮到當前電子信息領域已廣泛滲透于其他領域，其數(shù)字化、網(wǎng)絡化、智能化逐漸明顯，所以需要分析專業(yè)課程在電子信息領域前沿發(fā)展技術中的權重，以盡量滿足課程權重分配的精確性.本文采用同樣的權重計算方法，得到支撐前沿發(fā)展技術的3門專業(yè)課的權重（表3）.

表3 支撐前沿發(fā)展技術的3門專業(yè)課權重分析

為更直觀、更簡明體現(xiàn)課程的權重分配，對表2、表3的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，并按下式計算專業(yè)課權重：

其中，為課程Ai的平均權重，qAi為課程Ai支撐指標點的權重，Aiq'為課程Ai支撐前沿發(fā)展技術的權重.《電路分析》《電磁場與電磁波》《數(shù)字信號處理》3門專業(yè)課的權重見圖5.

圖5 3門專業(yè)課的權重分配

支撐畢業(yè)指標點的專業(yè)課權重有所不同，而專業(yè)課對《高等數(shù)學》各板塊的需求程度也不同.按出現(xiàn)的知識點所屬板塊先后順序標記高等數(shù)學各板塊，記一元函數(shù)微分學為B1、一元函數(shù)積分學為B2、……、積分變換為 B8，由下面公式

計算專業(yè)課對《高等數(shù)學》各板塊的需求權重，其中XBj為Bj板塊需求比重，PAi(Bj)為Bj板塊在Ai課程出現(xiàn)的知識點頻數(shù)總和（圖6）.

圖6 專業(yè)課對《高等數(shù)學》各板塊的需求比重

按“知識點深度指數(shù)=該知識點在3門課程的頻數(shù)和×該知識點所屬板塊比重”的方法計算《高等數(shù)學》各知識點的深度指數(shù)（圖7）.

圖7 《高等數(shù)學》各知識點的深度指數(shù)

2 《高等數(shù)學》課程教學目標與要求

通過對《高等數(shù)學》需求內容分析發(fā)現(xiàn)，對于電子信息工程專業(yè)學生來說，《高等數(shù)學》課程的教學目標是培養(yǎng)學生具有一定的空間想象能力、抽象思維能力、邏輯推理能力以及分析問題、解決問題的能力，因而《高等數(shù)學》課程更多服務于學生的工程能力，讓學生學會應用數(shù)學知識解決實際工程問題的能力.

由圖4和圖7可知：一元函數(shù)微分學中的函數(shù)、微分的（廣度指數(shù)，深度指數(shù)）分別為（1.2，17.19）、（1.24，6.09），因而一元函數(shù)微分學知識點的學習應占《高等數(shù)學》大篇幅.其中“極限”是一個重要的基本概念，無論是導數(shù)，還是定積分、廣義積分、曲線的漸近線，乃至無窮級數(shù)等概念的學習都建立在極限的基礎上.但極限的概念與理論是一元函數(shù)微分學的基礎知識，并不是電子信息工程專業(yè)學生所需學習《高等數(shù)學》的重點知識.對于電子信息工程專業(yè)學生來說，對函數(shù)與微分的基本概念、基本理論、基本運算和基本應用等才是他們要熟練掌握及應用的內容.

因此，根據(jù)圖4、圖7呈現(xiàn)出的各知識點廣度指數(shù)及深度指數(shù)，按照“必需、夠用”設計原則，“必需”是在講清基本概念的基礎上，允許理論上的相對不完整性；“夠用”則是在確保關鍵知識點的前提下，保證應用性知識的介紹，舍棄大部分理論推導與復雜計算［9］，從了解、理解、掌握與應用4個維度出發(fā)，規(guī)范電子信息工程專業(yè)的學生所需學習《高等數(shù)學》課程的各知識點的范圍與程度（表4）.

表4 電子信息工程專業(yè)所需《高等數(shù)學》各知識點程度

（續(xù)表4）

3 結論

綜上，基于電子信息工程專業(yè)的教學目標與教學內容、客觀教學條件的要求，通過電子信息工程專業(yè)課程對《高等數(shù)學》知識的需求及程度分析，兼顧數(shù)學知識系統(tǒng)的完整性特征，在工程教育專業(yè)認證理念的要求下，設計了《高等數(shù)學》課程的教學目標與教學內容，以期能夠更有效地滿足電子信息工程專業(yè)學生學習專業(yè)課程的要求.但由于該教學目標和教學內容的設計沒有考慮到學生進行更高層次專業(yè)知識學習和研究，因此，需要在具體的教學過程和實踐中進行及時地調整和優(yōu)化.本文所做的《高等數(shù)學》的教學目標和教學內容設計具有實際的科學性和應用性，可供電子信息工程專業(yè)借鑒，在一定程度上保障了工程教育認證背景下電子信息工程專業(yè)學生的培養(yǎng)質量.