聚焦數(shù)感，感悟本源

王茜

一、案例概述

《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》 是北京版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，在本節(jié)課教學(xué)之前，我參考了網(wǎng)絡(luò)上一些教師關(guān)于本節(jié)課的教學(xué)視頻。因?yàn)榻滩陌姹静煌虒W(xué)視頻中認(rèn)識(shí)了一位和兩位小數(shù)，而北京版的教材只認(rèn)識(shí)一位小數(shù)。于是我將多余的內(nèi)容刪除，以拿來主義的心態(tài)，采用了很多類似的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，特別是新知引入部分。 具體過程是先讓學(xué)生交流生活中遇到的小數(shù)，認(rèn)識(shí)小數(shù)點(diǎn)，然后去讀小數(shù)。不出所料，學(xué)生根據(jù)生活中的經(jīng)驗(yàn)，能順利完成這一環(huán)節(jié)。然后重點(diǎn)學(xué)習(xí)以米為單位的小數(shù)的實(shí)際含義.

從課堂上與學(xué)生的互動(dòng)可以看出本課設(shè)計(jì)與實(shí)施時(shí)出現(xiàn)了一些問題，現(xiàn)總結(jié)如下：

1.忽視了學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)

課堂是學(xué)生的，忽視學(xué)生的課堂定會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的問題，給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來不必要的重復(fù)或巨大的障礙，從而使得教學(xué)低效甚至是無效。本節(jié)課中，我在新課引入部分利用長(zhǎng)度引導(dǎo)學(xué)生感知小數(shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系時(shí)，沒有把握好學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)。數(shù)本身是抽象的，兒童在最初形成數(shù)的概念的過程中，會(huì)依賴直觀模型素材，雖然我在教學(xué)過程中也借助到了學(xué)具，即將1米的尺子平均分成10份，每份代表10厘米，1分米，也表示米，0.1米。對(duì)于長(zhǎng)度單位厘米、分米、米之間的換算學(xué)生雖然學(xué)過，但是同時(shí)將這么多的長(zhǎng)度單位與小數(shù)、分?jǐn)?shù)相聯(lián)系起來，學(xué)生難免會(huì)覺得思維混亂，所以在介紹0.2米，0.3米等等長(zhǎng)度的時(shí)候，明顯會(huì)感覺到學(xué)生互動(dòng)的減少，直至一頭霧水，鴉雀無聲。

2.知識(shí)點(diǎn)教學(xué)重形不重本質(zhì)

不同的課重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容也有所不同，作為一節(jié)新授型的知識(shí)點(diǎn)教學(xué)課程，小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)則更應(yīng)該關(guān)注知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在本質(zhì)。但是，在教學(xué)中，筆者更多地關(guān)注了小數(shù)在表示長(zhǎng)度、價(jià)錢時(shí)的實(shí)際含義，而忽視了小數(shù)的內(nèi)在本質(zhì)，即小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式，十分之幾的分?jǐn)?shù)能用一位小數(shù)表示。

3.不注重分析教材編排

北京版教材對(duì)于小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)一課的編排，數(shù)形結(jié)合，化抽象為具體，采用正方形模型，將正方形平均分成10份。通過數(shù)形結(jié)合的方式，溝通一位小數(shù)與十分之幾的分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，理解小數(shù)的本質(zhì)，即小數(shù)實(shí)質(zhì)上是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。同時(shí)正方形模型沒有像米尺一樣需要考慮多個(gè)長(zhǎng)度單位名稱以及換算關(guān)系，大大降低了學(xué)生對(duì)于新知的理解難度，更易于三年級(jí)兒童接受。

二、重新設(shè)計(jì)

通過第一節(jié)課的病因分析，在教研組老師指導(dǎo)幫助下，我再次對(duì)學(xué)生、教材進(jìn)行了深入的解讀和分析，針對(duì)以下幾個(gè)方面，重新設(shè)計(jì)了教學(xué)思路。

1.聯(lián)系生活，多元數(shù)據(jù)，讀出數(shù)感

在教學(xué)設(shè)計(jì)的第一環(huán)節(jié)直接讓學(xué)生說出一個(gè)生活中自己見過的小數(shù)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系。但是在兒童的潛意識(shí)里，他們認(rèn)為小數(shù)是比較小的數(shù)。為了打破學(xué)生的這種潛意識(shí)，我在呈現(xiàn)收集到的小數(shù)數(shù)據(jù)時(shí)，通過涉及“體重”“體溫”“身高”“海拔”“速度”等屬性多元的數(shù)據(jù)原型。在學(xué)生讀這些小數(shù)的過程中，不僅開闊了學(xué)生的視野，還能通過聯(lián)系整數(shù)與實(shí)際生活體會(huì)這些小數(shù)的實(shí)際大小，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的小數(shù)數(shù)感。

2.依據(jù)教材，數(shù)形結(jié)合，把握本質(zhì)

在沒學(xué)這節(jié)課之前，很多學(xué)生知道2.4元是2元4角。那這是否說明學(xué)生已經(jīng)掌握小數(shù)所表示的意義呢？其實(shí)不然。他們只是從形式上認(rèn)識(shí)了小數(shù)，到底表示什么意思未必理解。那如何能更好的促進(jìn)學(xué)生的理解小數(shù)的本質(zhì)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式呢？

首先，我依據(jù)教材編排，建立正方形模型，將正方形平均分成10份，其中的1份是正方形的，也可以表示為0.1，然后讓學(xué)生借助模型語言復(fù)述，加強(qiáng)理解和印象。接下來組織學(xué)生在正方形模型紙上選擇喜歡的份數(shù)去涂一涂、畫一畫，進(jìn)而依次找到像0.2，0.3這樣的小數(shù)，在活動(dòng)的過程中感知理解一位小數(shù)與十分之幾的分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。最后借助正方形模型將一位小數(shù)與整數(shù)相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)1.1，2.9等小數(shù)，明確整數(shù)部分和小數(shù)部分所表示的意思。

其次，我們要讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀模型到抽象數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程。我們僅借助正方形模型認(rèn)識(shí)像0.3這樣的小數(shù)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，教師可以繼續(xù)追問：在正方形中大家找到了0.3，你還會(huì)用其他圖形來表示0.3嗎？學(xué)生思維打開，能利用不同的幾何圖形（線段、長(zhǎng)方形）再次進(jìn)行豐富的表征。接著教師繼續(xù)追問“這些圖形的形狀不同，為什么都能表示0.3呢？”在對(duì)比歸納中明白“一位小數(shù)表示的意義”的關(guān)鍵特征：都是平均分成十份，取了其中的三份都可以用0.3表示。這樣把數(shù)與形在同一時(shí)空呈現(xiàn)，將小數(shù)具體化、形象化，在不同中看到相同，在變化中看到不變，完善建構(gòu)一位小數(shù)的意義。

3.系統(tǒng)勾連，提升數(shù)感

三年級(jí)學(xué)生數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷了“整數(shù)—分?jǐn)?shù)—小數(shù)”的發(fā)展過程。因此建立小數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系以及小數(shù)與十分之幾的分?jǐn)?shù)的對(duì)應(yīng)是理解一位小數(shù)的核心。

教學(xué)環(huán)節(jié)中還應(yīng)該再提升一個(gè)層次——加入數(shù)軸，比如教師可以追問：在數(shù)軸上能不能找到0.5，1.7這些數(shù)的位置呢？逐步抽象，不斷提升學(xué)生的數(shù)感。并讓數(shù)軸不斷延伸，學(xué)生在數(shù)的過程感受小數(shù)和整數(shù)一樣，也有“滿十進(jìn)一”的十進(jìn)制計(jì)數(shù)原則。再讓學(xué)生在兩個(gè)整數(shù)（如2和3）之間推想有哪些一位小數(shù)，最后才猜想兩個(gè)一位小數(shù)之間還有沒有其他的小數(shù)，為學(xué)習(xí)多位小數(shù)埋下伏筆。在一個(gè)系統(tǒng)性較強(qiáng)的層面上引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解小數(shù)，從而構(gòu)建整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)之間的聯(lián)系。

對(duì)于一位小數(shù)在長(zhǎng)度和價(jià)格方面的應(yīng)用，我采取習(xí)題形式把它放到第二課時(shí)進(jìn)行。這樣學(xué)生在對(duì)小數(shù)本質(zhì)有了透徹理解后，再來認(rèn)識(shí)生活中的小數(shù)就會(huì)方便很多。

通過本次授課活動(dòng)，我深深體會(huì)到作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，專業(yè)素養(yǎng)的重要性。在教學(xué)中，最本質(zhì)的還是教師對(duì)教材的解讀、對(duì)學(xué)生的把握，在新課改漸趨成熟的今天，我們更應(yīng)該靜下心來，好好地研究教材，理清小學(xué)階段數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)，掌握好每一冊(cè)、每一個(gè)單元、每一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、呈現(xiàn)方式，真正確保每一個(gè)知識(shí)的定位都準(zhǔn)確實(shí)在。只有這樣，我們的數(shù)學(xué)課才能變得更真實(shí)，更有思維價(jià)值，更有數(shù)學(xué)味。