經(jīng)歷多樣活動(dòng)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) —以小學(xué)數(shù)學(xué)《什么是面積》教學(xué)為例

黃雪萍

【摘要】數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累是一個(gè)漸進(jìn)、積淀的過(guò)程，需要學(xué)生通過(guò)親身體驗(yàn)、感悟、抽象、反思、實(shí)踐中形成的。設(shè)計(jì)觀察和體驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生在感知中積累經(jīng)驗(yàn);設(shè)計(jì)辨別與操作活動(dòng)，讓學(xué)生在比較中積淀經(jīng)驗(yàn);設(shè)計(jì)聯(lián)結(jié)與類比活動(dòng)，讓學(xué)生在思考中內(nèi)化經(jīng)驗(yàn);設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化與遷移活動(dòng)，讓學(xué)生在應(yīng)用中提升經(jīng)驗(yàn)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)活動(dòng);基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);數(shù)學(xué)思維

幫助學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》 所提出的核心理念之一，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一種過(guò)程性知識(shí)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷觀察想象、操作實(shí)踐、分析綜合、歸納演繹、類比聯(lián)想等過(guò)程，所獲得的由數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、情感與觀念等方面組成的有機(jī)組合性經(jīng)驗(yàn)，其核心是關(guān)于如何思考的經(jīng)驗(yàn)。那么，如何開(kāi)展有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程， 讓他們?cè)诨顒?dòng)中不斷積累經(jīng)驗(yàn)？本文將以《什么是面積》為例，闡釋教師如何讓學(xué)生經(jīng)歷多樣活動(dòng)，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

一、觀察與體驗(yàn)，在感知中積累經(jīng)驗(yàn)

[體驗(yàn)1]看一看，摸一摸，生成感知面積的直觀材料。

活動(dòng)要求：請(qǐng)觀察黑板和數(shù)學(xué)書(shū)，你有什么感受？

從學(xué)生最常見(jiàn)的黑板和數(shù)學(xué)書(shū)入手，讓學(xué)生看一看，學(xué)生很快會(huì)說(shuō)：“黑板很大，數(shù)學(xué)書(shū)很小?！边@時(shí)老師順勢(shì)問(wèn)：“你說(shuō)的大、小指的是什么？”學(xué)生很自然地說(shuō)出：“大”指黑板面積大，“小”指的是數(shù)學(xué)書(shū)面比較小。這時(shí)再讓學(xué)生刷一刷黑板面，摸一摸數(shù)學(xué)書(shū)的面。

在這一過(guò)程中，有了“看”和“摸”的誘因，學(xué)生在生活中有關(guān)面的的信息，比如面有大有小、有彎有平等會(huì)自然地傳遞出來(lái)，喚醒了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，又為認(rèn)識(shí)面積奠定了基礎(chǔ)。

[體驗(yàn)2]找一找，摸一摸，比一比，豐富面積的表象材料。

活動(dòng)要求：找一找生活中的面與同桌說(shuō)一說(shuō)，再摸一摸，比一比感受這些面的大小。

面積這個(gè)量的屬性是可以通過(guò)感官掌握的。將課堂與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，從課內(nèi)到課外，找到“地面、墻面、桌面到手掌面……”，學(xué)生在教室里找到了面，再通過(guò)摸一摸、比一比等一連串的直觀操作，豐富了學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，感悟物體表面的大小就是它們的面積，使學(xué)生把面積的概念直觀化、具體化，從而加深對(duì)面積的理解。

二、辨別與操作，在比較中積淀經(jīng)驗(yàn)

[體驗(yàn)3]描一描，涂一涂，感知物體表面的全面性。

活動(dòng)要求：選取一個(gè)物體，將它的表面畫(huà)在紙上。想一想，這些圖形有面積嗎？如果有，請(qǐng)用彩筆涂上顏色。

要全面理解面積的意義，就不能忽略封閉圖形表面的大小。為了讓學(xué)生感知面積的全面性，設(shè)計(jì)將面的形狀畫(huà)在紙上，由面過(guò)渡到形，通過(guò)學(xué)生描一描、涂一涂等操作活動(dòng)，使學(xué)生頭腦中形成清晰的表象——平面圖形的大小就是它的面積。構(gòu)建了面積的意義后，讓學(xué)生借助各種不同的圖形用語(yǔ)言表述它們的面積。

[體驗(yàn)4]比一比，說(shuō)一說(shuō)，由直觀體驗(yàn)向理性經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化。

第一次比：直觀物體比較。

活動(dòng)要求：比較身邊物體的面積大小，再與同桌說(shuō)說(shuō)你是怎樣比的？

物體表面的面積可以用手比畫(huà)或目視大小，這是學(xué)生已有的生活體驗(yàn);讓學(xué)生比一比身邊的物體并與同學(xué)說(shuō)說(shuō)是怎樣比的，不但喚醒了學(xué)生已有的生活體驗(yàn)，更是將學(xué)生的直觀體驗(yàn)轉(zhuǎn)化為感性經(jīng)驗(yàn)。他們發(fā)現(xiàn)差異較大的物體表面，如屏幕與手掌，一眼就能看出大小;而數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)封面相差不大，通過(guò)重疊就能知道誰(shuí)的面積較大。

第二次比：比一比，哪個(gè)圖形的面積大？

屏示兩個(gè)圖形：

活動(dòng)要求：先猜一猜這兩個(gè)圖形哪個(gè)大？再拿出從課本附頁(yè)中剪下來(lái)的兩個(gè)圖形，想辦法比出大小，最后在小組內(nèi)交流你的想法。

創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，要“做”“思”結(jié)合，既要關(guān)注行為動(dòng)作層面的操作活動(dòng)，更要關(guān)注思維層面的操作活動(dòng)。在這一活動(dòng)的探究中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用觀察和重疊這兩種方法都無(wú)法直接比較面積的大小，產(chǎn)生了問(wèn)題與認(rèn)知“不平衡”。有什么好辦法呢？激發(fā)學(xué)生進(jìn)入更深層的思維活動(dòng)。當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生用先重疊后分割進(jìn)行比較時(shí)，老師指出：這種做法對(duì)圖形有特殊要求（能移動(dòng)，允許破壞）;遇到不能移動(dòng)、不能破壞的圖形比較大小，又怎么辦呢？學(xué)生一下子想不到對(duì)策，教師發(fā)覺(jué)一位同學(xué)在拿著橡皮在比劃圖形，就指名這位同學(xué)上臺(tái)展示，用橡皮量一量誰(shuí)的面積大。適時(shí)的指導(dǎo)讓學(xué)生茅塞頓開(kāi)，他們帶著問(wèn)題多角度、多方面思考、操作，方法多樣：有的是用手掌面來(lái)比較，有的用方格本中小方格進(jìn)行比較，還有的把兩個(gè)圖形分成很多相同的小正方形，再比小正方形……學(xué)生自主參與，積極思考，想到了多種方法來(lái)比較圖形的面積，他們?cè)诮?jīng)歷活動(dòng)的過(guò)程中以自己不同的方式建構(gòu)面積概念的理解;由于個(gè)體的差異，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得到不同的發(fā)展。

三、聯(lián)結(jié)與類比，在反思中內(nèi)化經(jīng)驗(yàn)

[體驗(yàn)5]想一想：這些比較面積大小的方法有什么相同點(diǎn)？

活動(dòng)要求：各小組匯報(bào)自己組的想法（將各組作品一屏呈現(xiàn)）。小組討論：這些方法有什么相同點(diǎn)？怎么比較兩個(gè)面的大??？

學(xué)生通過(guò)“看面—摸面—涂面—比面—畫(huà)面”等一系列的活動(dòng)，在眼、口、手、腦多種感官參與的體驗(yàn)中借助直觀，建立表象，形成感性經(jīng)驗(yàn)。而學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得不能僅靠單一的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，還要來(lái)自于學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的層層推進(jìn)。在學(xué)生經(jīng)歷了不同比較面積大小的方法后，讓學(xué)生小組交流、集體匯報(bào)，邊聽(tīng)邊聯(lián)結(jié)思考：這些方法有什么相同點(diǎn)呢？學(xué)生從“過(guò)程”到“經(jīng)驗(yàn)”，通過(guò)比較、梳理、總結(jié)、提煉，逐步形成完整、準(zhǔn)確的共識(shí)：先確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，再以面量面。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)可以是一塊橡皮、一個(gè)方格，也可以是畫(huà)出來(lái)的小正方形;在思考中測(cè)量面積的方法得到不斷優(yōu)化，學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也從感性經(jīng)驗(yàn)上升到理性認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)思維形象性與數(shù)學(xué)思維抽象性的有機(jī)結(jié)合。

四、遷移與轉(zhuǎn)化，在應(yīng)用中提升經(jīng)驗(yàn)

[體驗(yàn)6]想一想：應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題。