試析化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用

王昌敏

摘 要：在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革中，數(shù)學(xué)教育的目標不僅是讓學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能，還要對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)的提升?；诖?，從數(shù)學(xué)化歸思想在數(shù)學(xué)中的融入體現(xiàn)、有效運用等方面做相關(guān)探究。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);化歸思想;應(yīng)用策略

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要引領(lǐng)學(xué)生將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進行有效的轉(zhuǎn)化，把所要解決的問題由復(fù)雜變?yōu)楹唵?、由困難變?yōu)槿菀?，然后進行合理的提煉與總結(jié)，從而有效實現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的解決，這就是我們常說的“化歸思想”方法。那么，如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中更好地引領(lǐng)學(xué)生掌握這種數(shù)學(xué)思想方法呢？

一、化歸思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)

化歸思想在初中數(shù)學(xué)解題中幾乎無處不在，化歸的基本功能是：由生疏化為熟悉、由復(fù)雜化為簡單、由抽象化為直觀、由模糊化為清晰。對于化歸思想的運用，通常也需要借助畫圖的策略來實現(xiàn)。“化歸思想”這種解題方法在初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用廣泛，在眾多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中得到體現(xiàn)。

例如，在教學(xué)“一元二次方程”內(nèi)容時，有的數(shù)學(xué)習(xí)題結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，其本質(zhì)由多個層面構(gòu)成。此時，如果用常規(guī)的辦法來解決就相對煩瑣，也難以解決。倘若我們能夠深入知識的內(nèi)核，對其結(jié)構(gòu)進行簡化與轉(zhuǎn)化，就可以從中探尋出解題的更好路徑。如，解決“已知y2+y-1=0，求y3+2y2+2007的值”這道習(xí)題，可以通過“利用降次”或“化零散為整體”的策略來進行轉(zhuǎn)化，讓問題得以順利解決。解法一：因為y2+y-1=0，所以y2=1-y，所以，y3+2y2+2007=y（1-y）+2（1-y）+2007=-y2-y+2009=-（y2+y-1）+2008=2008;解法二：原式=y（y2+y-1）+（y2+y-1）+1+2007=2008。通過這樣的變形轉(zhuǎn)化，學(xué)生就能夠輕易理解知識結(jié)構(gòu)的變化，也能輕松體驗“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)解題思想。

二、化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

在數(shù)學(xué)習(xí)題的解決中，運用轉(zhuǎn)化策略進行數(shù)學(xué)解題是最為普遍的方法。通過這個途徑，可以更好地培養(yǎng)學(xué)生靈活解決數(shù)學(xué)問題的能力，促使學(xué)生積累豐富的解題經(jīng)驗。由此，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才能厚積而薄發(fā)，最終形成深厚的解題技能，實現(xiàn)數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升。那么，化歸思想可以有哪些應(yīng)用類型呢？

（一）化多元為一元

化多元為一元的化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用主要是以方程式或方程組的解法為主要對象。其本質(zhì)就是將多元方程化為一元方程，這樣就能夠讓方程組的解題思路更加清晰，解題步驟更加簡明。

例如，在教學(xué)“（x-y）2+2（x-y）+1=0，若x=4，則y是多少？”這道數(shù)學(xué)題時，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生把（x-y）用字母a來表示，就得到這樣的一元二次方程“a2+2a+1=0”。于是，學(xué)生很快就能夠想出“（a+1）2=0”，從而輕松地完成：解：設(shè)x-y=a，則原方程可以變形為a2+2a+1=0，解得a=-1，又因為x=4，x-y=a，則4-y=-1，解得y=5。教師相機對學(xué)生進行題組性練習(xí)，學(xué)生就能夠深刻地理解用替換的方式進行轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)解題方法。教師再給予學(xué)生即時訓(xùn)練的時間，學(xué)生就能夠熟練運用這種思想方法。

（二）化部分為整體

將整體進行拆分，也是化歸思想中常用的方法。從本質(zhì)上進行解題分析，化部分為整體，將繁雜的問題做出簡單化處理。在數(shù)學(xué)解題過程中，促進學(xué)生充分把握好題目中各個部分與整體之間的關(guān)系，洞悉數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)特征，循序漸進地將問題中蘊含的某個部分轉(zhuǎn)化成需要解決問題中的一個部分。通過這種轉(zhuǎn)化讓學(xué)生體會到轉(zhuǎn)化中的替換思想，讓復(fù)雜問題變得簡明化。

例如，在教學(xué)全等圖形的面積計算時，往往可以利用全等圖形來替換原來已知的圖形，而后用替換后的圖形與現(xiàn)有的其他部分圖形組合成一個整體，求出各個部分圖形的面積，最后就可以輕松求出整個圖形的面積。

（三）化數(shù)字為圖形

一般來說，在幾何圖形的周長計算和面積計算的過程中，經(jīng)常會用到“化數(shù)字為圖形”這種化歸思想解題方法。通過直觀地繪畫和分析，學(xué)生能夠?qū)栴}輕松解決。

例如，在定義新運算的教學(xué)引領(lǐng)過程中，教師可以利用簡單、直觀的圖形把較為復(fù)雜的運算結(jié)構(gòu)化簡為幾個單一的運算部分，讓學(xué)生從直觀的觀察中發(fā)現(xiàn)新運算的運算規(guī)律，分層計算，從而輕松理解算法，求出正確的運算結(jié)果。

總而言之，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要積極創(chuàng)新教學(xué)方法，設(shè)計有針對性的教學(xué)環(huán)節(jié);采用有效的問題引領(lǐng)，融入化歸思想方法，讓初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容更具深刻性、探究性與靈活性，不斷激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣，不斷提升中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率。

參考文獻：

王翰文.基于“轉(zhuǎn)化與化歸”思想的高中數(shù)學(xué)解題研究[J].華夏教師，2018（23）：71-72.