姚蕊

摘 要 數(shù)學(xué)主題單元教學(xué)從兒童經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)的整體關(guān)照出發(fā)，生成單元主題，開(kāi)展主題統(tǒng)領(lǐng)的單元教學(xué)，促進(jìn)兒童經(jīng)驗(yàn)世界與數(shù)學(xué)知識(shí)的締結(jié)。實(shí)踐中，以知識(shí)應(yīng)用、方法遷移、情感鏈接為主線，嘗試從實(shí)際問(wèn)題解決、思想方法滲透、情感態(tài)度養(yǎng)成等角度對(duì)教材單元進(jìn)行整合，形成了“課程分析—凝練主題—目標(biāo)研斷—規(guī)劃進(jìn)程—活動(dòng)設(shè)計(jì)—評(píng)價(jià)反饋”的單元設(shè)計(jì)路徑。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)素養(yǎng) 主題單元教學(xué) 設(shè)計(jì)路徑

單元可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)是以問(wèn)題為中心來(lái)組織;另一類(lèi)是學(xué)科單元[1]。以問(wèn)題為中心的單元教學(xué)圍繞兒童的生活組織教學(xué)內(nèi)容，關(guān)注兒童的興趣與需要，強(qiáng)調(diào)兒童對(duì)認(rèn)知世界的整體把握。而以學(xué)科為中心的單元教學(xué)依循知識(shí)的邏輯線索逐步推進(jìn)，強(qiáng)調(diào)兒童對(duì)知識(shí)的深度理解、對(duì)內(nèi)容的系統(tǒng)掌握。現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材的單元編排，遵循數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性和系統(tǒng)性，體現(xiàn)兒童認(rèn)知的時(shí)序性和漸進(jìn)性，屬于學(xué)科單元的范疇。依據(jù)教材單元展開(kāi)教學(xué)，教師容易抓住顯性的知識(shí)線索，但兒童的實(shí)際需求、現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)及生活背景等卻容易被忽略。

主題單元教學(xué)是以國(guó)家課程的教材單元為藍(lán)本，在課標(biāo)解讀、學(xué)情研判、單元價(jià)值分析的基礎(chǔ)上，挖掘體現(xiàn)單元核心知識(shí)、關(guān)聯(lián)兒童經(jīng)驗(yàn)世界的問(wèn)題，升華凝練為單元主題，圍繞主題進(jìn)行課程資源的重組與整合，形成具有邏輯結(jié)構(gòu)的單元內(nèi)容模塊，圍繞主題、依據(jù)內(nèi)容展開(kāi)的一系列探究、合作、對(duì)話的教與學(xué)的雙邊活動(dòng)。

一、主題單元教學(xué)的一般類(lèi)型

數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)是知識(shí)技能、數(shù)學(xué)方法及情感態(tài)度等三維目標(biāo)的升級(jí)表達(dá)，它的養(yǎng)成與三維目標(biāo)的整體達(dá)成有密切關(guān)聯(lián)。以數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成為指向，以“知識(shí)應(yīng)用”“方法遷移”“情感鏈接”為主線，從實(shí)際問(wèn)題解決、思想方法滲透、情感態(tài)度養(yǎng)成等角度對(duì)教材單元進(jìn)行整合，數(shù)學(xué)主題單元教學(xué)可分為三類(lèi)。

1.知識(shí)應(yīng)用為主線的主題單元教學(xué)

對(duì)現(xiàn)實(shí)意義較強(qiáng)的教材單元，引導(dǎo)學(xué)生圍繞單元核心知識(shí)，聯(lián)系社會(huì)生活自主提出問(wèn)題。梳理學(xué)生提出的問(wèn)題，順應(yīng)學(xué)生的興趣趨向，以現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決為導(dǎo)引，以知識(shí)應(yīng)用為歸宿，生成單元主題。在主題統(tǒng)領(lǐng)之下，學(xué)生沿著問(wèn)題解決的一般路徑，經(jīng)歷完整地分析解構(gòu)社會(huì)生活問(wèn)題的過(guò)程，提升問(wèn)題解決能力。如蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)“圓”的單元教學(xué)，以學(xué)生提出的“接力賽時(shí)為什么起跑點(diǎn)不一樣？400米比賽時(shí)，最外圈跑道的人站在最前面，是不是不公平？”等問(wèn)題為基礎(chǔ)，選取體育賽事中起跑線的設(shè)置這一現(xiàn)實(shí)情境作為研究對(duì)象，確定“跑道中的奧秘”作為單元主題。以主題為引領(lǐng)，以學(xué)情為標(biāo)尺，生成“標(biāo)準(zhǔn)跑道中，400米賽跑的起跑線如何確定”的驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題。基于問(wèn)題的解決，師生共同構(gòu)建單元學(xué)習(xí)目錄，形成新的單元教學(xué)結(jié)構(gòu)，以此為導(dǎo)引完成圓的認(rèn)識(shí)、圓的周長(zhǎng)、圓的面積等內(nèi)容的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，為問(wèn)題解決儲(chǔ)備知識(shí)、積累經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決形成可以遷移的方法策略。

在“主題確立—目錄梳理—知識(shí)建構(gòu)—問(wèn)題解決”的單元學(xué)習(xí)進(jìn)程中，學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題解決的全過(guò)程，活化數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用，形成解決實(shí)際問(wèn)題的一般能力，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值和意義。

2.方法遷移為主線的主題單元教學(xué)

對(duì)易于捕捉思想方法的教材單元，引導(dǎo)學(xué)生深入教材，著眼方法，提出感興趣的問(wèn)題。從學(xué)生的問(wèn)題中捕捉有價(jià)值的元素，以此凝練單元主題，建構(gòu)單元內(nèi)容。通過(guò)單元之力滲透思想方法，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，促進(jìn)數(shù)學(xué)方法的習(xí)得，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。如蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)“因數(shù)和倍數(shù)”單元，以學(xué)生提出的“倍和倍數(shù)有什么不同？為什么要研究2、5、3的倍數(shù)特點(diǎn)？”等問(wèn)題為基礎(chǔ)，聚焦一個(gè)數(shù)的倍數(shù)特征等規(guī)律探索內(nèi)容的教學(xué)，以“數(shù)形結(jié)合”的思想方法為主題，以“為什么會(huì)有這樣的規(guī)律”為驅(qū)動(dòng)，以直觀模型為思維工具探索2、5、3倍數(shù)特征存在的道理，深化對(duì)“和與積的奇偶性”規(guī)律的認(rèn)知。當(dāng)學(xué)生在“2、5倍數(shù)特征”的探究中，積累了歸納推理的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有了數(shù)形結(jié)合易明理的切身感受，就會(huì)自然地將方法遷移到“3的倍數(shù)特征”及“和與積的奇偶性”的學(xué)習(xí)中，甚至產(chǎn)生“4、6、7、9等數(shù)的倍數(shù)有什么特征”“差與商的奇偶性有沒(méi)有什么規(guī)律”等問(wèn)題的聯(lián)想與追問(wèn)。

學(xué)生在“感悟方法—運(yùn)用方法——融通方法”單元進(jìn)階中，感受思想方法對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的引領(lǐng)與帶動(dòng)作用，感悟數(shù)學(xué)思想方法的力量與價(jià)值。

3.情感鏈接為主線的主題單元教學(xué)

數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)文化的載體呈現(xiàn)在國(guó)家教材中，適時(shí)地選擇、擷取，將單元學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)史的資源整合、勾連，引領(lǐng)學(xué)生回歸數(shù)學(xué)的歷史長(zhǎng)河，了解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法形成的實(shí)際背景、演化歷程，有助于學(xué)生深化對(duì)數(shù)學(xué)概念、方法、原理的理解和認(rèn)知，有利于學(xué)生積累問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值，形成積極的情感體驗(yàn)。如蘇教版《數(shù)學(xué)》三年級(jí)上冊(cè)“千克和克”這一單元，在單元學(xué)習(xí)之前，很多學(xué)生早已了解生活中常用的質(zhì)量單位。一些學(xué)生產(chǎn)生好奇：“斤、兩和千克、克之間有沒(méi)有什么關(guān)系？有的地方使用斤、兩，有的地方使用千克、克，應(yīng)該怎樣區(qū)分？”為了破解學(xué)生心中的疑問(wèn)，在單元學(xué)習(xí)之初，引導(dǎo)他們以“稱(chēng)重工具”和“稱(chēng)重單位”為關(guān)鍵詞搜集資料，用導(dǎo)圖整理資料，于課堂之中交流資料。在自主整理與互動(dòng)交流中，學(xué)生了解秤的歷史、秤的種類(lèi)以及稱(chēng)重單位的發(fā)展，明白秤的發(fā)明是人類(lèi)公平交易的需要，懂得不同種類(lèi)秤的出現(xiàn)是因各行各業(yè)的不同需求，知曉質(zhì)量單位的發(fā)展變化是社會(huì)發(fā)展的結(jié)果。當(dāng)學(xué)生以歷史的、宏觀的視角了解了衡器、認(rèn)識(shí)了質(zhì)量單位，教材中關(guān)于“千克和克”的認(rèn)知自然作為一個(gè)支脈納入到“衡”的整體建構(gòu)之中。基于情感鏈接的主題單元教學(xué)以數(shù)學(xué)史料的融入為切口，遵從數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的歷史演變重構(gòu)單元教學(xué)，孕育對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。

基于情感鏈接的主題單元教學(xué)以數(shù)學(xué)史料的融入為切口，遵從數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的歷史演變重構(gòu)單元教學(xué)，讓學(xué)生在“了解歷史—感受文化”的學(xué)習(xí)進(jìn)程中，孕育對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。

二、主題單元教學(xué)的設(shè)計(jì)路徑

數(shù)學(xué)主題單元教學(xué)以數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成為指向，在現(xiàn)有教材單元的基礎(chǔ)上，聯(lián)系兒童實(shí)際需求、聚焦單元核心價(jià)值，升華凝練單元主題，整合重組單元內(nèi)容，設(shè)計(jì)構(gòu)想單元教學(xué)。在實(shí)踐中，按照分析（Analysis）、設(shè)計(jì)（Design）、開(kāi)發(fā)（Development）、實(shí)施（Implement）、評(píng)價(jià)（Evaluation）而展開(kāi)[2]，形成了“課程分析—凝練主題—目標(biāo)研斷—規(guī)劃進(jìn)程—活動(dòng)設(shè)計(jì)—評(píng)價(jià)反饋”的主題單元設(shè)計(jì)流程。下面以蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)“百分?jǐn)?shù)”單元教學(xué)為例探究單元設(shè)計(jì)的基本路徑。

1.課程分析，明晰單元知識(shí)結(jié)構(gòu)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《標(biāo)準(zhǔn)》）關(guān)于“百分?jǐn)?shù)”有如下要求：（1）理解百分?jǐn)?shù)的意義;（2）會(huì)進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化;（3）能解決百分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題[3]。以《標(biāo)準(zhǔn)》的要求為航標(biāo)，通過(guò)梳理比較發(fā)現(xiàn)，各版本教材在單元內(nèi)容的設(shè)置上存有較大交集，百分?jǐn)?shù)的意義、百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)的相互改寫(xiě)、實(shí)際應(yīng)用中常見(jiàn)的百分率、求百分率的實(shí)際問(wèn)題、與稅率（利率、折扣）相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題及稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題等是單元的重要組成內(nèi)容。由此，以蘇教版數(shù)學(xué)教材的單元內(nèi)容為基礎(chǔ)，鎖定相同的知識(shí)模塊，補(bǔ)充、豐富相異的部分，按照教材編寫(xiě)的單元進(jìn)程，依據(jù)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，構(gòu)建出“百分?jǐn)?shù)”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（如圖1），在《標(biāo)準(zhǔn)》的引領(lǐng)下明晰“百分?jǐn)?shù)”單元知識(shí)結(jié)構(gòu)，為后續(xù)教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)主題的凝練做出必要的準(zhǔn)備。

2.研判學(xué)情，提煉單元教學(xué)主題

通過(guò)研判學(xué)情可以很好地把握學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)及認(rèn)知需求，利于教師在單元教學(xué)中將兒童經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)有效締結(jié)。借助學(xué)習(xí)單，引導(dǎo)學(xué)生在“找一找”“查一查”“問(wèn)一問(wèn)”中將內(nèi)隱的思維外顯出來(lái)，暴露認(rèn)知實(shí)情，展現(xiàn)研究動(dòng)向。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，酒水、飲料、服裝面料的說(shuō)明中，商場(chǎng)打折優(yōu)惠的廣告宣傳中，儲(chǔ)蓄、理財(cái)?shù)漠a(chǎn)品方案中都有百分?jǐn)?shù)的蹤跡。大家好奇：媽媽每月領(lǐng)取工資都要繳稅，繳稅是什么意思，稅又是怎么繳的？節(jié)假日時(shí)，商家愛(ài)搞優(yōu)惠活動(dòng)，怎樣分析比較，合理消費(fèi)……基于學(xué)生已有的現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)以及群體共同的研究?jī)A向，兼顧數(shù)學(xué)知識(shí)體系的邏輯性以及學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)程的探究性，師生共議，選取了“消費(fèi)中的學(xué)問(wèn)”創(chuàng)設(shè)主題情境，設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題，以“怎樣貨比三家，理性消費(fèi)”的問(wèn)題為引領(lǐng)，完成對(duì)單元內(nèi)容的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)單元內(nèi)容與單元主題的深度融合。

3.合理預(yù)期，確定單元教學(xué)目標(biāo)

單元目標(biāo)規(guī)定了學(xué)生通過(guò)單元學(xué)習(xí)預(yù)期達(dá)到的結(jié)果，它指引著主題單元教學(xué)的開(kāi)展。依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的目標(biāo)要求，結(jié)合單元教學(xué)的主旨要義，聯(lián)系學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)及發(fā)展需求，確定了以下單元學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）聯(lián)系現(xiàn)實(shí)情境，了解百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性;理解百分?jǐn)?shù)的意義，理解常見(jiàn)的百分率、折扣的含義，知道它們?cè)趯?shí)際生活中的應(yīng)用;（2）能正確進(jìn)行百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)的相互改寫(xiě)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系;（3）能正確解答求百分率的實(shí)際問(wèn)題，以及與稅率、利率、折扣有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，能解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn);（4）能從社會(huì)生活中發(fā)現(xiàn)提出相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析解決，提高問(wèn)題解決能力，感受數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。

4.創(chuàng)建結(jié)構(gòu)，規(guī)劃單元教學(xué)進(jìn)程

圍繞主題進(jìn)行單元的重組與整合，需要兼顧兒童的認(rèn)知規(guī)律、主題的探究進(jìn)程及單元知識(shí)固有的邏輯，只有做到三者的深度融合，才能將主題單元教學(xué)提升到學(xué)理層面。為此，將學(xué)生從單元主題的締造者延展到單元結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)者，引導(dǎo)他們基于驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題的解決提出需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)和掌握的內(nèi)容。

商場(chǎng)優(yōu)惠活動(dòng)中，常以折扣、滿多少減多少、買(mǎi)幾件送幾件等形式開(kāi)展，理解折扣的含義、弄清“滿減”“買(mǎi)送”的實(shí)質(zhì)就成為一種需要。進(jìn)一步細(xì)化，由折扣追溯到百分?jǐn)?shù)，擴(kuò)展到常見(jiàn)的百分率;由“滿減”“買(mǎi)送”追想到求百分率的實(shí)際問(wèn)題，涉及到百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化問(wèn)題;出于購(gòu)買(mǎi)的需要，由分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題聯(lián)想到百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題……在知識(shí)點(diǎn)不斷生發(fā)與建聯(lián)中，勾連兒童的認(rèn)知邏輯與數(shù)學(xué)的知識(shí)邏輯，形成新的單元學(xué)習(xí)目錄，生成新的單元教學(xué)結(jié)構(gòu)（見(jiàn)表1）。單元因兼顧兒童、主題及知識(shí)邏輯表現(xiàn)出結(jié)構(gòu)的張力，而單元的結(jié)構(gòu)之力需要轉(zhuǎn)化成行動(dòng)落實(shí)到課堂教學(xué)中才能得以彰顯。遵循問(wèn)題解決的進(jìn)程、依循學(xué)生學(xué)習(xí)的節(jié)律，設(shè)計(jì)出了主題確立課、目錄梳理課、知識(shí)建構(gòu)課、問(wèn)題解決課等系列單元節(jié)點(diǎn)課型，形成了主題單元教學(xué)實(shí)施的基本路徑。

5.整體關(guān)聯(lián)，預(yù)設(shè)課時(shí)教學(xué)活動(dòng)

每一課時(shí)的教學(xué)都是單元教學(xué)鏈中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，它們環(huán)環(huán)相扣，構(gòu)成一個(gè)整體，共同作用于單元教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。兒童視角下的主題確立課以生成關(guān)聯(lián)百分?jǐn)?shù)單元內(nèi)容、具有現(xiàn)實(shí)意義的單元主題為目標(biāo)，因此，組織學(xué)生基于課前的調(diào)查研究，通過(guò)互動(dòng)交流凝練、升華單元主題的學(xué)習(xí)活動(dòng)成為課堂的核心構(gòu)成。任務(wù)驅(qū)動(dòng)下的目錄梳理課以建構(gòu)百分?jǐn)?shù)的單元目錄為指向，引導(dǎo)學(xué)生深入了解主題，生成驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題，圍繞問(wèn)題解決提出需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)的新知識(shí)，創(chuàng)建單元學(xué)習(xí)目錄即成為課堂的核心環(huán)節(jié)。知識(shí)建構(gòu)的系列課為學(xué)生解決“貨比三家，理性消費(fèi)”的問(wèn)題而蓄能，每課雖內(nèi)容不同，但卻指向相同。社會(huì)生活中的問(wèn)題解決課以解決問(wèn)題、積累經(jīng)驗(yàn)為目標(biāo)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)。課堂教學(xué)從“雙十一”淘寶店鋪“折上折”“滿減”“買(mǎi)送”的三種優(yōu)惠方式說(shuō)起，學(xué)生作為購(gòu)物的智囊，基于對(duì)三種優(yōu)惠方式的理解，用數(shù)據(jù)說(shuō)話，為老師解決購(gòu)物的問(wèn)題。在問(wèn)題解決課上，學(xué)生得以把單元學(xué)習(xí)中獲得的知識(shí)與方法運(yùn)用到解決問(wèn)題中，彰顯了知識(shí)的力量，體現(xiàn)了知識(shí)應(yīng)有的價(jià)值。

6.多元評(píng)價(jià)，提升單元教學(xué)實(shí)效

主題單元教學(xué)強(qiáng)調(diào)以《標(biāo)準(zhǔn)》中的評(píng)價(jià)要求為準(zhǔn)繩，注重評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)與單元教學(xué)目標(biāo)的一致性，將評(píng)價(jià)貫穿單元教學(xué)始終。“百分?jǐn)?shù)”單元的評(píng)價(jià)，一是注重評(píng)價(jià)主體的多元化。教師、家長(zhǎng)、伙伴、自我皆是評(píng)價(jià)者，在多主體的評(píng)價(jià)中助力學(xué)生客觀的自我認(rèn)知。二是注重評(píng)價(jià)形式的多樣化。根據(jù)“百分?jǐn)?shù)”單元教學(xué)評(píng)價(jià)細(xì)目（見(jiàn)表2），采用課堂觀察、口頭檢測(cè)、書(shū)面作答、個(gè)別訪談等多種方式對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果、行為、態(tài)度等進(jìn)行判斷，全面整體地了解學(xué)生的單元學(xué)習(xí)效果。評(píng)價(jià)不是目的，而是以評(píng)價(jià)為導(dǎo)引，助力單元教學(xué)合理、有效地實(shí)施，通過(guò)單元教學(xué)的科學(xué)實(shí)施，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成。

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[責(zé)任編輯：陳國(guó)慶]