彭亮 徐文彬

摘 要 對于作為“建筑師”的小學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，教材分析是其必備的素養(yǎng)之一。這一素養(yǎng)是由“學(xué)與教”的問題意識、知識力、比較力和決策力四個方面組成。其中，“學(xué)與教”的問題意識是教材分析素養(yǎng)的前提，知識力是教材分析素養(yǎng)的基礎(chǔ)，比較力是教材分析素養(yǎng)的手段，決策力是教材分析素養(yǎng)的保障。四個方面互相支撐，共同促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教師開展高品質(zhì)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué)教師 教師素養(yǎng) 教材分析 要素

近些年來，隨著國家在教師教育類課程設(shè)置中明確提及“學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)和教材研究”的課程，教材分析能力成為合格教師必備素養(yǎng)之一。與此同時，教材在實踐中的失衡情況部分也源于教師缺少使用教材的考慮[1]。由一線教師創(chuàng)造性地使用教材到現(xiàn)如今要求一名合格教師具備教材分析的素養(yǎng)，這一素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展中愈發(fā)重要。反觀當(dāng)下，教科書的分析與使用不僅是教育教學(xué)實踐的創(chuàng)新之處，更是教科書研究的重要關(guān)注方向[2]?；诖?，作為“建筑師”[3]的小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該具備哪些必備的教材分析的要素，這可能是小學(xué)數(shù)學(xué)教師開展高品質(zhì)課堂教學(xué)的關(guān)鍵。

一、“學(xué)與教”的問題意識——教材分析素養(yǎng)的前提

學(xué)與教的問題意識是指小學(xué)數(shù)學(xué)教師能夠從“學(xué)什么”“教什么”“怎么學(xué)”“怎么教”等問題出發(fā)來分析教材。這與單純的教材分析的研究略有不同，它是小學(xué)數(shù)學(xué)教師教材分析的初衷和使命，即小學(xué)數(shù)學(xué)教師的教材分析必定指向小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，它由教和學(xué)所引發(fā)。這其中，“學(xué)什么”和“教什么”關(guān)涉學(xué)習(xí)內(nèi)容的問題意識，“怎么學(xué)”和“怎么教”關(guān)涉學(xué)習(xí)方式的問題意識。

就學(xué)習(xí)內(nèi)容的問題意識而言，“學(xué)什么”和“教什么”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要問題，這也是教材分析的核心問題。這一問題意識在于小學(xué)數(shù)學(xué)教師將教材視作課程內(nèi)容的一種載體，教材并不等同于課程內(nèi)容，更不等同于學(xué)生學(xué)和教師教的內(nèi)容。教材只是編寫者在課程標(biāo)準(zhǔn)、學(xué)科知識以及其他各種主客觀因素影響下的一種內(nèi)容呈現(xiàn)方式。它只是幫助小學(xué)數(shù)學(xué)教師或?qū)W生更好地理解和學(xué)習(xí)所需掌握的數(shù)學(xué)知識。因而，教師需要解析出其“學(xué)與教”的內(nèi)容。譬如，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識”的內(nèi)容，如若教師不具備學(xué)習(xí)內(nèi)容的問題意識，所遇到的教材可能局限了其對“學(xué)什么”和“教什么”的認(rèn)識。因為在某些教材中，這一內(nèi)容的呈現(xiàn)方式需要教師通過分析去挖掘“負(fù)數(shù)是表達(dá)意義相反的量”這一學(xué)生需要理解的數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，如果教師不經(jīng)分析教材就展開教學(xué)，學(xué)生可能就會偏離這一內(nèi)容學(xué)習(xí)的本質(zhì)，進(jìn)而與時下所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)漸行漸遠(yuǎn)。因此，學(xué)習(xí)內(nèi)容的問題意識能夠促發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)教師從學(xué)和教的角度來深思其所面對的教材，庶幾引發(fā)其對數(shù)學(xué)內(nèi)容的深入認(rèn)識和理解。

就學(xué)習(xí)方式的問題意識而言，“怎么學(xué)”和“怎么教”關(guān)涉學(xué)與教的路徑問題，合適的路徑能夠幫助學(xué)生更好地理解所學(xué)知識。正因此，即使小學(xué)數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)內(nèi)容持有同樣的理解，學(xué)與教的路徑的差異可能也會使得教學(xué)效果千差萬別。教材并非只是呈現(xiàn)所需學(xué)習(xí)的知識點，其對知識的呈現(xiàn)和編排是試圖幫助學(xué)生和小學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行有效學(xué)與教的一種體現(xiàn)。因而，某種程度上，教材也在“引導(dǎo)”小學(xué)數(shù)學(xué)教師和學(xué)生進(jìn)行知識的學(xué)習(xí)，只不過這種“引導(dǎo)”是靜態(tài)的，它需要小學(xué)數(shù)學(xué)教師的轉(zhuǎn)化。譬如，關(guān)于“負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識”一課的內(nèi)容，北師大版數(shù)學(xué)教材中有這樣一個環(huán)節(jié)（如圖1）。

教材在此的意圖是讓學(xué)生通過表征來理解負(fù)數(shù)。如若深入理解負(fù)數(shù)這一內(nèi)容，教師可能會發(fā)現(xiàn)，負(fù)數(shù)的認(rèn)識與理解重在其表示意義相反的量。所以，尋找?guī)椭鷮W(xué)生理解這一重點的支架成為這一內(nèi)容學(xué)習(xí)中較為重要的一步，而這一教材在試圖幫助教師找到這一支架。據(jù)此，學(xué)習(xí)方式的問題意識是在小學(xué)數(shù)學(xué)教師理解所教知識的基礎(chǔ)上，審思和尋找合適支架來幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)。

二、知識力——教材分析素養(yǎng)的基礎(chǔ)

教材具有開發(fā)的空間[4]，但兌現(xiàn)這一空間需要小學(xué)數(shù)學(xué)教師具備一定的知識力。知識力是指小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教材分析中所需的知識儲備。僅就教材分析而言，其包含如下兩個方面。

1.數(shù)學(xué)學(xué)科的本體性知識

數(shù)學(xué)學(xué)科的本體性知識主要關(guān)涉數(shù)學(xué)歷史知識、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)知識以及數(shù)學(xué)思想知識三個方面。

教材分析的數(shù)學(xué)歷史知識即是數(shù)學(xué)史知識，它能揭示數(shù)學(xué)這一學(xué)科及其相關(guān)知識的起源、變換以及發(fā)展的情況。這其中，數(shù)學(xué)史關(guān)于某一知識的起源能夠幫助小學(xué)數(shù)學(xué)教師知曉其產(chǎn)生之初的困惑與疑難，乃至其在人類探索中所經(jīng)歷的知識沖突。這一沖突將會幫助小學(xué)數(shù)學(xué)教師分析教材中某一知識的引出方式。從另外一個方面來說，數(shù)學(xué)史關(guān)于某一知識的變化和發(fā)展的情況能夠幫助小學(xué)數(shù)學(xué)教師更好地解析教材中知識的奠基性作用，更深入地理解其在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用，從而在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培育數(shù)學(xué)之根。

教材分析的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)知識是指數(shù)學(xué)知識的體系以及數(shù)學(xué)知識間的關(guān)聯(lián)的知識。就學(xué)生的學(xué)習(xí)過程而言，知識的學(xué)習(xí)并非只需簡單地累積和增加，其更需建立關(guān)聯(lián)甚至構(gòu)筑體系。正因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師對所教知識的理解可能不僅局限于這一知識本身，而且更需要理解這一知識本身的邏輯體系以及這一知識與其他知識之間的聯(lián)系，甚至與其他學(xué)科知識的關(guān)聯(lián)。就此而言，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在分析教材之時需要具備數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)知識，如此才能在更廣的時空范圍內(nèi)分析教材，從而在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識地幫助學(xué)生構(gòu)筑數(shù)學(xué)知識的體系。

教材分析的數(shù)學(xué)思想知識是指關(guān)于數(shù)學(xué)知識的哲學(xué)式反思性知識。數(shù)學(xué)思想知識是數(shù)學(xué)這一學(xué)科對其自身知識和研究的反思，因而它能從更為深遠(yuǎn)的角度審視數(shù)學(xué)知識。譬如，日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏認(rèn)為，很多學(xué)生走出學(xué)校之后，數(shù)學(xué)的公式可能會忘記，但數(shù)學(xué)的思想方法對其終生都有作用[5]，這一反思性的認(rèn)識能夠幫助小學(xué)數(shù)學(xué)教師更為合理地看待其所分析的教材。就此而言，數(shù)學(xué)思想知識是從哲學(xué)的高度對數(shù)學(xué)本身的認(rèn)識和理解，它是基于數(shù)學(xué)內(nèi)容，超出數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種認(rèn)識，其將服務(wù)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)育人的使命。

2.學(xué)生學(xué)習(xí)心理學(xué)知識

學(xué)生學(xué)習(xí)心理學(xué)知識主要關(guān)涉一般心理學(xué)知識和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)知識兩個方面。

一般心理學(xué)知識是關(guān)于人類學(xué)習(xí)的普適的心理學(xué)內(nèi)容。一般而言，這一內(nèi)容或許更多地是與理解學(xué)生，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計相關(guān)，甚少以此來分析教材。正因此，具備一般心理學(xué)知識且將其運(yùn)用至教材分析中對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來說十分關(guān)鍵。譬如，就小學(xué)數(shù)學(xué)中運(yùn)算律的內(nèi)容而言，如果僅分析不同版本的內(nèi)容，可能會忽略不同版本在同一內(nèi)容上所折射的學(xué)生學(xué)習(xí)心理的不同，如在蘇教版數(shù)學(xué)教材中可能是讓學(xué)生通過類比來學(xué)習(xí)，而在北師大版教材中可能是讓學(xué)生通過歸納和發(fā)現(xiàn)來學(xué)習(xí)?；诖?，小學(xué)數(shù)學(xué)教師才能更為清楚地發(fā)現(xiàn)教材之間在學(xué)上的差異，從而更利于其進(jìn)行教學(xué)設(shè)計。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)知識是關(guān)于數(shù)學(xué)概念、命題、規(guī)則、解題等學(xué)習(xí)的心理學(xué)知識。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有特殊性，一般心理學(xué)知識可能較難覆蓋數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)知識能夠幫助小學(xué)數(shù)學(xué)教師具體分析其所面對的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，能夠發(fā)現(xiàn)這一數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)背后的特殊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理過程。譬如，杜賓斯基（Dubinsky， E.）提出的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的APOS理論[6]，依據(jù)這一理論，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以對不同版本教材中某一數(shù)學(xué)概念進(jìn)行分析，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)不同版本教材在其四個環(huán)節(jié)——“活動”“過程”“對象”“圖式”——上的差異，從而為后續(xù)的教學(xué)設(shè)計做好鋪墊。

三、比較力——教材分析素養(yǎng)的手段

教材的分析需要借助一定的手段予以實現(xiàn)，這一手段集中體現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教師的比較力上。比較力是指小學(xué)數(shù)學(xué)教師具備教材分析的內(nèi)容選擇與框架確定的能力。具體而言，比較力包含以下三個方面。

1.多版本下主題單元的內(nèi)容選擇

一方面，教材分析時常需要基于多個版本教材進(jìn)行分析?；诙喟姹窘滩牡姆治霰阌谛W(xué)數(shù)學(xué)教師發(fā)現(xiàn)教材內(nèi)容的數(shù)學(xué)本體性知識。當(dāng)同一知識以不同方式呈現(xiàn)時，具備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的小學(xué)數(shù)學(xué)教師一定能通過呈現(xiàn)方式的變化反思這一內(nèi)容最為核心的本質(zhì)。另一方面，就小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排而言，單元是教材內(nèi)容最小的單位。且在國內(nèi)一綱多本的實際情況下，單元的設(shè)置存在較大的類似性，這也為小學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行分析提供了方便。與此同時，當(dāng)多個版本的教材在單元上存在較大差異時，需要考慮在單元的基礎(chǔ)上，以主題單元的形式進(jìn)行分析內(nèi)容的選擇。主題單元的內(nèi)容選擇重在從知識的系統(tǒng)性角度來考查所需分析的教材，其可能更有利于小學(xué)數(shù)學(xué)教師發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識編排后的理念、價值及其核心素養(yǎng)。

2.基于循證的分析指標(biāo)的確立

對于教材分析的指標(biāo)而言，一是需要根據(jù)研究的層次對分析指標(biāo)進(jìn)行選擇。就循證研究而言，研究可分為四個等級：一級，對照組實驗（準(zhǔn)實驗）;二級，前后對照實驗;三級，相關(guān)研究;四級，案例研究。其中，一級最高，四級最低[7]。因而，就分析指標(biāo)的層次而言，研究者可依據(jù)這一分類來對已有研究中所涉及的分析指標(biāo)進(jìn)行判定，從而對其進(jìn)行甄別和選擇。二是明確分析指標(biāo)的內(nèi)容契合性。并非任一分析指標(biāo)都適合某一特定的教材內(nèi)容，這需要小學(xué)數(shù)學(xué)教師在符合層次標(biāo)準(zhǔn)的分析指標(biāo)內(nèi)進(jìn)行二次分析。如“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容，它在教材中的呈現(xiàn)可能遵循了“提出問題—搜集數(shù)據(jù)—整理數(shù)據(jù)—分析數(shù)據(jù)—判斷與決策”的“線路”[8]。正因此，這一內(nèi)容的分析指標(biāo)需要在這一特點之下進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儎雍驼{(diào)整，從而為最終分析框架的確定奠定基礎(chǔ)。

3.基于“縱橫”和“質(zhì)量”的框架整合

基于上述分析指標(biāo)的確立，其最終的分析框架需要從縱向和橫向兩個維度，以及量和質(zhì)兩個層面來予以整合，其整合思路見表1。

縱向維度主要是分析某一內(nèi)容在小學(xué)六年間的編排情況，橫向維度主要是分析這一內(nèi)容在其所在單元編排情況。在每一個維度中，都涉及質(zhì)和量兩個層面。其中，在縱向維度上，量的分析主要考查某一內(nèi)容在十二冊教材某一領(lǐng)域中直觀呈現(xiàn)的數(shù)量，了解這一內(nèi)容在不同教材中量上的差異。質(zhì)的分析主要考查某一內(nèi)容在十二冊教材例習(xí)題中的內(nèi)容指向及對應(yīng)知識點分析，了解這一內(nèi)容在不同教材中內(nèi)容和知識點上的質(zhì)的差異。在橫向維度上，量的分析主要考查不同教材中所設(shè)置的例題與練習(xí)數(shù)量，質(zhì)的分析主要依據(jù)所確立的分析指標(biāo)對不同教材的例題和習(xí)題進(jìn)行更為詳細(xì)的分析。

四、決策力——教材分析素養(yǎng)的保障

作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，決策力是將教材分析的結(jié)果付諸教學(xué)實踐的保障。具體而言，這一決策力包含以下三個方面。

1.指向數(shù)學(xué)本質(zhì)的教材使用觀

教材分析的目的之一是為了更好地理解數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的本質(zhì)，因而，在現(xiàn)實的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如若需要將分析的結(jié)果反映在教學(xué)設(shè)計中，其可能需要考慮分析所得數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，據(jù)此來進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，并開展相應(yīng)的教學(xué)過程。惟如此，教材的分析才不至于偏離小學(xué)數(shù)學(xué)教師的日常教學(xué)。換言之，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要在數(shù)學(xué)本質(zhì)的關(guān)照下認(rèn)真思考教材內(nèi)容，進(jìn)而讓教材內(nèi)容合理地回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)。當(dāng)教材中某些內(nèi)容編排和設(shè)置與數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)發(fā)生沖突時，可能需要小學(xué)數(shù)學(xué)教師重新思考數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，進(jìn)而在數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的基礎(chǔ)上重新思考教材的使用，這應(yīng)是教材分析不能丟失的內(nèi)核。

2.指向素養(yǎng)培育的知識觀

教材分析是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的重要一步，對于小學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)落實在課堂教學(xué)中。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成并非憑空產(chǎn)生的，更不是只要轉(zhuǎn)變某個觀念即可以達(dá)到，而是實實在在地通過數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)逐漸涵育的過程。因而，教材分析應(yīng)能在數(shù)學(xué)知識的背后窺見數(shù)學(xué)素養(yǎng)，進(jìn)而讓學(xué)生學(xué)習(xí)這一內(nèi)蘊(yùn)素養(yǎng)的知識。如若讓其只是在考試之下去思索某一知識內(nèi)容的教學(xué)，可能會讓這一內(nèi)容失去其所應(yīng)有的價值，抑或遺失其所本有的素養(yǎng)。因此，教材的分析旨在通過教材的分析中，深入思考某一內(nèi)容背后所潛存的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，進(jìn)而依托知識來達(dá)至學(xué)生素養(yǎng)的培養(yǎng)和提升。

3.指向整體的單元教學(xué)觀

僅就數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)和培養(yǎng)素養(yǎng)而言，整體的單元教學(xué)或許是一種較為有效的方式。一般而言，數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的理解和認(rèn)識很難單獨地通過某一課時來完成[9]，孤立的課時教學(xué)可能無法切中數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)。因而，從這一內(nèi)容所在的單元出發(fā)，從整體的角度來設(shè)計和開展教學(xué)，無疑將更有利于數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)和素養(yǎng)培養(yǎng)的落實。教材分析的目的不僅僅是為了了解學(xué)生的知識和經(jīng)驗，可能更為重要的是，在此基礎(chǔ)上明晰知識生發(fā)的脈絡(luò)，如此可能會避免知識在學(xué)生心目中只是一種前后堆砌的印象。據(jù)此，就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，教師可能應(yīng)具備從整體的角度來思索某個單元的教學(xué)，如此才能鋪設(shè)通向?qū)W生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培育之路。

教材分析是小學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行課堂教學(xué)的前提，也是當(dāng)下合格小學(xué)數(shù)學(xué)教師乃至卓越小學(xué)數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)的基礎(chǔ)。與此同時，在深化課堂教學(xué)改革的今天，教材分析不僅是小學(xué)數(shù)學(xué)教師實施有品質(zhì)的教學(xué)的保障，更是培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基石。

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[責(zé)任編輯：陳國慶]