整體視域下小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課的設(shè)計(jì)

馬天紅

摘 要 學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升依賴于構(gòu)建完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而這需要教師從整體視角出發(fā)來進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。因而，整體視域下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)須從細(xì)化教學(xué)目標(biāo)出發(fā)，科學(xué)整合和設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)或任務(wù)，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高自主學(xué)習(xí)的能力。

關(guān)鍵詞 整體視域 小學(xué)數(shù)學(xué) 練習(xí)課 教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升依賴于構(gòu)建完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而這需要教師從整體視角出發(fā)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。因而，整體視域下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，須由細(xì)化教學(xué)目標(biāo)出發(fā)，科學(xué)整合設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)或任務(wù)，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高自主學(xué)習(xí)的能力。筆者以蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)“圓柱的表面積”的練習(xí)課為例來闡述整體視域下小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課設(shè)計(jì)的實(shí)踐過程。

一、整體視域下小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課教學(xué)目標(biāo)的細(xì)化

從整體上設(shè)計(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課，需從新授課目標(biāo)達(dá)成情況、練習(xí)課目標(biāo)層次情況、預(yù)設(shè)任務(wù)等角度進(jìn)行細(xì)化，真正使課上與課后貫通、授課與練習(xí)對(duì)接、知識(shí)與技能融合。

1.以新授課目標(biāo)達(dá)成情況為目標(biāo)細(xì)化的起點(diǎn)

從教學(xué)邏輯鏈路看，練習(xí)課的目標(biāo)是新授課的延伸與拓展，應(yīng)根據(jù)新授課的目標(biāo)及達(dá)成情況來確定練習(xí)課目標(biāo)的起點(diǎn)（見表1）。

態(tài)度 體會(huì)圓柱體表面積知識(shí)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。

不難看出，我們經(jīng)常會(huì)使用“加深理解”“熟練掌握”“靈活運(yùn)用”“進(jìn)一步積累”這類詞語來描述練習(xí)課的目標(biāo)，這樣能夠體現(xiàn)練習(xí)課的目標(biāo)源于新授課又高于新授課。但是初步制定的目標(biāo)，對(duì)“具體高到什么程度”“除了提高之外還有沒有新的拓展性目標(biāo)”等問題，還缺乏細(xì)致分析和清晰思考，容易導(dǎo)致教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)帶有較大的盲目性，甚至簡(jiǎn)單重復(fù)。因此，需要對(duì)目標(biāo)作進(jìn)一步細(xì)化描述。

2.以練習(xí)課目標(biāo)層次情況為目標(biāo)細(xì)化的核心

練習(xí)課教學(xué)目標(biāo)的細(xì)化離不開其與新授課教學(xué)目標(biāo)層次的差異性，從整體視域來細(xì)化小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課的目標(biāo)，需要結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容整體一貫地考慮練習(xí)課與新授課在水平層面的不同，以此作為細(xì)化練習(xí)課目標(biāo)的核心。對(duì)于這節(jié)課而言，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容可以直接細(xì)化知識(shí)技能和問題解決兩項(xiàng)目標(biāo)。

簡(jiǎn)單來說，這節(jié)課的知識(shí)技能目標(biāo)是掌握?qǐng)A柱體表面積的計(jì)算方法。與新授課相比較，從“理解”水平提高到“掌握”水平，指向知識(shí)技能的循序漸進(jìn)。因此，可以將知識(shí)技能目標(biāo)細(xì)化為“能根據(jù)具體情境正確計(jì)算不同圓柱形物體的表面積”。與初步制定的練習(xí)課目標(biāo)相比較，這里明確指出“掌握”是指將圓柱表面積的計(jì)算方法應(yīng)用到涉及不同圓柱形物體的新情境中。

新授課的問題解決目標(biāo)是能直接應(yīng)用圓柱體表面積的計(jì)算方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。所涉及的圓柱形物體的表面是完整的，直接應(yīng)用圓柱表面積的計(jì)算方法就可以解決。但是本節(jié)課涉及的實(shí)際問題不止于此，圓柱形的物體表面特征各有不同（包括“兩底一側(cè)”“一底一側(cè)”“僅一側(cè)”），不同的問題有不同的計(jì)算方法，相同的問題也可能有不同的方法。這就要求學(xué)生在分析問題情境時(shí)能夠仔細(xì)區(qū)分，在解決問題時(shí)能夠充分考慮不同的方法。細(xì)化后的目標(biāo)進(jìn)一步指向“具體分析表面特征”和“體驗(yàn)方法的多樣性”，突出了本節(jié)課分析問題和解決問題的關(guān)注點(diǎn)，有利于教師有針對(duì)性地設(shè)計(jì)教學(xué)任務(wù)、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。

3.以完成學(xué)習(xí)任務(wù)的過程為隱性目標(biāo)的突破點(diǎn)

相對(duì)于知識(shí)技能和問題解決，數(shù)學(xué)思考和情感態(tài)度更偏向于隱性目標(biāo)。隱性目標(biāo)的達(dá)成需要一個(gè)長(zhǎng)期的過程，不太容易細(xì)化。但是，如果在一節(jié)課中能夠選擇一個(gè)突破點(diǎn)，為學(xué)生建立一個(gè)數(shù)學(xué)思考的支點(diǎn)或情感態(tài)度的關(guān)注點(diǎn)，則更有利于隱性目標(biāo)的達(dá)成。隱性目標(biāo)的達(dá)成與學(xué)習(xí)過程密切相關(guān)，可以從預(yù)設(shè)學(xué)習(xí)任務(wù)出發(fā)，在完成學(xué)習(xí)任務(wù)的過程中尋找合適的突破點(diǎn)。

本節(jié)課的主要內(nèi)容之一是計(jì)算不同圓柱形物體的表面積，包括油桶、水桶、通風(fēng)管等，它們的表面特征不同，表面積的計(jì)算方法也就不同。我們不妨預(yù)設(shè)一下關(guān)于這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)任務(wù)。如果把這些題目歸為一組，要求學(xué)生在解決這些問題的同時(shí)留意分析物體表面的特征，思考表面特征與解題方法之間的聯(lián)系，這樣既有利于知識(shí)技能和問題解決目標(biāo)的達(dá)成，又能較為準(zhǔn)確地找到數(shù)學(xué)思考和情感態(tài)度的突破點(diǎn)。

本節(jié)課把初定的數(shù)學(xué)思考目標(biāo)定位在空間觀念上，與“立體圖形”這一學(xué)習(xí)內(nèi)容是一致的。通過其中“觀察、想象、比較”等詞語的使用可以看出，教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程已經(jīng)有了初步的預(yù)設(shè)，從而可以將空間觀念的突破點(diǎn)確定為“經(jīng)歷不同圓柱形物體表面特征的抽象過程，豐富圓柱體的圖形表征”。這一目標(biāo)既基于學(xué)生在新授課中對(duì)圓柱體表面形成的既有空間觀念，又為進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間思維確定了具體的突破點(diǎn)。

仔細(xì)思考預(yù)設(shè)任務(wù)的完成過程會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在對(duì)圓柱形物體表面特征進(jìn)行抽象之前，必須認(rèn)真辨析物體表面的特征，所以情感態(tài)度目標(biāo)的突破點(diǎn)可以相應(yīng)地定為“通過對(duì)物體表面特征的辨析，養(yǎng)成仔細(xì)觀察事物特征的習(xí)慣”。新授課的情感態(tài)度目標(biāo)指向一種情感，練習(xí)課則指向一種習(xí)慣。一旦學(xué)生對(duì)這些突破點(diǎn)留下深刻印象和體驗(yàn)，對(duì)情感態(tài)度總體目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)將會(huì)起到催化劑的作用。

按照上述步驟細(xì)化后的教學(xué)目標(biāo)，具體見表3。

二、整體視域下小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課基本練習(xí)的設(shè)計(jì)

對(duì)整體視域下小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課的設(shè)計(jì)，核心指向在于理解與掌握所學(xué)知識(shí)，通常包括學(xué)習(xí)任務(wù)和評(píng)價(jià)任務(wù)兩個(gè)部分。就本節(jié)課的練習(xí)而言，其學(xué)習(xí)任務(wù)由學(xué)習(xí)任務(wù)1-1（如圖1）構(gòu)成，該任務(wù)由蘇教版《數(shù)學(xué)》單元練習(xí)二5、7、8、9題組合而成，并在思維層面上作了整合，目的是讓學(xué)生更好地經(jīng)歷完整的學(xué)習(xí)過程，較為全面地建構(gòu)知識(shí)體系，促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。

對(duì)目標(biāo)1，油桶是對(duì)新授課學(xué)習(xí)的回顧，水桶和通風(fēng)管則是需要解決的新情形，學(xué)生通過自主嘗試與思考，能較好地理解圓柱形物體表面特征的不同，掌握?qǐng)A柱表面積的計(jì)算方法;對(duì)目標(biāo)2，學(xué)生通過對(duì)三種物體的觀察與想象，能較好地抽象出不同圓柱形物體的表面特征;對(duì)目標(biāo)3，學(xué)生在解決不同實(shí)際問題及有意識(shí)分析比較的過程中，能清晰感受到計(jì)算方法隨著物體表面特征的變化而變化;對(duì)目標(biāo)4，學(xué)生能通過觀察比較不同物體表面分別包括哪幾個(gè)面，養(yǎng)成仔細(xì)觀察、認(rèn)真分析的習(xí)慣。

任務(wù)1-1中提供了實(shí)物圖，可視、直觀，便于觀察且習(xí)題素材有生活經(jīng)驗(yàn)支撐。任務(wù)中的小貼士引導(dǎo)學(xué)生把每題的特征寫出來，學(xué)生的思考是聚焦的。因此，任務(wù)1-1的要求不是完全綜合的，剛開始只是完成一組題，每個(gè)學(xué)生都能較好地完成，增加的要求是綜合進(jìn)行分析和比較，這是思維層面的融合，不同的學(xué)生可以有不同的收獲。

把幾道題進(jìn)行組合，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷是自主而完整的，并且有較大的成長(zhǎng)空間。真正的成長(zhǎng)是在比較中獲得的。這個(gè)任務(wù)的成長(zhǎng)點(diǎn)有三：一是通過特征比較對(duì)圓柱的表面特征形成全面的認(rèn)知理解;二是通過算法比較體驗(yàn)到解決問題方法的多樣性;三是通過建立算法與特征的聯(lián)系提高解決問題能力。這些成長(zhǎng)點(diǎn)就是基于上面所說思維層面的融合而生成的。

在學(xué)生完成任務(wù)1-1之后，隨即對(duì)學(xué)生的目標(biāo)達(dá)成情況進(jìn)行評(píng)價(jià)。具體的評(píng)價(jià)任務(wù)如圖2所示。

評(píng)價(jià)目的之一是評(píng)估達(dá)標(biāo)情況。評(píng)價(jià)任務(wù)1-2要求學(xué)生把圖中圓柱想象成不同的物體，并標(biāo)示出它表面積的算法。任務(wù)中沒有提供具體數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)的重點(diǎn)不在于具體的計(jì)算結(jié)果，而在于學(xué)生對(duì)表面特征和解題思路的理解與掌握。達(dá)到學(xué)習(xí)任務(wù)1-1的目標(biāo)的學(xué)生應(yīng)該能想象出不同特征的圓柱形物體，并正確表示出它們的算法。

對(duì)物體的想象，如果學(xué)生想象的不同物體分別代表不同的表面特征，說明學(xué)生理解了圓柱的表面特征（目標(biāo)1），具備了相關(guān)的空間觀念（目標(biāo)2），能有意識(shí)地辨析物體表面特征（目標(biāo)4）。反之，如果學(xué)生想象的物體特征相同，或者有同有異，則說明尚未達(dá)標(biāo)。

對(duì)算法的表達(dá)，如果學(xué)生能夠用文字式或字母式來正確表達(dá)，說明學(xué)生掌握了圓柱表面的計(jì)算方法（目標(biāo)1），體驗(yàn)到了方法的多樣性（目標(biāo)3）。反之，如果學(xué)生不會(huì)表達(dá)算法，或者需要通過舉例、添加數(shù)據(jù)的方法來表示算法，則說明尚未達(dá)標(biāo)。

評(píng)價(jià)目的之二是促進(jìn)學(xué)生成長(zhǎng)。成長(zhǎng)的含義有二：一是進(jìn)階，二是發(fā)展。評(píng)價(jià)任務(wù)1-2為學(xué)生提供了探索與交流的空間，通過思考與交流，原來尚未達(dá)標(biāo)的學(xué)生達(dá)到了目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了進(jìn)階。已經(jīng)達(dá)標(biāo)的學(xué)生有了新的思考與發(fā)現(xiàn)，得到了發(fā)展。例如通過比較發(fā)現(xiàn)：不管是什么圓柱形物體，側(cè)面是少不了的。由此可見，評(píng)價(jià)任務(wù)既是評(píng)估，又是學(xué)習(xí)。

三、整體視域下小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課綜合練習(xí)的設(shè)計(jì)

綜合練習(xí)，其核心指向在于綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，通常包括學(xué)習(xí)任務(wù)、評(píng)價(jià)任務(wù)兩個(gè)部分。就本節(jié)課而言，其綜合練習(xí)的學(xué)習(xí)任務(wù)是任務(wù)2-1（如圖3）。蘇教版數(shù)學(xué)教材對(duì)運(yùn)用的設(shè)計(jì)指向兩個(gè)方面：一是圓柱與其他圖形的組合，如第10題的博士帽，由一個(gè)正方形與一個(gè)圓柱組成;二是圓柱與基本數(shù)量關(guān)系的結(jié)合，如第11題求圓柱表面有多少朵花，第12題求粉刷5根柱子所需的油漆質(zhì)量。學(xué)生這兩個(gè)方面的原有基礎(chǔ)都比較扎實(shí)，如果按照教材進(jìn)行設(shè)計(jì)，學(xué)生在解題思路方面缺少挑戰(zhàn)，學(xué)習(xí)重點(diǎn)可能偏向計(jì)算的準(zhǔn)確性，學(xué)生思維成長(zhǎng)空間相對(duì)狹窄。出于這樣的認(rèn)識(shí)，遵循基于教材、用活教材的原則，可以選擇圓柱與其他圖形的組合作為重點(diǎn)，而將圓柱與基本數(shù)量關(guān)系的結(jié)合移到課后練習(xí)中，由學(xué)生自主嘗試解決。

學(xué)習(xí)任務(wù)2-1將第10題的博士帽改編為禮帽。目標(biāo)依然以運(yùn)用為主，但是提供了挑戰(zhàn)機(jī)會(huì)，拓展了成長(zhǎng)空間。這里的挑戰(zhàn)在于組合圖形稍顯復(fù)雜，與圓柱組合的是一個(gè)圓環(huán)。成長(zhǎng)的空間在于解題方法的多樣性及靈活性。需要強(qiáng)調(diào)的是，學(xué)習(xí)任務(wù)2-1是基于目標(biāo)來設(shè)計(jì)的。完成任務(wù)需要學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)來解決問題（目標(biāo)1），通過想象進(jìn)行圖形分解與重組（目標(biāo)2），通過思考與交流來體驗(yàn)方法的多樣性（目標(biāo)3），通過仔細(xì)觀察找出圖形間的聯(lián)系（目標(biāo)4）。

不難看出，單純解決博士帽問題重在技能培養(yǎng)，而解決禮帽問題則凸顯了能力培塑。這得益于整合設(shè)計(jì)的思路，將學(xué)生可能遇到的稍復(fù)雜問題融合為一個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)，使學(xué)生具備舉一反三的能力。

對(duì)運(yùn)用能力的評(píng)價(jià)，重在舉一反三，因此題型應(yīng)有所不同。評(píng)價(jià)任務(wù)2-2（如圖4）看似是一個(gè)單純的表面積問題，其實(shí)暗含兩組圖形重組。其中一組是兩個(gè)半圓的重組，與任務(wù)2-1處于同一水平;另一組是側(cè)面的重組，則高于評(píng)價(jià)任務(wù)2-1的水平。所以，評(píng)價(jià)2-2既能考察評(píng)價(jià)任務(wù)2-1的達(dá)標(biāo)情況，又能為學(xué)生提供新的成長(zhǎng)空間。

對(duì)于評(píng)價(jià)2-2，學(xué)生的表現(xiàn)大致可以分為三個(gè)水平：水平1是直接計(jì)算各部分面積并相加，水平2是將上下半圓組合為一個(gè)圓，水平3將整個(gè)側(cè)面作為一個(gè)整體來計(jì)算。達(dá)到水平1可以認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)達(dá)成了目標(biāo)1和4，達(dá)到水平2可以認(rèn)為學(xué)生達(dá)成了目標(biāo)2和3，達(dá)到水平3可以認(rèn)為學(xué)生獲得了新的成長(zhǎng)。通過交流，水平1的學(xué)生能夠進(jìn)階到水平2。由此可見，評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)也要為進(jìn)階和發(fā)展創(chuàng)造機(jī)會(huì)與空間。

總的來說，數(shù)學(xué)練習(xí)課的目標(biāo)細(xì)化與任務(wù)整合既是相對(duì)獨(dú)立的過程，又是相輔相成的過程。一方面，教學(xué)目標(biāo)的細(xì)化有賴于對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)的預(yù)設(shè)。數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等方面的目標(biāo)具有長(zhǎng)期性和廣泛性，落實(shí)到課時(shí)目標(biāo)中應(yīng)有具體的突破點(diǎn)，這離不開對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)的預(yù)設(shè)。另一方面，練習(xí)課的學(xué)習(xí)任務(wù)整合要與制定的目標(biāo)與任務(wù)預(yù)設(shè)相符合。這就需要進(jìn)行任務(wù)整合，既可以多題組合，在同一水平上提升;也可以多題融為一題，做到舉一反三、觸類旁通。

[責(zé)任編輯：陳國(guó)慶]