新高考“6選3”模式下預測高校錄取分數的方法

魏然 孫全亮 呂震宇

摘? 要：由于新高考“6選3”模式不再區(qū)分文理科，這使得無法根據院校歷史文理分科數據對新高考院校錄取分數進行有效預測。鑒于此，提出了一種文理科歷史數據歸一化方案，以招生人數作為權重將院校文理分科歷史數據合并生成虛擬數據，并使用線性回歸模型對新高考“6選3”模式下高校錄取分數做出預測。實驗結果表明，該方法能夠整合歷史文理分科數據，對實施新高考模式高校的錄取分數進行精準預測。

關鍵詞：新高考;分數預測;歸一化;線性回歸

中圖分類號：O223;TP393? ? ? 文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2021）02-0188-04

Abstract：Because the “three out of six” model of the new college entrance examination no longer distinguishes liberal arts and sciences，it is impossible to effectively predict the admission scores of the new college entrance examination colleges according to the historical data of liberal arts and sciences of colleges. In view of this，this paper proposes a normalization scheme for the historical data of liberal arts and sciences，which combines the historical data of liberal arts and sciences of colleges and generates virtual data with the enrollment number as the weight，and uses the linear regression model to predict the admission scores of colleges under the “three out of six” model of the new college entrance examination. The experimental results show that this method can integrate the historical data of liberal arts and sciences，and accurately predict the admission scores of colleges implementing the new college entrance examination model.

Keywords：new college entrance examination;score prediction;normalization;linear regression

0? 引? 言

高考志愿推薦質量取決于對高校錄取成績的精準預測。高考志愿推薦行業(yè)借助精準的高校高考錄取預測成績向考生階梯性推薦高考志愿填報方案。在國內以往的研究中，王康平等提出了線差法，利用高校錄取分與提檔線計算差值進行預測[1]。邊帥等提出線上百分位法，利用提檔線和累計排名計算分數對應的百分位進行預測[2]。徐宗保提出了利用神經網絡分析法來預測高校錄取分數[3]。陸昌輝等運用等效分法建立高考志愿錄取概率模型[4]。這些算法的基本思路都是將院校歷史收分數據轉換為排名，并根據排名反推高校當年可能的錄取分數。新一輪高考招生制度改革正式啟動的標志是國務院于2014年9月出臺的《關于深化考試招生制度改革的實施意見》。在新高考中也出現(xiàn)不分文理、選課走班等諸多變化[5]，新高考采取選科模式，學生可自主從6門課程中選取3門課程作為高考科目。根據選科方式的不同，新高考模式還可分為“6選3”模式和“3+1+2”模式。其中“3+1+2”模式要求學生必須在物理和歷史兩科中任選其一，這與過去文理分科模式具有較高的相似性?！?選3”模式允許學生任意選擇3門課程作為高考科目，相較于“3+1+2”模式具有更高的靈活性，然而其也為高校高考錄取預測帶來了新的問題。

傳統(tǒng)文理分科模式下，文科、理科存在兩個“一分一檔”表，而新高考“6選3”模式下只有選科一個“一分一檔”表，該“一分一檔”表與文理分科模式下兩個“一分一檔”表沒有可比性，進而導致傳統(tǒng)預測算法失效，無法對首次實施“6選3”模式高校的錄取分數做出準確預測。盡管有人嘗試將文理科“一分一檔”表進行合并，但受制于文理科錄取分數的巨大差異，合并以失敗告終。為此，有部分學者開始從算法入手解決無法參考以往數據的問題，周凱等人因新高考模式下歷年招錄數據參考價值受限而提出了一種基于“文理等位分”方法的志愿填報數學模型[6]。趙潔等人提出了利用計劃累計曲線預測志愿填報位次[7]，根據平行志愿投檔規(guī)則，理論上各院校位次比率相對穩(wěn)定。這種方法也可以叫“位次率方法”或“位次占比法”，是對歷史文理科數據分別計算。在本文中不再對歷史數據分別計算而是嘗試將歷史數據合并為虛擬數據，那么如何利用新高考模式之前的文理分科歷史數據對新高考“6選3”選科錄取分數進行預測便成為迫切需要解決的問題。

1? 方案設計

1.1? 總體設計

“6選3”模式下高校首年錄取分數預測方案如圖1所示。

首先，使用高校各年文理科錄取分數線對高校歷史文理分科錄取分數進行歸一化處理，形成文理分科錄取百分位信息，確保文理科數據的可比性。其次，利用高校文理科錄取人數百分比作為權重對文理科錄取百分位進行合并，形成虛擬選科錄取百分位。再次，對歷史虛擬選科錄取百分位進行線性回歸，并根據線性回歸模型預測高校當年的錄取百分位。最后，根據當年錄取分數線和選科“一分一檔”表，將預測選科錄取百分位轉化為錄取排名并進一步換算為預測的錄取分數。

1.2? 文理科錄取分數歸一化

數據歸一化處理（也可以稱為“標準化處理”），用以解決數據指標之間的不可比問題[8]。

采用最值歸一化的方法對分數和排名這兩個原始數據進行歸一化處理，目的是理清歷年分數和排名的關系，使數據可比。根據各年度某省份招生考試院公布的“一分一檔”表，可以查出某一分數所對應的累計人數、本科分數線所對應的累計人數，以本省最低錄取控制分數線所對應的累計人數作為參考，按照等百分位等值方式進行歸一化轉換，求得線上錄取百分位，以此來消除考生人數變化對錄取分數的影響。需要代入此轉換函數的只有排名數據，排名數據為需要歸一化的樣本數據，轉換后的數據為百分位，映射區(qū)間為[0，1]，數據歸一化之后可以使轉換數據更直觀，也可使樣本數據轉換為可比數據。

在文理分科模式下，設成績m對應“一分一檔”表的排名為r，則歸一化后本科批線上百分位計算公式為：

?？婆€上百分位計算公式為：

其中，am為分數m對應的錄取百分位，r1為本科批分數線對應的位次，r2為?？婆謹稻€對應的位次，l1為本科批分數線，l2為?？婆謹稻€。

通過歸一化處理，可以將不可比的文理科分數信息轉換為可比的線上百分位信息，這為后續(xù)文理科合并奠定了基礎。

1.3? 加權平均法合并文理科

加權平均法，是利用同一變量的觀測值以過去若干個按照時間順序并以此順序變量出現(xiàn)的次數作為權數，計算出某個觀測值的加權算術平均數，以這一結果作為預測未來期間該變量預測值的趨勢預測方法?？紤]到理科（或文科）招生人數占文理科總招生人數的比例直接決定了理科（或文科）錄取百分位對最終合并結果的影響，因此將文理科招生人數百分比作為權重指標對文理科錄取百分位進行合并，生成虛擬選科錄取百分位。具體計算公式為：

其中，aElc為虛擬選科錄取百分位，NArt為往年文科的計劃人數，aArt為往年文科錄取百分位，NSci為往年理科的計劃人數，aSci為往年理科錄取百分位。

1.4? 線性回歸預測模型

為了更好地擬合因變量關于自變量，所以對散點圖連接成的直線進行一元線性回歸[9]。新高考“6選3”模式下的預測錄取百分位的一元線性回歸分析，是回歸分析中一種預測第n年的錄取百分位數據，確定兩個變量之間關聯(lián)性的一種統(tǒng)計分析方法。

假設線上百分位a與年份y之間存在線性關系，構建線性回歸方程為：

在參數估計上選用最小二乘法對回歸函數的系數作出估計，最小二乘法的準則是確定的值，使誤差平方和達到最小，最小二乘法是一種數學優(yōu)化技術，它可以通過最小化誤差的平方和來找到一組數據的最佳函數匹配，簡而言之就是利用最簡單的方法求得一些絕對不可知的真值，從而令誤差平方之和為最小，以下就兩個變量之間的關系來說明最小二乘法的原理及其應用，由最小二乘法可知：

預測年度線上百分位公式為：

由式（1）或式（2）可反向求得預測排名，進而通過查找“一分一檔”表得到預測分數。

2? 方案實施

以首都師范大學2020年在山東省的招生錄取分數預測為例，本課題中數據來源是山東省各年度公布的“一分一檔”表和2017—2019年由山東省教育招生考試院發(fā)布的《全國普通高校招生錄取分數分布統(tǒng)計》中找出所需代入的數據，根據以上數據確定首都師范大學2017—2019年在山東錄取的文理科錄取平均分、錄取最低分、文理科招生人數。首都師范大學2017—2019年在山東招生分數數據如表1所示。

根據式（1）計算2017年首都師范大學在山東文科錄取平均分對應的百分位：

同理可以由表1中數據分別求出各年份文理科的錄取平均分百分位和錄取最低分百分位，結果如表2所示。

根據式（3）將首都師范大學2017年文理科招生人數百分比作為權重指標對文理科平均錄取百分位進行合并，得到首都師范大學2017年虛擬選科平均錄取百分位：

同理，其他各年度虛擬選科平均錄取百分位與最低錄取百分位的計算結果如表3所示。

根據式（4）至式（6），以計算得到的2017至2019年首都師范大學虛擬錄取平均分百分位為基礎進行線性回歸，由最小二乘法可得：

b=0.930 971-0.002 2×2018=-3.508 629

因此最終回歸方程為：

a=0.002 2y-3.508 629

以此計算得到2020年預測錄取平均分百分位為：

a2020=0.002 2×2020-3.508 629=0.935 371=93.537 1%

山東2020年選科錄取分數線為449，通過查找2020年度山東省高考“一分一檔”表得到對應排名為272 673，由式（1）可以求出首都師范大學2020年預測平均分排名為：

r2020=r1（1-a2020）=272 637×（1-0.935 371）=17 620.26

在得出2020年度首都師范大學在山東省的預測錄取平均分百分位后，通過2020年度山東省高考“一分一檔”表，采用線上百分位方法將預測錄取百分位轉換為錄取分數。對于考生來說只有分數才是最直觀的，通過反向查找2020年度山東省高考“一分一檔”表，得到首都師范大學2020年預測平均分為615。對比首都師范大學2020年度在本校官網公布的錄取平均分614.5分，預測結果與實際錄取平均分誤差只有0.5分，相對誤差為0.08%。

3? 結? 論

本文通過對歷史文理科錄取數據進行百分位歸一化處理，將歷史文理科合并構建出虛擬選科歷史數據，然后根據虛擬選科歷史數據線性回歸預測新高考“6選3”模式下高校錄取分數，有效解決了無歷史數據情況下高校錄取分數的預測問題。由于山東省教育招生考試院官方網站僅提供3年歷史數據，因此本文僅使用3年歷史數據建立線性回歸模型。隨著數據增加可以考慮使用多年的歷史數據進行預測可獲得更高的預測精度，未來可考慮通過進一步增加歷史數據量來提高預測準確度。

本模型實現(xiàn)了在沒有歷史數據的情況下通過構造歷史數據對首次采取新高考模式院校的錄取分數進行預測，這對其他首次采取新高考模式的省份精準預測高校錄取分數提供了一條可行的路徑，也為新高考模式下志愿推薦填報指明了方向，給考生的志愿填報提供助力。

參考文獻：

[1] 王康平，劉艷杰.如何填報高考志愿 [M].廈門：廈門大學出版社，2016：180-191.

[2] 邊帥，王宏利，呂震宇，等.基于異常剔除平均排位法的高校錄取分預測 [J].經濟師，2019（11）：179-180+182.

[3] 徐宗保.高考志愿填報關鍵技術研究及系統(tǒng)實現(xiàn) [D].鎮(zhèn)江：江蘇大學，2017.

[4] 陸昌輝，羅永，黃權，等.高考志愿錄取概率模型研究 [J].計算機工程與應用，2010，46（21）：14-16+24.

[5] 王穎.了解新高考 實施新舉措 [J].遼寧教育，2019（18）：7-8.

[6] 周凱，鄔學軍，沈守楓.新高考模式下志愿填報數學模型的研究 [J].電腦知識與技術，2018，14（19）：18-19.

[7] 趙潔，呂富蕾.新高考精準化志愿填報策略——以山東省2020年夏季高考為例 [J].濟寧學院學報，2020，41（5）：88-94.

[8] 湯榮志，段會川，孫海濤.SVM訓練數據歸一化研究 [J].山東師范大學學報（自然科學版），2016，31（4）：60-65.

[9] 李蘋，劉昆，徐堅，等.一元線性回歸在成績預測中的應用 [J].電腦知識與技術，2016，12（24）：125-126.

作者簡介：魏然（1992—），男，河北唐山人，碩士研究生在讀，研究方向：工程管理、信息化與管理創(chuàng)新;通訊作者：呂震宇（1976—），男，漢族，河北唐山人，教授，碩士生導師，碩士，研究方向：管理信息系統(tǒng)、數據分析與挖掘。