重視思維外顯過程 提升數(shù)學思維品質(zhì)——以北師版四年級上《確定位置》為例

黃敏潔 潘冠

(四川省成都市錦江區(qū)成都師范附屬小學，四川 成都 610011)

一、數(shù)學思維品質(zhì)研究的背景

（一）著眼于《新課標》對培養(yǎng)學生數(shù)學思維品質(zhì)的要求。

《課標》要求：“發(fā)展學生形象思維和抽象思維”，“在參與觀察、實驗等數(shù)學活動中，清晰表達自己的想法”，“學會獨立思考、體會數(shù)學的思維方式”等等，可見，國家非常重視培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。

（二）著力于現(xiàn)實：教師專業(yè)發(fā)展和學生成長需求

學生方面：我們經(jīng)常會遇到這樣的情況，我們改變一些題目條件或者提問方式，有部分學生不知道如何入手？究其原因，我們發(fā)現(xiàn)他們其實對數(shù)學材料的理解不深入、概括能力不足、推理能力不強、發(fā)散性思維教弱，這些都反映了學生思維的靈活性、敏捷性、獨創(chuàng)性不夠理想。

二、核心概念界定

通過CNKI、萬方、維普、PQDD碩博論文等中英文學術(shù)文獻數(shù)據(jù)庫，百度、谷歌搜索引擎，全面查閱國內(nèi)外關(guān)于“思維”、“數(shù)學思維”、“數(shù)學思維品質(zhì)”教學的相關(guān)教育學、數(shù)學、心理學的資料(期刊論文、會議論文、報刊論文、碩博論文、調(diào)查報告、著作等)，對它們進行歸類、分析，借鑒已有研究，我們對“思維”、“數(shù)學思維”、“數(shù)學思維品質(zhì)”的相關(guān)概念進行了界定。

（一）思維：人腦對客觀事物的本質(zhì)屬性和事物之間內(nèi)在聯(lián)系的規(guī)律性所作的概括與間接的反映。

（二）數(shù)學思維：人腦和數(shù)學對象相互作用并按照一般的思維規(guī)律認識數(shù)學本質(zhì)和規(guī)律的理性活動。具體來說，數(shù)學思維是以空間形式和數(shù)量關(guān)系為思維對象，以數(shù)學語言和符號為思維的載體，并以認識發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律為目的一種思維。

（三）數(shù)學思維品質(zhì)：我國大多數(shù)學教育專家認為可將數(shù)學思維品質(zhì)分為：敏捷性、靈活性、深刻性、獨創(chuàng)性和批判性。我們選取對數(shù)學思維的深刻性、獨創(chuàng)性和批判性進行解讀。

1．深刻性：是學生對具體數(shù)學材料，經(jīng)歷了思維去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的認知過程并進行概括，對具體數(shù)量關(guān)系和空間形式進行抽象，以及在推理過程中思維的廣度、深度、難度和嚴謹性水平的集中反映。

2．獨創(chuàng)性：是人類思維的高級形態(tài)，新穎、獨特是獨創(chuàng)性的根本特征，學生在現(xiàn)成資料的基礎(chǔ)上，進行想象，加以構(gòu)思，才能解決別人所未解決的問題。

3．批判性：在數(shù)學學習活動中善于發(fā)現(xiàn)問題、提出疑問，辨別是非的一種思維品質(zhì)，并且有目的、有意識地對已有觀點進行數(shù)學表述的思維過程，能及時對結(jié)果作出自我調(diào)節(jié)性分析、判斷、推理、解釋和調(diào)整的個性品質(zhì)。

三、小學生數(shù)學思維品質(zhì)培養(yǎng)的實踐研究

數(shù)學學科能力的核心在數(shù)學思維，那么研究數(shù)學思維，應(yīng)成為小學階段數(shù)學學習研究的核心任務(wù)。如何在課堂教學中，發(fā)展學生的數(shù)學思維品質(zhì)？我校何俊老師在《確定位置》一課的教學中給我們提供了學生思維外顯和提升的可視化路徑。

（一）分析教材中的數(shù)學思維，選取合理內(nèi)容進行施教。

怎樣運用教材內(nèi)容對學生進行數(shù)學思維品質(zhì)培養(yǎng)？我們認為一定要結(jié)合教學和學生的年齡學習特點，進行精心選取。

《確定位置》這節(jié)課的內(nèi)容是用數(shù)對確定位置，關(guān)于確定位置，學生學習過用前后、左右、上下等方位詞描述物體的相對位置，用方向和距離兩個條件確定路線等內(nèi)容。用數(shù)對確定位置，我們之前，比較注重得到數(shù)對后的鞏固應(yīng)用，忽視學生經(jīng)歷數(shù)對產(chǎn)生和對數(shù)對意義的理解過程。教科書先呈現(xiàn)了一個教室里座位的直觀圖，引導學生由熟悉的座位圖，逐步抽象出方格圖，并在方格圖上用數(shù)對表示位置的探索過程，體會數(shù)對與方格圖上點的對應(yīng)關(guān)系，發(fā)展學生的思維品質(zhì)。

（二）數(shù)學思維品質(zhì)培養(yǎng)的路徑。

1．創(chuàng)設(shè)情境、激活思維、初步培養(yǎng)思維的深刻性。

通過精心設(shè)計問題，創(chuàng)設(shè)思維情境，目的是要學生在知識的起點上就要做到深入理解，學生進行著透過外部現(xiàn)象，進行著思考、經(jīng)歷知識的探索和形成過程，探索和嘗試的體驗，促進學生思維深刻性的發(fā)展。

如：《確定位置》課起始，老師提問：這是淘氣所在班級的座位圖，請你把淘氣的位置記錄在A4紙上。學生會用多種方式描述位置，也呈現(xiàn)了真實的思維狀態(tài)。那么在這些不同表示方式的交流中，又能碰撞出哪些有數(shù)學思考的真問題？怎樣的交流才能涉及到數(shù)學知識的本質(zhì)，怎樣促進學生數(shù)學思維的深刻性發(fā)展？我們進行了思考。我們認為：當學生感悟到，你說你的，我懂我的，溝通和使用起來真不方便時。老師及時抓住挈機，引導學生再次對問題進行梳理和歸類，形成有邏輯關(guān)聯(lián)的問題系統(tǒng)，學生會在思維活動中發(fā)現(xiàn)矛盾、提出假設(shè)并予與檢驗，感受到確定位置時統(tǒng)一標準和觀察順序的重要性，能夠全面的的思考問題，在思維發(fā)展上實現(xiàn)了一次從多種表達聚合成統(tǒng)一表達的一次思維過程，促進學生思維深刻性的提升。

2．類比發(fā)現(xiàn)、溝通聯(lián)系、加深思維深刻性和獨創(chuàng)性。

類比發(fā)現(xiàn)，學生遇到問題時，能夠比比想想，在思維中確定所研究對象的相同點和不同點，以次加深對問題的理解，發(fā)現(xiàn)研究對象的實質(zhì)，溝通知識之間的聯(lián)系，都是培養(yǎng)思維深刻性和獨創(chuàng)性的方式。

如：本課《確定位置》，平面內(nèi)點的位置如何用數(shù)來表示？這是學生不知道的，原有的方法也不能解決我們當前的問題，需要實現(xiàn)由一維空間向二維空間思維的突破。學生需要探求新的途徑和新的方法去解決問題，提出自己獨到的見解，學生在頭腦中對已有的知識進行再加工，創(chuàng)造性地尋找獨特簡潔的解法，通過師生、生生之間不斷的互動交流，學生能夠去粗取精、由表及里抓住事物的本質(zhì)，即明晰在平面上確定一個位置必須用兩個數(shù)，一個縱的數(shù)，一個橫的數(shù)，創(chuàng)造出新的方法，從而促進學生思維深刻性和獨創(chuàng)性的提升。

3．開拓空間、逆向思維，再次深化思維的深刻性。

利用各種資源豐富開拓學生的學習和思維空間，通過變式訓練，延展思維，發(fā)展學生思維的深刻性。

如：本課《確定位置》，如何開拓學生的思維空間，延伸思維的深刻性？

老師通過多媒體課件，滲透數(shù)學文化，蜘蛛網(wǎng)、笛卡爾（發(fā)明的數(shù)對）之間的由來，將學生座位與位置抽象為線、方格、點與數(shù)對，抽象方格圖，了解數(shù)對的讀寫、組成和意義。通過數(shù)對（2，4）和數(shù)對（4，2）的辨析，促進使學生深入理解數(shù)對意義。進而深刻理解數(shù)對與方格紙上的點的一一對應(yīng)關(guān)系，發(fā)展學生的空間觀念和符號意識，為初中學習直角坐標系奠定基礎(chǔ)，培養(yǎng)思維的深刻性。

4．多向思維、質(zhì)疑反思、延展思維的批判性。

多向思維是認識主體從不同角度，全方位的考慮問題，思維要求廣開思路，就要求學生從不同角度，不同的方向探索解決問題的思路，增加思維的起點和思維過程的批判性。

如：本課《確定位置》，通過四個活動層層遞進發(fā)展學生思維的批判性。

活動一：用“數(shù)對”在方格紙上確定自己的位置。

活動二：用“數(shù)對”在方格紙上確定好朋友的位置，全班同學根據(jù)“數(shù)對”猜一猜你的好朋友的位置在哪里。

活動三：利用“數(shù)對”做游戲“我說你動”。 通過用數(shù)對請一組的同學起立，再由學生請一橫排的同學起立。

活動四：引導學生觀察校園周邊的簡易地圖，并用“數(shù)對”說出具體事物所在的位置，思考數(shù)對（0，0），及其所表示的意義。

這四個活動層層深入，通過在方格紙上用數(shù)對表示自己的位置與找朋友的位置，增進友情又饒有興趣的環(huán)節(jié)，進一步加深對數(shù)對的理解和運用，從而促進學生正向與逆向思考，橫向與縱向思考，鞏固了數(shù)對確定位置的方法，再次加深學生對數(shù)對意義的理解與掌握。最后，用數(shù)對，表示教室的位置，表示周邊生活環(huán)境的位置，思考數(shù)對（0，0）表示的意義，打通知識之間的相互聯(lián)系，拓寬學生思維廣度、加深數(shù)學思維的深刻性。

5．總結(jié)深化、引導歸納、提升思維品質(zhì)。

學生的思維發(fā)展，應(yīng)該在事物的不同層次上向縱向和橫向兩個方面發(fā)展，以達到對事物全面的認識。老師在教學環(huán)節(jié)一定要重視總結(jié)深化環(huán)節(jié)，引導學生歸納構(gòu)建思維模型，幫助學生提高思維的凝練能力，進而提升學生的數(shù)學思維品質(zhì)。

通過老師和學生的總結(jié)，我們深深體會到：數(shù)對在生活中的應(yīng)用，數(shù)學確實是一門應(yīng)用性很強的學科，我們學習數(shù)學是為了能夠更好地解決生活中的問題；通過疑問，促使學生更全面地、更深入地、更細致地、更縝密地思考問題；通過思考，二維平面確定位置需要兩個條件，是否所有的平面確定位置都是需要兩個條件呢？那么三維的空間確定位置需要幾個條件？或者更深入，你知道十維空間嗎？從而讓學生數(shù)學思維的深刻性和批判性得到再次地激蕩和提升。

總之，數(shù)學思維品質(zhì)是一個統(tǒng)一的整體，各個組成部分相輔相成。重視課堂教學過程，提升數(shù)學思維品質(zhì)。也就是我們的課堂教學應(yīng)以學生思維品質(zhì)的發(fā)展為核心，將思維訓練貫穿于課堂教學的各個環(huán)節(jié)，讓學生的數(shù)學思維品質(zhì)得到全面發(fā)展。學生的數(shù)學思維發(fā)展培養(yǎng)是一個長期的過程，這僅僅是一個開始，我們會在今后的教學實踐中不斷思考和探究。