李婧

摘要：眾所周知，高三一輪復習是把高中所有知識點細致的系統(tǒng)的復習一遍，但是復習課不應當是對新課的簡單重復，也不應當是對新課的綜合與加深。它有自己獨特的目標定位和實施方略，因為學生的認知水平和知識的存在狀態(tài)已經(jīng)與新課階段完全不同.那么如何將這些碎片化的知識進行有效的整合？本文以《函數(shù)的最值》復習課為例，談談自己的看法。

關(guān)鍵詞：高三數(shù)學一輪復習;核心素養(yǎng);知識的碎片化;整體性原則

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）11-127

著名數(shù)學家柯朗說，數(shù)學教學有時竟演變成空洞的解題訓練，這種訓練雖然可以提高形式推演的能力，但卻不能導致真正地理解和深入的獨立思考。遺憾的是，高三數(shù)學一輪復習部分數(shù)學教師要對此負一定的責任。

如何改進教學內(nèi)容與方式？下面以一節(jié)《函數(shù)的最值》復習課為例，淺談如何改進“題海式”一輪復習課，從而提高一輪復習效益。

函數(shù)的最值是一節(jié)復習課，是在學生已經(jīng)學習完成高中有關(guān)函數(shù)所有知識點的基礎(chǔ)上，讓學生去回憶，去歸納，去總結(jié)，去形成一個整體的體系，正是因為這樣的性質(zhì)很容易忽視對“最值”本身的概念的深層次理解，教學中容易陷入直接灌輸?shù)恼`區(qū)，片面地認為只要羅列好所有的方法就可以了，其實這些方法只是求最值的一種手段，在以后的練習中肯定會出現(xiàn)很多次，學生勤加練習就可以熟練掌握了，但一些缺少函數(shù)的思想學生一知半解，對函數(shù)整體性的把握不夠，這才是這節(jié)課需要給學生提煉的。

下面是基于以上的目標，對這節(jié)課做出的一些改進：

師：什么是函數(shù)的最值？給出函數(shù)圖像如何找最值？

生：圖像的最高點和最低點對應的函數(shù)值……（可以用PPT展示函數(shù)圖像）

師：什么樣的函數(shù)最容易求最值？手指比畫一下函數(shù)圖像。

生：一次函數(shù)，二次函數(shù)……

師：為什么這些函數(shù)容易求？

生：因為它們的圖像可以畫出來，因為一次函數(shù)是單調(diào)增或者單調(diào)減的……（學生可能不會一下子回答出函數(shù)的單調(diào)性，需要稍微引導一下）

師：一個單調(diào)函數(shù)就一定有最值嗎？例如，一次函數(shù)一定有最值嗎？

生：只要加個定義域就可以了，而且定義域為閉區(qū)間。

師：那么如果定義域為開區(qū)間的函數(shù)就一定沒有最值了嗎？

生：不是，比如二次函數(shù)，三次函數(shù)……在開區(qū)間上可以有一個最大（?。┲?，也可以兩個都有的，還是取決于函數(shù)圖像怎么畫。

師：如果定義域為閉區(qū)間，函數(shù)就一定有最值了嗎？

生：……（學生可能一下子有點蒙圈了，想不出來，其實到這里辯證的思維已經(jīng)讓學生的頭腦風暴達到了高潮，下面由老師來給他們呈現(xiàn)最后的補充）

師：例如，y=1x，x∈[-1，0）∪（0，1]0，x=0，顯然函數(shù)并沒有最值，這里又是為什么呢？

生：因為它是不連續(xù)的……（如果學生給不出老師可以適當引導補充）

師：那什么樣的函數(shù)一定有最值？

眾生：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)是一定有最值的！

師：（總結(jié)）不是所有的函數(shù)都有最值，求函數(shù)的最值，不僅要考慮定義域，又要關(guān)注函數(shù)圖像的整體特點。

這樣的層層遞進，層層設問的方法，是對概念的深入理解，對知識點的探究式研究，對得出的結(jié)論進行分析，如此過程可以幫助學生發(fā)現(xiàn)客觀現(xiàn)象，形成科學的研究方法體系，總結(jié)歸納研究結(jié)論以及可以幫助他們在以后的學習過程中形成比較嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，重視對概念和結(jié)論性的知識進行總結(jié)、歸納與應用。

下面以例題為例，鞏固練習，題型歸納，方法總結(jié)。例如，若一元二次函數(shù)f（x）=x2-x在區(qū)間（a，a+1）上有最值，求a的取值范圍。這是一道非常簡單的一元二次函數(shù)的最值類問題，學生通過剛才一系列的設問引導，已經(jīng)能夠?qū)瘮?shù)最值的概念進行一個宏觀性，整體性的把握，而不是之前的碎片化的知識，之前只是對知識點有一定認知，但是并不能形成綜合性的能力，所以本道題就是為了給前面所學一次練手的機會，學生做完題會懂得自己探究而來總結(jié)而來的知識的價值與喜悅。

接下來可給學生一道有點難度與挑戰(zhàn)的題型，把他們的研究所得充分利用。例若函數(shù)f（x）=3x-x3在區(qū)間（a2-4，a）上有最小值，求實數(shù)a的取值范圍。

解：f（x）=3x-x3f′（x）=3-3x2=3（1-x）（1+x），

當x<-1時，f′（x）<0，f（x）單調(diào)遞減，當-10，f（x）單調(diào)遞增，

當x>1時，f′（x）<0，f（x）單調(diào)遞減，因此函數(shù)的極小值為：f（-1）=-2，極大值為f（1）=2，畫函數(shù)圖像，如下圖：結(jié)合函數(shù)圖像可得，f（x）=3x-x3=-2x=-1或x=2，

要想函數(shù)區(qū)間（a2-4，a）上有最小值，則有：

a2-4-1a≤2-1

這道例題在難度上比前面的例題要難很多，但是學生已經(jīng)掌握了核心概念，核心解題技巧，也能夠與其他的知識進行強大的連接，形成整體性的體系，提升自身的綜合能力，所以只要循序漸進，穩(wěn)步思考，必定能體會到成功的驕傲與自豪。

把知識和方法告訴學生，即使他們記住了也是非常低效的教學，所記住的知識是淺層次的，所用的方法也是不會變通的，讓學生面對真實的現(xiàn)象，進入教學活動，在思考活動中生成觀點、習得方法、總結(jié)規(guī)律，這是一種深度的學習，用知識教與用素養(yǎng)教，對學生的觸動效果截然不同，由現(xiàn)象進入思考、由思考而獲得知識和能力進而形成素養(yǎng)，這就是改進了教學方式引人入勝的地方，我想培養(yǎng)核心素養(yǎng)正需要這樣的教育。

因此一輪復習的數(shù)學教學應為培養(yǎng)學生理性思維保駕護航。最終讓每個學生都能始于知識，達于素養(yǎng)，最大程度提高高三一輪復習效益。

（作者單位：吳江平望中學，江蘇 蘇州215000）