何艷芳

【摘要】基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的初高中二次函數(shù)銜接教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生繪制二次函數(shù)的圖像，讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察二次函數(shù)的圖像，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯推理能力和直觀想象力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);初高中銜接;二次函數(shù);圖形計(jì)算器;網(wǎng)絡(luò)畫板

作為一名高中數(shù)學(xué)教師，從教16年來，發(fā)現(xiàn)有很多高一新生的家長(zhǎng)都有相同的困惑：孩子初中數(shù)學(xué)那么優(yōu)秀，為什么到了高中數(shù)學(xué)跟不上來了呢？對(duì)于這種現(xiàn)象我想原因是多方面的，其中初高中數(shù)學(xué)知識(shí)銜接脫節(jié)是個(gè)重要原因，因此，高中的數(shù)學(xué)教師做好初高中銜接工作顯得尤為重要.二次函數(shù)的銜接是重中之重，雖然二次函數(shù)是初中的知識(shí)，但仍然是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，很多年高考的壓軸題就是跟二次函數(shù)有關(guān)，所以做好二次函數(shù)的初高中銜接教學(xué)工作是非常必要的.下面我把自己對(duì)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下二次函數(shù)初高中銜接教學(xué)的具體策略說一說.

一、引導(dǎo)學(xué)生繪制二次函數(shù)的圖像，提高學(xué)生的作圖能力

由于初中教學(xué)不要求學(xué)生會(huì)畫二次函數(shù)圖像，再加上我們學(xué)校生源是屬于中山市二類，所以高一新生大部分學(xué)生不會(huì)畫二次函數(shù)的圖像，更可笑的是居然還又一部分學(xué)生把二次函數(shù)的圖形畫成直線，真是讓人啼笑皆非??！因此引導(dǎo)學(xué)生繪制二次函數(shù)的圖像勢(shì)在必行.在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生如果不會(huì)畫函數(shù)圖像，將寸步難行.因?yàn)槲覀兛梢酝ㄟ^觀察函數(shù)圖像得出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、定義域、值域等一系列性質(zhì)，所以，教師在初高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)銜接教學(xué)中第一節(jié)課的首要任務(wù)就是教學(xué)生畫二次函數(shù)圖像.由于二次函數(shù)是初中學(xué)生很熟悉的函數(shù)，因此，我就直接引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出畫二次函數(shù)的圖像的步驟.

二、讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察函數(shù)圖像，提高學(xué)生的直觀想象力

高一新生不會(huì)畫二次函數(shù)圖像，更不會(huì)看函數(shù)圖像.通過函數(shù)圖像看函數(shù)的單調(diào)性還比較直觀，大部分學(xué)生沒什么問題;函數(shù)圖像是否關(guān)于y軸、原點(diǎn)對(duì)稱，教師只要適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生還是可以觀察出來的，但是通過觀察函數(shù)圖像得到函數(shù)的值域和定義域，對(duì)學(xué)生的來說是非常困難的，所以引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)觀察函數(shù)圖形非常必要，同時(shí)為高中階段學(xué)習(xí)其他的函數(shù)奠定了重要的基礎(chǔ).

下面我通過具體的例子引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)看函數(shù)圖像.

先讓學(xué)生畫出該二次函數(shù)圖像，對(duì)于第（1）小題，教師可以這樣提問：“f（x）>0對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像是哪部分？”引導(dǎo)學(xué)生看出是x軸上方的圖像，接下來教師問：“x軸上方的圖像對(duì)應(yīng)的x的取值范圍怎么從圖像得出呢？”引導(dǎo)學(xué)生看出x軸取值范圍就是把圖像投影到x軸上對(duì)應(yīng)的范圍.對(duì)于第（2）小問，教師可以這樣提問：“當(dāng)x∈[0，3]時(shí)怎么從圖像得出其相應(yīng)的值域呢？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)值域其實(shí)就是函數(shù)的最小值與最大值構(gòu)成的范圍，所以可以把求值域轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大與最小值，接著提問：“那怎么從函數(shù)圖像得到函數(shù)的最大與最小值呢？”引導(dǎo)學(xué)生從x的取值范圍找到對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像，再把對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像投影到y(tǒng)軸，圖像最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的就是函數(shù)的最小值，圖像最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的就是函數(shù)的最大值，這樣函數(shù)的值域就求出來了.對(duì)于第（3）小問，教師可以這樣提問：“二次函數(shù)的單調(diào)性只跟誰有關(guān)？”大部分學(xué)生都知道跟二次函數(shù)的對(duì)稱軸有關(guān)，因此同學(xué)們通過圖像很容易得出f（x）=x2-2x-3的單調(diào)區(qū)間，增區(qū)間為（1，+∞），減區(qū)間為（-∞，1].

教師通過上述圖像訓(xùn)練解決了與二次函數(shù)有關(guān)的定義域、值域和單調(diào)性問題.比如求函數(shù)f（x）=log2（x2-2x-3）的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間.這類相似問題同學(xué)們就迎刃而解了.這種方式培養(yǎng)了學(xué)生的直觀想象能力，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，這些數(shù)學(xué)思想是高中數(shù)學(xué)重要的核心素養(yǎng).

高一新生經(jīng)歷上述知識(shí)的銜接過程，基本掌握了二次函數(shù)的基本特征和二次函數(shù)圖像的畫法，深刻認(rèn)識(shí)并理解二次函數(shù)圖像的應(yīng)用，為后續(xù)解決有關(guān)二次函數(shù)的問題提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，下面對(duì)這些問題從兩個(gè)方面進(jìn)行分類總結(jié).

類型1：與二次函數(shù)有關(guān)含有絕對(duì)值的函數(shù)圖像，通過研究圖像得到函數(shù)的單調(diào)性

含有絕對(duì)值的函數(shù)是高中學(xué)習(xí)函數(shù)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，學(xué)生往往一知半解，教師反復(fù)講都不能掌握，其中最重要的原因是學(xué)生不會(huì)畫相應(yīng)的函數(shù)圖像.對(duì)于初中學(xué)過的函數(shù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像大部分學(xué)生掌握比較好，但二次函數(shù)圖像真的是很糟糕，因此，學(xué)生只有掌握了二次函數(shù)圖像的畫法，突破了問題的難點(diǎn)，才能解決這類函數(shù)問題.

例2 畫出下列函數(shù)圖像，并由圖像得到函數(shù)的單調(diào)性

在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中，教師利用網(wǎng)絡(luò)畫板這一教學(xué)軟件輕松化解了學(xué)習(xí)難點(diǎn)，逐步滲入了分類討論的思想和方法，進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生的直觀想象力和數(shù)形結(jié)合的思想.因?yàn)轭}目是含參數(shù)的運(yùn)算，對(duì)于學(xué)生來說是初中沒接觸的運(yùn)算，所以該題同時(shí)提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，這些都是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)至關(guān)重要的組成部分.

三、重視二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力

二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題主要是最值問題和拱橋問題，其中最值問題主要是最大面積和最大利潤(rùn)問題.

在這里我就以最大利潤(rùn)問題為例來進(jìn)行分析.

例4 某商店經(jīng)營(yíng)T恤衫，已知成批購進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在某一時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.5元時(shí)，銷售量是500件，而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件.請(qǐng)你幫助分析：銷售單價(jià)是多少時(shí)，可以獲利最多？

設(shè)銷售單價(jià)為x元，那么

（1）銷售量可以表示為 ;

（2）銷售額可以表示為 ;

（3）所獲利潤(rùn)可以表示為 ;

（4）當(dāng)銷售單價(jià)是元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是.

對(duì)于這個(gè)實(shí)際應(yīng)用問題，教師通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生建立二次函數(shù)模型，從而列出函數(shù)解析式求出最大利潤(rùn).二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的難點(diǎn)，也是初高中二次函數(shù)銜接脫節(jié)的地方，通過解決二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，可以訓(xùn)練學(xué)生把實(shí)際應(yīng)用問題抽象成數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)思維，從而，建立相應(yīng)的函數(shù)模型的能力.這個(gè)過程培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模這些核心素養(yǎng).

我從三個(gè)方面闡述了二次函數(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中是如何銜接的，這些都是初高中有關(guān)二次函數(shù)銜接教學(xué)的具體做法.其實(shí)在初高中數(shù)學(xué)銜接中學(xué)生的學(xué)法和教師的教法都很重要重要，作為數(shù)學(xué)老師要明白初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)作用是承前啟后，銜接教學(xué)不應(yīng)該是知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù)學(xué)習(xí)，除了教學(xué)內(nèi)容的銜接，還要注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)興趣.

教師在初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)時(shí)以銜接內(nèi)容為載體給學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想和分類與整合的思想，可以培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯推理能力和直觀想象能力，這樣慢慢培養(yǎng)學(xué)生在遇到問題時(shí)選擇合適的思想和方法進(jìn)行解決的能力，學(xué)生掌握好數(shù)學(xué)思想和方法，比死記硬背形式化的數(shù)學(xué)知識(shí)更重要，對(duì)高中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成必有益處.

【參考文獻(xiàn)】

[1]錢佩玲.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)1必修A版[M].北京：人民教育出版社，2004，05.