唐妍梅 李翔

摘? 要：建設(shè)“新工科”背景下對工科專業(yè)大學(xué)物理教學(xué)提出了新的要求，然而工科大學(xué)物理課程面臨學(xué)時緊張的問題。本文指出了現(xiàn)行的狹義相對論教學(xué)方案存在的問題，提出了新的教學(xué)思路。利用線性代數(shù)中正交矩陣的知識引入四維時空的概念以及洛倫茲變換，進而借助正交變換的性質(zhì)得出光速不變等若干推論，使學(xué)生在有限的學(xué)時內(nèi)更好地理解和接受狹義相對論的時空觀。

關(guān)鍵詞：新工科? 大學(xué)物理? 狹義相對論? 時空觀? 線性代數(shù)

中圖分類號：O412.1 ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2021）04（c）-0205-03

Discussions on the Teaching of Special Relativity in College Physics for Engineering

TANG Yanmei1? LI Xiang2*

（1. College of Physics and Technology， Guangxi Normal University， Guilin， Guangxi zhuang autonomous region， 541004 China; 2. College of Electronic Engineering and Automation， Guilin University of

Electronic Technology， Guilin， Guangxi zhuang autonomous region， 541004? China）

Abstract： Under the background of building new engineering discipline， new demands have been made for the teaching of college physics course in engineering majors. However， college physics course for engineering majors has the problem of scarce class hours. The shortcomings of current teaching scheme for special relativity are pointed out， and a new teaching thought is presented. The concepts of four dimensional space-time and Lorentz transformation are introduced by means of the related knowledge of orthogonal matrix in linear algebra， and then several inferences including constant speed of light can be drawn， so as to make the students better understand and accept the space-time notion from special relativity in limited class hours.

Key Words： New engineering discipline; College physics; Special relativity; Space-time notion; Linear algebra

大學(xué)物理是工科專業(yè)必修的基礎(chǔ)通識課之一，也是“新工科”背景下工科人才培養(yǎng)不可或缺的一環(huán)[1]。然而，學(xué)時短缺是工科大學(xué)物理教學(xué)所面臨的嚴峻現(xiàn)實。工科專業(yè)培養(yǎng)方案中的大學(xué)物理課程往往僅限于一個學(xué)期，課堂授課學(xué)時數(shù)也普遍被壓縮至48～64學(xué)時不等。因此，大學(xué)物理課程的講授內(nèi)容不得不相應(yīng)縮減，尤其對于狹義相對論這樣較難理解的知識點只能草草帶過甚至舍棄不講，這顯然并不利于提高工科學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)[2]。

工科大學(xué)物理的教學(xué)（包括狹義相對論的教學(xué)），核心目的是使工科專業(yè)的學(xué)生了解近現(xiàn)代物理學(xué)的體系、概念和進展，對其建立起客觀、正確且較為系統(tǒng)的認知，從而為所學(xué)專業(yè)知識體系乃至未來的終身學(xué)習起到引導(dǎo)和支撐作用。本文以此為出發(fā)點，對工科專業(yè)大學(xué)物理課程中的狹義相對論教學(xué)進行了反思和探索，旨在充分利用有限的學(xué)時，使學(xué)生能更好地理解和接受狹義相對論的時空觀。

1? 狹義相對論教學(xué)現(xiàn)狀和誤區(qū)

目前各類大學(xué)物理教材中，盡管對狹義相對論的內(nèi)容闡述不盡相同，但都圍繞著“光速不變”這一核心論斷進行展開，并以邁克耳孫-莫雷實驗和洛倫茲變換作為“光速不變”的兩個支撐點。同時，又都給出式（1）所示的伽利略變換和式（2）所示的洛倫茲變換進行對比，分別作為經(jīng)典時空觀和相對時空觀的數(shù)學(xué)表達式[3，4]。

（1）

（2）

這樣的教學(xué)方案存在如下幾個突出問題。

問題1：對邁克耳孫-莫雷實驗及其結(jié)果的解釋。實際上，邁克耳孫-莫雷實驗的最初動機是尋找“以太”而非驗證“光速不變”，而其結(jié)果也并不能簡單描述為“光速不變”。

問題2：洛倫茲變換的推導(dǎo)。洛倫茲變換可以解釋“光速不變”[5]，然而各種教材、文獻中采用的推導(dǎo)過程往往摻雜了額外的人為假設(shè)[6-8]，顯得既不嚴謹也不簡潔。

問題3：對上述問題1和2的分析僅采用初等代數(shù)、初等幾何的方法，數(shù)學(xué)工具停留在中學(xué)水平，對期待學(xué)習新知識的大學(xué)生而言并不能滿足他們的求知欲，且時空坐標仍采取三維空間加一維時間的表示形式，難脫經(jīng)典時空觀的窠臼。

問題4：對狹義相對論的講解偏重于其對與錯的論證，未能將重點放在客觀、準確地介紹狹義相對論本身。

問題1和問題2導(dǎo)致“光速不變”的兩個支撐點不牢固，難免使學(xué)生質(zhì)疑狹義相對論的根基。問題3可以在直觀上通過式（1）和式（2）的對比看出，在同樣采用初等代數(shù)和“三維空間加一維時間”形式的兩種時空觀之間，學(xué)生顯然會傾向于形式更簡潔且符合日常生活經(jīng)驗的經(jīng)典時空觀。問題4則進一步導(dǎo)致狹義相對論教學(xué)內(nèi)容陷于爭辯，且辯而不明，使得學(xué)生最終并未建立起狹義相對論的時空觀念。如此一來，狹義相對論的教學(xué)也就完全不成功。

2? 狹義相對論教學(xué)新思路

2.1 講授狹義相對論的指導(dǎo)思想

首先應(yīng)當明確，不論是邁克耳孫-莫雷實驗的結(jié)果，還是洛倫茲變換本身，都不能簡單地與“光速不變”劃等號[5]。并且，“光速不變”更不能等同于狹義相對論的時空觀。實際上，不論是教師或是學(xué)生，只要對物理學(xué)史的相關(guān)資料稍作查閱，都可以了解和確認以上史實。

其次，狹義相對論教學(xué)的根本目標應(yīng)當是客觀、準確地介紹相對論的時空觀，而不是論證“光速不變”是否正確。實際上，任何物理理論都是相對真理，狹義相對論也不例外。正如牛頓力學(xué)及經(jīng)典時空觀早已被公認只適用于低速宏觀物體，但并不影響其在物理教學(xué)體系中的重要地位。對于狹義相對論的教學(xué)，也應(yīng)秉持類似的指導(dǎo)思想，即客觀、準確地介紹狹義相對論本身，而不是過多地糾結(jié)于其對錯（以及如何論證其對錯）。歸根到底，自然科學(xué)領(lǐng)域中任何理論的功過是非，都應(yīng)當放在歷史長河中去驗證，絕非是區(qū)區(qū)一門通識性的基礎(chǔ)課程可以解決。

2.2 四維時空觀的引入

（3）

（4）

學(xué)生在中學(xué)階段已經(jīng)熟悉了式（3）所示的平面坐標旋轉(zhuǎn)變換，并且由線性代數(shù)的相關(guān)知識可知其中的變換矩陣是二維正交矩陣，具有保持平面內(nèi)任意兩點距離不變即“保長”的性質(zhì)。類似地，采用歐拉角表示三維轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)動前后的坐標間的變換矩陣是三維正交矩陣，如式（4）所示。

在此基礎(chǔ)上，即可直接給出伽利略變換與洛倫茲變換的矩陣形式，分別如式（5）和式（6）所示[9]。

（5）

（6）

2.3 四維時空的相關(guān)概念與推論

由線性代數(shù)的相關(guān)知識不難看出，式（6）中的變換矩陣滿足正交矩陣的性質(zhì)（但不是實矩陣），而式（5）中的變換矩陣雖是實矩陣卻并不正交，再結(jié)合正交變換的保長性質(zhì)，立即得到式（7）中的不變量，即“四維間隔”。

（7）

對狹義相對論及其時空觀的介紹，完全可以從式（6）所示矩陣形式的洛倫茲變換出發(fā)，并結(jié)合式（7）給出的四維間隔不變量進行分析，可使學(xué)生容易理解和接受下列推論。

推論1：式（7）中的四維間隔可根據(jù)其平方為正、為零或為負，分為類空、類光和類時3種基本類型，且任意一種類型的四維間隔不會因為參照系的變換而變?yōu)榱硪环N類型的四維間隔。

推論2：“光速不變”僅僅只是上述推論1即“四維間隔不變”的一個必然推論，并且光在傳播過程中經(jīng)過任意兩點的四維間隔一定是類光間隔。

推論3（同時性的相對性）：某一參照系S中時間間隔為零但空間間隔不為零（即同時而不同地）的兩事件，變換到與S存在相對運動（即式（6）中v≠0）的另一參照系S'中，二者時間間隔將不為零（不同時）。

推論4（“動鐘變慢”和“固有時”）：若兩事件的間隔類時，則當且僅當選擇參照系使兩事件空間間隔為零（同地發(fā)生）時，兩事件的時間間隔最小（固有時）。否則，若所選參照系使兩事件的空間間隔大于零（不同地），則由于四維間隔不變，該參照系下兩事件的時間間隔也將大于固有時。

推論5（“動尺縮短”和“固有長度”）：若通過將運動物體兩端在同一時刻的空間坐標求差來測量其長度，則“記錄運動物體兩端的空間坐標”就是具有類空間隔的兩個事件;一旦變換到相對該物體靜止的參照系下，這兩事件的時間間隔將不為零（推論3），且這兩事件的空間間隔（亦即被測物體在該參照系中的長度測量值）也將隨之增大。故而，采用“同時記錄兩端坐標并相減”來測量物體長度，當且僅當該物體靜止時測量值最大（固有長度）。

3? 結(jié)語

本文提出的狹義相對論教學(xué)新思路，其主要優(yōu)點在于：（1）讓學(xué)生感到“光速不變”與經(jīng)典時空觀一樣“不證自明”，無需繁瑣的推導(dǎo);（2）從“經(jīng)典時空觀/伽利略變換”自然過渡到“相對時空觀/洛倫茲變換”，使兩者間由現(xiàn)有教材中有意無意塑造的那種對立、不相容的關(guān)系，變?yōu)橐环N演進、升級且“向下兼容”的關(guān)系，更易被學(xué)生接受;（3）與線性代數(shù)的知識形成聯(lián)系和互動，有利于鞏固學(xué)生的數(shù)理基礎(chǔ)，更好地融入和服務(wù)于“新工科”人才培養(yǎng)。

參考文獻

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